对数及其运算课件(经典)
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4.3.2对数的运算PPT课件(人教版)
请看课本P126：练习3
小结：1.积、商、幂的对数运算性质
如果 a > 0，a 1，M > 0，N > 0，那么：
(1)loga (MN ) loga M loga N
(2) loga
M N
loga M
loga N
(3)loga M n nloga M (n R)
思考：性质(1)是否可以推广到n个数的情形?
(1) log3 (27 92 ) log3[33 (32 )2 ]
log3[33 34 ] log3 37 7
（2）lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
（3）log 5
3 log5
1 3
log
5
(3
1) 3
log5 1
0
（4）log
3
5
log
3
15
log
3
5 15
log3 31 1
积、商、幂的对数运算性质： 如果a>0，a1，M>0，N>0，那么：
(1)loga (MN ) loga M loga N
M (2) loga N loga M loga N
(3)loga M n nloga M (n R)
请看课本P126：练习2
2.用lg x, lg y, lg z表示下列各式：
logc a x logc a
x logc a logc a
x
loga b
即证得
log
ab
logc logc
b a
－－－这就是对数里很重要的一个公式：换底公式
换底公式:
loga
b
logc logc
b a
高中数学 对数与对数运算课件(精品课件)
3
log9 92
3 2
（2） log 4 3 81
解法一：设 x
log4 3 81
则
x
43
x
81, 34
34 ,
解法二： log4 3 81 log4 3 ( 4 3)16 16
x3 2
x 16
对数运算性质
理论证明：
1 loga(MN)= logaM +logaN
理论证明：
1 loga(MN)= logaM +logaN
例如： log e 3 简记作ln3 ; log e 10 简记作ln10
(6)底数a的取值范围： (0,1) (1, )
真数N的取值范围： (0, )
讲解范例
例2 将下列对数式写成指数式：
（1） log1 27 3
（2）
3
log5
1 125
3
13 27
3 53 1
125
（3） ln10 2.303
对数的概念及运算性质
定义： 一般地，如果 a a 0, a 1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N为真数的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
例如：
42 16
102 100
1
42 2
10 2 0.01
log4 16 2
log10 100 2
log4 2
3 31 log3 2
1 lg9
1002
解: 2 log2 3 log3 7 log7 8
lg 3 lg 7 lg 8 lg 23 3
lg 2 lg 3 lg 7 lg 2
例1:计算:
4.3.2对数的运算 课件(共24张PPT)
∴log ( ) = log
− log
练习
练习
练习
对数的运算法则-数乘公式
n个M相乘
log = log ( × × ⋯ … × ）
n个log 相加
= log + log + ⋯ … + log
= log
练习
常用对数与自然对数
对数的基本运算
a＞0且 ≠ 1，log 1 = 0
a＞0且≠1，log = 1
a＞0且≠1，log = x
ln = 1
lg 10 = 1
ln 1 = 0
lg 1 = 0
对数恒等式
log
=
令 =
log
则
=
∴log = log
∵log =
lg
lg Leabharlann lg log b =
lg b
lg lg
∴log × log = × =1
lg
lg b
=
=
= log
练习
练习
练习
即=+
∴log () = +
∴log () = log + log
对数的运算法则-减法公式
令log = , log =
则 = , =
∴ = ÷ = −
即 =−
∴log ( ) = −
∴t=N
log
∴
=
练习
3log3 2 = 2
对数及其运算_优秀课件
变式体验 3 已知 lg2＝0.3010，lg3＝0.4771， 求 lg 45.
解：lg 45＝12lg45＝12lg920＝12(lg9＋lg10－lg2)＝12 (2lg3＋1－lg2)＝lg3＋12－12lg2
＝0.4771＋0.5－0.1505＝0.8266.
类型四 对数的实际应用问题 [例 4] 声音的强度 D(dB)由公式 D＝10lg(10I－16)给出， 其中 I 为声音能量(W/cm2)，如果能量小于 10－16W/cm2 时， 人听不见声音．求： (1)人低声说话(I＝10－13W/cm2)的声音强度； (2)平时常人交流(I＝3.16×10－6W/cm2)的声音强度； (3) 听 交响音 乐会 时， 坐在 铜管 乐前 (I＝ 5.01×10－ 6W/cm2)的声音强度．
[分析] 本题考查对数在实际问题中的应用．将所 给数据代入公式进行计算即可．
[解] (1)人低声说话时的声音强度： D＝10lg1100－ －1136＝10lg103＝30(dB)． (2)平时常人交流的声音强度： D＝10lg3.1160×－1160－6＝10lg(3.16×1010) ＝10(lg3.16＋10)≈105(dB)．
n个
(2)不正确．∵(logax)n＝(logax·logax·…·logax)，而 logaxn ＝nlogax＝logax＋logax＋…＋logax，∴一般两式不相等．
n个
自我检测 1．若 a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子 中正确的个数是( ) ①logax·logay＝loga(x＋y)； ②logax－logay＝loga(x－y)； ③logaxy＝logax÷logay； ④loga(xy)＝logax·logay.
