高一数学对数周测卷(新版教材)

2019——2020高一（上）数学周测卷

一．选择题

1.下列各式：其中正确的个数有( )

①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x ，x ＝10；④若2

1

log 25=x ，得x ＝±5.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.函数y= 212

log (32)x x --的单调递减区间是 （ ）

A 、(3,1)--

B 、(3,1]--

C 、[1,)-+∞

D 、[1,1)-

3.满足“对定义域内任意实数x ，y ，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )”的函数可以是 （ ） A.f (x )＝x 2 B.f (x )＝2x C.f (x )＝log 2x D.f (x )＝e ln x .

4.设函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-),0(),(log ),

0(,1)21(22

x x x x x

若f (a )＝1，则a 的值为（ ）

A.－1

B.1

C.－1或1

D.－1或1或－2 5. 已知 1 < n < m , 下列不等式中正确的的是( )

A . m 2

< n 2

B . n m 2

121log log > C . n

m

--⎪⎭

⎫

⎝⎛>⎪

⎭⎫

⎝⎛2121 D . 21log 21log n m <

2()log 21f x x x =+-6.函数的零点必在（ ）

A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(2,)3

D ．(3,4)

7．已知函数()log (2)a f x ax =-在区间[0,]1

2

上是减函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．(0,1)

B ．(1,4)

C ．1

(0,)2

D ．(4,)+∞

8.已知函数,lg )(x x f =若),()(,b f a f b a =≠且则b a 2+的取值范围是 （ ） A 、(22,)+∞ B [22,)+∞ C (3,)+∞ D [3,)+∞

9. 函数2()1log f x x =+与1

()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

10. 关于函数)1ln(2+-=x x y 有如下命题: ①函数的定义域为 R ; ②函数是增函数; ③函数的值域为 R ; ④函数图象关于直线2

1

=

x 对称. 其中正确命题的个数是( ) A .4 B .3 C .2 D .1

11.对于下列结论正确的结论的个数是（ ）

①函数y ＝a x ＋2(x ∈R )的图象可以由函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的图象平移得到； ②函数y ＝2x 与函数y ＝log 2x 的图象关于y 轴对称； ③方程log 5(2x ＋1)＝log 5(x 2－2)的解集为{－1,3}； ④函数y ＝)112

lg(

--x

的图象关于原点对称 A .4 B .3 C .2 D .1 二．填空题

12．函数f (x )＝)23(log 2

1-x 的定义域是

13.12|log (1)1,{|224},A B x A x x B x ⎧⎫

=->-=<<=⎨⎬⎭⎩则

14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

1＋4x ，(x ≥4)，log 2x ，(0

若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则

实数k 的取值范围是________.

15．函数()f x 满足：4≥x ,则()f x ＝1

()2

x ；当4

16 .若函数f (x )为定义在R 上的奇函数，且x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg(x ＋1)，则求)(x f 的

表达式 解答题

17（12分）求值（1

）51log 23

49log log 27log 8lg553

++⋅++

（2

）lg8lg1.2

+- （3）2lg 5lg 2lg50+

（4

）3log 2,35,a,b log b

a ==用表示

18.[][]2

23()log ,1,9,g()()2()f x x x x f x f x =∈=-求的值域

2219.f(x)log (23)

(1)f(x)R a (2)f(x)R a x ax =-+的定义域为，求实数取值范围的值域为，求实数取值范围

20．（14分）已知函数 22()22

x x

x x

f x ---=+ (R x ∈). （1）判断 f (x )的奇偶性（2）判断 f (x )的单调性;

(3)是否存在实数 m ,使得不等式0)()(22≥-+-m x f m x f 对一切R x ∈ 都成立? 若存在,求 出 m ;若不存在,请说明理由.

19．(14分)科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳-14，碳-14的衰变极有规律，其精确性可称为自然界的“标准时钟”．动植物在生长过程中衰变的碳-14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳-14含量保持不变．死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳-14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5 730年．

(1)设生物体死亡时，体内每克组织的碳-14含量为1，试推算生物死亡t 年后体内每克组织中的碳-14含量P ；

(2)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳-14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆

墓的年代（保留到整数）．)3827.05

.0lg 767

.0lg (≈附：

18．(14分)已知函数f (x )＝1

222++-⋅x x a

a (a ∈R ).

(1)试判断f (x )的单调性，并证明你的结论；

(2)若f (x )为定义域上的奇函数，求满足f (ax )＜f (2a －x 2)的x 的取值范围. 19.（14分）已知函数)24(log )(),1(log )(x x g x x f a a -=+=，a>0且a ≠1. (1)求函数)()(x g x f y -=的定义域;

(2)求使不等式)()(x g x f >成立的实数x 的取值范围.