圆与圆的位置关系

高二数学学案 必修2 课题 4.2.2 圆与圆的位置关系 编写人 高红 审核人 高二数学组

哈五十八中学“三学一验”对对课堂导学案

学习目标：1．知道两圆间的位置关系有：外离、外切、相交、内切、内含5种；

2．能根据两圆的圆心距与半径之间的关系迅速判断出两圆的位置关系； 3．初步体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性．

重点：两圆间的位置关系

难点：能根据两圆的圆心距与半径之间的关系判断出两圆的位置关系

【自学部分】

问题探究点一 圆与圆的位置关系 问题1 圆与圆的位置关系有几类？

问题2 如何利用几何性质判断圆与圆的位置关系？

问题3 如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？

问题4 已知两圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0和C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0，判断两圆位置关系的步骤如何？

【研学探究】

例1 已知圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0，圆C 2：x 2＋y 2－4x －4y －2＝0，试判断圆C 1与圆C 2的位置关系．

跟踪训练1 a 为何值时，两圆x 2＋y 2－2ax ＋4y ＋a 2－5＝0和x 2＋y 2＋2x －2ay ＋a 2－3＝0.

(1) 外切；(2)内切．

问题探究点二 与两圆相切有关的问题

例2 求与圆x 2＋y 2－2x ＝0外切且与直线x ＋3y ＝0切于点(3，－3)的圆的方程．

跟踪训练2 已知圆C 1：x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0，圆C 2：x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公

共弦长．

问题探究点三 求过直线与圆或圆与圆交点的圆的方程

问题1 若两圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0和C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0相交，M (x 0，y 0)为一个交点，则点M (x 0，

y 0)在直线(D 1－D 2)x ＋(E 1－E 2)y ＋F 1－F 2上吗？为什么？

问题2 若两圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0和C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0相交，它们的交点弦所在的直线方程是

什么？为什么？

例3 求过直线x ＋y ＋4＝0与圆x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0的交点且与y ＝x 相切的圆的方程．

跟踪训练3 求过两圆x 2＋y 2＋6x －4＝0和x 2＋y 2＋6y －28＝0的交点，且圆心在直线x －y －4＝0上的圆的方程．

【检验达标】

1．圆A ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0与圆B ：x 2＋y 2－2x －6y ＋1＝0的位置关系是 ( )

A ．相交

B ．相离

C ．相切

D ．内含

2．若圆C 1：x 2＋y 2＝16与圆C 2：(x －a )2＋y 2＝1相切，则a 的值为 ( )

A ．±3

B ．±5

C ．3或5

D ．±3或±5 【知识总结】