广东肇庆一中人教版高二数学2.2.2反证法(高二文科)课件(共20张PPT)

预习自测
前黑板 2组 2组
知识探究
前黑板 3组 3组
例1
前黑板 4组 4组
例1的变式1 前黑板 5组 5组
例2的思考1 后黑板 6组 6组
例2的变式2 后黑板 8组 8组
当堂检测
后黑板（9组）
课后练习1—3 前黑板 7组 7组
（1）展示人规范 快捷，过程完整 点评人总结规律 （用彩笔）
（2）其他同学讨 论完毕，A层注 意拓展，不浪费 一分钟。
注:结论中的有且只有(有且仅有)形式出现,
是唯一性问题,常用反证法
课堂总结：
1、基本概念： ①间接证明；②反证法
2、反证法的证明过程
⑴否定结论
①与已知条件矛盾；
⑵推出矛盾—— ②与假设矛盾。
（2）将9个球分别染成红色或白色，无论怎样染， 至少有5个球是同色的，你能证明这个结论吗？
假设有某种染法使同色的球数都不超过4个，则 球的总数不超过4+4=8，这与球的总数是9矛盾。
因此，假设不成立， 无论怎样染，至少有5个球是同色的
三、基本概念
把这种不是直接从原命题的条件逐步 推得命题成立的证明方法称为间接证明
2.2 直接证明与间接证明
2.2.2
反证法
知识结构
合情推理
归纳推理
推理
类比推理
推
演绎推理
理
与
证
明
直接证明
证明
综合法 分析法
间接证明
反证法
一、复习回顾 1.直接证明的两种基本证法： 综合法和分析法
2.这两种基本证法的推证过程和特点： 综合法 已知条件 结论 由因导果
分析法 结论 已知条件 执果索因
（3）小组长要检 查、落实，力争 全达标。
四、例题选讲 例1：求证：在个三角形中，至少有一个内角 不小于60°
分析：从条件出发很难入手去证，可以考虑从反面入手
证明：假设三角形有三个内角∠A 、∠B 、∠C都小于60° 则有∠A+∠B+∠C ＜180°， 这与三角形内角和等于180°相矛盾。 所以假设不成立，
（1）与已知条件矛盾； （2）与假设矛盾； （3）与已有定义、公理、定理、事实矛盾。
五、归纳小结： 反证法的证明过程：
否定结论——推出矛盾——肯定结论， 即分三个步骤：反设—归谬—存真 ①假设命题的结论不成立；
②从假设出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾；
③由矛盾结果，断定反设不成立，从而肯定原结论 成立。 常见逻辑矛盾： （1）与已知条件矛盾； （2）与假设矛盾； （3）与已有定义、公理、定理、事实矛盾。
所 以 假 设 不 成 立 ， 2 是 有 理 数 成 立 。
解题反思：
1、证明时，你是怎么想到反证法的？ 2、反证法中归谬是核心步骤，上题中得
到的逻辑矛盾是什么？
小结：
1、哪些命题适宜用反证法加以证明？
（1）直接证明有困难 （2）唯一性命题 （3）否定性命题
正难则反!
（4）至多，至少型命题
2、常见的逻辑性矛盾：
注：反证法是最常见的间接证法
一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，
结论不成立）经Fra Baidu bibliotek过正确的推理，
最后得出矛盾。
因此说明假设错误，从而证这明样了的原证命明题方成法立叫，做反证
法。
展示题目
展示地点
导学2
前黑板
预习自测 前黑板
知识探究 前黑板
例1
前黑板
例1的变式1 前黑板
例1的思考1 后黑板 例1的变式2 后黑板
从而在个三角形中，至少有一个内角不小于60°
注：结论中含“至多、至少”形式出现；直接证明难以下
手的命题，改变其思维方向，从进行反面思考。
例2：
如图，AB，CD为圆的两条相交弦，且不 全为直径，求证：AB，CD不能互相平分。
A
D
C
B
补充练习：求证： 2 是无理数。
证 ： 假 设2是 有 理 数 ，
事实：路边树上结满了李子 小朋友问：为什么李苦
王戎：假如李子不苦，则早 被路人摘光 而树上结满李子 所以一定是苦的
已知：路边树上有李 求证：李为苦李 证明：假设李不苦 则早被路人摘光 与已知树上有李矛盾 所以李为苦李
二、引入思考？
正难则反!
（1）如果有5只鸽子飞进两只鸽笼，至少有3只 鸽子在同一只鸽笼，对吗？
则 存 在 互 质 的 整 数 m ， n 使 得 2=m， n
∴ m = 2n ∴m2 =2n2
∴ m 2 是 偶 数 ， 从 而 m 必 是 偶 数 ， 故 设 m = 2 k （ k ∈ N ）
从 而 有 4 k 2= 2 n 2 ， 即 n 2= 2 k 2 ∴n2也是偶数，这 与 m ， n 互 质 矛 盾 ！
证：由于a ≠0，因此方程至少有一个根x=b/a， ```如果方程不只一个根，不妨设x1,x2 （x1 ≠x2 )是 方程的两个根.
则 ax1=b， ax2=b ∴ax1 =ax2 ∴ax1-ax2=0 ∴ a（ x1-x2） =0 ∵a ≠0 ∴ x 1-x 20 ,即 x 1=x 2
与x1x2矛盾 故 假 设 不 成 立 ， 结 论 成 立 。
3、在实际解题时，两种方法如何运用？ 通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程
思考？
1、A、B、C三个人，A说B撒谎， B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C 必定是在撒谎，为什么？
2、三枚正面朝上的硬币， 每次翻转2枚，你能使三枚 硬币都反面朝上吗？
“道旁苦李”的故事
王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍。 一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小 朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动。等到 小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问 王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说： “假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树 上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”
展示人
1组 2组 3组 4组 5组 6组 7组
点评小组
1组 2组 3组 4组 5组 6组 7组
（1）展示人规范 快捷，过程完整 点评人总结规律 （用彩笔）
（2）其他同学讨 论完毕，A层注 意拓展，不浪费 一分钟。
（3）小组长要检 查、落实，力争 全达标。
展示题目
展示地点
展示人 点评小组
问题导学2 前黑板 1组 1组
巩固练习： 2、证明：在△ABC中，若∠C是直角，则 ∠B一定是锐角。
证明：假设∠B不是锐角，则∠B≧90°， 又因为∠A＞0°，∠C=90° 所以∠A+∠B+∠C ＞180°， 这与三角形内角和等于180°相矛盾。 所以假设不成立， ∠B一定是锐角。
例2 已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有 一个根。