新北师大版七年级数学上册第四章__基本平面图形导学案_已审解析
2016七年级数学上第四章基本平面图形导学案北师大版
2016七年级数学上第四章基本平面图形导学案（北师大版）第四章基本平面图形线段、射线、直线在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示.2.通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力.自学指导看书学习第106、107页的内容，回忆线段、射线、直线的一些基本概念和基本知识，并认真总结下面问题，体会直线的几何事实线段、射线、直线的表示方法.2.线段、射线、直线的端点及延长方向直线的几何事实.知识探究1.线段、射线、直线的联系与区别图形表示方法端点个数延伸情况线段线段AB或线段a两个不向任何一方延伸射线射线AB或射线a 一个向一方无限延伸直线直线AB或直线a0向两方无限延伸2.直线的几何事实：两点确定一条直线.(1)表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”.(2)用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面.自学反馈根据语句画图：(1)画直线AB经过点P；(2)点C在线段AB上；(3)线段AB与CD相交于O；(4)画线段MN与PQ相交于M.活动1：小组讨论已知三点A、B、C(1)画线段AB(2)画射线AC(3)画直线BC活动2：活学活用读下列语句，并按照语句画出图形：(1)直线L经过A、B两点，点B在点A的左边；(2)直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上.2.完成课本第108页习题4.1第2题.1.掌握线段、射线、直线的表示方法.2.理解线段、射线、直线的联系和区别经过两点有且只有一条直线.。
最新北师大版初一数学上册第四章 基本平面图形 全单元教案含教学反思
4.1 线段、射线、直线教学目标1.在现实情境中了解线段、射线、直线等简单的平面图形.2.理解直线的性质，感受图形世界的丰富多彩. 教学过程 一、情境导入我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？二、合作探究探究点：线段、射线、直线【类型一】 线段、射线和直线的概念）A.直线AB 和直线CD 是不同的直线B.射线AB 和射线BA 是同一条射线C.线段AB 和线段BA 是同一条线段D.直线AD ＝AB ＋BC ＋CD解析：在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线，所以A 错；表示射线时，第一个字母表示射线的端点，端点字母不同，射线必然不同，所以B 错；AB ＋BC ＋CD 表示线段AD 的长，而直线AD 无长短，所以D 错.故选C.方法总结：熟练掌握射线、直线、线段的表示方法是解决此类问题的关键. 【类型二】 判断直线交点的个数错误! 错误! 错误!猜想：（1）5条直线相交最多有几个交点？ （2）6条直线相交最多有几个交点？ （3）n 条直线相交最多有几个交点？解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可. 解：（1）5条直线相交最多有5×（5－1）2＝10个交点； （2）6条直线相交最多有6×（6－1）2＝15个交点；（3）n 条直线相交最多有n （n －1）2个交点.方法总结：关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n条直线相交最多有n（n－1）2个交点.【类型三】线段条数的确定）A.8条B.9条C.10条D.12条解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式n（n－1）2进行计算.方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE；共4＋3＋2＋1＝10条；方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为5×（5－1）2＝10条.故选C.方法总结：找线段时要按照一定的顺序做到不重不漏，若利用公式计算时则更加简便准确.【类型四】线段、射线和直线的应用运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有（）A.6种B.12种C.21种D.42种解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票；从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票；从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票；从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票；从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票；从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票.再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可.即共需制作的车票数为：2×（6＋5＋4＋3＋2＋1）＝2×21＝42种.故选D.方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n（n－1），将n＝7代入即可.教学反思本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象.教师在教学时要体现新课程的目标，引导学生观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，为后面学习新知做好了铺垫.4.1 线段、射线、直线【教材分析】本节是以现实背景为素材，在以往学习线段、射线和直线的基础上，给出了它们的表示方法，并让学生通过探究，体验两点确定一条直线的性质。
北师大版初一数学上册第四章教师版 基本平面图形(解析版)
北师大版初中数学初一上第四章基本平面图形1线段、射线、直线（1）直线有三个特征：一是直的，二是没有端点，三是向两方无限延伸；（2）射线有三个特征：一是直的，二是有一个端点，三是向一方无限延伸；（3）线段有两个特征：一是直的，二是有两个端点。
（4）直线、射线、线段的表示方法（5）线段、射线、直线的区别与联系2直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（两点确定一条直线。
）（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
3线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（两点之间线段最短。
）（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
4线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。
5角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
6角的四种表示方法①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
7角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”8角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
北师大版七年级数学上册 第四单元基本平面图形导学案
基本平面图形：第一讲教学目标①通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等．②会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义．③掌握基本事实：两点确定一条直线．④掌握基本事实：两点之间线段最短．⑤理解两点间距离的意义，能度量两点间距离．知识点总结1.直线、射线、线段的区别2.直线的公理：两点确定一条直线。
针对练习1.开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为___________________________。
3.线段的性质：两点之间，线段最短。
针对练习2：（1）如图2，从张村到李村有四条路，选择第条路最近，用数学知识，解释为。
4．线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。
类似的，还有线段的三等分点，四等分点。
针对练习3：（1）一根长长的电线上停了三只小鸟，我们可以近似地看作一条直线上有三个点A、B、C（如图3）①请写出图中所有的线段：。
②若点B是线段AC的中点，BC＝50cm，则AC＝ cm。
典型例题讲解例1：根据下列要求画图：（1）连接线段AB；（2）画射线OA，射线OB；（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点D（点C、D不与点A重合），画直线CD，使直线CD与射线OB交于点E。
CB A图3变式练习1：已知平面上A ，B ，C ，D 四个点，按下列要求画出图形： （1）连接AB ，DC ； （2）过A ，C 作直线AC ； （3）作射线DB 交AC 于O ；（4）延长AD ，BC 相交于K ；（5）分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN 。
例2：某段铁路上从起点A 站到终点B 站中间有3个站，铁路公司在此段铁路上要设置多少种不同的车票？有多少种不同的票价？ABCD A·B·O·★★变式练习2：直线AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果直线上有3个点时，线段共有3条；如果直线上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段共有10条（1）当直线上有6个点时，线段共有多少条？（2）当线段上有n个点时，线段共有多少条？（用含n的代数式表示）例题3：如图4，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD ＝3cm，那么线段AC的长度是多少?AD C图4变式练习3：已知:如图,B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6, 求线段 MC的长.课堂巩固(一)选择题1.手电筒发射出去的光线，给我们的印象似（）。
七年级数学上册(北师版)第四章 基本平面图形 教案
