疲劳裂纹扩展

不锈钢304L的疲劳裂纹扩展模拟

Feifei Fan, Sergiy Kalnaus, Yanyao Jiang

（美达大学机械工程学院）

摘要：一个基于最近发展的疲劳方法的实验用来预测不锈钢304L的裂纹扩展。这种疲劳方法包括两个步骤：（1）材料的弹塑性有限元分析；（2）多轴疲劳标准在基于有限元分析的可输出的拉伸实验的裂纹萌生与扩展预测中的应用。这种有限元分析具有这样的特点：能够实现在先进循环塑性理论下扑捉材料在常幅加载条件下重要的循环塑性行为。这种疲劳方法是基于这样的理论:当累计疲劳损伤达到一个特定值时材料发生局部失效，而且这种理论同样适用于裂纹的萌生与扩展。所以，一组材料特性参数同时用来做裂纹的萌生与扩展预测，而所有的材料特性参数都是由平滑试样试验产生。这种疲劳方法适用于I型紧凑试样在不同应力比和两步高低加载顺序下等幅加载的裂纹扩展。结果显示，这种疲劳方法能够合理的模拟在试验上观察到的裂纹扩展行为，包括刻痕影响、应力比的影响和加载顺序的影响。另外，这种还方法能够模拟从刻痕到早期的裂纹扩展和疲劳全寿命，而且预测的结果和试验观察的结果吻合得很好。

关键词：累计损伤；疲劳裂纹扩展；疲劳标准

1 .简介

工程承压设备经常承受到循环加载，一般说来，疲劳过程有三个阶段组成：裂纹萌生和早期裂纹扩展、稳定裂纹扩展和最后的疲劳断裂。裂纹扩展速率dN

da/通常被表示为重对数图尺在应力强度因素围上的一个功能。在常幅加载下，不同应力比时稳定的裂纹扩展结果通常服从Paris公式和其修正公式。常幅疲劳加载下不同材料的行为不同。有些材料表现为应力比的影响：在相同应力比时，裂纹扩展速率曲线一致，但是，应力比增大时，裂纹扩展速率也增大。而其他金属材料没有表现出任何应力比的影响，而且在恒幅加载其裂纹扩展速率曲线在重对数图纸上重合。

在变幅加载条件下疲劳裂纹扩展行为作为另一个课题已经研究了若干年了。过载和变幅加载的应用对疲劳裂纹扩展研究产生了重大的影响。对于大多数金属材料而言，上述加载方法的应用导致疲劳裂纹扩展速率减慢。基于线弹性断裂力学的理论，这种过渡行为经常使用应力强度因子和通过引入在稳定裂纹扩展状态下的

Paris公式的修正因子来模拟。这种模型在1972年被Wheeler引人，并且可以被视为处理变幅加载影响的可行方法。若干针对在变幅加载条件下不同材料的特定形状的裂纹扩展曲线Wheeler修正模型已经提出。这些模型很少或者没有物理基础，而为了获得一组合适的常量来校准这些模型需要裂纹扩展试验的结果。

自从这种模型在1970年被Elber引进，裂纹闭合理论经常用来解释裂纹扩展行为。这种由单轴拉伸过载产生的裂纹扩展速率的减慢在Elber的后来的研究中可以用裂纹闭合理论来解释。Kop理论是作为在裂纹开放加载下一个相应的应力强度因子引进的，这种从Kop到Kmax的有效应力强度因子被认为是裂纹的起裂参数。因此，裂纹扩展与总应力强度因子的一部分有关，当裂纹起裂时这部分对应于循环的一部分。这种方法用来解释应力比和变幅加载的影响。然而，这种基于实验观察和数值模拟为基础裂纹闭合方遭受批评。

裂纹尖端的钝化已被用来解释裂纹扩展。这种由于过载引起的扩展速率减慢只要归因于在裂纹尖端前端的压缩残余应力或在裂纹尖端末端由于塑性引起的裂纹闭合，或者是二者的共同作用。在过载条件下立即发生的裂纹扩展早期加速是由于裂纹尖端钝化引起的拉伸残余应力的结果。这种有限元分析方法被用来分析应力分布和与变幅加载影响有关的裂纹开位移。

