高频考点三 核反应方程与核能的计算

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思路探究 (1)核反应方程的书写依据是什么？ (2)质能方程 ΔE＝Δmc2 中各符号的意义？ 尝试解答 __________
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解析 (1)①根据质量数守恒和电荷数守恒可得，X 是－01e. ② 该 反 应 放 出 的 能 量 是 E ＝ 0.2×931.5 MeV ＝ 186.3 MeV ＝ 186.3×106×1.6×10－19J＝2.98×10－11 J. (2)①10n＋36Li→13H＋42He ②由动量守恒定律得 mv＝－3mv1＋4mv2 由题意得 v1∶v2＝7∶8 解得 v1＝171v，v2＝181v
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3．解决核反应方程与核能计算问题的方法 (1)掌握核反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒的规律． (2)掌握常见的主要核反应方程式，并知道其意义． (3)熟记常见的基本粒子的符号，如质子、中子、α 粒子等． (4)进行核能计算时注意单位的对应，若 Δm 用 kg 做单位，则 ΔE 用 J 做单位；若 Δm 用 u 做单位，则 ΔE 用 eV 做单位，且 1 u 对 应 931.5 MeV.
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真题试做 限时规范训练
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高频考点三 核反应方程与核能的计算
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1.原子核的衰变方程、半衰期 知
公式及衰变次数的确定方法． 能
2.核反应方程的书写原则及常 必
见几种核反应方程． 备
3.质能方程及核能的计算方法.
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[命题视角] 视角 1 原子核的衰变 [例 5] (原创题)我国矿泉水资源十分丰富，但其中也有不少水源 受到天然或人工的放射性污染．据有关部门检测，有些盲目开发 的矿泉水，其氡浓度远远超标，如果长期饮用这种矿泉水就会有 害健康．含有氡元素的物质溶解在矿泉水中是氡浓度远远超标的 原因之一，而氡会发生放射性衰变，放出 α、β、γ 射线，这些射 线会导致人体细胞发生癌变及呼吸道等方面的疾病．
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解析：(1)核反应方程遵守质量数守恒和电荷数守恒，且该核反应
方程为：29352U＋10n→15464Ba＋8396Kr＋310n，即产生 3 个中子．临界体 积是发生链式反应的最小体积，要使链式反应发生，裂变物质的
体积要大于它的临界体积．
(2)组成 α 粒子的核子与 α 粒子的质量差
Δm＝(2mp＋2mn)－mα 结合能 ΔE＝Δmc2 代入数据得 ΔE＝4.3×10－12J
答案：(1)3 大于 (2)4.3×10－12J
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3．(原创题)(1)关于核反应方程29340Th→29314Pa＋X＋ΔE(ΔE 为释放出 的核能，X 为新生成粒子)，已知29304Th 的半衰期为 τ，则下列说法 正确的是( ) A.29314Pa 没有放射性 B.29314Pa 比29304Th 少 1 个中子，X 粒子是从原子核中射出的，此核反 应为 β 衰变
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解析：(1)根据质量数和电荷数守恒可知42He＋42He→84Be＋γ. (2)经历半衰期的次数 n＝τt＝72..86××1100－－1166＝3，故剩余的占开始时的 123＝18.