第四章基本平面图形4．1 线段、射线、直线1．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示．(重点)2．通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实．阅读教材P106～107，完成预习内容．(一)知识探究1图形表示方法端点个数延伸情况线段线段AB或线段a 2个不向任何一方延伸射线射线AB或射线a 1个向一方无限延伸直线直线AB或直线a 0 向两方无限延伸2.直线的几何事实：两点确定一条直线．(1)表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”．(2)用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面．(二)自学反馈1．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有(C)A．1条B．2条C．3条D．4条2．下列图形中的线段和射线，能够相交的是(D)活动1 小组讨论例1 如图，已知平面上三点A，B，C.(1)画线段AB；(2)画直线BC；(3)画射线CA；(4)如何由线段AB得到射线AB和直线AB呢？(5)直线AB与直线BC有几个公共点？解：(1)(2)(3)题解答如图①所示．(4)将线段AB向AB方向延伸得到射线AB，将线段AB向两个方向延伸得到直线AB，如图②所示．(5)直线AB与直线BC有一个公共点，如图③所示．例2(1)过一点A可以画几条直线？(2)过两点A，B可以画几条直线？(3)如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？解：(1)无数条．(2)1条．(3)2个．活动2 跟踪训练1．用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明(B) A．一条直线上只有两点B．两点确定一条直线C．过一点可画无数条直线D．直线可向两端无限延伸2．如图，在平面内有A、B、C三点．(1)画直线AC，线段BC，射线AB；(2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C)，连接线段AD；(3)数数看，此时图中线段共有6条．解：(1)(2)如图．(3)图中有线段6条．活动3 课堂小结1．掌握线段、射线、直线的表示方法．2．理解线段、射线、直线的联系和区别．3．经过两点有且只有一条直线.4.2 比较线段的长短1．借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质．(重点) 2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短． 3．能用尺规作一条线段等于已知线段．阅读教材P110～111，完成预习内容． (一)知识探究1．两点之间的所有连线中，线段最短．2．我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．3．如图，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点．这时AM ＝BM ＝12AB(或AB ＝2AM＝2BM)．(二)自学反馈1．把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是(B) A ．两点确定一条直线 B ．两点之间线段最短 C ．线段有两个端点 D ．线段可以比较大小2．线段AB ＝6厘米，点C 在直线AB 上，且BC ＝3厘米，则线段AC 的长为(C) A ．3厘米 B ．9厘米 C ．3厘米或9厘米 D ．6厘米 3．M 是线段AB 上的一点，其中不能判定点M 是线段AB 中点的是(A) A ．AM ＋BM ＝AB B ．AM ＝BM C ．AB ＝2BM D ．AB ＝2AM活动1 小组讨论例1 如图，已知线段AB ，用尺规作一条线段等于已知线段AB.解：作图步骤如下： (1)作射线A ′C ′；(2)用圆规在射线A ′C ′上截取A ′B ′＝AB. 线段A ′B ′就是所求作的线段．例2 在直线l 上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm.如果点O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是多少？ 解：如图：∵AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，∴AC ＝AB ＋BC ＝7 cm. ∵O 是线段AC 的中点，∴AO ＝12AC ＝12×7＝3.5(cm)．∴OB ＝AB －AO ＝4－3.5＝0.5(cm)．活动2 跟踪训练1．如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，完成下列填空．(1)AB ＝2BC ，BC ＝2AD ； (2)BD ＝3AD ，AB ＝4AD.2．如图是A 、B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A 、B 两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出．你的理由是两点之间线段最短．解：图略．3．如图，已知线段a 、b ，求作线段AB ，使AB ＝2a ＋b.解：如图，线段AB 为所作．4．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点． (1)若AB ＝10 cm ，则MN ＝5cm ；(2)若AC ＝3 cm ，CP ＝1 cm ，求线段PN 的长．解：∵AC ＝3，CP ＝1， ∴AP ＝AC ＋CP ＝4， ∵P 是线段AB 的中点， ∴AB ＝2AP ＝8. ∴CB ＝AB －AC ＝5.∵N 是线段CB 的中点，∴CN ＝12CB ＝52.∴PN ＝CN －CP ＝52－1＝32.活动3 课堂小结1．本节课学习了线段的性质和两点之间的距离的定义．2．本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短.4.3 角1．通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念和角的表示方法，能在具体情境中进行角的表示．(重点)2．认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的计算．(难点)阅读教材P114～115，完成预习内容．(一)知识探究1．角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点．角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的．2．一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当终边旋转到与始边再次重合时，所成的角叫做周角．3．角的表示方法：角用“∠”表示，读做“角”．(1)用三个大写字母表示．(2)用表示角的顶点的字母表示．(3)用一个数字或一个希腊字母(α、β、γ、θ)表示．3．1平角＝180°，1周角＝360°.4．1°＝60′，1′＝60″.(二)自学反馈1．下列图形中，能用∠ABC，∠B，∠1表示同一个角的是(D)2．2 700″＝45′＝0.75度．活动1 小组讨论例1 计算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1 800″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×1.45＝87′，60″×87＝5 220″即 1.45°＝87′＝5 220″.(2)1 800″×160＝30′，30′×160＝0.5°.例2 如图所示，OA表示什么方向的一条射线？并画出表示下列方向的射线．(1)北偏西60°；(2)南偏东30°；(3)西南方向．解：OA表示北偏东30°的射线．(1)如图中的射线OB.(2)如图中的射线OC.(3)如图中的射线OD. 活动2 跟踪训练1∠1 ∠3 ∠3 ∠4 ∠5∠BCE ∠BAC ∠BAE、∠BAC∠DAB ∠ABC2．8时30分，时针与分针所成的角是75°．3．计算：180°－(45°17′＋52°57′)．解：81°46′.活动3 课堂小结1．角的表示方法．2．度、分、秒之间的换算.4.4 角的比较1．会比较角的大小．(重点)3．在操作活动中认识角的平分线，并运算角平分线的定义解决角的计算．(难点)阅读教材P118～119，完成预习内容． (一)知识探究1．比较两个角的大小，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，也可以把两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，然后比较它们的大小，这两种方法分别叫度量法和叠合法．2．角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． (二)自学反馈1．将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的(C) A ．另一边上 B ．内部 C ．外部 D ．无法判断 2．细心想一想，看谁做得最快．(1)如图1，若OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC ＝2∠AOB ＝2∠BOC ，∠AOB ＝∠BOC ＝12∠AOC ．(2)如图2，若OB 是∠AOC 的平分线，OC 是∠BOD 的平分线，你能从中找出哪些相等的角？ 解：∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ，∠AOC ＝∠BOD.活动1 小组讨论例 如图，已知点O 为直线AB 上一点，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数．解：∵点A ，O ，B 在一条直线上， ∴∠AOB ＝180°.∵∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB ， ∴∠AOC ＋∠BOC ＝180°.又∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线， ∴∠MOC ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC.∴∠MOC ＋∠CON ＝12(∠AOC ＋∠BOC)＝12×180°＝90°.又∵∠MON ＝∠MOC ＋∠CON ，∴∠MON ＝90°.活动2 跟踪训练如图，点A 、O 、B 在一直线上，∠AOC ＝80°，∠COE ＝50°，OD 是∠AOC 的平分线． (1)试比较∠DOE 与∠AOE ，∠AOC 与∠BOC 的大小；(2)求∠DOE的度数；(3)OE是∠BOC的平分线吗？为什么？解：(1)∠DOE＜∠AOE，∠AOC＜∠BOC.(2)90°.(3)是，因为∠COE＝∠BOE＝50°活动3 课堂小结1．会用量角器度量角，并会比较两个角的大小．2．记住角平分线的定义．4．5 多边形和圆的初步认识1．在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形．(重点) 2．能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数．(难点)阅读教材P122～124，完成预习内容． (一)知识探究1．三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 2．各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．3．平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点称为圆心．圆上任意两点间的部分叫做圆弧．由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．顶点在圆心的角叫做圆心角． (二)自学反馈1．如图所示的图形中，属于多边形的有(A)A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．若一个多边形有12个内角，则这个多边形为12边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为20边形． 3．画一个半径是2 cm 的圆，并在其中画一个圆心角为90°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？解：半径是2 cm 的圆的面积为4π cm 2，因为一个周角是360°，所以圆心角为90°的扇形面积是圆面积的14.所以这个扇形的面积是π cm 2.活动1 小组讨论例1 如图，从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其不相邻的各顶点，这种线段叫多边形的对角线．多边形的边数 4 5 6 7 … 从一个顶点引 对角线的条数1234…经过n 边形的一个顶点可以画(n －3)条对角线．例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数． 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是： 360°×11＋2＋3＝60°，360°×21＋2＋3＝120°，360°×31＋2＋3＝180°.活动2 跟踪训练1．观察如图所示图形，回答下列问题：(1)从八边形ABCDEFGH 的顶点A 出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；(2)这些对角线将八边形分割成多少个三角形？解：(1)5条，它们分别是线段AC ，AD ，AE ，AF ，AG.(2)6个三角形．事实上，经过多边形的一个顶点有(n －3)条对角线，并将多边形分成(n －2)个三角形．2．半径为1的圆中，扇形AOB 的圆心角为120°，请在圆内画出这个扇形并求它的面积． 解：画图略，面积是π3.活动3 课堂小结1．了解多边形、正多边形、圆的相关概念．2．知道多边形的内角、顶点、对角线和边数之间的数量关系． 3．学会根据扇和圆的关系求扇形圆心角的度数．。