对数的运算课件
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
loga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
其他重要公式:
log am
Nn
n m
log a
N
log a
N
log c N log c a
lg 7 lg(2 32 )
lg 2 lg 7 2(lg 7 lg 3) lg 7 (lg 2 2 lg 3) 0
计算：
（2） lg 243 lg 9
(3) lg 27 lg 8 3lg 10 lg 1.2
解： (2) lg 243
lg 9
lg 35 lg 32
5lg 3 2 lg 3
∴ N n amp
mp
N an
log a
N
m n
p
即证得
log am
Nn
n m
log
a
N
其他重要公式2:
log a
N
log c log c
N a
换底公式
(a,c (0,1) (1,), N 0)
证明：设 log a N p
由对数的定义可以得： N a p , log c N log c a p , logc N p logc a,
xy
x2 y
(1)loga z ;
(2) loga 3 z
解（1）
log a
xy z
loga (xy) loga
z
loga x loga y loga z
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
loga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
其他重要公式:
log am
Nn
n m
log a
N
log a
N
log c N log c a
lg 7 lg(2 32 )
lg 2 lg 7 2(lg 7 lg 3) lg 7 (lg 2 2 lg 3) 0
计算：
（2） lg 243 lg 9
(3) lg 27 lg 8 3lg 10 lg 1.2
解： (2) lg 243
lg 9
lg 35 lg 32
5lg 3 2 lg 3
∴ N n amp
mp
N an
log a
N
m n
p
即证得
log am
Nn
n m
log
a
N
其他重要公式2:
log a
N
log c log c
N a
换底公式
(a,c (0,1) (1,), N 0)
证明：设 log a N p
由对数的定义可以得： N a p , log c N log c a p , logc N p logc a,
xy
x2 y
(1)loga z ;
(2) loga 3 z
解（1）
log a
xy z
loga (xy) loga
z
loga x loga y loga z
PPT教学课件对数及其运算
补充： （1）2Na2O2 + 2H2O = 4NaOH + O2
用带火星的木条插入试管观察现象： 带火星的木条复燃。
结论：有氧气产生。
滴加酚酞观察现象： 溶液先变红色，然后红色褪去。
结论：氢氧化钠溶液使酚酞变红；过氧化钠有 强氧化性，漂白作用使红色褪去。
1二、.金钠属的与化非学金性属质单：质的反应：
随堂 检测
1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
(A).100=1与lg1=0
(B). log55=1与51=5.
1
(C).log 3 9 2与92 3
1
(D).27 3
1与log 3
27
1 3
1 3
解:∵只有C中两式的底数不同(一为3,另一为9)∴C不正确,选C.
2.以7为底, 343 的对数等于()
（四）换底公式与自然对数
在求底数不是10 的对数时，可以根据对数的性质，
利用常用对数进行计算
换底公式：
证明:设log b
Nlo=gbxN， = lloo则 ggaaNb
bx =N
两边取以a为的对数，得
xloga b=loga N
所以
x= loga N loga b
即
logb N=
loga N loga b
(D).logaN=2
解.根据对数的定义, N=a2中的指数2叫做以
a为底N的对数,记作 logaN=2. ∴应选 D.
