2017--2018期中考试数学试题
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6．无论m为何实数，二次函数y= -（2-m）x+m的图象总是过定点（ ）
A．（1，3） B．（1，0） C．（-1，3） D．（-1，0）
7．将抛物线 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，
两次平移后得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）
（1）求二次函数的解析式；
（2）求S△ABC：S△ACD的值．
27．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？
28．已知关于 的一元二次方程 的两个实数根 、 的值分别是□ABCD的两边AB、AD的长．
考点：二次函数图象与几何变换．
8．C
【解析】由图象可知当x=1时，对应的函数值y=a+b+c＜0，正确；②由图象可知当x=-1时，对应的函数值y=a-b+c＞0，错误；③由图象可知，对称轴： ，可得b+2a＞0，错误；④抛物线开口向上，∴a＞0，而对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0；∴abc>0，正确；故选C．
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=- 判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；
（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=-1时，可以确定y=a-b+c的值．
12．已知二次函数 （ ）的图象如图所示，给出以下结论：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
其中结论正确的是．（填正确结论的序号）
13．关于 的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根为2，则另一个根是．
14．已知二次函数y＝（k－3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．
15．已知二次函数y= x2+mx+2的对称轴为直线x= ，则m=．
x2+（a﹣1）x+4﹣a=0，
∵一次项系数为4，
∴a﹣1=4，
解得a=5，
所以，常数项为4﹣a=4﹣5=﹣1．
考点：一元二次方程的一般形式
12．①②⑤．
【解析】
试题分析：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△= ＞0，∴ ，故①正确；
②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x= =1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；
1．B．
【解析】
试题解析：：圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．
故选B．
考点：旋转对称图形．
2．C．
【解析】
试题分析：由题意得，∠AOD=31°，∠BOC=31°，又∠AOC=100°，
∴∠DOB=100°﹣31°﹣31°=38°．
故选C．
考点：旋转的性质．
10．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
二、填空题
11．关于x的一元二次方程x2+（2a﹣1）x+5﹣a=ax+1的一次项系数为4，则常数项为：__________．
16．若关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是。
17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=______．
18．某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率________.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．
①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．
26．已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（-4，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C（0，-4），点D为抛物线的顶点．
①求y关于x的函数表达式；
②该商店购进A型号和B型号手机各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型号手机的出厂价提高a（0＜a＜100）元，对B型号手机的出厂价下降a（0＜a＜100）元，且限定该手机专卖店至少购进A型号手机20台．若该手机专卖店保持两种手机的售价不变，请根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台手机销售总利润最大的进货方案．
③∵抛物线的对称轴为x= =1，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0错误；
④由②可将抛物线的解析式化为： （ ）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④错误；
⑤由抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；
①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同;②y1与y2的对称轴相同;③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m;④若函数 与x轴的两交点间距离为d，则函数 与x轴的两交点间距离也为 .其中正确的结论的序号是___________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.
三、Biblioteka Baidu算题
23．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
32．（10分）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．
（1）求证：CF=CH；
（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
参考答案
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．
24．解方程：（每小题6分，共12分）
（1） （ 用配方法）； （2）
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．
A．34° B．36° C．38° D．40°
3．若 是关于的一元二次方程 的两个根，那么 的值是（ ）
A. B.4 C. D.2
4．已知二次函数 的图象如图所示，对称轴是 ，则下列结论中正确的是（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．C.