七年级数学上册第四章基本平面图形学案北师大
第四章 基本平面图形班级： 姓名： 学号：学习目标:1、进一步了解线段与角的度量、表示、比较。
2、能用数学符号表示角、线段。
学习过程:一、复习（阅读教材P126的内容，并回答下列问题。
） (一)、线段、射线、直线 1、线段 射线和直线的比较概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量线段射线直线2、两个结论（1）两点确定一条直线。
（2）两点之间线段最短。
3、线段的中点线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。
线段的中点只有 个。
（1）文字语言：点M 把线段AB 分成_____的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。
（2）用几何语言表示： ∵点M 是线段AB 的中点∴ AM=BM=12AB （或AB=2AM=2BM ） 例如：如图所示，点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点练习:AN M CB①若AB=4cm ，BC=3cm ，则MN= 。
②若AB=4cm ，NC=2cm ，则AC= 。
③若AB=4cm ，BN=1cm ，则AN= 。
④若MN=6cm ，则AB= 。
(二)、角 1、角的概念（1）角的定义：角是由两条______________的射线所组成的图形。
两条射线的________是这个角的顶点。
（2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。
（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________ 2、角的表示方法：角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角。
如图4-3-1的角可以表示为______________（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注___________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、______、_____等。
北师大版2024新版七年级数学上册《第4章 基本平面图形》学案：4.3 多边形和圆的初步认识
4.3 多边形和圆的初步认识班级： 姓名：学习目标：①能够说出多边形的概念，能通过图形识别多边形的边、角、顶点、对角线； ②在探索得到多边形边、角、对角线间数量关系的过程中，发展合情推理能力； ③经历正多边形的概念形成过程，发展几何意识；④理解圆、圆弧、扇形、圆心角概念。
能根据简单的条件，求圆心角的度数及扇形的面积。
一．自主学习、储备知识1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形， 它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
2、多边形的元素你认识五边形ABCDE 的这些元素吗？（1）点A ，点B ，点C ，点D ，点E 是五边形的 ；（2）线段AB ，线段BC ，线段CD ，线段DE ，线段EA 是五边形的 ； （3）EAB ∠，ABC ∠，BCD ∠，CDE ∠，DEA ∠是五边形的 ； （4）像线段AC ，线段AD ，线段EB 这样连接 两个顶点的线段，叫做多边形的 。
二．自主探索，深度学习 1.画一画，探一探观察这个六边形ABCDE ，与点A 不相邻的点有 个，从点A 出发，能画出 条对角线； 与点B 不相邻的点有 个，从点B 出发，能画出 条对角线； 与点C 不相邻的点有 个，从点C 出发，能画出 条对角线；从点D 、点E 、点F 出发呢？由此，你能发现从一点出发的对角线条数与顶点数有什么关系吗？ABEDC2.观察下面图形，填表.…总结：n 边形有 个顶点； 条边； 个内角；从一个顶点出发，有 条对角线，这些对角线将n 边形分成 个三角形。
三、动手操作、探究真知通过动手操作与观察多边形纸片，发现下列多边形有什么共同特征？同一个多边形的各边是否相等？各角是否相等？如上图所示 ， 叫做正多边形。
判断各角相等的多边形是正多边形。
（ ） 各边相等的多边形是正多边形；（ ）B四、联系实际，拓展提升1、平面上，一条线段绕着它 的一个端点旋转一周， 形成的图形叫做圆。
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》教案
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》教案一. 教材分析《第四章基本平面图形4.3角》这一节主要让学生了解角的定义、分类和性质。
通过本节课的学习，学生能够理解角的概念，掌握角的分类，了解角的性质，并能运用角的性质解决一些实际问题。
本节课的内容是学生学习几何的基础，对于学生来说非常重要。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了初步的图形知识，对于图形的认知有一定的基础。
但是，对于角的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握角的概念和性质。
三. 教学目标1.让学生了解角的定义，掌握角的分类，了解角的性质。
2.培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.角的定义和分类2.角的性质五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图形，让学生直观地理解角的概念和性质。
2.采用自主探究法，让学生通过观察、思考、操作，自己发现角的性质。
3.采用合作学习法，让学生通过小组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备一些角模型，如三角板、四边形等。
2.准备一些图片，如角的示意图、角的分类图等。
3.准备一些练习题，如判断题、填空题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些角模型和图片，让学生观察并说出它们的名称。
引导学生思考：角是由哪两个点确定的？角有哪些分类？2.呈现（10分钟）介绍角的定义和分类。
给出角的定义：由一个点引出的两条射线所围成的图形，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
介绍角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
3.操练（10分钟）让学生自己动手操作，用量角器测量一些角的度数，并判断它们的类型。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些判断题和填空题，巩固所学的内容。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）介绍一些角的性质，如：角的度数与边的长短无关；角的度数与两边叉开的大小有关等。
北师大版数学七年级上册教案 4第四章《基本平面图形》回顾与思考
第四章《基本平面图形》回顾与思考课时课题：第四章《基本平面图形》回顾与思考课型：复习课教学目标：1．经历观察、测量、折叠、模型制作等活动，发展空间观念.2．在现实情景中认识线段、射线、直线、角、多边形、扇形、圆等简单的平面图形，了解其含义及相关的性质.3．会进行线段或角的大小比较及有关计算，会进行角的单位间的简单换算.4．能用尺规作图作一条线段等于已知线段.5．经历在操作活动中探索图形性质的过程，了解简单图形的性质，发展有条理的思考与表达能力.教学重点、难点：重点：在现实的生活背景中识别“三线”，掌握线段或角的大小比较的方法，会求线段的长度和角的度数，并能进行简单的说理.难点：对图形性质的理解以及简单的画图，能运用类比法复习线段和角的大小比较及有关计算.教法及学法指导：本章是初中平面几何的起始章，概念较多，不但要知其然，更要知其所以然，能够把他们多作比较，发现它们的内在联系，并作记忆. 要运用类比法复习线段和角的大小比较及有关运算，要经常动手去画一些基本图形，在画图过程中领悟并提高能力，同时，注意画出的图形要整洁、美观、大方.教学过程:一、情境导入：各位同学，今天是“三线”、“角”和“平面图形”三位先生竞选的日子，欢迎同学们的参与，请你们做观察团，看看他们谁能获胜. 首先了解一下他们的竞选团队.（设计意图：在学生充分思考、交流的基础上，帮助学生梳理知识结构，总结各知识点之间的联系. 其中三线的概念及性质与角的有关概念及换算是需要加强的要点.）下面有请“三位先生”分别就当选后重点“关注”的问题作演说.二、重点知识回顾1．直线、射线和线段（1）基本概念①“一根拉紧的绳子”可以近似地看作_________，线段有________个端点，它可以比较__________和度量.②将线段向一个方向无限延长就形成了________，射线有_______个端点，射线不能度量和比较大小.③将线段向两个方向无限延长就形成了_____，直线______端点，不能度量和比较大小.④两点之间线段的__________叫做两点之间的距离；线段上把线段分成相等的两条线段的点，叫做___________.（2）表示方法①线段的两种表示方法：用____________表示(即线段的两端点)或用__________表示.②射线的两种表示方法：用_____________表示，其中端点字母必须写在前面，如射线OA，就不能再记作射线AO；用__________表示，如射线l.③直线的两种表示方法：用___________表示，没有顺序，如直线AB或直线BA表示同一条直线；用___________表示，如直线a.（3）重要结论及性质①两点之间的所有连线中，__________最短；②经过两点有且只有________条直线，或者两点确定________条直线.③比较两条线段长短的方法主要有_________和_________.2．角（1）基本概念①角是由两条__________组成的几何图形，这个公共端点我们称为角的________；角也可以看成是由一条射线_________旋转而成的图形. 角的大小与角的两边的长短_______.②从一个角的顶点引出的一条射线，若把这个角分成两个相等的角，则这条射线叫做这个角的__________.（2）表示方法①用三个大写英文字母表示，___________必须写在中间；②当角的顶点只有一个角时，可用_________个大写字母来表示；③用希腊字母或用________来表示.（3）重要结论①1周角=______平角=______直角=______度；1°=_________′=_________″.②类比线段的大小比较，比较角的大小的方法有_________和_________.3．多边形及圆（1）由一些不在同一条直线上的________依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形. 如三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.①各边相等，各角也相等的多边形叫做____________.②在多边形中，连结_____________两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.（2）在平面上，一条线段绕着它_____________旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆. 固定的端点称为___________.①圆上______________叫做圆弧，简称弧.②顶点在_________的角叫做圆心角.③有一条弧和经过这条弧的端点的两条________所组成的图形叫做扇形.（设计意图：主要通过填空的方式复习本章所学习的相关基本知识，使学生通过这种方图1 式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的．）亲爱的选民们，三位候选人介绍的都很详尽、全面，下面有请“三位先生”把今后的工作重点和专题研究作详细介绍.三、专题研究专题1： “三线”的概念及性质例1 下列语句正确的是（ ）.A ．画直线AB=10厘米B ．直线、射线、线段中，线段最短.C ．画射线OB=3厘米D ．延长线段AB 到点C ，使得BC=AB解析：直线、射线的延伸性决定了直线、射线无长度，不能比较大小. 故选D.温馨提示：本题要求能根据几何语言规范而准确地画出图形. 要做到这一点，第一：要读懂这些几何语句；第二：要抓住这些基本图形的共同特点及细微区别.跟踪练习（选作）：1．