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答案：(1)42He 或 α (2)18或 12.5%
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1．α 衰变与 β 衰变次数的确定方法 (1)方法一：由于 β 衰变不改变质量数，故可以先由质量数改变确 定 α 衰变的次数，再根据电荷数守恒确定 β 衰变的次数． (2)方法二：设 α 衰变次数为 x，β 衰变次数为 y，根据质量数和电 荷数守恒列方程求解．
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2．不同元素的半衰期是不一样的，用 τ 表示半衰期，m0 与 N0 表 示衰变前的质量和原子核数，m 和 N 表示衰变后的质量和原子核 Βιβλιοθήκη Baidu，t 表示衰变时间，则 m＝(12)τtm0 或mm0＝(12)τt N＝(12)τtN0 或NN0＝(12)τt
2．(1)核电站利用原子核链式反应放出的巨大能量进行发电，29325U 是核电站常用的核燃料.29325U 受一个中子轰击后裂变成15446Ba 和8396 Kr 两部分，并产生________个中子．要使链式反应发生，裂变物 质的体积要________(选填“大于”或“小于”)它的临界体积． (2)取质子的质量 mp＝1.672 6×10－27 kg，中子的质量 mn＝1.674 9×10－27 kg，α 粒子的质量 mα＝6.646 7×10－27 kg，光速 c＝ 3.0×108 m/s.请计算 α 粒子的结合能．(计算结果保留两位有效数 字)
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视角 2 核能的计算 [例 6] (1)铀核裂变的一种方式是：29325U＋10n→16403Nd＋9400Zr＋310n ＋8X，该反应的质量亏损是 0.2 u，1 u 相当于 931.5 MeV 的能 量．(元电荷电荷量 e＝1.6×10－19 C) ①核反应方程中的 X 是________； ②该反应放出的能量是________J．(结果保留三位有效数字)
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(1)(多选)下列说法正确的是( ) A．在高温下氡的半衰期不会发生改变 B．氡元素发生 β 衰变时会发生质量亏损 C．γ 射线一般伴随着 α 或 β 射线产生，在这三种射线中，γ 射线 的穿透能力最强，电离能力也最强 D．医院常用 γ 射线来对注射区消毒 E．发生 α 衰变时，新核与原来的原子核相比，中子数减少了 2
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(2)①设 Δt 时间内，从喷口喷出的水的体积为 ΔV，质量为 Δm， 则 Δm＝ρΔV① ΔV＝v0SΔt② 由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 ΔΔmt ＝ρv0S③
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②设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h，水从喷口喷出后 到达玩具底面时的速度大小为 v.对于 Δt 时间内喷出的水，由能量 守恒得 12(Δm)v2＋(Δm)gh＝12(Δm)v20④ 在 h 高度处，Δt 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变 化量的大小为 Δp＝(Δm)v⑤
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③氚核和 α 粒子的动能之和为 Ek＝12×3mv21＋12×4mv22＝420432mv2 释放的核能为 ΔE＝Ek－Ekn＝420432mv2－12mv2＝114211mv2 由爱因斯坦质能方程得，质量亏损为 Δm＝ΔcE2 ＝114211mcv2 2 答案 见解析
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(2)若花岗岩中的氡核(28262Rn)发生衰变后变为钋(21884Po)，其衰变方 程为________；若氡(28262Rn)经过一系列衰变后的最终产物为铅(20862 Pb)，则共经过________次 α 衰变，________次 β 衰变． 思路探究 (1)衰变方程的书写应注意什么？ (2)α、β、γ 三种射线的用途及性质有什么不同？ (3)原子核衰变的半衰期和什么有关？ 尝试解答 __________
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C．N0 个29304Th 经 2τ 时间因发生上述核反应而放出的核能为34 N0ΔE(N0 数值很大) D.29304Th 的比结合能为2Δ3E4 E.29304Th 的化合物的半衰期等于 τ
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(2)约里奥－居里夫妇因发现人工放射性元素而获得了 1935 年的 诺贝尔物理学奖，他们发现的放射性元素3105P 衰变成3104Si 的同时放 出另一种粒子，这种粒子是________.3125P 是3105P 的同位素，被广泛 应用于生物示踪技术，1 mg 3125P 随时间衰变的关系如图所示，请 估算 4 mg 的3125P 经多少天的衰变后还剩 0.25 mg?
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(2)根据质量数守恒、电荷数守恒，氡核衰变的方程为： 28262Rn→28148Po＋42He；设氡(28262Rn)衰变为铅(28026Pb)共经过了 m 次 α 衰变，n 次 β 衰变，有：4m＝16,2m－n＝4，解得 m＝4，n＝4.
