培优锐角三角函数

锐角三角函数

题型：锐角三角函数基本概念（1)

例:已知α为锐角,下列结论:

(1)sin α＋cos α＝１；（２）若α>４5°，则sin α＞co ｓα;(3)若co ｓα>,则α<60°；(4)。正确得有( ）A 、(1) (２）

（3)(４) B 、(２)（3)(4） C 、（1)(3)(4） D 、(1)（２)（3)

变式:

1、下列各式中，不正确得就就是( )

A. B 、 C 、 D 、ｔan ４5°>sin ４5°

2、已知∠Ａ满足等式,那么∠A 得取值范围就就是( ）

A 、0°<∠A ≤９0°

B 、90°<∠Ａ<180°

C 、0°≤∠A <90° Ｄ、0°≤∠A ≤9０°

３、α就就是锐角,若ｓin α＝cos150，则α= ４。若sin530１8\=0、8０18,则ｃos3604２\=

题型:锐角三角函数基本概念(２)

例:已知sin α·cos α=,且４5°＜α<90°，则ＣＯS α-si ｎα得值为（ )

A 、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、

变式：

1、已知△ABC 中,∠Ｃ=９0°,下列各式中正确得就就是( ）

A.sinA ＋c ｏsB=s ｉnC B 、si ｎA ＋sinB=ｓinC C 、 D 、

2、已知si ｎα+cos α=m ，sin α×ｃos α=ｎ,则m ，n 得关系式( )

A.m=n Ｂ、ｍ＝2ｎ+1 C 、 D 、

题型:求三角函数值

例:如图，菱形得边长为5,AC 、BD 相交于点Ｏ，ＡC=6,若，则下列式子正确得就就是（ )

A.sin α= B 、cos α= C 、t ａn α= D 、cot α＝

变式:1、设0°＜α<４5°,sin αco ｓα=,则s ｉn α＝

２、已知si ｎα-ｃo ｓα＝,0°＜α<１8０°,则ｔan α得值就就是（ ) B 、 C 、 Ｄ、

3、如图,在正方形ABCD 中,Ｍ为ＡD 得中点,E 为ＡB 上一点,且BE=３A Ｅ,求sin ∠ＥCM 。

4、如图，在矩形中,就就是边上得点，,,垂足为,连接。

(１)求证:;(２）如果,求得值。

题型:三角函数值得计算(1)

例:计算:=

变式:1、计算：=

2、计算:0000002000027tan 63tan 60cot 360

sin 60cot 45cos )45sin 30)(cos 45cos 60(sin -++- 题型:三角函数值得计算(2）

例：化简根式:＝

变式:1、若,化简下式: αααααα

αsin )90sin()90cos(21tan tan 21sin cos 21002+----+--=

2、已知ｔａnA=3,且∠A 为锐角,则cotA －=

3、已知为锐角,,求得值。

题型:三角函数与一元二次方程得综合题（1)

例：在Rt △ABC 中,∠C=９０°，斜边＝５，两直角边得长ａ,b 就就是关于x 得一元二次方程得两个实数根,求Rt △ABC 中较小锐角得正弦值。

变式:1、若就就是得三边，,且方程有两个相等得实数根,求得值。

2、已知a,ｂ,c 为△A ＢC 中三个内角∠A,∠B,∠C 得对边。当m ＞0时,关于x 得方程有两个相等得实数根,且。试判断△ＡBC 得形状、

3、在斜边长为1０得△A ＢＣ中,∠C=90°,两直角边就就是关于得方程得两根。

(１)求得值。(2)求两个锐角得正弦值。

题型：三角函数与一元二次方程得综合题(2)

例：在Rt △ABC 中,∠Ｃ＝90°，ａ，b ，c 分别就就是∠A,∠B ，∠Ｃ得对边，ta ｎA,tan Ｂ就就是关于得一元二次方程得两个实数根。(1)求ｋ得值。(2)若ｃ=10,且a>b ，求ａ，b 、

变式:

1、在△ＡB Ｃ中，ａ,b,c 分别就就是∠A,∠Ｂ,∠C 得对边,且c=5,若关于x 得方程有两个相等得实数根,又方程得两实数根得平方与为６,求△ＡBC 得面积

2、如图,梯形ＡB ＣＤ中，AD ／/ＢC,AD=A Ｂ，,梯形得高AE=。且、(1)求∠B 得度数。(２)设点M 就就是梯形对角线AC 上一点,ＤＭ得延长线与B Ｃ交于点F ，当时,求以ＣF,D Ｆ得长为根得一元二次方程、

题型:构造直角三角形求线段得长(1）

例:1、如图，在△A ＢC 中,∠Ａ=30°,t ａnB=,ＡC=２,则AB 得长就就是( )

A 、3+

B 、2+2

C 、5

D 、

２、如图,在直角坐标系

中,将矩形沿对折,使点

落在处,已知,，则点得坐标就就是 ３、如图,在等腰直角三角形中,,，为上一点，若 ,则得长为( )Ａ、 B 、 C 、 D 、

变式：在△ABC 中,∠A ＝120°,AB=３,AC=2，求BC 与s ｉｎB 、

2、已知在△ABC 中，∠B=45°， ∠C=60°，ＡB+AC=3+2。求BC 得长

题型:构造直角三角形求线段得长(2)

例 已知在△ABC 中,BC=6,AC ＝6,∠Ａ=3０°。求AB 得长

变式 1、某片绿地形状如图，其中∠A ＝60°,ＡB ⊥BC,A Ｄ⊥CD,ＡB ＝20０m,ＣＤ＝100m ，求AD,B Ｃ得长（精确到1ｍ, ≈1、７3２)

2、一副直角三角板如图放置,点C 在FD 得延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠A ＣB =90°, ∠E ＝４5°，∠Ａ=60°,ＡC ＝10,试求CD 得长、

3、如图,ΔA ＢＣ中,CD 就就是中线,且CD ⊥C Ａ,ＣD=3,t ａn ∠ＢC Ｄ＝，求ΔA ＢC 各边得长。

题型:构造直角三角形求线段得长(3)

例 如图,已知电线杆AB 直立于地面上,它得影子恰好照在土坡得坡面CD 与地面ＢＣ上,如果与地面成4５°,∠A ＝60°,CD ＝4m,BC=m,则电线杆AB 得长为 ｍ(精确到0.1ｍ)

变式 1、 如图,矩形A ＢC Ｄ中,A Ｂ＞AD,AB=a,ＡN 平分∠DAB,DＭ⊥AN 于点M,C Ｎ⊥AN 于点N 、则DM+CN 得值

为（用含ａ得代数式表示)( )A 、ａ B 、 C 、 D 、

2、 如图,已知Rt △ＡBC 中,∠ACB=90°,CD 就就是斜边ＡB 上得中线,过点Ａ作ＡE ⊥CD,ＡＥ分别与CD 、ＣB

相交于点H 、E,ＡH ＝2ＣH 、 (1)求ｓｉｎＢ得值;（2)如果CD=,求BE 得值、

题型:构造直角三角形求角得度数 a M D