已知平面内的四个点A 、B 、C 、D ，过其中两点画直线，已知最多可以画m 条，最少可以画n 条，则m n +的值为_________.2．京沪高铁通车后，乘火车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站可到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站需要制作的火车票价格有（ ）.A ．8种B ．9种C ．10种D ．11种（设计意图：涉及到本专题的内容主要有直线、射线和线段的有关概念、直线的性质及线段的应用等问题，重点考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况. 此外，本专题还特别注意考查学生发现问题、解决问题的能力.）专题2：线段长度的计算例2 如图1，已知线段AD=6cm ，AC=BD=4cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点. 求线段EF 的长.解析：因为AC=BD=4cm ，所以AB=AD －BD=6－4=2(cm)，CD=AD －AC=2cm.又因为E 、F 分别是AB 、CD 的中点，所以AE=12AB=1cm ，FD=12CD=1cm. 所以EF= AD －(AE ＋FD)=6－(1＋1)=4(cm).温馨提示：本题将求EF 的问题转化为求AE 和FD 的问题，从而使问题顺利求解，这体现了转化思想. 若要正确地解决这类问题，须要理清各线段之间的和、差、倍、分关系.跟踪练习（选作）：1．如果点C 在线段AB 上，则下列选项中不能够判定点C 是线段AB 中点的是（ ）.A ．AC=12AB B ．AC=BC C ．AB=2AC D ．AC ＋BC=AB 2．已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且 AB = 60，BC = 40，则MN 的长为___________. （设计意图：求线段的长度是本章的重要题型之一，是初中阶段求线段长度的入门知识，也是中考必考知识点，因此，应重点掌握. 解决这类问题，线段的和、差、倍、分是基础，通常利用线段中点的定义，并运用方程、比例等知识来综合解决.）专题3：角度的换算例3（1）将68.34︒用度、分、秒表示；（2）将131836'''︒用度表示.解析：（1）因为整数部分是68︒，所以需要将0.34︒化为分，即600.34=20.4''⨯；再把0.4'化为秒，即600.4=24''''⨯. 所以68.34=682024'''︒︒.（2）将131836'''︒用度表示，应先将36''化为分，即36''=1360.660''⨯=（），所以图3 180.618.6'''+=，再把18.6'化为度，即118.618.60.3160'=︒⨯=︒（）. 所以131836'''︒=13.31︒. 温馨提示：角的换算单位是60进制，几分几秒化成度，要从秒开始，除以进率60；度化成几分几秒，要从分开始，乘以进率60.跟踪练习（选作）：1．若12512'∠=︒，225.12∠=︒，325.2∠=︒，则下列结论正确的是（ ）.A ．13∠=∠B ．23∠=∠C ．12∠=∠D ．123∠=∠=∠2．下列单位换算中，错误的是（ ）. A ．03902⎛⎫'= ⎪⎝⎭ B ．0.25900''︒= C ．125.4512545'︒=︒ D ．05100018⎛⎫''= ⎪⎝⎭（设计意图：要求学生掌握角度的换算方法，角度的换算与时间中的小时、分、秒类似，都是60进制，要注意克服十进制的习惯，借一当60，逢60进一.）专题4、角度的计算例4 如图2，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB=____________.解析：观察图形可知∠AOC=∠AOD ＋∠DOC ，所以可得∠AOC ＋∠DOB=∠AOD ＋∠DOC ＋∠DOB=∠AOB ＋∠DOC=90°＋90°=180°. 故填180°.温馨提示：本题可以利用一副三角板，按要求进行操作，进而找到解接题的突破口. 实事上，本题无论如何按要求叠放，其和总是一个常数，为两个直角的和.跟踪练习（选作）：1．如图3，已知点O 是直线AD 上的一点，∠AOB 、∠BOC 、∠COD 三个角从小到大依次相差25︒，则∠AOB 的度数为______________.2．如图4，已知∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=5∠BOC ，则∠BOC 的度数为_______.（设计意图：角同线段一样，都是平面几何的基础，角的计算通常离不开如下知识点：周角，平角，直角，角的平分线，角的和、差、倍、分，以及方程等，解决这类问题，通常是在认真审题的基础上，将有关知识融为一体来解决.）专题5：与多边形、圆有关的计算例5 如图5，若扇形DOE 与扇形AOE 的圆心角的度数之比为1：2.求这五个圆心角的度数.解析：扇形AOB 的圆心角度数为360°×15%=54°；扇形BOC 的圆心角度数为360°×25%=90°；扇形COD 的圆心角度数为360°×30%=108°； 扇形DOE 的圆心角度数为(360°－54°－90°－108°)×112+=36°； 扇形DOE 的圆心角度数为(360°－54°－90°－108°)×212+=72°. 温馨提示：用扇形圆心角所对应的比去乘以360°，即可求出相应扇形圆心角的度数. 跟踪练习（选作）： 图2 图4图51．在一个直径为6cm 的圆中，莉莉画了一个圆心角为120°的扇形，则这个扇形的面积为( ).A ．πcm 2B ．2πcm 2C ．3πcm 2D ．6πcm 22．小敏测得正六边形的一个内角为120°，则其余五个角的和为__________.（设计意图：生活中有很多图形都是由我们熟悉的平面图形组成的，如果我们用“数学的眼光”观察周围的世界，就会感受到数学无处不在. 在本章中与圆有关的计算，主要是计算圆心角的度数和扇形面积问题，题目一般比较简单.）专题6：数几何图形的个数例6 如图，在锐角∠AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角_________ 个.解析：先探究一般规律：在锐角∠AOB 内部，画1条射线有1＋2=3个角；画2条不同射线有1＋2＋3=6个角；画3条不同射线有1＋2＋3＋4=10个角；画4条不同射线有1＋2＋3＋4＋5=15个角；……所以在锐角∠AOB 的内部，画10条不同射线，可得锐角的个数为：1＋2＋3＋…＋10=66(个). 故填66.温馨提示：从简单情形入手，可类比得到一般性的规律：在锐角AOB ∠的内部，画n 条不同的射线，可得锐角的个数为：()()()1123 (1122)n n n n ++++++=++. 跟踪练习（选作）：1．在同一平面内，三条直线两两相交，最多．．有3个交点，那么4条直线两两相交，最．多．有 个交点，8条直线两两相交，最多．．有 个交点． 2．观察下列图形，填写下表：（设计意图：数几何图形的个数在本章主要涉及两个问题：①数线(包括线段、射线、直线)的条数；②数角(通常指小于平角的角)的个数. 解决这类问题通常是根据题意，画出图形，借助于图形，采用“由特殊到一般”的方法，探寻规律.）从三位候选人的陈述中可以看出，他们是最能够时刻为选民们着想并全心全意服务的，现在开始投票……四、课时小结在本章中，需要注意的问题有：1．对线段、射线、直线的概念理解不透，出现延长直线或延长射线之类的错误；在表示射线时，没有把端点放在前面；数线段或直线的条数时，方法不当出现数重或漏数的现象.多边形四边形 五边形 六边形 七边形 n 边形 从一个顶点引对角线的条数１ 3 多边形被对角线分成的三角形的个数 3 5图6 图7 2．连结两点间线段的长度，叫做这两点的距离. 这里应注意线段与距离的区别，距离是线段的长度，是一个量；线段则是一个图形，它们之间是不等同的.3．角的顶点处有几个角时，不能用一个大写字母表示；要注意平角与直线的区别，平角可以度量，它的大小是180°，直线不可以度量；平角有一个顶点和两条边，直线则没有.4．误认为“各边相等的多边形是正多边形”，或不能正确理解弧与扇形的概念.（设计意图：课时小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，并揭示学习中遇到的常见误区，做到防患于未然.）五、课堂检测1．按下列语句画图：点M 在直线a 上，也在直线b 上，但不在直线直线c 上，直线a 、b 、c 两两相交，下列图形符合题意的是（ ）.2．下列说法中：①球是特殊的圆；②三角形也是多边形；③弧可以看作是扇形；④正多边形的边长相等；⑤顶点在圆心的角叫圆心角. 不正确的有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知∠AOB=50°，作射线OC ，使∠AOC=32°，则∠BOC 的度数为_________.4．如图6，线段AB 被P 、Q 分成2：3：3三部分，其中AP=4cm ，则线段AB 的长为___________.5．如图7，OE ，OF 分别是∠AOC 与∠BOC 的平分线，且∠EOF=90°，小玲认为A 、O 、B •三点在同一直线上，你同意她的观点吗？请说明理由.（设计意图：要求学生在５～7分钟内完成，规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力.）六、作业设计1．如图8，已知线段AB=4，点O 是线段AB 上的点，点C 、D 分别是线段OA 、OB 的中点.（1）求线段CD 的长. （2）若点O 运动到线段AB 的延长线上，其它条件不变，求线段CD 的长.2．如图9，O 是直线AB 上一点，已知∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90°.（1）请你数一数，图中小于平角的角有__________个.（2）求∠BOD 的度数；（3）试判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由.七、板书设计图9图8 A ． B ． C ． D ．回顾与思考知识框架图例题教学反思1．本章涉及的概念以及常见作图术语比较多，复习时要认真搞清概念及性质的含义，要咬文嚼字仔细推敲，领会图形的表示方法，体会几何语言的严谨性.2．用处理线段问题的类似方法来解决角的问题，可以促进问题的转化，用类比推理法解决数学问题，可以帮助同学们由已建立起的知识结构来构造新的知识结构.3．几何题一般都附有示意图，其目的不仅增加题目的直观性，还防止理解上产生歧义. 在计算线段的长度、角的度数时，对于无图题，让学生明确：当所画的图形不惟一时，要注意分类讨论，考虑周全，唯有如此，才会得到全面而又正确的答案.。
北师大版七年级数学上册导学案 第四章 基本平面图形 教案 4
4.1线段、射线、直线【学习目标】1．在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形．2．会说出线段、射线、直线的特征；会用字母表示线段、射线、直线．3．通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实．【学习重点】线段、射线与直线的概念及表示方法．直线的性质的发现、理解及应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题线段、射线、直线对大家而言并不陌生，在小学里我们对它已有了了解．现在我们继续学习与线段、射线、直线的相关知识．【说明】学生通过回忆小学里学过的知识，加深印象，激发学生探求新知的欲望．自学互研生成能力知识模块一线段、射线、直线的概念【说明】学生很容易从生活中找到线段、射线、直线的例子，通过观察，加深对线段、射线、直线概念的理解．教材第106页“议一议”上面的内容．【归纳结论】线段、射线都是直线的一部分，射线、直线不可度量，线段可以度量．知识模块二线段、射线、直线的表示方法问题2线段、射线、直线该怎样表示呢？【说明】学生通过观察，了解并掌握线段、射线、直线的表示方法．我们可以用以下方式分别表示线段、射线、直线：(1)(2)【归纳结论】线段、射线、直线都可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示．注意：表示射线时，端点字母必须写在前面．知识模块三直线的性质问题3教材第107页上面的“做一做”．【说明】学生通过动手操作，进一步掌握直线的性质，体会数学与生活的密切联系，激发学生的积极性和主动性．【归纳结论】经过两点有且只有一条直线．这一事实可以简述为：两点确定一条直线．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．展示目标：知识模块一、二主要展示线段、射线、直线的概念和表示方法；知识模块三主要展示直线的性质；知识模块四主要展示几何画图的规范.知识模块四几何画图师生共同完成下面的问题4，若学生在画图时有困难，教师要及时给予帮助和引导．问题4按下列语句画图：(1)点P不在直线l上；(2)线段a、b相交于点P；(3)直线a经过点A，而不经过点B；(4)直线l和线段a、b分别交于A、B两点．【说明】学生通过动手操作，理解相应几何语句的意义，同时能结合语句画出正确的几何图形．【归纳结论】规范画图是学好几何的基础，要养成规范画图，画图完毕即标上表示点或线的字母的良好习惯．交流展示生成新知1．小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．知识模块一线段、射线、直线的概念知识模块三直线的性质知识模块四几何画图检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