4. 若 logx 7 y z ,则( )
(A).y7=xz (B).y=x7z (C).y=7•xz (D).y=z7x
课堂练习
1.将下列指数式写成对数式: 3.求下列各式的值:
人教A版高中数学必修一《对数与对数运算》课件(共24张PPT)
解：(1) log2 (47 25) log2 47 log2 25
7 log2 4 5log2 2 7 2 51 19
2
（2） lg 5 100 lg105
2
5
1.课本68页练习2，3
练习
3（1）log2 6 log2 3
log
2
6 3
log2 2 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
例如：
42 16
log 4 16 2
102 100
log10 100 2
1
42 2
log 4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（2）
26 1 64
log 2
1 64
6
（3） 3a 27 log3 27 a
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和
两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差
一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
例4 用 log a x, log a y, log a z 表示下列各式：
xy
x2 y
(1)loga
解（1） xy
z
;
(2) log a 3 z
loga z loga (xy) loga z
（3）
log 5
3
log 5
1 3
（4） log3 5 log3 15
log
5
(3
1) 3
log5 1
0
log
3
5 15
log3 31 1
对数与对数运算PPT
思考:
在指数式 ax N和对数式 x= loga N中， a，x ，N 各自的地位有什么不同？
指数式 ax N 对数式 x= loga N
a Nx
指数的底 幂 幂指数 数
对数的底 真 对数 数数
对数式与指数式的互换
42 16 化为对数式 log4 16 2
102 100 化为指数式 log10 100 2
1
4 2 2 化为对数式
102 0.01 化为指数式
1 log 4 2 2
log10 0.01 2
对数的运算
对数运算的三条基本性质
（1）loga M loga N loga (M N)
（2）loga
M
loga
N
loga
M N
（3）loga M n n loga M
对数运算的三个常用结论
ax N x= loga N
介绍两种特殊的对数：
1．常用对数：以10作底 log10 N写成 lg N
例如：log10 3简记作lg 3，log10 2.3简记作lg 2.3 ；
2．自然对数：以无理数e = 2.71828…作
底 log e N 写成 ln N
例如：loge 3 简记作 ln 3，loge 7.1简记作ln 7.1 ；
（1）loga a 1; （2） loga 1 0;
（3） aloga N N.
课堂练习
试用 loga x，loga y ，loga z表示下式：
（1） loga
x2 y
（2）loga yz2
小结：
1°对数的定义
2°互换(对数与指数会互化)
3 °对数的运算性质
课后延续
1、认真复习；
新人教A版必修一对数及其运算课件(38张)
5
2
1
1
lg 2 + lg 5
2
2
1
1
lg 10 = .
2
2
1
2
= lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7 + lg 5
=
=
1
2
= (lg 2+lg 5)
4 2
方法二:原式=lg
− lg 4+lg 7
7
4 2×7 5
=lg
= lg( 2 · 5)
7×4
1
=lg 10 = .
2
5
题型一
题型二
题型三
1.理解对数的概念及其运算性质,掌握积、商、幂的对数的运算
法则.
2.知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.
3.了解对数的发现历史及对简化运算的作用.
1
2
3
4
1.对数的概念
(1)如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以a为
底N的对数,记作b=logaN(a>0,且a≠1),其中a叫做对数的底数,N叫做
通过换底公式可推导出两个重要的结论:
(1)loga b·logba=1(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(2)log
=
logab(a>0,a≠1,b>0,m≠0).
名师点拨1.在换底公式中,所换的新底数可以是大于0且不等于1
的任意实数;
2.如果不做特殊要求,那么一般换底都换成常用对数.
(3)42(lo g2 9-lo g2 5)
= ________.
;
题型一
题型二
2
1
1
lg 2 + lg 5
2
2
1
1
lg 10 = .
2
2
1
2
= lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7 + lg 5
=
=
1
2
= (lg 2+lg 5)
4 2
方法二:原式=lg
− lg 4+lg 7
7
4 2×7 5
=lg
= lg( 2 · 5)
7×4
1
=lg 10 = .
2
5
题型一
题型二
题型三
1.理解对数的概念及其运算性质,掌握积、商、幂的对数的运算
法则.
2.知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.
3.了解对数的发现历史及对简化运算的作用.
1
2
3
4
1.对数的概念
(1)如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以a为
底N的对数,记作b=logaN(a>0,且a≠1),其中a叫做对数的底数,N叫做
通过换底公式可推导出两个重要的结论:
(1)loga b·logba=1(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(2)log
=
logab(a>0,a≠1,b>0,m≠0).
名师点拨1.在换底公式中,所换的新底数可以是大于0且不等于1
的任意实数;
2.如果不做特殊要求,那么一般换底都换成常用对数.
(3)42(lo g2 9-lo g2 5)
= ________.
;
题型一
题型二
4.3.2 对数的运算 课件(共21张ppt) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
4.3.2 对数的运算
作者编号：32101
学习目标
1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件．
2.掌握换底公式及其推论．
3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．
作者编号：32101
情境引入
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对
数运算性质呢？
指数幂运算
(1) = + ( > 0, , ∈ );
(2)( ) = ( > 0, , ∈ );
(3)() = ( > 0, > 0, ∈ ).