一般来说，疲劳裂纹是一个由于应力集中在刻痕的成核。这种在短裂纹扩展行为中所谓的缺口效应存在而且裂纹扩展速率也许比基于稳定扩展的预期或高或低。关于从缺口的裂纹萌生和早期的裂纹扩展行为已经进行了广泛的研究。在缺口四周存在一个过渡区，在这个区域里疲劳裂纹扩展速率可能减速、加速或者不变。为了模拟缺口短裂纹扩展行为，试验主要集中在缺口附近的有效应力强度因子、缺口尖端塑性和缺口尖端循环塑性与接触表面裂纹的组合。

最近的一个试验中Jiang和他的合作者尝试去使用多轴疲劳标准去统一预测裂纹的萌生和扩展。这个观点的意思是裂纹的萌生和随后的裂纹扩展都服从同一种疲劳标准。当累计疲劳损伤达到一个特定的临界值时材料的屈服点就会形成裂纹。这种方法已经在1070钢上成功应用，在据方向变化加载下，对从缺口发展的早期裂纹扩展、稳定裂纹扩展、过载影响、应力比的影响的预测结果与试验观察结果吻合。所有的裂纹扩展预测都是基于从测试光滑试样产生的材料常量。

在目前的研究中，上述的方法用来模拟缺口试样的裂纹扩展，这种试样由AISI304L奥氏体不锈钢构成。缺口对早期裂纹扩展的影响、应力比的影响以及加载顺序的影响已经被模拟了，应力分析通过采用有限元分析方法建立一个强大的循环塑性模型来进行。预测的结果用来与裂纹扩展试验的结果对比。

2.裂纹扩展模拟

在目前的研究中，由Jiang 和他的合作者开发的疲劳方法被用来模拟304L 不锈钢的裂纹扩展。这种方法这种假设：当在主物质位面上的累计疲劳损伤达到一个临界值，点发生屈服。在主物质位面上的点会形成新的表面裂纹。实质上，这种方法包括两个主要计算步骤：

a ）

一个构件的任何点的应力应变的测定所进行的弹塑性有限元应力分析。 b ） 多轴疲劳标准的应用利用从上一步对裂纹萌生与扩展的测定所获得的

应力应变。

以下分节说明在目前的研究中使用的方法。

2.1 循环塑性模型和多轴疲劳标准

早期的研究显示准确的应力分析是材料疲劳分析中最关键的部分。如果材料的应力应变能够准确地获得，疲劳寿命就能够使用多轴疲劳标准合理地预测。缺口或开裂构件的弹塑性应力分析需要将一个循环弹性模型导入有限元软件页面。合理的循环弹性模型的选择对于构件在循环加载下的精确应力分析是至关重要的。

材料在反复外部加载下循环弹性服从非线性应力应变反应。一种由Ohno

和Wang 和Jiang 和Sdhitoglu 开发的循环塑性模型被用在如今的对缺口或开裂构件的应力应变反应的有限元模拟。这种模型是基于Armstrong-Frederick 模型的运动硬化规则。该模型的基本构成数学方程列于表1。在相应的参考文献中可以找到详尽的塑性模型的描述和材料常数的测定过程。循环塑性模型的选择是基于该模型描述总体循环材料行为的能力，包括发生在材料缺口或裂纹尖端附近的循环应变棘轮和应力松弛。在表1中列出的塑性模型是通过用户自定义的子程序UMAT 导入通用有限元ABAQUS 程序包的。落后的欧拉算法被用于一个明确的应力更新算法。这种算法减少了可以通过牛顿法解决的塑性模型成非线性方程。相应的一致切线算子推导出能够确保总体牛顿平衡迭代程序二次收敛的总体平衡迭代。

由Jiang 开发的一个重要的平面多轴疲劳标准被用于疲劳损伤评估。这

个标准可用如下数学方程表示： ⎪⎭⎫ ⎝

⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=p p f m 0mr d 2b -1d b 11-d γτεσσσσσD （1） 在公式一中，D 代表在材料平面的疲劳损伤。

b 和m 表示材料常量

σ和τ表示材料平面的正应力和剪应力

表一