新北师大版初中数学七年级上册 第四单元 基本平面图形 教案(全)
4.1 线段、射线、直线教学目标：1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩。
2、通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。
教学重点：线段、射线、直线的概念及表示方法；了解三者的基本的特点，理解一个公理教学难点：几何语言的表达方法教学过程：一．预习：1.请同学们阅读教材，勾出重点和不懂的。
2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。
线段有端点。
（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。
射线有端点。
（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。
直线端点。
34．点与直线的位置关系点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。
5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。
二．探究新知(一)创设情境，引入课题：用多媒体出示一组生活中的图片，有绷紧的琴弦、手电光束、笔直铁轨、筷子图、人行横道．让学生观察，问：你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗？（二）探究1. 线段射线和直线的概念及表示方法：讨论后讲解后完善预习中的表格。
线段特点及表示方法：射线特点及表示方法：直线特点及表示方法：探究2：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？经过两个点A、B画直线，又可以画多少条？（2）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）练习1：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？cba BCADB CA（2）射线BA 与射线BC 是同一条射线吗？ （3）射线AB 与射线BA 是同一条射线吗？（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸2、判断题： 1）、射线是向两方无限延伸的； （ ） 2）、可以用直线上的一个点来表示该直线 （ ） 3）、“射线AB ”也可以写成“射线BA ” （ ） 4）、线段AB 与线段BA 是指同一条线段 （ ） 探究3：点与直线的位置关系：（画图）1)、点P 在直线a 上（或说：直线a 经过点P ） 2)点P 在直线a 外 (或说：直线a 不经过点P ）4.两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，称两条直线相交，公共点叫做它们的交点。
北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》教案
第四章基本平面图形1 线段、射线、直线1.了解线段的描述性概念，了解射线、直线的概念，了解线段、射线、直线之间的区别与联系.2.掌握线段、射线、直线的表示方法.3.通过操作活动了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验，培养学生的观察能力.4.能使学生积极参与到数学活动中来，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的学习兴趣.【教学重点】线段、射线与直线的概念及表示方法【教学难点】直线的性质的发现、理解及应用.一、情境导入，初步认识线段、射线、直线对大家而言并不陌生，在小学里我们对它已有了了解.现在我们继续学习线段、射线，直线的相关知识.【教学说明】学生通过回忆小学里学过的知识，加深印象，激发学生探求新知的欲望.二、思考探究，获取新知1.线段、射线、直线的概念问题1生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线，直线？【教学说明】学生很容易从生活中找到线段、射线、直线的例子，通过观察，加深对线段、射线、直线概念的理解.教材第106页“议一议”上面的内容.【归纳总结】线段、射线都是直线的一部分，射线、直线不可度量，线段可以度量.2.线段、射线、直线的表示方法.问题2线段、射线、直线该怎样表示呢？【教学说明】学生通过观察，了解并掌握线段、射线、直线的表示方法.我们可以用以下方式分别表示线段、射线、直线：【归纳结论】线段、射线、直线都可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示.注意：表示射线时，端点字母必须写在前面.3.直线的性质问题3教材第107页上面的“做一做”.【教学说明】学生通过动手操作，进一步掌握直线的性质，体会数学与生活的密切联系，激发学生的积极性和主动性.【归纳结论】经过两点有且只有一条直线.这一事实可以简述为：两点确定一条直线.4.几何画图问题4按下列语句画图：（1）点P不在直线l上；（2）线段a、b相交于点P；（3）直线a经过点A，而不经过点B；（4）直线l和线段a、b分别交于A、B两点.【教学说明】学生通过动手操作，理解相应几何语句的意义，同时能结合语句画出正确的几何图形.【归纳结论】规范画图是学好几何的基础，要养成规范画图，画图完毕即标上表示点或线的字母的良好习惯.三、运用新知，深化理解1.下列语句错误的是（）A.延长线段ABB.延长射线ABC.直线m和直线n相交于P点D.直线AB向两方无限延伸，所以不能延长直线AB2.举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.3.指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来.4.作图题：已知平面上四点A、B、C、D，如图.（1）画直线AB；（2）画射线AD；（3）直线AB、CD相交于E；（4）连接AC、BD相交于点F.【教学说明】学生自主完成，加深对教学知识的理解，检测本节课内容的掌握情况，为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.如栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线.3.直线AB（或直线AC，直线BC）；射线AB,射线BC，射线CB，射线BA；线段AB，线段AC，线段BC.4.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾线段、射线、直线的有关知识.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解线段、射线、直线的概念及表示方法到探究直线的性质和通过动手操作，培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习兴趣.2 比较线段的长短1.了解“两点之间线段最短”的性质；能借助尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.2.感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；发展几何图形意识和探究意识.3.在积极参与、合作交流中体验到教学活动中充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣.【教学重点】线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关系.【教学难点】叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段.一、情境导入，初步认识把弯曲的河道改直就可以缩短航程.在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程,你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？【教学说明】通过生活中常见的例子，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.线段公理问题1 教材第110页图4—6及有关图的内容.【教学说明】学生通过观察，实际操作，很容易得出正确的结论.【归纳结论】两点之间的所有连线中，线段最短.这一事实可以简述为：两点之间，线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.2.线段的比较问题2 教材第110页的“议一议”.【教学说明】学生通过实物的比较到线段的比较，归纳比较两条线段长短的方法.【归纳结论】如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，即度量法；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较,即叠合法.3.作一条线段等于已知线段问题3 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.【教学说明】学生通过操作，掌握作一条线段等于已知线段的方法.作图规律如下：（1）作射线A′C′(如图所示)；（2）用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB.线段A′B′就是所求作的线段.4.线段中点的定义及表示方法如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，这时AM=BM=12AB（或AB=2AM=2BM）.5.线段中点性质的运用问题4 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？【教学说明】学生画图加以分析，与同伴进行交流，进一步掌握线段中点的性质.【归纳结论】线段的和，差，中点计算时，应注意数形结合，根据已知条件画出图形再加以分析.三、运用新知，深化理解1.如图，从A到B有3条路径，最短的路径是（）A.①B.②C.③D.都一样第1题图第2题图2.如图，已知线段AD＞BC,则线段AC与BD的关系是（）A.AC＞BDB.AC=BDC.AC ＜BDD.不能确定3.已知线段AB=8cm，在直线AB上取点C，使BC=2cm，则线段AC的长是___cm.4.教材第112页上方的“随堂练习”第1题.5.教材第112页上方的“随堂练习”第2题.6.已知点A、B、C是同一直线上的三个点，且AC=9cm，BC=5cm，求线段AB和BC的中点间的距离.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测线段的比较，线段的中点等知识的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.A3.10或64.可用刻度尺量出AB各线段的长度，再量出线段A′B′的长度.将AB各线段和与A′B′长度作比较，也可用尺规作图法将AB的每段长度移到线段A′B′上，再做判断.5.6. 4.5cm四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾线段的公理，线段的比较，线段的中点等有关知识.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究线段的公理，线段的比较方法，线段的中点的表示方法，到运用线段中点的性质解决具体问题等方面，培养学生动手、动脑习惯，提高学生解决问题的能力.3 角1.通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法.2.会进行角的度量，以及度、分、秒的互化.3.