作者编号：32101
新课讲授
设 = , =
∵ = + ,
∴ = + .
根据对数与指数间的关系可得：
= , = , () = + = + .
作者编号：32101
对数换底公式的重要推论
(1)logaN＝ 1
logNa
(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1).
(2) log n b m m log a b (a>0，且a≠1，b>0).
a
n
(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1).
∴xlg 6=lg a,ylg 5=lg a.
1
lg6
1
∴ = lg=loga6，
1
1
=
lg5
=loga5.
lg
∴ + =loga6+loga5=loga30=1.∴a=30.
2 lg 2 5lg 3 3lg 2 5
作者编号：32101
学习目标
1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件．
2.掌握换底公式及其推论．
3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．
作者编号：32101
情境引入
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对
数运算性质呢？
指数幂运算
(1) = + ( > 0, , ∈ );
(2)( ) = ( > 0, , ∈ );
(3)() = ( > 0, > 0, ∈ ).
作者编号：32101
新课讲授
设 = , =
∵ = + ,
∴ = + .
根据对数与指数间的关系可得：
= , = , () = + = + .
作者编号：32101
对数换底公式的重要推论
(1)logaN＝ 1
logNa
(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1).
(2) log n b m m log a b (a>0，且a≠1，b>0).
a
n
(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1).
∴xlg 6=lg a,ylg 5=lg a.
1
lg6
1
∴ = lg=loga6，
1
1
=
lg5
=loga5.
lg
∴ + =loga6+loga5=loga30=1.∴a=30.
2 lg 2 5lg 3 3lg 2 5
第6讲 对数与对数函数 课件(共82张PPT)
解析 由 alog34＝2 可得 log34a＝2，所以 4a＝9，所以 4－a＝19，故选 B．
解析 答案
2．已知 a>0，a≠1，函数 y＝ax 与 y＝loga(－x)的图象可能是( )
解析 若 a>1，则 y＝ax 是增函数，y＝loga(－x)是减函数；若 0<a<1， 则 y＝ax 是减函数，y＝loga(－x)是增函数，故选 B．
且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 10 ___y_＝__x___对称．
1．对数的性质(a＞0 且 a≠1) (1)loga1＝0；(2)logaa＝1；(3)alogaN＝N. 2．换底公式及其推论 (1)logab＝llooggccba(a，c 均大于 0 且不等于 1，b＞0)； (2)logab·logba＝1，即 logab＝log1ba(a，b 均大于 0 且不等于 1)； (3)logambn＝mn logab； (4)logab·logbc·logcd＝logad.
增区间．
∵当 x∈(4，＋∞)时，函数 t＝x2－2x－8 为增函数，
∴函数 f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选 D．
解析 答案
6．计算：log23×log34＋( 3)log34＝________. 答案 4 解析 log23×log34＋( 3)log34 ＝llgg 32×2llgg32＋3 log34＝2＋3log32＝2＋2＝4.
8 5
＜lg152·lg
3＋lg 2
82＝
lg
3＋lg 2lg 5
82＝llgg
22452＜1，∴a＜b.由
b＝log85，得
8b＝5，由
55＜84，得
85b
＜84，∴5b＜4，可得 b＜45.由 c＝log138，得 13c＝8，由 134＜85，得 134＜135c，
高中数学对数及对数的运算优秀课件
添加幻灯片小标题
[尝试解答] (1)∵3－2＝19，∴log319＝－2.
(2)∵14－2＝16，∴log
1 4
16＝－2.
(3)∵log
1 3
27＝－3，∴13－3＝27.
(4)∵log 64＝－6，∴( x)－6＝64. x
2
3.指数与对数的互化 添加幻灯片小标题
当 a＞0，a≠1 时，ax＝N⇔x＝
. 如：
∵23＝8，∴log28＝ ；∵25＝32，∴log232＝ .
4.对数的性质
(1)loga1＝ ；
(2)logaa＝ ；
(3)
和 没有对数．
5.对数恒等式
alogaN＝N(a>0，且 a≠1，N>0)．
[典例精析]
添加幻灯片小标题
求下列各式中 x 的值．
(1)logx27＝32； (3)x＝log2719；
2.2对数函数
对数与对数的运算
01 对数的概念
03 对数的运算性质
CATALOG
02 对数的性质及应用 04 换底公式
1
添加幻灯片小标题
ax b 已知a, x,求b 幂运算 已知b, x,求a 开方运算 已知a,b,求x ??运算
添加幻灯片小标题
1.定义
一般的，如果 aa 0, a 1
3
添加幻灯片小标题
6 .