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答案 (1)ABE (2)28262Rn→21884Po＋42He 4 4
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[题组冲关] 1．恒星向外辐射的能量来自其内部发生的各种热核反应，当温度 达到 108 K 时，可以发生“氦燃烧”． (1)完成“氦燃烧”的核反应方程：42He＋________→48Be＋γ. (2)84Be 是一种不稳定的粒子，其半衰期为 2.6×10－16 s．一定质量 的48Be，经 7.8×10－16 s 后所剩84Be 占开始时的________．
[真题试做] [真题 1] (2016·高考全国乙卷)(1)(多选)现用某一光电管进行光电 效应实验，当用某一频率的光入射时，有光电流产生．下列说法 正确的是________． A．保持入射光的频率不变，入射光的光强变大，饱和光电流变 大 B．入射光的频率变高，饱和光电流变大
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C．入射光的频率变高，光电子的最大初动能变大
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(2)衰变方程为3105P→3104Si＋＋01e，故这种粒子为正电子 由 m-t 图知3125P 的半衰期为 14 天， 由 m 余＝m 原121τ得， 0．25 mg＝4 mg×121t4， 故 t＝56 天． 答案：(1)BCE (2)正电子 56天
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解析 (1)半衰期与外界因素无关，由原子核内部自身的因素决 定，选项 A 正确；原子核发生 β 衰变时会放出 β 射线，会出现质 量亏损，选项 B 正确；γ 射线一般伴随着 α 或 β 射线产生，在这 三种射线中，γ 射线的穿透能力最强，电离能力最弱，选项 C 错 误；医院对医院里的污染区、注射区常用紫外线来消毒，而不是 用 γ 射线来消毒，选项 D 错误；发生 α 衰变时，新核与原来的原 子核相比，质量数减少 4，质子数减少 2，故中子数减少 2，选项 E 正确．
D．保持入射光的光强不变，不断减小入射光的频率，始终有光
电流产生
E．遏止电压的大小与入射光的频率有关，与入射光的光强无关
(2)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩
具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为
S 的喷口持续以速度 v0 竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大 于 S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在
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(2)用速度大小为 v 的中子轰击静止的锂核(63Li)，发生核反应后生 成氚核和 α 粒子，生成的氚核速度方向与中子的初速度方向相反， 氚核与 α 粒子的速度之比为 7∶8.中子的质量为 m，质子的质量可 近似看作 m，光速为 c. ①写出核反应方程； ②求氚核和 α 粒子的速度大小； ③若核反应过程中放出的核能全部转化为 α 粒子和氚核的动能， 求质量亏损．
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解析：(1)29314Pa 有放射性，A 错误；由质量数守恒和电荷守恒易得 X 为－01e，可判断出该反应是 β 衰变，B 正确；N0 个29304Th 经 τ 时 间后只剩下N20个29304Th，再经过 τ，N20个29340Th 只剩下N40个29304Th，故 在 2τ 时间内，有3N4 0个29304Th 发生 β 衰变，放出的能量为34N0ΔE， 故 C 正确；由比结合能的定义，易知 D 错误；不管29304Th 是以单 质形式存在，还是与其他元素形成化合物，它的半衰期都不改变， E 正确．
水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为 ρ，
重力加速度大小为 g.求
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①喷泉单位时间内喷出的水的质量； ②玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
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解析：(1)产生光电效应时，光的强度越大，单位时间内逸出的光 电子数越多，饱和光电流越大，说法 A 正确．饱和光电流大小与 入射光的频率无关，说法 B 错误．光电子的最大初动能随入射光 频率的增加而增加，与入射光的强度无关，说法 C 正确．减小入 射光的频率，如低于极限频率，则不能发生光电效应，没有光电 流产生，说法 D 错误．遏止电压的大小与入射光的频率有关，与 光的强度无关，说法 E 正确．