【解析】
试题分析：：∵对称轴为x=1，
∴x=- =1，
∴-b=2a，
∴2a+b=0，故①正确；
∵抛物线与y轴交于负半轴，即x=0时，y＜0，
又对称轴为x=1，
∴x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，故②错误；
∵点A坐标为（-1，0），对称轴为x=1，
∴点B坐标为（3，0），故③错误；
由图象可知当x＜-1时，y＞0．故④正确．
19．已知点 都在二次函数 的图象上，则
的大小关系是．
20．已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，且 ，则a的值为．
21．在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边 分别是方程 的两个根，则AB边上的中线长为．
22．若抛物线 与 满足 ，则称 互为“相关抛物线”给出如下结论：
所以这结论正确的有①②⑤．
故答案为：①②⑤．
考点：二次函数图象与系数的关系．
13．-3
【解析】
试题分析：因为方程x2+mx-6=0的一个根为2，所以设方程另一个根x，由根与系数的关系可得：2x=-6，所以x=-3．
（1）如果 ，试求□ABCD的周长；
（2）当 为何值时，□ABCD是菱形？
四、解答题
29．商店购进一种商品进行销售，进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60＋x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）．
2017--2018初三期中考试
数学试卷
一、选择题
1．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说： 45°；乙同学说： 60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是 （ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？最大月利润时多少？
30．如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．
（Ⅰ）画出△A1B1C；
（Ⅱ）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；
（Ⅲ）求出BB1的长．（直接作答）
故选C．
考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数的性质．
10．A
【解析】
试题分析：∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．
故选A．
考点：1、旋转的性质；2、等边三角形的性质；3、等腰直角三角形
11．﹣1
【解析】
试题分析：移项得，x2+（2a﹣1）x+5﹣a﹣ax﹣1=0，
A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，因此ac＜0，故不正确；
B、对称轴为x=- =1，得2a=-b，∴a、b异号，即b＞0，故错误；
C、而抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故错误；
D、对称轴为x=- =1，得2a=-b，即2a+b=0，故正确．
故选D．
考点：本题考查的是二次函数的图象
点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定方法．
5．C．
【解析】
试题分析：据轴对称图形与中心对称图形的概念可得选项A是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B是轴对称图形，不是中心对称图形；选项C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故答案选C．
A.③④B.②③C.①④D.①②③
9．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a+2b+c>0③B点坐标为（4，0）；④当x＜－1时，y>0．其中正确的是
A．①②B．③④C．①④D．②③
考点：中心对称图形；轴对称图形．
6．C
【解析】
试题分析：将二次函数转化成含有m的代数式可得:y=（x+1）m+ －2x，∵取值与m的大小无关，∴x+1=0，即x=－1，则当x=－1时，y=3，则函数总是过定点（－1，3）．
考点：二次函数的性质
7．A．
【解析】
试题分析：抛物线 先向左平移1个单位得到解析式： ，再向上平移1个单位得到抛物线的解析式为： ．故选A．
31．某手机专卖店销售A，B两种型号的手机，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售利润
A型
B型
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3000元
（1）求每台A型手机和B型手机的销售利润；
（2）该手机专卖店计划一次购进两种型号的手机共100台，其中A型号手机的进货量不超过B型号手机进货量的2倍．设购进A型号手机x台，这100台手机的销售总利润为y元．
3．A
【解析】
试题分析：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，
∴α2+3α﹣1=0，α+β=﹣3，
∴α2+4α=1+α，
∴α2+4α+β=1+（α+β）=1-3=-2，
故选A
考点:1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系
4．Ｄ
【解析】
试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
A．（1，3） B．（1，0） C．（-1，3） D．（-1，0）
7．将抛物线 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，
两次平移后得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）
（1）求二次函数的解析式；
（2）求S△ABC：S△ACD的值．
27．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？
28．已知关于 的一元二次方程 的两个实数根 、 的值分别是□ABCD的两边AB、AD的长．
考点：二次函数图象与几何变换．
8．C
【解析】由图象可知当x=1时，对应的函数值y=a+b+c＜0，正确；②由图象可知当x=-1时，对应的函数值y=a-b+c＞0，错误；③由图象可知，对称轴： ，可得b+2a＞0，错误；④抛物线开口向上，∴a＞0，而对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0；∴abc>0，正确；故选C．
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=- 判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；
（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=-1时，可以确定y=a-b+c的值．
12．已知二次函数 （ ）的图象如图所示，给出以下结论：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
其中结论正确的是．（填正确结论的序号）
13．关于 的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根为2，则另一个根是．
14．已知二次函数y＝（k－3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．
15．已知二次函数y= x2+mx+2的对称轴为直线x= ，则m=．
x2+（a﹣1）x+4﹣a=0，
∵一次项系数为4，
∴a﹣1=4，
解得a=5，
所以，常数项为4﹣a=4﹣5=﹣1．
考点：一元二次方程的一般形式
12．①②⑤．
【解析】
试题分析：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△= ＞0，∴ ，故①正确；
②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x= =1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；
1．B．
【解析】
试题解析：：圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．
故选B．
考点：旋转对称图形．
2．C．
【解析】
试题分析：由题意得，∠AOD=31°，∠BOC=31°，又∠AOC=100°，
∴∠DOB=100°﹣31°﹣31°=38°．
故选C．
考点：旋转的性质．
10．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
二、填空题
11．关于x的一元二次方程x2+（2a﹣1）x+5﹣a=ax+1的一次项系数为4，则常数项为：__________．
16．若关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是。
17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=______．
18．某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率________.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．
①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．
26．已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（-4，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C（0，-4），点D为抛物线的顶点．
①求y关于x的函数表达式；
②该商店购进A型号和B型号手机各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型号手机的出厂价提高a（0＜a＜100）元，对B型号手机的出厂价下降a（0＜a＜100）元，且限定该手机专卖店至少购进A型号手机20台．若该手机专卖店保持两种手机的售价不变，请根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台手机销售总利润最大的进货方案．
③∵抛物线的对称轴为x= =1，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0错误；
④由②可将抛物线的解析式化为： （ ）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④错误；
⑤由抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；
①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同;②y1与y2的对称轴相同;③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m;④若函数 与x轴的两交点间距离为d，则函数 与x轴的两交点间距离也为 .其中正确的结论的序号是___________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.