进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系.4.通过问题情境，认识角、表示角、度量角、进行角的互化，经历角的静态定义到动态定义的形成过程，体会运动变化的思想方法.发展学生的符号感和数感.5.结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生学习兴趣.【教学重点】理解角的概念与表示方法，学会角度的测量，以及度、分、秒的互化.【教学难点】度、分、秒的互化.一、情境导入，初步认识教材第114页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的图形中找到角.初步感受角的形象，体会角与生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知1.角的概念与表示方法问题1 角是由什么图形组成的？角有哪些表示方法？【教学说明】学生在小学对角的概念与表示方法有一定的了解，此时教师加以规范，有助于学生进一步掌握角的概念及表示方法.【归纳结论】角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是角的两边.角的表示方法常见的有三种：（1）用三个或一个大写的英文字母表示；（2）用一个小写的希腊字母表示；（3）用数学标注.注意：顶点处只有一个角时才能用一个大写的英文字母表示.问题2 教材第114页下方“做一做”.【教学说明】学生通过观察，分析，进一步掌握角的表示方法.2.用旋转的观点描述角及认识平角，周角问题3 教材第115页“议一议”.【教学说明】学生通过观察，从旋转的角度体会角的形成.【归纳结论】角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.3.角的度量及度、分、秒的换算问题4 在小学数学中，我们已知道：1平角=180°，1周角=360°.度量角的单位除了度，还有哪些？相邻单位间的进率又是多少呢？【教学说明】教师引导学生了解角的度量单位，掌握相邻单位间的进率.【归纳结论】为了更精密地度量角，我们规定：问题5 计算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？【教学说明】学生通过计算，与同伴进行交流，熟练掌握度、分、秒的计算.问题6 教材第116页“做一做”.【教学说明】学生通过观察，动手操作，进一步掌握角的表示方法和角的度量，会用角度来表示方位.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两边成一条直线时组成的角是平角D.一个角不是锐角就是钝角2.教材第116页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第116页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成，检测对角的有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑、教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.(1)北偏东90°(2)虎豹园在南偏东0°（正南方），猴山在北偏东0°（正北方），大象馆在北偏东45°；（3）图略.∠AOC=∠AOB=90°，∠AOD=∠BOD=45°，∠COD=135°,∠BOC=180°；（4）锐角有∠BOD、∠AOD、∠AOC,钝角为∠COD、∠BOC,直角为∠AOB、∠AOC,平角为∠BOC.3.(1)15 ′，900″；（2）45′，0.75°.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.3”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解角的概念及表示方法，到角的度量及度、分、秒的换算，培养学生动手动脑习惯，激发学生学习兴趣.4 角的比较1.运用类比的方法，会比较两个角的大小.2.认识角的平分线，掌握角的和、差、倍、分关系.3.通过类比线段大小的比较，掌握角的大小比较方法，认识角的平分线及表示方法，发展学生的符号感和数感，发展几何图形意识和探究意识.4.在积极参与，合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】会比较角的大小，会分析图中角的和差关系，能熟练运用角的平分线.【教学难点】角的和、差、倍、分关系.一、情境导入，初步认识还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？【教学说明】通过类比线段大小的比较方法，学生很容易得到角的大小比较方法.二、思考探究，获取新知1.角的大小比较问题1 怎样比较角的大小呢？【教学说明】学生通过类比线段大小的比较方法，再与同伴交流，归纳角的大小比较方法.【归纳结论】与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较，即度量法；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小，即叠合法.问题2 教材第119页上方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察、分析，与同伴进行交流，进一步掌握角的大小比较方法.3.角的平分线定义及表示方法教材第119页上方的“做一做”.问题 3 已知EOF为一直线，∠AOB=90°，OE平分∠COB，∠EOC=15°，求∠AOF的度数.【教学说明】学生观察、分析，与同伴交流，通过计算，进一步掌握角的平分线的性质及角的和差关系.【归纳结论】在进行角的和、差、倍、分计算时，往往结合图形来分析数量关系.4.估量角的度数问题4 （1）如图估计∠AOB,∠DEF的度数.（2）量一量，验证你的估计.【教学说明】学生先估量，再用量角器量一量，验证自己的估计是否正确.三、运用新知，深化理解1.∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么下列各式中正确的是（）A.∠AOB＞∠AOCB.∠AOC＞∠BOCC.∠BOC=∠AOCD.∠BOC＞∠AOC2.教材第120页上面“随堂练习”第1题.3.教材第120页上面“随堂练习”第2题.4.如图所示，OB是∠AOC的平分线，DO平分∠COE,若∠AOE=128°，求∠BOD的度数.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对角的大小比较，角的平分线性质的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.A2.（1）135°，135°，45°（2）图中两个钝角相等，一个钝角和一个锐角的和为180°.3.45°,30°，60°4.64°四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾角的大小比较，角的平分线性质等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究角的大小比较方法，角的平分线定义及性质，到运用角的和、差、倍、分解决具体问题，培养学生应用知识的能力，激发学生学习的兴趣.5 多边形和圆的初步认识1.在具体情境中认识多边形和圆，了解与多边形和圆有关的概念.2.会计算扇形圆心角的度数.3.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中训练发散思维和逻辑思维.4.结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】掌握正多边形的边、角特点和扇形圆心角的求法.【教学难点】多边形对角线条数计算公式的推导.一、情境导入，初步认识教材第122页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆，使学生有一个初步认识.二、思考探究，获取新知1.多边形及有关概念教材第122页彩图下方的内容.问题1 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？【教学说明】学生通过观察，动手操作，与同伴进行交流，找出一般规律.【归纳结论】n边形有n个顶点，n条边，n个内角.过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线.n边形一共有32n n（）条对角线.问题2 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.【教学说明】学生通过观察、比较、度量，验证自己的猜测. 【归纳结论】各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.2.圆及有关概念问题3 教材第123页下方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察生活中的例子，再通过画图，初步认识圆和扇形.【归纳结论】平面上，一条线段，绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧.记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角.3.求扇形的圆心角和扇形面积问题4 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.【教学说明】学生通过计算，掌握扇形圆心角的求法.【归纳结论】把一个圆分成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和为360°.问题5（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.【教学说明】学生通过思考、分析，进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法.三、运用新知，深化理解1.从六边形的一个顶点出发可引____条对角线，它们将这个六边形分割成___个三角形.六边形一共有___条对角线.2.教材第124页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第124页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对多边形和圆的有关知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.3，4，92.如地板砖是正方形，蜂巢是正六边形.3.∠AOB=72°，∠AOC=108°，∠BOC=180°.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾多边形和圆及有关概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解多边形和圆的相关概念，到计算扇形圆心角的度数，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习兴趣.章末复习1.掌握本章重要知识，能灵活运用所学知识解决具体问题.2.通过梳理本章知识，感受图形世界的丰富多彩，回顾解决问题中所涉及的分类和类比思想.体会由感性认识上升到理性认识的过程,发展学生的符号感和数感.3.在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣.【教学重点】回顾本章知识，构建知识体系.【教学难点】利用本章相关知识解决具体问题教学过程.一、知识框图，整体把握二、释疑解感，加深理解1.直线的性质经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线.2.线段公理两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短.3.线段的中点把线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.4.角的平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角.这条射线叫做这个角的平分线.三、典例精析，复习新知例1过平面内的四个点中的任意两个点可以画直线的条数是（）.A.4B.6C.4或6D.1，4或6【分析】平面内的四个点的位置关系有三种：①四个点在同一直线上，②有三个点在同一直线上，③任意三个点都不在同一直线上，所以应分三种情况讨论，故选D.