第十五章贝叶斯决策方法

第十五章 贝叶斯决策方法

一、单项选择题

2、进行贝叶斯决策的必要条件是（）。

A 、预后验分析

B 、敏感性分析

C 、完全信息价值分析

D 、先验分析 答：D

二、多项选择题

2、贝叶斯决策的优点有（）

A 、把调查结果和先验概率相结合

B 、对调查结果给出数量化的评价

C 、可以根据情况多次使用

D 、对不完备的信息或主观概率提供一个进一步研究的科学方法 答：ABCD 三、名词解释 1、贝叶斯决策

答：贝叶斯决策：根据各种事件发生的先验概率进行决策一般具有较大的风险。减少这种风险的办法是通过科学实验、调查、统计分析等方法获得较为准确的情报信息，以修正先验概率。

四、简答题

1、简述n 个事件的贝叶斯定理。

答：n 个事件的贝叶斯定理公式：如果事件n A A A ,,,21 是互斥完备的，其中某个事件的

发生是事件B 发生的必要条件。则

)

/()()/()()/()()

/()()/(2211n n i i i A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B A P +++=

五、计算题

1、某工厂的产品每箱的次品率由三种可能：0.02，0.05，0.10，其相应概率分别为0.5，0.3，0.2。今从一箱中有返回地抽取10件，检验后发现这10件中有一件次品，试求三种次品率的后验概率。

答：（1）设三种次品率依次为321,,θθθ，于是5.0)(1=θP ，3.0)(2=θP ，2.0)(3=θP 。设A 表示事件“10件中有一件次品”，要求)/(1A P θ，)/(2

A P θ，)/(3A P θ。

)/(1θA P =02.0*98.09=0.0167

)/(2θA P =05.0*95.09=0.0315 )/(3θA P =10.0*90.09=0.03874

)/()()/()()/()()(332211θθθθθθA P P A P P A P P A P ++==0.02555

所求的后验概率为：)/(1A P θ=)(/)/()(11A P A P P θθ=0.00945/0.02555=0.3699

)/(2A P θ=)(/)/()(22A P A P P θθ=0.00835/0.02555=0.3268

)/(3A P θ=)(/)/()(33A P A P P θθ=0.00775/0.02555=0.3033