七年级数学第四章总结提升
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方块的个数是( D ) A．5 B．6 C．7 D．8
[解析] 从主视图来看，左边第一列 位置是一个正方形，中间一列和右边 一列都有两个正方形(说明上、下有两 层)，分别对应俯视图左边第一列位置 是一层，该位置填1；俯视图中间一列 的正方形内至少有一个应填2，最右边 一列的正方形内至少有一个应填2，如 图S4－T－1(1)所示；从左视图来看
本章总结提升
[归纳总结] 研究几何图形的重要内容就是研究图形变化中
的不变关系和不变量，要善于通过画图、观察、测量、比 较、计算、推理、验证等方法去发现数学结论．
[归纳总结] 几何图形的折叠展开问题，以图形考查 为目的，要求学生由实物的形状想象出表面展开图 ，或由表面展开图想象出实物的形状，这类试题能 较好地考查学生的空间想象能力，有利于培养学生 的几何直觉．
本章总结提升 类型之二 立体图形的三视图
例2 如图4－T－2所示是由一些完全相同的小立方块搭成 的立体图形的三视图，那么搭成这个立体图形所用的小立
图4－T－5
本章总结提升 [解析] 猜想∠AOB＝2∠DOE，再结合角平分线的含 义及角的和差说理．
解：(1)∠AOB＝2∠DOE. 理由：∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠DOC. ∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COE， ∴∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝2∠DOC＋2∠COE＝ 2(∠DOC＋∠COE )＝2∠DOE. (2)∠AOB＝2∠DOE. 理由：∵OD平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠DOC. ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOC＝2∠COE. ∴∠AOB＝∠BOC－∠AOC＝2∠DOC－2∠COE＝ 2(∠DOC－∠COE) ＝2∠DOE.
本章总结提升 类型之三 与线段有关的计算
1 例 3 如图 4－T－3, BE＝AD＝ DB, E 是 BC 的中点， AC＝10 cm， 2 求线段 CE 的长．
1 [解析] 由 E 是 BC 的中点，可知 CE＝BE＝AD＝ DB，故 2 可设 DB＝x cm，通过列方程求 CE 的长．
解：因为 E 是 BC 的中点，所以 EB＝CE. 1 1 设 DB＝x cm， 因为 BE＝AD＝ DB， 所以 CE＝BE＝AD＝ x 2 2 cm.
图4－T－2
本Leabharlann Baidu总结提升
左边第一列是一个正方形，中间一列有两个正方形，右边 一列有一个正方形，分别对应俯视图上边第一行位置是一 层，都应填1；俯视图中间一行的正方形内至少有一个应填 2，最下边一行的正方形内应填1，如图S4－T－1(2)所示． 又1＋1＋1＋2＋2＋1＝8，可见本题应选D.
图S4－T－1
数 学
新课标（HS） 七年级上册
本章总结提升
本章总结提升 本章知识框架
本章总结提升
整合拓展创新
类型之一 立体图形的展开图
例1 下面四个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后 能围成正方体的是( C )
图4－T－1 [解析] 可以用纸折叠，动手实验，显然A、B、D不能折 叠成正方体．故选C.
本章总结提升
图4－T－3
1 1 1 因为 AD＋DB＋BE＋CE＝AC＝10 cm，所以 x＋x＋ x＋ x＝10. 2 2 2 1 解得 x＝4，所以 CE＝ x＝2 cm. 2
本章总结提升
[归纳总结] 此类题往往是一条线段上有若干个点，从而 形成多条线段，涉及的线段较多，需仔细分析．
本章总结提升 类型之四 与角有关的计算
本章总结提升 类型之五 探索运用
例5 射线OC的端点在∠AOB的顶点处，OD平分∠BOC ，OE平分∠COA. (1)当射线OC在∠AOB的内部时，如图4－T－5①，猜 想它们之间的数量关系，并说明理由； (2)当射线OC在∠AOB的外部时，如图4－T－5②，猜 想它们之间的数量关系，并说明理由．
例4 如图4－T－4，已知O为直线AF上一点，OE平分∠AOC. (1)若∠AOE＝15°，求∠FOC的度数； (2)若OD平分∠BOC，∠AOB＝86°，求∠DOE的度数．
解：(1)∵OE 平分∠AOC，∠AOE＝15°， 图4 ∴∠AOC＝2∠AOE＝30°，∴∠FOC＝180°－∠AOC＝150° . －T－4 (2)∵OE 平分∠AOC，OD 平分∠BOC， 1 1 ∴∠AOE＝∠COE＝ ∠AOC，∠COD＝∠BOD＝ ∠BOC， 2 2 1 1 1 ∴∠DOE＝∠COE＋∠COD＝ ∠AOC＋ ∠BOC＝ ∠AOB. 2 2 2 ∵∠AOB＝86°，∴∠DOE＝43°.
