华东师大版七年级数学下册全册教案(共75页)

第6章 一元一次方程

6．1 从实际问题到方程

教学目标

知识与技能

使学生会列一元一次方程解决实际问题，能判断一个数是否为某个方程的解． 过程与方法

通过对实际问题的分析，体会一元一次方程为从实际问题中建立的数学模型所带来的方便．

情感、态度与价值观

感受数学源于生活实际，又应用于生活实际，进一步认识数学中方程与现实世界的密切联系．

重点难点

重点

列一元一次方程解决实际问题．

难点

审清题意，找出题目中“相等关系”．

教学过程

一、情境导入

1．教师用投影仪投影：一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？

问题：此题可以有几种解法？分别解答出来．

2．卡片显示，观察卡片上的式子，你能填上适当的数吗？(卡片上式子分别为：3＋□＝

8，○－2＝7，5×？＝1，△÷2＝3，43＝（ ）6

) 如果将这5张卡片中未知的数均用字母x 表示，它们将如何表现呢？

3＋x ＝8；x －2＝7；5x ＝1；x÷2＝3；43＝x 6

3．观察问题1、2中的式子有何共同特点？

4．教师点评：通过设未知数，列方程，将实际问题转化为数学中的方程问题来解决． 板书：从实际问题到方程

二、探究交流

1．某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

[问题1]你有几种方法解答？

列方程解：设租44座客车x 辆，有44x ＋64＝328.算术法解：(328－64)÷44.

[问题2]这个方程你能解吗？你是怎样解的？

依据是什么？

想一想：列方程求解具有什么样的优点？很容易将实际问题转化为一个数学中的方程问

题，然后只需解方程即可．

2．教师给出方程解的定义．

3．习题巩固

检验下列各括号里的数是不是它前面方程的解：

(1)6(x＋3)＝30(x＝5，x＝2)；

(2)3y－1＝2y＋1(y＝4，y＝2)；

(3)(x－2)(x－3)＝0(x＝0，x＝2，x＝3)．

4．思考：将教材中第2页问题2中的“三分之一”改为“三分之二”，试着用刚才的两种方法求解．

5．问题：教材第5页中的“思考”．

教师小结：方程能让我们很容易地将实际问题转化为方程问题，至于方程的求解我们学到后面就很容易解决了．

三、巩固练习

1．方程12(x－3)＝2x＋4的解是()

A．x＝3B．x＝－3C．x＝－4D．x＝4

2．已知x＝2是方程2(x－3)＋1＝x＋m的解，则m等于()

A．3 B．2 C．－3 D．－2

3．某长方形球场周长为310米，长和宽之差为35米，这个球场的长和宽分别是多少米？

四、课时小结

1．本节课我们主要学习了怎样用列方程来解实际问题的办法，体会到列方程的优点．2．在列方程解决问题时，应分析题意中数量关系，找出所蕴含的等量关系，列出方程．3．检验一个数是不是方程的解，应代入方程中，检验式子是否成立．

五、布置作业

见学生用书课后作业部分．

板书设计

一、情境导入

二、探究交流

三、巩固练习

四、课堂小结

五、布置作业

教学反思

本节课在设计上重点体现学生的自主探究，首先在引入时，问题设计体现出教师的教学活动是建立在学生认识发展水平和已有的知识经验的基础上，承接以前的算术法为基础的方程意识，探究过程在对教材例题的处理上，让学生探究方程解法与算术解法的优劣，从而让学生在自主探索中进行比较，自己得出结论．较之传统的教学活动而言，体现了学生的主体地位，着重于学生的探索活动，强调了学生的自我发现在方程的解的概念这部分的处理上的重要性，继续强化了学生的探索活动．

6．2 解一元一次方程

6．2.1 等式的性质与方程的简单变形

第1课时 等式的基本性质教学目标

知识与技能

1．掌握等式的基本性质．

2．会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程．

重点难点

重点

等式的两个基本性质．

难点

利用等式的两个性质解一元一次方程．

教学过程

一、创设情境 明确目标

小明和王力在玩跷跷板，当他们位于跷跷板两端的时候，恰好处于平衡的位置．这时，李强和小丽也来了，如果他们二人的体重相等，他们这时也分别坐在跷跷板的两端，这时候跷跷板是否仍然平衡？

二、合作探究 达成目标

探究点一 等式的基本性质

活动一：观察下面的天平变化，你可以得出与等式有关的什么性质？

【展示点评】等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式．等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．

【小组讨论】若ma ＝mb ，那么下列等式不一定成立的是( )

A ．a ＝b

B ．ma －6＝mb －6

C ．－12ma ＝－12

mb D ．ma ＋8＝mb ＋8

(提示：要特别注意两边都除以同一个数时，除数不能为0.)

【反思小结】仔细观察分析原等式与各选项中的等式的结构、系数有何变化，从而确定是应用了等式的哪条性质．

【反思小结】见学生用书“当堂练习”相应部分．

探究点二 利用等式的基本性质解方程

活动二：阅读教材第133页例1、例2，解下列方程：

(1)x ＋2＝7

解：方程两边________，得________．

(2)4＝x －5

解：方程两边________，得________．

(提示：把求出的解代入原方程，就可以知道求得的解对不对哈！)

(3)－3x ＝15

解：方程两边________，得________．

【展示点评】利用等式性质解一元一次方程，就是利用等式性质把方程ax ＋b ＝0(a ≠0)

变开，最终化为x ＝－b a 的形式，x ＝b a

叫一元一次方程ax ＋b ＝0的解，求方程解的过程，叫做解方程．

【小组讨论】利用等式的基本性质解方程，通常有哪些步骤？需要注意哪些问题？

【反思小结】利用等式的基本性质解方程的一般步骤：(1)利用等式的基本性质1，在方程的两边都加上或减去同一个代数式，使方程左边只含有未知数，右边只含有常数；(2)利用等式的基本性质2，在方程的两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1，从而求得方程的解．运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果乃是等式，这里要特别注意“同时”和“同一个”．运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘(或除以)同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以0，因为0不能做除数．

【反思小结】见学生用书“当堂练习”相应部分．

三、总结梳理 达成目标

1．本课知识点：

(1)等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式．可以用符号表示为：若A ＝B ，则A±C ＝B±C.

(2)等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果

仍是等式．可以用符号表示为：若A ＝B ，且C ≠0，则A ×C ＝B ×C ，A C ＝B C

. 2．应用性质时注意：

运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，才能保证所得结果乃是等式，这里要特别注意同时和同一个．

运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘(或除以)同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以0，因为0不能做除数．

3．我的困惑：

四、达标检测 反思目标

1．下列变形正确的是( )

A ．如果2x －3＝7，那么2x ＝7－3

B ．如果3x －2＝x ＋1，那么3x －x ＝1－2

C ．如果－2x ＝5，那么x ＝5＋2

D ．如果－13

x ＝1，那么x ＝－3 2．在方程6x －1＝1，2x ＝23

，7x －1＝x ＋1，5x ＝2－x 中，与方程6x ＝2的解相同的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

3．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，