第六章 地基沉降

§6.1 概述
土的性质对沉降的影响
砂土地基 初始沉降是主要、排水固结变形在荷载作用后很快完成。 饱和软粘土地基 固结沉降是主要的，需要很长时间才能完成。
次固结变形定义 ？
次固结变形为主固结变形完成后土体的变形。在时间上把主 固结变形和次固结变形截然分开的意见在学术界看法是不一致的 。
地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑，并不是从时间 角度划分。地基固结沉降和次固结沉降难以在时间上分开。
§6.1 概述
粘性土地基的沉降量S由机 理不同的三部分沉降组成：
初始瞬时沉降 Sd ：在不排
水条件下，由剪应变引起 侧向变形导致
主固结沉降 Sc ：由超静孔
压消散导致的沉降，通常 是地基变形的主要部分
次固结沉降 Ss ：由于土骨
架的蠕变特性引起的变形
Sd ：初始瞬时沉降
t
Sc：主固结沉降
S
Ss: 次固结沉降
总变形：
S Sd Sc Ss
粘性地基的沉降类型
§6.1 概述
初始沉降(瞬时沉降）Sd
地基加载后瞬时发生的沉降。在靠近基础边缘应力集中部位。地基中会有 剪应变产生。对于饱和或接近饱和的粘性土，加载瞬间土中水来不及排出， 在不排水和恒体积状况下，剪应变引起的侧向变形，从而造成瞬时沉降。
正公式，在原有分层总和法的基础上有了三点改进，即 引入平均附加应力系数，并规定了地基变形计算深度， 还提出了沉降计算经验系数
规范法分层总和法
《建筑地基基础设计规范》所推荐的地基最终沉降量计算方法是另
一种形式的分层总和法。它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平
均附加应力系数计算；还规定了地基沉降计算深度的标准以及提出了地
s e1 e2 H 1 e1
（2）成层土的沉降计算
先将地基土分为若干土层， 各土层厚度分别为 h1,h2,h3,……,hn。计算每层 土的压缩量s1,s2,s3,….,sn。 然后累计起来，即为总的 地基沉降量s。
n
s s1 s2 s3 ... sn si i1
沉降计算经验系数
s s s
2、计算步骤
（1）按天然土层分层，地下水位面亦按分层面处理
（2）计算各分层中点处的自重应力 ci 和附加应力 zi
（3）以各分层中点处的应力作为该分层的平均应力，即取p1i=σci,
p2i=σci+σzi，并从相应土层的e-p曲线上查得p1i和p2i相对应的孔隙比
Esi
Esi Esi
zii -zi -1 i-1
n
（7）计算修正前的地基总沉降量：s s 1
（8）确定沉降计算深度zn，要求： sn 0.025s
sn 为由计算深度处向上取厚度为ΔZ的土层的
计算压缩量。当无相邻荷载影响时，Zn可按下列公 式简化计算：
zn b(2.5 0.4 ln b) b为基础宽度
规定zn应满足下列条件 (包括考虑
地基最终沉降量计算公式:
s
s s' s
n i1
p0 Esi
( zi i

zi 1 i 1 )
相邻荷载的影响):
n
sn 0.025 si i 1
无相邻荷载影响，基础中点的地
基沉降计算深度也可按下列经验
公式计算：
Zn b(2.5 0.4ln b)
集中力作用下地表的沉降
局部荷载下地面的沉降 (a) 任意荷载面 (b)矩形荷载面
矩形荷载作用下地面沉降计算
矩形角点下地面沉降计算 荷载性质：柔性荷载 计算方法：角点法，叠加原理
均布矩形荷载p0(基底附加压 力）作用下，其角点的沉降为：
1 2
p dd
S(x, y)

0
E A (x )2 ( y )2

Pe b3
6.2.2现场试验法
无黏性土希默特曼法
s

C1C 2 p
n i 1
I zi Ei
Hi
次固结沉降的布依斯曼法
ss

i
n 1
1
Hi e0i
Ci
lg
t t1
6.3工程实用法
6.3.1分层总和法
6.3.2规范推荐的应力面积法
§6.3 基础最终沉降量
单一土层一维压缩问题 地基最终沉降量分层总和法 地基沉降计算的若干问题
0
按上式积分可得 角点C的沉降：
S