[解析] 从主视图来看，左边第一列 位置是一个正方形，中间一列和右边 一列都有两个正方形(说明上、下有两 层)，分别对应俯视图左边第一列位置 是一层，该位置填1；俯视图中间一列 的正方形内至少有一个应填2，最右边 一列的正方形内至少有一个应填2，如 图S4－T－1(1)所示；从左视图来看
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[归纳总结] 研究几何图形的重要内容就是研究图形变化中
的不变关系和不变量，要善于通过画图、观察、测量、比 较、计算、推理、验证等方法去发现数学结论．
[归纳总结] 几何图形的折叠展开问题，以图形考查 为目的，要求学生由实物的形状想象出表面展开图 ，或由表面展开图想象出实物的形状，这类试题能 较好地考查学生的空间想象能力，有利于培养学生 的几何直觉．
本章总结提升 类型之二 立体图形的三视图
例2 如图4－T－2所示是由一些完全相同的小立方块搭成 的立体图形的三视图，那么搭成这个立体图形所用的小立
图4－T－5
本章总结提升 [解析] 猜想∠AOB＝2∠DOE，再结合角平分线的含 义及角的和差说理．
解：(1)∠AOB＝2∠DOE. 理由：∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠DOC. ∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COE， ∴∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝2∠DOC＋2∠COE＝ 2(∠DOC＋∠COE )＝2∠DOE. (2)∠AOB＝2∠DOE. 理由：∵OD平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠DOC. ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOC＝2∠COE. ∴∠AOB＝∠BOC－∠AOC＝2∠DOC－2∠COE＝ 2(∠DOC－∠COE) ＝2∠DOE.
本章总结提升 类型之三 与线段有关的计算
1 例 3 如图 4－T－3, BE＝AD＝ DB, E 是 BC 的中点， AC＝10 cm， 2 求线段 CE 的长．
1 [解析] 由 E 是 BC 的中点，可知 CE＝BE＝AD＝ DB，故 2 可设 DB＝x cm，通过列方程求 CE 的长．
解：因为 E 是 BC 的中点，所以 EB＝CE. 1 1 设 DB＝x cm， 因为 BE＝AD＝ DB， 所以 CE＝BE＝AD＝ x 2 2 cm.
图4－T－2
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左边第一列是一个正方形，中间一列有两个正方形，右边 一列有一个正方形，分别对应俯视图上边第一行位置是一 层，都应填1；俯视图中间一行的正方形内至少有一个应填 2，最下边一行的正方形内应填1，如图S4－T－1(2)所示． 又1＋1＋1＋2＋2＋1＝8，可见本题应选D.
图S4－T－1
数 学
新课标（HS） 七年级上册
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整合拓展创新
类型之一 立体图形的展开图
例1 下面四个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后 能围成正方体的是( C )
图4－T－1 [解析] 可以用纸折叠，动手实验，显然A、B、D不能折 叠成正方体．故选C.
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图4－T－3
1 1 1 因为 AD＋DB＋BE＋CE＝AC＝10 cm，所以 x＋x＋ x＋ x＝10. 2 2 2 1 解得 x＝4，所以 CE＝ x＝2 cm. 2
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[归纳总结] 此类题往往是一条线段上有若干个点，从而 形成多条线段，涉及的线段较多，需仔细分析．
本章总结提升 类型之四 与角有关的计算
本章总结提升 类型之五 探索运用
例5 射线OC的端点在∠AOB的顶点处，OD平分∠BOC ，OE平分∠COA. (1)当射线OC在∠AOB的内部时，如图4－T－5①，猜 想它们之间的数量关系，并说明理由； (2)当射线OC在∠AOB的外部时，如图4－T－5②，猜 想它们之间的数量关系，并说明理由．
例4 如图4－T－4，已知O为直线AF上一点，OE平分∠AOC. (1)若∠AOE＝15°，求∠FOC的度数； (2)若OD平分∠BOC，∠AOB＝86°，求∠DOE的度数．
解：(1)∵OE 平分∠AOC，∠AOE＝15°， 图4 ∴∠AOC＝2∠AOE＝30°，∴∠FOC＝180°－∠AOC＝150° . －T－4 (2)∵OE 平分∠AOC，OD 平分∠BOC， 1 1 ∴∠AOE＝∠COE＝ ∠AOC，∠COD＝∠BOD＝ ∠BOC， 2 2 1 1 1 ∴∠DOE＝∠COE＋∠COD＝ ∠AOC＋ ∠BOC＝ ∠AOB. 2 2 2 ∵∠AOB＝86°，∴∠DOE＝43°.