水资源管理学5-6章

4
C3
最短路线为A→B1→C1 →D
路长为 6
5.2.3 供水最大收益问题 给定洛杉矶、长滩、圣地亚哥三个城市。 可供水量Q=8亿立方米， 各城市用水的收益函数（亿美元）如表。
Q为供应基本需求的剩余水量， 没有最大最小要求。
确定水量最佳分配。
最优化方程
目标是总收入最大。
m a x
x 1 ,x 2 ,x 3
（二）数学模型分类
线性模型和非线性模型
线性方程 y5x16x27x3
T (H)＝SH r r t
非线性方程 y5x126x2x3 (Dc)＝RcE r r t
线性模型和非线性模型。 确定性模型的概率模型 静态模型和动态模型 集中参数模型和分散参数模型
T1()＝St Q
5.1.2 最优化
（一）最优化过程：选择一组决策变量，在系统的约束条件 控制下，使目标达到极值的过程。
s1
u1 1
s2
u2 2
s3
sk
uk k
sk+1
式中 : 阶段变量k﹑状态变量sk﹑决策变量uk; 能用动态规划方法求解具有无后效性的多阶段决策过程。
无后效性(马尔可夫性)
如果某阶段状态给定后，则在这个阶段以后过程的发展不受这 个阶段以前各段状态的影响；
过程的过去历史只能通过当前的状态去影响它未来的发展；
g 2 (0) f1(7) 0 96 96
g
2
(1)
f1 (6 )
5 91
9
6
f2 (7)
max
g
2
(
2
)
g g
2 2
(3) (4)
f1
(
5
)
f1 f1
(4) (3)
14 85
4
0
7
5
5
5
3
5
99
1
1
5
9 0
g
2
(5
)
f1
(
2
)
65 12
77
水资源管理学
（水资源规划与管理）
2008年9月
课程大纲
• 硕士研究生课程大纲--水资源管理学 • 硕士研究生课程简介--水资源规划与管理
水资源管理
水资源规划1
水资源规划2
教材书目
• 1、 李广贺、刘兆昌、张旭，水资源利用 工程与管理，清华大学出版社，2002
• 2、汪承杰．水资源计算与评价．南京：南 京大学出版社，1992
第一阶段（C →D）： C 有三条路线到终点D 。
f1 (C1 ) = 1 ； f1(C2 ) = 3 ； f1 (C3 ) = 4
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
C3
第二阶段（B →C）： B 到C 有六条路线。
d( B1,C1 ) + f1 (C1 )
3+1
f2 ( B1 ) = min d( B1,C2 ) + f1 (C2 ) = min 3+3
水次序、用户类型及子区影响程度有关。
③ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ境效益——用污染物的最小排放量表示
mf3 a (X x ) m K iJ n (k)0 .0dk 1 jp k j I(k)xikjM xc k j
• 4、 水资源持续利用与管理导论。2000年7 月第1版。冯尚友。北京：科学技术出版社
参考书目2
• 1、付国伟，程声通．水污染控制系统规划 ．北京：清华大学出版社，1985
• 2、付国伟，程声通．水质管理信息系统的 系统分析．北京：中国环境科学出版社， 1988
• 3、朱党生，王超，程晓冰．水资源保护规 划理论及技术．北京：中国水利水电出版 社，2001
动态规划中能 处理的状态转移 方程的形式。
状态转移方程
指标函数
sk1Tk(sk,uk)
V k ,n V k ,n (s k,u k,s k 1 ,u k 1 , ,s n 1 )
指标函数可递推
V k,n(sk,u k,sk 1,u k 1, ,sn 1)
k [ s k ,u k ,V k 1 ,n ( s k 1 ,u k 1 , ,s n 1 ) ]
① 社会效益——用区域总缺水量最小表示
mfa 1(X x )m ikK 1 n Jj( k 1 ) D k j Ii( k 1 )xikjc M 1xc k j
分别式为中独：立水D kj 源为ik、子公区共j水用源户c的向需k水子量区，j10用4m户3；的x 供ikj 、水x ckj量
f3 (7 )
m ax
g
2
(
2
)
g 2 (3)
g