[典例精析]
添加幻灯片小标题
求下列各式的值：
(1)log2(47×25)；
5
(2)lg
100；
(3)lg 14－2 lg 73＋lg 7－lg 18；
(4)lg 52＋23 lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
对数的概念及运算法则 ppt课件
把下列指数式改写成对数式
（1）54 625 log5 625 4
（2） 26 1 64
（3） 3a 27
log 2
1 64
6
log3 27 a
（4）
1
m
5.73
log1 5.73 m
3
3
ppt课件
6
例2： a x N loga N x
感
悟 数
(2) log0.51= 0
学 (3) ln1= 0
你发现了什 么?
“1”的对数等于零,即loga1=o
ppt课件
15
探 求下列各式的值：
究
活
动 感
(1) log33= 1
悟 数
(2) log0.30.3= 1
学
(3) lne= 1
你发现了什 么?
底数的对数等于“1”,即logaa=1
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1 2
1
1
27 3
1
3
11 log27 3 3
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9
课堂练习
2 将下列对数式写成指数式：
（1） log3 9 2 （2） log5 125 3
32 9 53 125
1 （3） log 2 4 2
（4）
log
3
1 81
4
22 1 4
16
探 求下列各式的值：
究
活
动 ( 1 ) l o g3 34 4
感
悟 数 学
(2) log0.90.92 2
(3) ln e8 8
（1）54 625 log5 625 4
（2） 26 1 64
（3） 3a 27
log 2
1 64
6
log3 27 a
（4）
1
m
5.73
log1 5.73 m
3
3
ppt课件
6
例2： a x N loga N x
感
悟 数
(2) log0.51= 0
学 (3) ln1= 0
你发现了什 么?
“1”的对数等于零,即loga1=o
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15
探 求下列各式的值：
究
活
动 感
(1) log33= 1
悟 数
(2) log0.30.3= 1
学
(3) lne= 1
你发现了什 么?
底数的对数等于“1”,即logaa=1
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1 2
1
1
27 3
1
3
11 log27 3 3
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9
课堂练习
2 将下列对数式写成指数式：
（1） log3 9 2 （2） log5 125 3
32 9 53 125
1 （3） log 2 4 2
（4）
log
3
1 81
4
22 1 4
16
探 求下列各式的值：
究
活
动 ( 1 ) l o g3 34 4
感
悟 数 学
(2) log0.90.92 2
(3) ln e8 8
《对数与对数运算》PPT省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
2、求下列各式旳值：
1
(1)
log 1
2
2
_1___
(2) log2 2 _1___ （3） lg10 ___1_
(4) ln e ___1
思索：你发觉了什么？怎样用对数式表达？
3、求下列各式旳值：
2 (1) log2 3 _3__
(2) 5log5 0.6 0_._6_
(3) 0.8log0.8100 1_0_0_
学习目旳
1、了解对数、常用对数、自然对数旳概念 ； 2、掌握指数式与对数式旳互化； 3、会求简朴旳对数值。
问题：求下列各式中旳 x, 并指出求 x
进行旳是什么运算？
(1)x2 2
求底数进行旳是开方运算
(2)x 24
求幂进行旳是乘方运算
(3)2x 6
求指数进行旳是？运算
观察 2x 6, 1.08x 2, 怎样定义对数？
(1)log1 16=4
16= (1) 4
2
2
(2)log2128=7
128=27
(3)log100.01= -2
0.01=10-2
(4)loge10=2.303
10=e 2.303
Hale Waihona Puke 理论迁移例2.求下列各式中x 旳值：
（1）log64 x
2 3
（2）logx 8 4
（3）lg1000 x
(4) ln e3 x
思索：你发觉了什么？怎样用式子表达？
思索:
loga 1 ? loga a ? aloga N ?
