2014陕西高考理科数学逐题解析

2014-陕西-高考数学（理）-试卷

一.选择题

1.已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M N =（ ）

A. [0,1]

B. [0,1)

C. (0,1]

D. (0,1)

【答案】B 【解析】

先将集合N 化简，再运用集合交集的定义求解.

{|11}N x x =-<<，[01)M N =，.

【知识点】一元二次不等式;集合的基本运算 【难度】较小

2.函数()cos(2)6

f x x π

=-的最小正周期是（ ）

A.

2

π

B.

π

C. 2π

D. 4π

【答案】B 【解析】

利用周期公式求解. 最小正周期为222

T π

π

πω

=

=

=. 【知识点】三角函数的周期性 【难度】较小 3.定积分

1

(2)x x e dx +⎰

的值为（ ）

A. 2e +

B. 1e +

C.

e D. 1e -

【答案】C 【解析】

求出原函数，利用定积分公式求解.

1

2100

(2)()|x x x e dx x e e +=+=⎰

.

【知识点】定积分基本定理 【难度】较小

4.根据右边框图，对大于2的整数N ，输出数列的通项公式是（ ） A. 2n a n = B. 2(1)n a n =-

C. 2n n a =

D. 12n n a -=

【答案】C

【解析】

根据程序框图所给的已知条件逐步运算. 由程序框图可知

第一次运行：1i =，12a =，2S =； 第二次运行：2i =，24a =，4S =； 第三次运行：3i =，38a =，8S =； 第四次运行：4i =，416a =，16S =.故选C. 【知识点】程序框图 【难度】较小

5.已知底面边长为1，则该球的体积为（ ） A.

323

π

B. 4π

C. 2π

D.

43

π 【答案】D 【解析】

找出球心，求出球的半径代入体积公式求解.

正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点，所以球的半径1r ==，

球的体积34433

V r ππ=

=. 【知识点】空间几何体的表面积和体积 【难度】较小

6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） A.

1

5

B.

2

5

C.

35

D.

45

【答案】C 【解析】

先找出取两个点的所有情况，再找出所有距离不小于正方形边长的情况.

取两个点的所有情况为2

510C =，所有距离不小于正方形边长的情况有6种，概率为

63

105

=. 【知识点】古典概型 【难度】较小

7.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）

A.()12

f x x = B.()3

f x x =

C.()12x

f x ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

D.()3x

f x =

【答案】D 【解析】

根据函数满足的条件和函数性质逐一判断.

12()f x x =，111222

()()f x y x y x y +=+≠⋅，不满足()()()f x y f x f y +=，A 不满足题意. 3()f x x =，333()()f x y x y x y +=+≠⋅，不满足()()()f x y f x f y +=，B 不满足题意.

1()()2x f x =，111()()()()222x y x y f x y ++==⋅，满足()()()f x y f x f y +=，但1

()()2

x f x =不

是增函数，C 不满足题意.

()3x f x =，()333x y x y f x y ++==⋅，满足()()()f x y f x f y +=，且()3x f x =是增函数，D

满足题意.

【知识点】幂函数;指数函数 【难度】中等

8.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）

A.真，假，真

B.假，假，真

C.真，真，假

D.假，假，假

【答案】B 【解析】

写出逆命题、否命题、逆否命题，并利用原命题与逆否命题等价判断.

原命题正确，所以逆否命题正确.模相等的两复数不一定为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误，故选B. 【知识点】命题及其关系 【难度】中等

9.设样本数据1210,,

,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，

1,2,

,10i =）

，则12,10,y y y 的均值和方差分别为（ ）

A.1+,4a

B.1,4a a ++

C.1,4

D.1,4+a

【答案】A 【解析】

利用样本的均值、方差公式求解.

1210

(110)

x x x +++=，i i y x a =+，所以1210...y y y ，，，的均值为1a +，方差不变仍为4.

【知识点】用样本估计总体 【难度】中等

10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降， 已知下降