1系数。
c

1
[m ln
1
m2 1 ln(m m
m2 1)]
其中 m=l/b
矩形中心点下地面沉降计算
均布矩形荷载p0作用下，其中心点的沉
降为：
S

1 E0
2
0bp0
式中，０中心点沉降系数, ０＝2 c。
矩形荷载下地面平均沉降
均布矩形荷载p0作用下，其平
均沉降为：
S ( s(x, y)dxdy) / A
A
积分得：
S

1 2 E0
mbp0
式中，m平均沉降影响系数。
刚性基础倾斜的弹性力学公式
圆形基础 矩形基础


tan

61 2
E0

Pe b3


tan
8K
1 2
E0
建筑物立面高差过大
建筑物过长：长高比7.6:1
第6章 地基沉降
本章提要
• 土的压缩性 -测试方法和指标 • 地基的最终沉降量-分层总合法 • 地基的沉降过程-饱和土渗流固结理论
本章特点 • 有一些较严格的理论
• 有较多经验性假设和公式
学习难点
• 应力历史及先期固结压力 • 不同条件下的总沉降量计算 • 渗流固结理论及参数
e1i e2i 1 e1i
Hi

n aipi i1 1 e1i
Hi

n i 1
pi Esi
Hi

n i 1
mvipi Hi
例题：
2.分层总和法规范修正公式
由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出 分层总和法的另一种形式 沿用分层总和法的假设，采用分层总和法单向压缩的修
e1i和e2i。 （4）计算各分层土的压缩模量
Esi

pi e1i e2i
(1 e1i )

zi
e1i e2i
(1 e1i )
（5）按角点法查表确定平均附加应力系数 i
（6）计算各分层土的压缩量:
si si si1
Ai Ai1 Ai p0
计算步骤
a) 原地基的自重应力分布sz b) 基底附加压力p0 c) 确定地基中附加应力z分布
d) 确定计算深度zn e) 地基分层Hi f) 计算每层沉降量Si g) 各层沉降量叠加Si
• sz从地面算起； • z从基底算起，由基底
附加应力p0=p-d引起
d
d
sz
地面
p
基底
pH pH
S
Es
E
1 22 1
e
S

zH

vH

e1 e2 1 e1
H
自重应
力状态
e1
附加应
e2
力状态
p1 p
p
p2
单一土层一维压缩问题
计算步骤：
以公式 S e1 e2 H 为例 1 e1
• 确定： H；sz；z
• 查定： p1 sz e1 p2 sz z e2
当取小
d
d szi
sz
地面
p
基底
p0
zi
Hi
z
计算深度
地基最终沉降量分层总和法
计算各分层沉降量
si

e1i e2i 1 e1i
Hi
aipi 1 e1i
Hi

pi Esi
Hi

mvipi Hi
计算基础最终沉降量
s

n i 1
si

n i 1
第6章 地基变形
6.1 概述 6.2 地基变形的弹性力学公式 6.3 地基最终沉降量 6.4 地基变形与时间的关系
6.1 概述
地基的沉降及不均匀沉降
（墨西哥城）
意大利比萨斜塔
由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
基坑开挖，引起阳台裂缝
修建新建筑物：引起原有建筑物开裂
高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除
p0
z
计算深度
地基最终沉降量分层总和法
计算步骤
... ...
d) 确定计算深度zn
e) 地基分层Hi f) 计算每层沉降量Si g) 各层沉降量叠加Si
• 经验法：
一般土层：σz=0.2σsz 软土层：σz=0.1σsz
• 规范法：S0.025S
• 经验公式：Zn=B(2.5-0.4lnB) • 计算到压缩性较大土层底面
弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时，则半空间表面任意点的竖 向位移w(x,y,0)就是地基表面的沉降S:
式中：E0土的变形模量。
S w(x, y,0) P(1 2 ) E0r
S(x, y) 1 2
p0 ( ,)d d
E0 A (x )2 ( y )2
z
z
A zdz p0 Kdz
0
0
A p0 z
s' p0z Es
深度 z 范围内 竖向附加应力
面积的等代值
成层地基中第 i 分层的沉降量的计算公式:
s'
Ai Esi