小结:
对数旳概念 常用对数与自然对数 指对恒等式及有关结论 两种题目:①指对互化②求值
三、指数式与对数式旳互化
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例题解析
例5 求 ln e, ln e , ln e , ln e ; 1 例6 求 log 1 27, log 5 , log 9 27. 125 3
2 3 4
课堂练习 课本97页练习A 第 4题 课本97页练习B 第 1、 2 、 3题
探究
若a 0,a 1,M 0,N 0, 请用log a M、log a N表示 M n log a (MN)， log a ， log a M . N
0 3 4 1 2
1 (1) log 2 3, (2) log 1 9 2, 8 3 (3) log 1 1000 3;
10
课本97页练习A 第1题（1）—（5） 第2题（1）— a N b(a 0且a 1) 中的N能否取负数和零？
课题引入
解方程： (1) x 3;
2
(2)2 3;
x
对数的概念
若a N (a 0且a 1)，
b
则b是以a为底N的对数， 记作b log a N , 读作：以a为底N的对数, 其中a叫做对数的底数， N叫做真数, b叫做对数.
对数的概念
y a x y a , 则 _ 是以 _ 为底 _ 的对数
换底公式
loga N logb N (a 0, a 1, b 0, b 1, N 0) loga b
例6 求 log8 9 log 27 32的值; 例7 求证： log x y log y z log x z; 例8 求证： log an b log a b.
n
课本102页练习A 第 2 、 3、 4、 5 题
课本102页练习B 第 1 、 2、 3、 4 题
计算： （1） log 2 3 log 3 5 log 5 8 (2) log 25 9 log 27 625 (3) log 2 125 log 4 25 log 8 5 (4) log125 8 log 25 4 log 5 2
课堂练习
课本99页练习A第1题
例题解析
例4 计算： (1)lg 100; (3)lg4 lg 25;
5
(2) log 2 (4 2 );
7 5
(4)(lg 2) lg 20 lg 5;
2
课堂练习
课本99页练习A第2、3、4题 课本100页练习B第1、3题
例题解析
例5 已知lg2 0.3010,lg3 0.4771, 81 求 lg 36和 lg 的值. 32
积商的对数
如果a 0,a 1,M 0,N 0,那么
1
log a (MN) log a M log a N;
M 2 log a log a M log a N N n 3 log a M nlog a M(n R)
例题解析
例3 用 log a x, log a y, log a z 表示下列各式： xy 3 5 (1)log a ; (2) log a ( x y ); z 2 x y x (3)log a ; (4) log a 3 ; yz z
e=2.71828……为底数的对数，这样的对 数叫做自然对数。
为了方便，N的自然对数logeN简记为：lnN。
例如：loge2 简记为 _________ loge12 简记为 ___________
例题解析
1 例3 求 log 2 2, log 2 1, log 2 16, log 2 . 2 例4 求 lg10, lg100, lg 0.01.
对数恒等式(其中a 0且a 1)： a
log a N
N
log a a N
N
常用对数
以10为底的对数叫做常用对数 为了方便，N的常用对数log10N 简记为lgN。 例如：log102 简记为 _________ log1012 简记为 ___________
自然对数
在科学技术中常常使用以一个无理数
(1) log 4 3 log8 3 log3 2 log9 2 log 1 2
2
5 4
(2)lg5.log
20 lg 2 10
2
2
3
log3 21
负数与零没有对数？
对数的性质
求值(其中a 0且a 1)： log a 1 log a a
对数恒等式(其中a 0且a 1)： log a 1 0 log a a 1
对数的性质
探究的a
log a N
值,并证明.
N
探究的 log a a 值,并证明. (其中a 0且a 1)
课堂练习
课本100页练习B第2题
课堂练习
7 计算：① lg14 2 lg lg 7 lg18 3 7 1 ② log 2 log 2 12 log 2 42 48 2 1 2 lg 2 lg 9 2 ③ 1 1 1 lg 0.36 lg 8 2 3
探究
若a 0, a 1, b 0, b 1, N 0， log a N 求证： logb N . log a b
1已知 log18 2 a，试用a表示 log3 2 2 已知 log16 3 m，试用m表示 log9 16. x y z 3 设x, y, z都是正数，且3 4 6
1 1 1 求证： ; x 2y z
求值： 1 32 4 (1) lg lg 8 lg 245 2 49 3 2 2 2 (2) lg 5 lg 8 lg 5 lg 20 lg 2 3 lg 2 lg 3 lg 10 (3) lg1.8
x
2是以4 4 16, 则_ _为底16 __的对数
2
对数与指数之间的关系
指 数 对 数
b a =N
底 数 幂
log a N = b
底数 真 数
例题解析
例1 把下列指数式改写成对数式： 1 (1)8.8 1, (2)81 , (3)25 5; 27 例2 把下列对数式改写成指数式：