01章力学基本定律 (2)

dx dt
k

vxi
vy
j
vzk
其中 vx,vy,vz分别表示速度矢量在三个坐标轴上 的分量.在直角坐标系中, 速度的大小为
v vx2 v2y vz2
4.加速度
设质点在 t 和 t+t 时刻的速度分别 为 v(t), v(t Δt),
速度改变量为:
Δv v(t Δt) v(t)
2. 位移(displacement)
质点在一段时间内 位置的改变称为它在 这段时间内的位移,
记作 Δr , 大小标志着
在这段时间内质点位 置移动的多少, 方向 表示质点的位置移动 方向. 图中s表示路 程.
z
y
P1 s
r (t) Δr P2
O
r (t Δt)
x
3.速度
质点在t时间内所发生的位移与时间的比值叫 做 质 点 在 这 段 时 间 内 的 平 均 速 度 (mean
v v lim Δr dr Δt0 Δt dt
当t趋于零时, Δr 和s趋于相同,因此得到
v lim Δr lim Δs ds Δt0 Δt Δt0 Δt dt
即速率的大小为质点所走过路程的时间变化率.
采用分量形式, 速度可以表示为：
v
dx dt
i

dx dt
j
y
v(t)
P1
r (t)
P2 v(t Δt)
O
r (t Δt)
x
则定义质点的 平均加速度为：
z
a Δv Δt
v(t) Δv
v(t Δt)
瞬时加速度( instantaneous acceleration) ： 平均加速度在t趋于零时的极限, 即
a lim Δv dv Δt0 Δt dt
A D A (B)
B
C AB B
B A
C AB
C AB A D A (B)
B
B
B A
C AB
C A2 B2 2A B cos(2 1)
矢量的乘法：标积(点积)和矢积(叉积)
矢量的标积(点积)——矢量A在矢量B上的投影 与矢量B大小的乘积,即
r xi yj zk 其中x, y, z, 分别表示 r 在三个坐标轴上的分量,
i , j, k 分别表示沿三个坐标轴正向的单位矢量.
质点运动过程中, 其位置随时间的改变可以表示
为：
x x(t)

y

y(t)
z z(t)
或
r (t) x(t)i y(t) j z(t)k

A B ABcos
当两矢量同向时,点积结果数 值最大；当两矢量反向时,点 积结果数值最小；当两矢量 垂直时,点积结果为0 .
A = F S cosα
A

B
矢量的矢积(叉积)——结果仍为一矢量,大小等
于 C=ABsin, 方向垂直于矢量A与B构成的平面,
并服从右手螺旋法则, 即
C AB
一、 单位与量纲
物理学中, 为了方便描述各物理量, 常常选择一些 物理量作为基本量. 在国际单位制中, 力学基本量及其单位： 长度(m), 质量(kg), 时间(s).
导出量：由基本单位导出的量,如速度、力、 加速度等.
量纲式：表示一个物理量的单位与基本量单 位关系的式子. 三个力学基本量的量纲分别为L, M, T .
velocity), 即
v Δr Δt
质点在t时间内所走过的路程s与t的比值称
为质点在这段时间内的平均速率(mean speed),
即
v Δs
Δt
瞬时速度(instantaneous velocity) ：平均速度的 极限,即
v lim Δr dr Δt0 Δt dt
速率(speed) ：速度的大小, 即
第一章 力学基本定律
单位与量纲 物理量及其表述 运动描述 牛顿运动定律 功和能，能量守恒 动量守恒 刚体定轴转动
力学的内容：
研ห้องสมุดไป่ตู้物体的运动轨道及其动力学因素； 研究物体间的相互作用以及作用过程中
物体运动量的交换和变化规律； 寻求物体运动过程中或相互作用过程中的守 恒量及相应的守恒条件.
任意物理量的量纲： Q M pLqT r
如,力的量纲为： 速度的量纲为：
F ma MLT 2
[
v
]

s t

LT
1
加速度的量纲为：
[a]

v t

LT
2
量纲的意义： 获取导出量与基本量之间的关系； 检验公式的正确性； 进行单位换算或确定比例系数的单位等.
当两个矢量平行时,叉积结果为零；当两个矢 量垂直时,叉积结果最大.
根据叉积运算定义,可以得到如下结果：
A B B A
三、 运动描述
1. 位置矢量(position vector)
在直角坐标系中, r 可以表示为 空间一质点 P 的位置可以用三个坐标x, y, z 来
确定,也可以用从原点O到P点的有向线段 r表示, 称 r 为位置矢量.
在直角坐标系中, 加速度的分量形式：
3.坐标系(coordinate system)
描述一个物体的运动需要另一个物体作为 参考,这个被选定的参考物体称为参考系.
为了定量地描写物体
运动的位置以及位置
随时间的变化,在三维
空间中,需要标出三个
独立的量来唯一地确
定一点的位置.如图所
示 为 三 条 坐 标 轴 (x 轴 、 y轴、z轴)相互垂直的
二、 物理量及其表述
1.物理量(physical quantity)
描写物理事件的量称为物理量.
常用的物理量： 标量(scalar)：只有大小没有方向的物理量,如温
度、能量、质量； 矢量(vector)：既有大小又有方向且只有一个方
向的物理量,如速度、加速度；
2.质点(mass point)
任何物体都有一定的大小和形状,但当物体 的大小和形状在所描写的运动中所起的作用可 以忽略不计时,我们就把它看作是一个只有质量 而没有大小和形状的点,称为质点.
z
直角坐标系.
y
r (t) j
O
ki
P(x,y,z) x
4.矢量及其运算
矢量的表示：用上方带有箭头的字母或黑 体字表示.
矢量的加法：两矢量和仍为一矢量,即

C AB
矢量的减法：
C

A (B)
矢量的加减法服从平行四边形法则和三角形 法则.
平行四边形法则和三角形法则