例2 如图，从A到B最短的路线是（）.A.A—G—E—BB.A—C—E—BC.A—D—G—E—BD.A—F—E—B【分析】从A到B，EB这一段是必走的，关键是看从A到E哪条路最近，由“两点之间线段最短”可知应选D.例3计算：（1）47°53′43″+53°47′42″;（2）22°30′16″×6;（3）92°56′3″-46°57′54″;（4）176°52′÷3.【分析】角之间的运算是60进制,加减运算要将度与度、分与分、秒与秒之间分别加减；分、秒相加时逢60要进位，相减时要借1当60；乘法运算要用乘数分别与度、分、秒相乘，然后逢60进位；除法运算要用除数分别去除度、分、秒，度、分的余数乘60分别化为分、秒，一般除到秒，然后四舍五入.解：（1）47°53′43″+53°47′42″=（47°+53°）+（53′+47′）+（43″+42″）=100°+100′+85″=101°41′25″;（2）22°30′16″×6;=(22°+30′+16″)×6=132°+180′+96″=135°1′36″;（3）92°56′3″-46°57′54″;=(91°-46°)+(115′-57′)+(63″-54″)=45°+58′+9″=45°58′9″;（4）176°52′÷3=58°+(2°+52′)÷3=58°+172′÷3=58°+57′+1′÷3=58°57′20″.例4 在同一个小学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个在住宅区，如图所示：A、B、C三点共线，且AB=60m，BC=100m.他们打算合租一辆车去上学，准备只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在_____________.【分析】若设在A处，三人步行路程之和为60+（60+100）=220m；若设在B处，则三人步行路程之和为60+100=160m;若设在C处，三人步行路程之和为(60+100)+100=260m.解：B处例5 已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长度.【分析】题中说明A、B、C三点共线，但无法判断点C是线段AB上，还是在AB 的延长线上，所以要分两种情况，求AM的长.例6 如图所示，已知AB为一条直线，O是AB上一点，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=13∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数.【分析】本题主要考查角的平分线与角的和、差、倍分问题的应用，找准各角之间的关系，列等式解决.四、复习训练，巩固提高1.如图，A，B，C三点共线，图中有___条线段，___条射线，能用字母表示的射线有____条.第1题图第2题图2.比较如图所示的线段的长度：（1）DC_____AC;（2）AD+DC_____AC;（3）AD+BD______AB.其依据是___________________________.3.下列说法中，错误的是（）.A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段4.如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那以下列说法正确的是（）.A.∠COD＞∠AOBB.∠AOB＞∠CODC.∠COD=∠AOBD.∠COD与∠AOB的大小关系不能确定5.已知：如图所示，点A、B、C、D，按下列要求画图：（1）射线AD，直线BC；（2）射线BA，射线CD；（3）连接AC，并延长AC.第5题图第6题图6.如图所示，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段.使它等于2a+b-c.（只需画图，不要求写画法）.7.计算：（1）43°25′+54°46′;（2）90°3′-57°21′44″;（3）33°15′6″×4;（4）176°52′÷3.8.半径为6的圆中，扇形AOB的圆心角为150°，请在图中圆内画出这个扇形，并求出它的面积（结果保留π）.9.如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=23AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长.【教学说明】这部分安排了几个比较典型的重点题型，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力，前几题可由学生自主完成，最后两题可由师生共同探讨得出结论.【答案】1. 3 6 42. ＜= ＞两点之间，线段最短3.C4.B5.6.如图所示,线段AE就是所求作的线段2a+b-c.7.(1)98°11′(2)32°41′16″(3)133°24″(4)58°57′20″8.如图,扇形∠AOB的面积为:π×62×150360=15π.五、师生互动，课堂小结本课堂你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你学会了哪些与本章有关的数学思想方法？你还有哪些困惑与疑问？【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，对于学生的困惑与疑问，教师应及时指导.1.布置作业：从教材“复习题4”中选取.2.完成练习册中本章复习课的练习.。
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形回顾与思考导学案 4.6_
北师版七年级数学上第四章基本平面图形回顾与思考导学案 4.6 一．学习目标1．构建本章的基本知识框架，从而对本章的基本知识有更进一步的认识；2．在数学活动中积累活动经验，发展有条理的思考与表达；3．通过本节课的学习，进一步增强对所学知识的应用意识；二．温故知新1．从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可作出________条对角线。
可以把这个十八边形分割成________个三角形2．当时钟指向10点10分时，时针与分针的夹角是____________度三．自主探究：阅读课本第四章探究活动（一）：对照课本的章节目录，画出全章的知识框架图.探究活动（二）重点知识回顾（一）线段、射线、直线1．线段射线和直线的比较概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量线段射线直线2．直线的基本性质：经过两点________________一条直线。
3．线段的性质：两点之间的所有连线中________________________4．两点之间的距离：两点之间线段的________5．线段长短的比较方法：__________法和________________法6．线段的中点：点M把线段AB分成_____ 的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
（二）角1．角的定义：角是由两条______________的射线所组成的图形。
两条射线的________是这个角的顶点。
2．角的（动态）定义：角也可以看作是由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。
3．一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________4．角的表示方法：（1）用三个或一个大写字母表示，（2）用一个希腊字母表示（3）用一个数字表示5．角的度量（1）角的度量单位有______ ______ ______（2） 1度=60分 1分=60秒 1秒= ______分 1秒=____度6．角平分线：∵OC是∠AOB的平分线∴∠AOC=∠BOC= ∠AOBαCαOBA（三）多边形的有关概念1．多边形是由若干条______________ 上的线段首尾顺次相连组成的________平面图形。
北师大版数学七年级上册《 第四章 基本平面图形 》教学设计
北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》的教学内容主要包括了平面图形的认识、性质和计算。
本章内容是学生从小学到初中阶段的一个过渡，对于培养学生的空间观念和逻辑思维能力具有重要意义。
平面图形的学习不仅可以帮助学生建立几何的基本概念，而且对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于简单的平面图形有一定的认识。
但是，学生的几何知识还不够系统，对于一些复杂的平面图形的性质和计算还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，逐步建立和巩固平面图形的知识体系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握基本平面图形的性质和计算方法，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、探究等活动，培养学生的几何思维方法和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：基本平面图形的性质和计算方法。
2.教学难点：对复杂平面图形的理解和计算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习活动。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的平面图形图片、模型等教学素材。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的平面图形，如教室的黑板、课本封面等，引导学生关注平面图形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍基本平面图形的性质和计算方法，如正方形、矩形、三角形等。
通过示例和讲解，使学生理解并掌握这些图形的性质和计算方法。
北师大版七年级上册数学第四章 基本平面图形含答案【新】
北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A﹣C﹣B爬行；浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行．在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么？（）A.楠楠同学正确，他的理论依据是“直线段最短”B.浩浩同学正确，他的理论依据是“两点确定一条直线”C.楠楠同学正确，他的理论依据是“垂线段最短”D.浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”2、如图,OA⊥OB,若∠1=55°30′,则∠2的度数是 ( )A.34°B.34°30′C.35°D.35°30′3、从六边形的一个顶点作对角线，把这个六边形分成三角形的个数是（）A.5个B.4个C.3个D.2个4、如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（）A.因为它最直B.两点确定一条直线C.两点间的距离的概念D.两点之间，线段最短5、如图，A，B，C是直线l上的三点，且，，若点M是线段的中点，则线段的长度是（）A. B. C. D.6、如果线段AB=10cm，MA+MB=13cm，那么下面说法中正确的是（）A.点M是线段AB上B.点M在直线AB上C.点M在直线AB外 D.点M在直线AB上，也可能在直线AB外7、如图，已知，将一个含45°角的三角尺按图中方式放置，，则的度数为（）A.21°B.24°C.30°D.66°8、如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A.145°B.110°C.70°D.35°9、下列说法错误的是（）A.两点之间的所有连线中，线段最短B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10、如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A.200米B.200 米C.220 米D.100（+1）米11、在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转．旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是( ）A.100°B.120°C.135°D.150°12、若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（）A.9πB.10πC.12πD.15π13、下列命题中，是假命题的是（）A.对顶角相等B.两点之间，线段最短C.互补的两个角不一定相等 D.同位角相等14、如图所示，OA⊥OB，∠BOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是( )A.20°B.60°C.40°D.50°15、如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=________cm。