Ai
Ai1 Esi

p0 Esi
( zi i
zi1i1)
地基沉降计算深度zn 《建筑地基基础设计规范》
基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。
平均附加应力系数的物理意义：分层总和法中地基附加应力按均
质地基计算，即地基土的压缩模量Es不随深度而变化。从基底至地基任
意深度Z范围内的压缩量为：
附加应力面积：
深度 z 范围内 的竖向平均附
加应力系数
s'
z
dz
0

1 Es
z
zdz
0

A Es
地基的最终沉降量计算
§6.3 基础最终沉降量
计算简图
H/2
sz

H 2
H/2
σsz
p
,e1 σz=p H
压缩前
p1 sz
e1
压缩后
p2 sz z
e2
S zH vH
e
e1
e2
Vs 1 Vs 1
z

v

e 1 e1

e1 e2 1 e1
只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉
降
将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉
降量为各层沉降量之和： S Si
理论上不够完备，缺乏统一理论 ,是一个半经验性方法
地基最终沉降量分层总和法
（1）薄压缩土层的沉降计算（或大面积堆载作用）
由于基础底面和不可压缩层顶面的摩阻力对可压缩土层 的限制作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而 认为它与固结仪中土样的受力和变形条件很相近，则：
S

zH

vH

e1 e2 1 e1
H
（a）e-p曲线
（b）e-lgp曲线
单一土层一维压缩问题
§6.3 基础最终沉降量
计算公式：e-p曲线
e1 e2 a(p2 p1 )
S

1
a e1
(p2

p1
)H

1
a e1
pH
S a A 1 e1
S mvpH mvA
固结沉降Sc
饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下，随着超静孔隙水压力的消散，土 中孔隙水的排出，土骨架产生变形所造成的沉降(固结压密)。固结沉降速率取 决于孔隙水的排出速率。
次固结沉降Ss
主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后，在有效应力不变的情况下 ，土的骨架仍随时间继续发生变形。这种变形的速率已与孔隙水排出的速率 无关（土的体积变化速率），而是取决于土骨架本身的蠕变性质。次固结沉 降既包括剪应变，也包括体积变化。
• 算定： S e1 e2 H
1 e1
H/2
H sz 2
H/2
σsz
e p
e1 e2
p1
p2
p
,e1 σz=p H
p
单一土层一维压缩问题
基本假定和基本原理：
假设基底压力为线性分布 附加应力用弹性理论计算 侧限应力状态,只发生单向沉降
为了弥补假定 所引起误差，取 基底中心点下的 附加应力进行计 算，以基底中点 的沉降代表基础 的平均沉降
p d
d p0
sz
计算深度
地面 基底
z
z
地基最终沉降量分层总和法
计算步骤
a) 原地基的自重应力分布sz b) 基底附加压力p0 c) 确定地基中附加应力z分布 d) 确定计算深度zn
e) 地基分层Hi
f) 计算每层沉降量Si g) 各层沉降量叠加Si
• 不同土层界面 • 地下水位线 • 每层厚度不宜0.4B或4m • z 变化明显的土层，适
沉降计算方法
弹性理论法：初始沉降采用弹性理论求解。 现场试验法： 工程实用法：固结沉降根据固结确定试验
参数，采用分层总和法求解；固结沉降根 据蠕变试验确定参数，采用分层总和法求 解。 数值计算法
§6.2 弹性理论法和现场试验法
初始沉降(瞬时沉降）计算
地基沉降的弹性力学公式
弹性力学公式常用于计算饱和软粘土地基在荷载作用下的初始沉降，也适 用于砂土地基沉降计算。