数的开方复习课件

10x 2y 10 2 28 36 6.
课堂小结 ： 1:由根式定义确定字母的取值范围的解题. 2:算术平方根的非负性的应用. 3：由数轴给的字母取值条件对代数式化简 4：由方根的情况进行讨论 5：在勾股定理中的应用
有关数的开方的应用我们将在下节课继续复习。
作业：
1．已知 x 2y 11＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y 的立
方根．ຫໍສະໝຸດ Baidu
2．已知y＝ 1 2x ＋ 2x 1 ＋1/x2．求 10x y 的值．
知识要点
1、平方根：若 x2 = a，则x = ± a （a≥0） 算术平方根：正数a的正的平方根；记作 a
性质：（1）正数有两个平方根，且互为相反数。
（2）零只有一个平方根。
（3）负数没有平方根。
2、立方根：若 x3 = a，则x = 3 a
性质： （1）任何数都只有一个立方根；
（2）正数的立方根是正数；负数的立方根
解：根据题意，有
2a b 4 3
解得ba
1 3
则A
42
B 3 1 1
AB 1
A B的平方根为1.
反思：此题主要是根据平方根、
算术平方根、立方根的意义列 出方程组，求出a 、b的值， 从而求解．
二、由数轴给的字母取值条件对代数式化简
2 、已知实数a、b、c在数轴上的位置如下
图，求代数式
49
49
7
64 8
49 7
(3) a的平方根在实数范围内一定不存在;( )
（4）不带根号的数都是有理数；( )
（5）无理数都是无限小数；( )
一、由根式定义解题
1、若已知A ab2 a 3是a 3的算术平方根，
B 2ab4 b 2是b 2的立方根，求A B的
平方根.
ab2 2
（2）有理数与无理数统称为实数。
正有理数
有理数0
有限小数或无限循环小数
实数
负有理数
无理数负正无无理理数数无限不循环小数
（3）实数与数轴上的点一一对应。
基础练习
1.选择题
（1）以下各数中，没有平方根的数是（ D ）
A.4 B.0 C.(2)2 D.(1)3
（2）一个数的立方根与这个数的平方根相等
，则这个数是（ A ）
(2) 16的平方根是 ___2___ . 64的立方根是 __2____ .
(4) 4a 1有意义，则a能取得最小
整数值是 __0__ . 4a 1 0,
a1 4
3.判断下列语句是否正确，为什么？
(1) 64的平方根是8；( )
(2) 1 15是无理数，因为 1 15 1 15 ;( )
❖ 解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0
❖ 解得 ： x=4,y=-8
❖ 所以： x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 ❖ 说明：此题是利用非负数之和等于零，则每一个加
数为零，得到作为加数出现的两个算术根的值为零， 从而被开方数为零，得出了关于X、Y的方程。
❖ 反思：此题叙述不能直接写出方程，要省简得到方
的
值。
ac
2
ab cb
解:由已知得: a-c﹥0,a+b﹥0,c-b﹤0
∴原式=∣a-c∣+(a+b)-(b-c) =a-c+a+b-b+c =2a
反思：此类题要充分理解数轴所 给的字母取值条件，并把解题时 需要的条件用式子表示出来。
三、算术平方根的非负性的应用.
已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
是负数；零的立方根是零。
3、数的开方的几个重要性质
性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
性质 2：( a )2 = a (a≥0)
a （a≥0） 性质 3： a2 = |a| = -a （a＜0）
性质4：
3 a 3 a
4、实数与数轴
（1）无限不循环小数叫做无理数。
如： 2，3，5，，3 2，3 3 等。
A. 0
B. 1 C. 0和1
D. 0和-1
基础练习
(3)在 4 ，8， ，16，0，3 9，0.4中无理数
17 2 有( C )个
A.2 B.3 C.4 D.5
（4）与数轴上的点一一对应的是（ D ）
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
2. 填空题： 基础练习
(1)若 x2 3，则x __3___ .
程的过程，可以写“由题意，得”，让解题有根有据。 也要注意已经学过的绝对值、平方数、算术根的非负 性。
四、算术平方根的意义的应用.
4、 已知：y 2x 4 4 2x x3
求： 10x 2y的值。
解：由算术根的意义知：
2x 4 0 4 2x 0
解得xx
2 2
x 2.
y 2x 4 4 2x x3 23 8.