2016解三角形基础题
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【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，
由余弦定理可得，
a2=b2+c2﹣2bccosA，
即有4=b2+12﹣4×b，
解得b=2或4，
由b＜c，可得b=2．
故选：C．
【点评】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和
易错题．
2．（2016?太原校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，
11．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的面积．
12．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，c=5，求b．
第2页（共11页）
2016解三角形基础题
（θ﹣）．
（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
7．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
第1页（共11页）
8．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．
故选C
【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理的
第5页（共11页）
结构特点是解本题的关键．
二．解答题（共7小题）
6．（2015?商丘一模）已知直线l经过点P（，1），倾斜角α=，圆C的极坐
标方程为ρ=cos（θ﹣）．
（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形
【考点】正弦定理．
【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式
化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．
【解答】解：根据正弦定理可知∵bcosB=acosA，
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2015?广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，
cosA=．且b＜c，则b=（）
A．3B．2C．2D．
【考点】正弦定理．
【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可
得到b=2．
又a=2，A是锐角，
∴cosA==，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，
2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，
即（b+c）
∴b+c=2②
由①②得：，
解得b=c=．
故选A．
【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力，属于
中档题．
3．（2016?大连一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足
（2）把
得⋯（8分）⋯（10分）
第6页（共11页）
【点评】本题考查的知识点是直线与圆的方程的应用，点的极坐标和直角坐标的
互化，其中准确理解直线参数方程中参数的几何意义，极坐标方程中ρ，θ的几
何意义，是解答本题的关键．
7．（2013?浙江）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=
∴sinBcosB=sinAcosA
∴sin2A=sin2B
∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，
即有△ABC为等腰或直角三角形．
故选C．
【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查二倍角公式及诱导公式的运用，
考查计算能力，属基础题．
第4页（共11页）
4．（2014?萧山区模拟）在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（）
（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
【考点】直线和圆的方程的应用；点的极坐标和直角坐标的互化．
【分析】（1）由已知中直线l经过点，倾斜角，利用直线参数方
程的定义，我们易得到直线l的参数方程，再由圆C的极坐标方程为
，利用两角差的余弦公式，我们可得ρ=cos+θsinθ，进而即可
2016解三角形基础题
一．选择题（共5小题）
1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且
b＜c，则b=（）
A．3B．2C．2D．
2．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，
，则b的值为（）
A．B．C．D．
3．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么
的面积．
【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，
∵sinB≠0，∴sinA=，
又A为锐角，
则A=；
2=b2+c2﹣2bc?cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64
（Ⅱ）由余弦定理得：a
﹣3bc，
∴bc=，又sinA=，
则S△ABC=bcsinA=．
9（．2016?贵阳一模）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．
（1）若a=2，b=3，求c；
（2）若C=，求角B．
第8页（共11页）
c，若，a=2，，则b的值为（）
A．B．C．D．
【考点】正弦定理．
【分析】在锐角△ABC中，利用sinA=，S△ABC=，可求得bc，再利用a=2，
由余弦定理可求得b+c，解方程组可求得b的值．
【解答】解：∵在锐角△ABC中，sinA=，S△ABC=，
第3页（共11页）
∴bcsinA=bc=，
∴bc=3，①
A．B．C．（0，2）D．
【考据△ABC是锐角三角形，
求出B，cosB的取值范围即可．
【解答】解：由正弦定理得，∵△ABC是锐角三角形，
∴三个内角均为锐角，
即有，0＜π﹣C﹣B=π﹣3B＜
解得，又余弦函数在此范围内是减函数．故＜cosB＜．
∴＜＜
故选A
（1）求a，c的值；
（2）求sin（A﹣B）的值．
9．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．
（1）若a=2，b=3，求c；
（2）若C=，求角B．
10．已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c cosB=2a﹣b．
（I）求C；
（Ⅱ）若cosB=，求cosA的值．
a，b及c的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式代入即
可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
