初中数学八年级上册-线段和最值
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线段和最值问题解题策略
两条线段和的最小值
两点之间，线段最短
当P运动到E时，PA＋PB最小
我思考,我进步
变式思考 活跃思维
活动二 抽象成数学模型：在直线a和直线b上各找Байду номын сангаас点 C、D，使AB+AD+CD+BC（即围成的四边形）的最小值。
提示一：AB为定值，
只需求折线AD、CD、
公路b
BC和的最小值。
抽象成数学模型：
A、B两点分别在直线L的两侧，在直线L上取一点P 使PB－PA最大。
提示：作B的对称点B1，将PB-PA转化到同侧
B ●
P1
● A ●
探究一：
抽象成数学模型：
A、B两点分别在直线L的两侧，在直线L上取一点P 使PB－PA最大。
B ●
P
P1
●
● A
●
利用对称：将 两线段之差转 化到三角形中 比较，当三点 共线时求线段
公路a
C●
D●
＊B
＊A
我思考,我进步
变式思考 活跃思维
活动三 抽象成数学模型：在直线a和直线b上各找一点 C、D，使AB+AD+CD+BC（即围成的四边形）的最小值。
公路b
公路a D
A1
B1 C
＊B ＊A
利用对称：三 边和转化到一 条直线上，用 两点之间线段 最短求最小值
探究一：
在河边有A、B两个村庄，要在河边建 立水泵站，要使它到两个村庄的距离之 差最大，请你确定水泵站的位置？
两点之间，线段最短
两条线段差的最大值
三角形两边之差小于第三边
当P运动到E时，PA＋PB最小
当Q运动到F 时，即C、D、F三点 共线时，|QD－QC|最大
差的最大值
● B1
小结
（1）本节课研究问题的基本过程是什么？ （2）轴对称和平移在所研究问题中起什么作用？
能利用轴对称和平移解决简单的最短路径问题，体 会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化 思想． 利用轴对称或平移实质是将折线段转化为直线段， 利用“两点之间，线段最短”来解决问题．
两条线段和的最小值
两点在一条直线同侧
B
A
● 当A、B、C三点共线时，
●
|CB－CA|最大
●
●
C
C'
问：两边之差|C'B— C'A|是否存在最值问题？
探究一：
在河两边有A、B两个村庄，要在河边 建立水泵站，要使它到两个村庄的距离 之差最大，请你确定水泵站的位置？
两点在一条直线两侧
B ●
P1
● A ●
探究一：
两点在一条直线两侧
两条线段和的最小值
两点之间，线段最短
当P运动到E时，PA＋PB最小
我思考,我进步
变式思考 活跃思维
活动二 抽象成数学模型：在直线a和直线b上各找Байду номын сангаас点 C、D，使AB+AD+CD+BC（即围成的四边形）的最小值。
提示一：AB为定值，
只需求折线AD、CD、
公路b
BC和的最小值。
抽象成数学模型：
A、B两点分别在直线L的两侧，在直线L上取一点P 使PB－PA最大。
提示：作B的对称点B1，将PB-PA转化到同侧
B ●
P1
● A ●
探究一：
抽象成数学模型：
A、B两点分别在直线L的两侧，在直线L上取一点P 使PB－PA最大。
B ●
P
P1
●
● A
●
利用对称：将 两线段之差转 化到三角形中 比较，当三点 共线时求线段
公路a
C●
D●
＊B
＊A
我思考,我进步
变式思考 活跃思维
活动三 抽象成数学模型：在直线a和直线b上各找一点 C、D，使AB+AD+CD+BC（即围成的四边形）的最小值。
公路b
公路a D
A1
B1 C
＊B ＊A
利用对称：三 边和转化到一 条直线上，用 两点之间线段 最短求最小值
探究一：
在河边有A、B两个村庄，要在河边建 立水泵站，要使它到两个村庄的距离之 差最大，请你确定水泵站的位置？
两点之间，线段最短
两条线段差的最大值
三角形两边之差小于第三边
当P运动到E时，PA＋PB最小
当Q运动到F 时，即C、D、F三点 共线时，|QD－QC|最大
差的最大值
● B1
小结
（1）本节课研究问题的基本过程是什么？ （2）轴对称和平移在所研究问题中起什么作用？
能利用轴对称和平移解决简单的最短路径问题，体 会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化 思想． 利用轴对称或平移实质是将折线段转化为直线段， 利用“两点之间，线段最短”来解决问题．
两条线段和的最小值
两点在一条直线同侧
B
A
● 当A、B、C三点共线时，
●
|CB－CA|最大
●
●
C
C'
问：两边之差|C'B— C'A|是否存在最值问题？
探究一：
在河两边有A、B两个村庄，要在河边 建立水泵站，要使它到两个村庄的距离 之差最大，请你确定水泵站的位置？
两点在一条直线两侧
B ●
P1
● A ●
探究一：
两点在一条直线两侧