三、Biblioteka Baidu算题
23．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
32．（10分）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．
（1）求证：CF=CH；
（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
参考答案
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．
24．解方程：（每小题6分，共12分）
（1） （ 用配方法）； （2）
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．
A．34° B．36° C．38° D．40°
3．若 是关于的一元二次方程 的两个根，那么 的值是（ ）
A. B.4 C. D.2
4．已知二次函数 的图象如图所示，对称轴是 ，则下列结论中正确的是（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．C.
【解析】
试题分析：：∵对称轴为x=1，
∴x=- =1，
∴-b=2a，
∴2a+b=0，故①正确；
∵抛物线与y轴交于负半轴，即x=0时，y＜0，
又对称轴为x=1，
∴x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，故②错误；
∵点A坐标为（-1，0），对称轴为x=1，
∴点B坐标为（3，0），故③错误；
由图象可知当x＜-1时，y＞0．故④正确．
19．已知点 都在二次函数 的图象上，则
的大小关系是．
20．已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，且 ，则a的值为．
21．在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边 分别是方程 的两个根，则AB边上的中线长为．
22．若抛物线 与 满足 ，则称 互为“相关抛物线”给出如下结论：
所以这结论正确的有①②⑤．
故答案为：①②⑤．
考点：二次函数图象与系数的关系．
13．-3
【解析】
试题分析：因为方程x2+mx-6=0的一个根为2，所以设方程另一个根x，由根与系数的关系可得：2x=-6，所以x=-3．
（1）如果 ，试求□ABCD的周长；
（2）当 为何值时，□ABCD是菱形？
四、解答题
29．商店购进一种商品进行销售，进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60＋x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）．
2017--2018初三期中考试
数学试卷
一、选择题
1．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说： 45°；乙同学说： 60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是 （ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？最大月利润时多少？
30．如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．
（Ⅰ）画出△A1B1C；
（Ⅱ）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；
（Ⅲ）求出BB1的长．（直接作答）
故选C．
考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数的性质．
10．A
【解析】
试题分析：∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．
故选A．
考点：1、旋转的性质；2、等边三角形的性质；3、等腰直角三角形
11．﹣1
【解析】
试题分析：移项得，x2+（2a﹣1）x+5﹣a﹣ax﹣1=0，
A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，因此ac＜0，故不正确；
B、对称轴为x=- =1，得2a=-b，∴a、b异号，即b＞0，故错误；
C、而抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故错误；
D、对称轴为x=- =1，得2a=-b，即2a+b=0，故正确．
故选D．
考点：本题考查的是二次函数的图象
点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定方法．
5．C．
【解析】
试题分析：据轴对称图形与中心对称图形的概念可得选项A是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B是轴对称图形，不是中心对称图形；选项C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故答案选C．
A.③④B.②③C.①④D.①②③
9．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a+2b+c>0③B点坐标为（4，0）；④当x＜－1时，y>0．其中正确的是
A．①②B．③④C．①④D．②③
考点：中心对称图形；轴对称图形．
6．C
【解析】
试题分析：将二次函数转化成含有m的代数式可得:y=（x+1）m+ －2x，∵取值与m的大小无关，∴x+1=0，即x=－1，则当x=－1时，y=3，则函数总是过定点（－1，3）．
考点：二次函数的性质
7．A．
【解析】
试题分析：抛物线 先向左平移1个单位得到解析式： ，再向上平移1个单位得到抛物线的解析式为： ．故选A．
31．某手机专卖店销售A，B两种型号的手机，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售利润
A型
B型
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3000元
（1）求每台A型手机和B型手机的销售利润；
（2）该手机专卖店计划一次购进两种型号的手机共100台，其中A型号手机的进货量不超过B型号手机进货量的2倍．设购进A型号手机x台，这100台手机的销售总利润为y元．
3．A
【解析】
试题分析：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，
∴α2+3α﹣1=0，α+β=﹣3，
∴α2+4α=1+α，
∴α2+4α+β=1+（α+β）=1-3=-2，
故选A
考点:1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系
4．Ｄ
【解析】
试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．