【解答】解：由（a+c）（a﹣c）=b（b+c）变形得：
2﹣c2=b2+bc，即a2=c2+b2+bca
根据余弦定理得cosA===﹣，
因为A为三角形的内角，所以∠A=120°．
【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题
的关键．
8．（2013?山东）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，
cosB=．
（1）求a，c的值；
第7页（共11页）
（2）求sin（A﹣B）的值．
【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；正弦
得到圆C的标准方程．
（2）联立直线方程和圆的方程，我们可以得到一个关于t的方程，由于|t|表示
P点到A，B的距离，故点P到A，B两点的距离之积为|t1?t2|，根据韦达定理，
即可得到答案．
【解答】解：（1）直线l的参数方程为
即（t为参数）⋯（2分）
由
2=ρcos+θρsinθ（⋯4分）所以ρ
得⋯（6分）
b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用
特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的
值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC
用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4，
整理得：ac=9②，
联立①②解得：a=c=3；
（2）∵cosB=，B为三角形的内角，
∴sinB==，
△ABC的形状一定是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形
4．在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（）
A．B．C．（0，2）D．
5．在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（）
A．90°B．60°C．120°D．150°
二．解答题（共7小题）
6．已知直线l经过点P（，1），倾斜角α=，圆C的极坐标方程为ρ=cos
【点评】本题考查了二倍角公式、正弦定理的应用、三角函数的性质．易错点是
B角的范围确定不准确．
5．（2016?马鞍山）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（）
A．90°B．60°C．120°D．150°
【考点】余弦定理．
【分析】把已知的等式左边利用平方差公式化简，右边去括号化简，变形后得到
∵b=2，a=3，sinB=，
∴由正弦定理得：sinA===，
∵a=c，即A=C，∴A为锐角，
∴cosA==，
则sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．
【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三
角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
定理．
【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b与cosB的值代入，利用完全平方
公式变形，求出acb的值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；
（2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，
b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，进而求出cosA的值，所求式子利
由余弦定理可得，
a2=b2+c2﹣2bccosA，
即有4=b2+12﹣4×b，
解得b=2或4，
由b＜c，可得b=2．
故选：C．
【点评】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和
易错题．
2．（2016?太原校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，
11．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的面积．
12．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，c=5，求b．
第2页（共11页）
2016解三角形基础题
（θ﹣）．
（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
7．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
第1页（共11页）
8．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．
故选C
【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理的
第5页（共11页）
结构特点是解本题的关键．
二．解答题（共7小题）
6．（2015?商丘一模）已知直线l经过点P（，1），倾斜角α=，圆C的极坐
标方程为ρ=cos（θ﹣）．
（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形
【考点】正弦定理．
【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式
化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．
【解答】解：根据正弦定理可知∵bcosB=acosA，
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2015?广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，
cosA=．且b＜c，则b=（）
A．3B．2C．2D．
【考点】正弦定理．
【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可
得到b=2．
又a=2，A是锐角，
∴cosA==，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，
2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，
即（b+c）
∴b+c=2②
由①②得：，
解得b=c=．
故选A．
【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力，属于
中档题．
3．（2016?大连一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足
（2）把
得⋯（8分）⋯（10分）
第6页（共11页）
【点评】本题考查的知识点是直线与圆的方程的应用，点的极坐标和直角坐标的
互化，其中准确理解直线参数方程中参数的几何意义，极坐标方程中ρ，θ的几
何意义，是解答本题的关键．
7．（2013?浙江）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=
∴sinBcosB=sinAcosA