2
(
4
)
f
2
(
5
)
f2 (4)
f
2
(
3
)
14 105
4
0
85
5
5
75
g
2
(
5
)
f
2
(
2
)
65 42
g 2 (6 ) f 2 (1) 7 0 3 0
g 2 ( 7 ) f 2 ( 0 ) 7 5 7
，104m3。
②经济效益——用供水效益表示
m f2 ( a X ) x m K a J (k ) x I(k )( b i kj c i k ) jx i k a ji kj M ( b c k jc c k) x jc k a c j k j
k 1j 1i 1
c 1
约束条件
gi(x)0,i1,2, ,m
g1( x1, x2 , , xn ) 0 g 2 ( x1, x2 , , xn ) 0
g m ( x1, x2 , , xn ) 0
多目标分析基础：获得pareto最优解，即不次解。
X xg i(x ) 0 ,i 1 ,2 , ,m
多目标优化配置模型的目标函数主要考虑以下几个：
水质与水处理费用：水质好：水处理费用高 水质差，水处理费用低
（三）最优化问题（一般形式）
目标函数
m x iX nf1 (x ),f2 (x ), ,fn (x )
x 1 , m x 2 , i n , x n f 1 ( x 1 , x 2 ,, x n ) , f 2 ( x 1 , x 2 ,, x n ) ,, f n ( x 1 , x 2 ,, x n )
• 3、Adamson，A．W．水资源系统规划与分 析．北京：科学出版社，1984
参考书目1
• 1、 现代水资源管理概论。吴季松。2002 年10月第1版。北京：中国水利水电出版社
• 2、 水资源学。陈家琦，王浩，杨小柳。 2002年4月第1版。北京：科学技术出版社
• 3、 水资源管理。赵宝璋。1994。中国水 利水电出版社
f3(4) 130
x 2* 4
5.3 多目标线性规划
5.3.1 水资源系统多目标
（一）水资源系统的目标 期限：短期、中期、长期。 部门：工业、农业、生活、 自然：水生生物、陆生生物 范围：国家、区域、地方 约束：立法、环境、社会、政治、经济 技术：处理能力、供水能力
例如：防洪与发电：发电损失极小；提高水位，增大库容 洪水损失极小：降低水位，减少库容
式中：b
k ij
、
b
k cj
分别为独立水源 i 、公共水源 c
向 k 子区 j 用户的单位供水量效益系数，元/
m3；c
k ij
、c ckj
分别为独立水源 i 、公共水源 c向k 子区 j 用户的单位
供水量费用系数，元/
m3；a
k ij
、
a
k cj
分别为独立水源 i
、公共水源c 向k 子区j 用户供水效益修正系数，与供
d( B2,C3 ) + f1 (C3 )
1+4
3
= min 6 = 3 (最短路线为B2→C1 →D) 5
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
C3
第三阶段（ A → B ）： A 到B 有二条路线。
f3(A)1 = d(A, B1 )＋ f2 ( B1 ) ＝2＋4＝6 f3 (A)2 = d(A, B2 )＋ f2 ( B2 ) ＝4＋3＝7
构造动态规划模型时，要充分注意是否满足无后效性的要求；
状态变量要满足无后效性的要求；
如果状态变量不能满足无后效性的要求，应适当地改变状态的 定义或规定方法。
状态具有无后效性的多阶段决策过程的状态转移方程如下
s2 T1 (s1, u1 ) s3 T2 (s2,u 2 )
sk1 T k (sk , u k )
目标函数 约束条件
m ax
x1 , x2 , , xn
f ( x1, x2 ,
, xn)
g 1 ( x1, x2 , , xn ) b1
g 2 ( x1, x2 , , xn ) b2
g m ( x1, x2 , , xn ) bm
式中：x1,x2,…,xn—决策变量； f(x1,x2,…,xn)—目标函数； b—已知值；
g 2 (6) f1 (1) 70 6 76
g 2 (7) f1 (0) 75 0 75
f2(7) 115 x 2* 3
第三阶段，考虑三个城市
目标是总收入最大。
