实数(1)

6．2实数
第1课时实数的概念及分类
1．理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；
2．理解实数的概念，会把实数进行分类．(重点、难点)
一、预习提纲
阅读课本9-11页的内容完成下列问题：
1、你能找出多少中面积不同的格点正方形？
2、有面积分别是1 、4、9的格点正方形吗？
3、有面积是2的格点正方形吗？
4、根号2是怎样的数？
5、什么是无理数？实数？实数如何分类？
二、合作探究
1、你能找出多少中面积不同的格点正方形？
2、有面积分别是1 、4、9的格点正方形吗？
3、有面积是2的格点正方形吗？
使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?
3 , 15
7
,
22
7
,
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
即:小数形式的有理数包括有限小数或无限循环小数两类 .
讨论:根号2是一个有理数吗?
师生共同探究.
归纳:我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数。

你知道哪些数是无理数?
【类型一】无理数的识别
练习1、判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
15
7
，3.14，0，9，π，3，0.1010010001…，
师生共同探究.
方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．有理数和无理数统称为实数。

探究点二：实数
把下列各数分别填到相应的集合内：
－3.6，27，4，5，3
－7，0，
π
2
，－
3
125，
22
7
，3.14，0.10100….
(1)有理数集合{ …}；
(2)无理数集合{ …}；
(3)整数集合{ …}；
(4)负实数集合{ …}．
解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．
解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3
125，
22
7
，3.14，…}；
(2)无理数集合{27，3
－7，
π
2
，0.10100…，…}；
(3)整数集合{4，5，0，－3 125，…}；
(4)负实数集合{－3.6，3
－7，－
3
125，…}．
方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．三、巩固练习
判断
1.实数不是有理数就是无理数。

（）
2.无理数都是无限不循环小数。

（）
3.无理数都是无限小数。

（）
4.带根号的数都是无理数。

（）
5.无理数一定都带根号。

（）
6.两个无理数之积不一定是无理数。

（）
7.两个无理数之和一定是无理数。

（）
8.数轴上的任何一点都可以表示实数。

（）
四、课堂小结
这节课你有哪些收获？还有哪些疑问？
教师补充。

五、作业
课本12页练习
同步作业
板书设计
1．无理数
无理数包含的三类数：(1)开方开不尽而得到的数；(2)圆周率π以及含有π的数；(3)看似循环，但不循环的无限小数．
2．实数
有理数和无理数统称为实数．
本节课学习了无理数、实数的有关概念及实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本
节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如22
7
；二是形如
π
2
，
π
3
等之类的含有π的数不是分数，而是无理数。