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第四章基本平面图形第一节线段、射线和直线【学习目标】1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念．难点：对直线的“无限延伸”性的理解．【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。
线段有端点。
（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。
射线有端点。
（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。
直线端点。
34．点与直线的位置关系点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。
5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。
二、教材精读6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？解：（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？解：（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？解：归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？（2）射线BA 与射线BC 是同一条射线吗？ （3）射线AB 与射线BA 是同一条射线吗？（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸解：三、教材拓展7.已知平面内有A,B,C,D 四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？分析：因题中没有说明A,B,C,D 四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论解：实践练习：如图，图中有多少条线段？分析：在直线BE 上共有3+2+1= （条），而以A 点为端点的线段 有 条，所以图中共有 条线段解：模块二 合作探究8.如图，如果直线l 上一次有3个点A,B,C,那么（1）在直线l 上共有多少条射线？多少条线段？（2）在直线l 上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？ （3）若在直线l 上增加到n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？ （4）若在直线l 上增加了n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？分析：两条射线为同一射线需要两个条件：①端点相同；②延伸方向相同。
由特殊到一般知，若直线上有n 个点，则可以确定1+2+3+…+（n-1）=n(n-1)/2条线段解：（1）以A 、B 、C 为端点的射线各有 条，因而共有射线_____条，线段有_____共线段3条。
（2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段。
（3）由（1）、（2）总结归纳可得:共有_____条射线，线段的总条数是_____。
（4）增加了n 个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_____条射线，_____条线段。
实践练习：如果直线上有4个点，5个点，图中分别又有多少条射线？多少条线段？ 解：模块三 形成提升1．线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点2．在直线L 上取三点A 、B 、C,共可得_______条射线,______条线段.3.（1）可表示为线段 （或） 或者线段______（2） 可表示为射线a AB EE D C B AA B C（3）可表示为直线 或 或者直线 4．图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )C ADB5．小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题。
（1）有多少种不同的票价？ （2）要准备多少种不同的车票？ 6、观察图形，并阅读图形下的文字：（1）像这样的10条直线相交，交点的个数最多是多少个？ （2）像这样的n 条直线相交，交点的个数最多是多少个？模块四 小结评价 一、课本知识：1．线段有两个特征：一是直的，二是有______个端点。
射线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸。
直线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸。
2．经过两点______一条直线（有表示______，只有体现______）二、本课典型：经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类讨论。
课堂检测1．下列给线段取名正确的是 （ ） A ．线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn 2.如图,若射线AB 上有一点C,下列与射线AB 是同一条射线的是 ( ) A.射线BA B.射线ACC.射线BCD.射线CB 3.下列语句中正确的个数有 ( )①直线MN 与直线NM 是同一条直线 ②射线AB 与射线BA 是同一条射线③线段PQ 与线段QP 是同一条线段④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图,线段AB 上有两点C 、D ，则共有 条线段。
l BA 四条直线相交两条直线相交 三条直线相交 A C D BA B CA B C DE5．变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？家庭作业一、填空题：1、在直线、射线和线段三种图形中， 没有端点， 只有一个端点， 有两个端点。
2、经过一点有 条直线；经过两点有且只有 条直线。
3、若平面上有四个点，其中任意三个点都不在同一直线上，则过两点可以画 条直线。
4、平面内有三条直线，如果这三条直线两两相交，那么其交点最少有 个，最多有 个。
5、要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉 个钉子，这样做的道理是 。
6、从图中你能获得哪些信息，请写出4条。
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 二、判断题：1、射线是向两方无限延伸的； （ ）2、可以用直线上的一个点来表示该直线 （ ）3、“射线AB ”也可以写成“射线BA ” （ ）4、线段AB 与线段BA 是指同一条线段 （ ） 三、选择题1.下列说法正确的是（ ）A.过一个已知点B ，只可作一条直线B.一条直线上有两个点C.两条直线相交，只有一个交点D.一条直线经过平面上所有的点 2.平面内三条两两相交的直线（ ）A 、有一个交点B 、有三个交点C 、不能有两个交点D 、以上答案都不对 3、下列说法中①直线比射线长，射线比线段短；②直线AB 与直线BA 是同一条射线； ③射线AB 与射线BA 是同一条射线；④线段AB 与线段BA 是同一条线段，错误的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 4、图中共有线段（ ）条A 、7B 、8C 、9D 、105、A 、B 两辆汽车沿着笔直的公路行驶，A 车从甲地出发，B 车从乙地出发，行驶到途中两车相遇，各自仍朝前进的方向行驶，到了目的地后立即返回，过了某一时刻，两车又在原地点相遇，则两车必定是（ ） A 、沿着同一条公路行驶 B 、沿着两条不同的公路行驶 C 、以上两种情况都有可能 D 以上都不对 三、解答题1.如图，A 、B 、C 三点不在同一条直线上，按要求画图： （1） 画直线AB ；（2） 画射线AB ；CBA（3） 画线段CA ；2.如图，请用两种方式分别表示图中的两条直线。
3.长方形的长为6cm ，宽为4cm ，找到每条边中点，顺次连接会得到什么图形，你动手在下面画一个试一试。
4.试试看，动手完成下列作图：（1） 点A 在直线a 上，点B 在直线a 外，直线b 与直线a 交点为C 且经过B 点。
（2） 经过P 点的三条直线a 、b 、c 。
（3） 直线a 与直线b 、c 分别相交于P 、Q 。
第四章 基本平面图形 第二节 比较线段的长短【学习目标】1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。
2．学会线段中点的简单应用。
3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用。
4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。
【学习重难点】重点：线段中点的概念及表示方法。
难点：线段中点的应用 。
【学习方法】小组合作学习。
【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做 。
线段有 个端点。
2.（1） 可表示为线段__ （或） __或者线段______3.请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读4、线段的性质：两点之间的所有连线中，_____最短。
简单地说：两点之间，_____最短。
5、线段大小的比较方法a AB（1）观察法；（2）叠合法：将线段AB 和线段CD 放在同一条直线上，并使点A 、C 重合，点B 、D 在同侧，若点B 与点D 重合，则得到线段AB ，可记做 （几何语言）若点B 落在CD 内，则得到线段AB ，可记做： 若点B 落在CD 外，则得到线段AB ，可记做：（3）度量法：用 量出两条线段的长度，再进行比较。
6、线段的中点线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。
线段的中点只有 个。
文字语言：点M 把线段AB 分成_____的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。
用几何语言表示： ∵点M 是线段AB 的中点 )22(21BM AM AB AB BM AM ====∴或 实践练习：若点A 、B 、C 三点在同一直线上，线段AB=5cm ，BC=4cm ，则A 、C 两点之间的距离是多少？ （提示：C 点的具体位置不知道，有可能在AB 之前，有可能在AB 之外） 解:归纳：两点之间的距离：两点之间______________，叫做两点之间的距离。
线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数。
三、教材拓展7、已知线段cm AB 20=，直线AB 上有一点C ，且cm BC 6=，D 是AC 的中点，求CD 的长？分析：点A,B,C 在同一条直线上，点C 有两种可能：（1）点C 在线段AB 的延长线上；（2）点C 在线段AB 上解：（1）当点C 在线段AB 的延长线上时， （2）当点C 在线段AB 上时， ∵D 是AC 的中点∴=CD _____AC∵cm AB 20=，cm BC 6=, ∴AC=___ ∴CD=____实践练习：如图所示：点P 是线段AB 的中点，带你C 、D 把线段AB 三等分。
已知线段CP=2cm ，求线段AB 的长 解：CA D B模块二 合作探究如图，C,D 是线段AB 上两点，已知AC:CD:DB=1:2:3,M 、N 分别为AC 、DB 的中点，且cm AB 18=，求线段MN 的长。
分析：遇到比例就设x ，根据3:2:1::=DB CD AC ,可设三条线段的长分别是x 、x 2、x 3，在根据线段的中点的概念，表示出线段MC 、CD 、DN 的长，进而计算出线段MN 的长。