f 3 ( q ) x m 1 , x a 2 , x x 3 城 市 3 收 入 城 市 1 和 城 市 2 的 收 入
d( B1,C3 ) + f1 (C3 )
1+4
4
= min 6 = 4
5
(最短路线为B1→C1 →D)
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
C3
d( B2,C1 ) + f1 (C1 )
2+1
f2 ( B2 ) = min d( B2,C2 ) + f1 (C2 ) = min 3+3
∴ f3 (A) = min
d(A, B1 )＋ f2 ( B1 ) d(A, B2 )＋ f2 ( B2 )
= min｛6,7｝=6
(最短路线为A→B1→C1 →D)
从水库A的调水到水库D，可以经过B、C水库调节。图示输水 渠道情况下，确定最短供水渠道。
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
g 1 (x 1 ) g 2 (x 2 ) g 3 (x 3 )
约束条件。
x1 x2 x3 8 x1 0 x2 0 x3 0
第一阶段，只考虑一个城市
目标是总收入最大。
f1(q )x m 1,x a 2,x x 3 城 市 1 收 入
f1(q)
max 0x1q
g1(x1)
0q8
确定分配洛杉矶效益最大。
第二阶段，只考虑二个城市
目标是总收入最大。
f 2 ( q ) x m 1 ,x a 2 , x x 3 城 市 2 收 入 城 市 1 收 入
f2(q)0 m xa 2 x qg2(x2)f1(qx2) 0q8
确定分配洛杉矶4、长滩4 效益最大。
f2 (7 ) 0 m x a 2 x 7g 2 (x 2 ) f1 (7 x 2 )
第五章 水资源系统分析方法
5.1 模型化和最优化
5.1.1 数学模型
（一）数学模型是一组描述和代表真实系统的方程。
动力学方程 定解条件
dD (t dt
)
＝
K
1L
(t
)
K
2
D
(t
)
L(t0 ) L0
D(t0 ) D0
式中：D(t)—时间t后溶解氧的饱和差； L(t)—有机质的需氧量； K1—脱氧率； K2—复氧率；
最优目标函数值
fk(sk)optVk,n(sk,uk,
s , ) n1
uk, ,un
5.2.2 渠道最短路径问题
从水库A的调水到水库D，可以经过B、C水库调节。图示输水 渠道情况下，确定最短供水渠道。
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
C3
解: 整个计算过程分三个阶段，从最后一个阶段开始。
f3(q)0 m xa 3 x qg3(x2)f2(qx3) 0q8
确定分配洛杉矶4、长滩4、 圣地亚哥0，效益最大。
f2 (7 ) 0 m x a 2 x 7g 2 (x 2 ) f2 (7 x 2 )
g 2(0) f2(7) 0 130
g
2
(1
)
f2 (6)
5
1
1
7
s2 T1(s1,u1) s3 T2 (s1,u1, s2,u2 )
sk1 Tk (s1,u1, s2,u2,
状态转移方程是确定过程由 一个状态到另一个状态的演变 过程。
如果第k阶段状态变量sk的 值、该阶段的决策变量一经确
, sk ,uk )
定，第k+1阶段状态变量sk+1的 值也就确定。
图示如下：
5.2.1 动态规划概念
动态规划是用来解决多阶段决策过程最优化的一种数量方法 。其特点在于，它可以把一个n 维决策问题变换为几个一维最优 化问题，从而一个一个地去解决。
决策
决策
状态 1
状态
2 状态
状态 决策 n
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
渠道最短路径问题
C3
状态转移方程如下（一般形式）
（二）最优化技术分类
微分法。 线性规划 非线性规划 动态规划 分解和多级分析法 模拟 （三）模拟
模拟：时间里一个反映实际的数学模型，然后在模型上实验。
根据实验条件，确定实验结果。
系统识别：确定模型结构和参数。dD (t dt
)
＝
K1L
(t
)
K
2
D
(t
)
L(t0 ) L0
D(t0 ) D0
5.2 动态规划