光学课件：2a波动、复振幅的基本概念

光的传播理论应当是矢量波的形式。
光的标量波理论从如下方式进行简化： 光频下，介质磁机制几乎不起作用 E和H之间有确定的关系 可以把E矢量作为光矢量。光矢 量波可以当做标量波来处理。
在各项同性媒质中满足旁轴条件时，用标量波理论处理光的干涉、衍 射等问题基本正确
定态光波的描述
但对符合上述条件的定态光波，用标量表达式 描述定态光波的波函数：
U (P,t) A(P) cos[t (P)] A(P) cos[(P) t]
A(P) ：振幅的空间分布；(P) ：位相的空间分 布。
时间项：t [为圆频率]
定态平面波
z’ k
特点：
z’
P
r
波面
(P)=常数
•振幅A(P)是常数，它与场点坐标无关;
• 位相是直角坐标的线性函数，即
(P) k r 0 kxx ky y kz z 0
1.2 定态光波的概念
定态波：光源持续且稳定地发光，波场中各点都以同一 频率作稳定的振荡。
定态波场的性质： 1）空间各点的扰动是同频率的简谐振动。 2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，
在空间形成一个稳定的振幅分布。 频率单一，振幅稳定。
满足上述要求的光波是无限长的单色波列。 当波列的持续时间比其扰动周期 长得多时，即可将其当作无限长波列处理。
U (P) Aexp[i(kz 0 )] *
例题：
已知位相分布 (P) lx my nz p，求波的传播 方向和波长
根据 (P) k(x cos y cos z cos ) 0
解：这是平面波的线性位相分布。波矢的方向余弦为
cos l
k
cos m
k
cos n
k
其中 k 为波矢的大小 k l2 m2 n2
平面波的复振幅
振幅 A(P) A(常数）
判断依据： 1、振幅为常数； 2、具有线性位相因子
位相 (P) k r 0 kx x ky y kz z 0 复振幅 U (P) Aexp[i(k r 0 )]
沿z轴正向传播的平面波的复振幅
U (P) Aexp[i(kz 0 )]
沿z轴负向传播的平面波的复振幅
(1 ,2 ,3 )
平面波矢的数学表述
波矢 k k(cosi cos j cos k ) 0 方向余弦 k k(sin1i sin2 j sin3k ) 0 余角表示
位相 (x, y, z) k(x sin1 y sin2 z sin3) 0
定态球面波
A(P) a r
(P) kr 0
2013年秋季本科课程《光学》
II 波动光学基本概念
波动光学：
以光的波动性为基础，研究光的传 播及其规律。
主要内容：
•光的干涉 •光的衍射 •光的偏振 •光的电介质表面的反射折射
光学现象
日常生活中的肥皂膜干涉 圆孔衍射图样
2013年秋季本科课程《光学》
II 波动光学基本概念
➢定态光波与复振幅描述 ➢波前的概念 ➢傍轴条件与远场条件（轴上物点和轴外物点） ➢波动的迭加 ➢光的波动现象简介(干涉、衍射和偏振等）
U (P,t) A(P) cos[t (P)] A(P) cos[(P) t]
A(P) a r
(P) kr 0
复振幅:波的复数表示
ei cos i sin cos Re ei
U (P,t) A(P) cos(t -(P))
U (P, t) A(P)ei(t- (P)) A(P)ei(t- (P))
一般矢量波最多可以有三个自由度。 电磁场有两个垂直于传播方向的自由度。是横波。
波线
球面波 波面
平面波
波面:等相面。 波线:能量传播的路径。 在各向同性媒质中，波面与波线正交；
在各向异性媒质中，波面与波线一般不正交；
在波的几何描述中，按照等相面的形状，可分为： 球面波波面是球面。几何光学中的同心光束。 平面波：波面是平面。几何光学中的平行光束。
波长
2
2
k
l2 m2 n2
波矢的方向由三个余弦角来表示 ( , , )
球面波的复振幅 一般采用原点在波源中心的球坐标系，
简化球面波复振幅函数形式
振幅 位相 复振幅
第一节 定态光波与复振幅描述
波动概述：
波动：振动在空间的传播形成波动。
要求波动具有如下基本特征： 1. 具有时间和空间双重周期性。 2. 能量的传输。
不具备这些特征，不是严格意义下的波 动。
波动分类：
按照对波场的描述，可分为： 标量波：物理状态的扰动，用标量描述。 如温度波、密度波等。 矢量波：物理状态的扰动，用矢量描述。 如电磁波。
脉冲波：光源在极短时间中发光，波形局限 于一个小的区域（波包）。
定态波和脉冲波时间划分是相对的。
光波周期：T 10-14s
普通光源微观粒子一次持续发光时间： 10-8s
波列内含有周期数： 106 视为定态波。
对于一次持续发光时间为： 10-12 s
就认为是脉冲波。
定态光波的标量表示 光是电磁波，涉及两个矢量场的分布： E ( P, t ) H (P, t )
r 振源到场点的距离
0 是振源的初位相
(P) =常数，代表着以振源为中心的一个球面
(x0, y0, z0 ) 点发出的球面波的波函数
对于场点： P(x, y, z)
设点源坐标为： Q(x0 , y0 , z0 )
点源到场点的距离为：
r (x x0 )2 ( y y0 )2 (z z0 )2
常数 0 为初位相,即原点处的初位相。
k
2
nˆ，波矢，指向波的传播方向，其数值为角波数，
表示 2 长度内的波长数目。
r 是场点P的位置矢量
波面的条件为 (P) =常数，即 k r 常数，为与波矢垂直的
一系列平面。
平面波矢的方向角
波矢的方向可以用方向余弦角表示为 (, , )
在光学中，也可以用上述三个角的余角表示方向为
在考察单色简谐波的波函数时，各场点复函数中 的时间相因子 exp(it) 都是相同的，故可以将它分离 出来。 故复波函数 U (P, t) A(P) ei(P) eit
复振幅 U (P) A(P) ei(P)
引入复振幅的意义：
考虑单色波迭加时，exp(it) 相同，故可以提出来；
复波函数满足与波函数相同的波动方程，复、实描述是等价的； 复振幅运算简单； 由复振幅容易得到实波函数。