∴sin2A=sin2B
∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，
即有△ABC为等腰或直角三角形．
故选C．
【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查二倍角公式及诱导公式的运用，
考查计算能力，属基础题．
第4页（共11页）
4．（2014?萧山区模拟）在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（）
（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
【考点】直线和圆的方程的应用；点的极坐标和直角坐标的互化．
【分析】（1）由已知中直线l经过点，倾斜角，利用直线参数方
程的定义，我们易得到直线l的参数方程，再由圆C的极坐标方程为
，利用两角差的余弦公式，我们可得ρ=cos+θsinθ，进而即可
2016解三角形基础题
一．选择题（共5小题）
1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且
b＜c，则b=（）
A．3B．2C．2D．
2．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，
，则b的值为（）
A．B．C．D．
3．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么
的面积．
【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，
∵sinB≠0，∴sinA=，
又A为锐角，
则A=；
2=b2+c2﹣2bc?cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64
（Ⅱ）由余弦定理得：a
﹣3bc，
∴bc=，又sinA=，
则S△ABC=bcsinA=．
9（．2016?贵阳一模）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．
（1）若a=2，b=3，求c；
（2）若C=，求角B．
第8页（共11页）
c，若，a=2，，则b的值为（）
A．B．C．D．
【考点】正弦定理．
【分析】在锐角△ABC中，利用sinA=，S△ABC=，可求得bc，再利用a=2，
由余弦定理可求得b+c，解方程组可求得b的值．
【解答】解：∵在锐角△ABC中，sinA=，S△ABC=，
第3页（共11页）
∴bcsinA=bc=，
∴bc=3，①
A．B．C．（0，2）D．
【考据△ABC是锐角三角形，
求出B，cosB的取值范围即可．
【解答】解：由正弦定理得，∵△ABC是锐角三角形，
∴三个内角均为锐角，
即有，0＜π﹣C﹣B=π﹣3B＜
解得，又余弦函数在此范围内是减函数．故＜cosB＜．
∴＜＜
故选A
（1）求a，c的值；
（2）求sin（A﹣B）的值．
9．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．
（1）若a=2，b=3，求c；
（2）若C=，求角B．
10．已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c cosB=2a﹣b．
（I）求C；
（Ⅱ）若cosB=，求cosA的值．
a，b及c的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式代入即
可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
【解答】解：由（a+c）（a﹣c）=b（b+c）变形得：
2﹣c2=b2+bc，即a2=c2+b2+bca
根据余弦定理得cosA===﹣，
因为A为三角形的内角，所以∠A=120°．
【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题
的关键．
8．（2013?山东）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，
cosB=．
（1）求a，c的值；
第7页（共11页）
（2）求sin（A﹣B）的值．
【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；正弦
得到圆C的标准方程．
（2）联立直线方程和圆的方程，我们可以得到一个关于t的方程，由于|t|表示
P点到A，B的距离，故点P到A，B两点的距离之积为|t1?t2|，根据韦达定理，
即可得到答案．
【解答】解：（1）直线l的参数方程为
即（t为参数）⋯（2分）
由
2=ρcos+θρsinθ（⋯4分）所以ρ
得⋯（6分）
b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用
特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的
值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC
用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4，
整理得：ac=9②，
联立①②解得：a=c=3；
（2）∵cosB=，B为三角形的内角，
∴sinB==，
△ABC的形状一定是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形
4．在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（）
A．B．C．（0，2）D．
5．在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（）
A．90°B．60°C．120°D．150°
二．解答题（共7小题）
6．已知直线l经过点P（，1），倾斜角α=，圆C的极坐标方程为ρ=cos
【点评】本题考查了二倍角公式、正弦定理的应用、三角函数的性质．易错点是
B角的范围确定不准确．
5．（2016?马鞍山）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（）
A．90°B．60°C．120°D．150°
【考点】余弦定理．
【分析】把已知的等式左边利用平方差公式化简，右边去括号化简，变形后得到
∵b=2，a=3，sinB=，
∴由正弦定理得：sinA===，
∵a=c，即A=C，∴A为锐角，
∴cosA==，
则sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．
【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三
角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
定理．
【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b与cosB的值代入，利用完全平方
公式变形，求出acb的值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；
（2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，
b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，进而求出cosA的值，所求式子利