等截面梯形箱梁畸变效应分析计算

等截面梯形箱梁畸变效应分析计算

摘要:本文通过对箱梁畸变理论的学习，分析了畸变计算方法，提出了等截面梯形简支箱梁畸变效应的计算步骤，采用MATLAB实现了弹性地基梁比拟法的程序设计，并结合实例进行了计算。

关键词:箱梁畸变；MATLAB；荷载分解；

1 引言

随着城市现代化进一步加快，大量薄壁钢箱梁已经在城市立交以及轨道交通建设过程中被广泛采用，尤其在城市立交、跨线桥梁的建设过程中，考虑到桥梁下部道路通车需要以及桥墩布置合理性，此时抗弯刚度和抗扭刚度大，安装养护方便、轻巧美观的薄壁钢箱梁往往成为首选。与混凝土箱梁结构类似，薄壁钢箱梁在竖向偏心荷载作用下，箱梁既产生弯曲又产生扭转，为了防止薄壁钢箱梁在偏心荷载作用下产生伴随刚性约束扭转的畸变现象，在设计过程中，往往是在薄壁钢箱梁内部设置若干道横隔板来减小箱梁的畸变效应。

2 分析计算理论

根据箱梁的受力特点，当箱梁在偏心荷载作用下，将产生对称弯曲、刚性扭转、畸变、横向弯曲四种最常见的受力状态，对于每种不同的受力状态，钢箱梁将产生不同的正应力以及剪应力，尤其是当薄壁钢箱梁在偏心荷载作用下产生刚性扭转并伴随发生畸变效应时，由于箱梁矩形截面受扭变形，截面投影以无法保证为矩形截面，箱梁将产生畸变角γ、翘曲正应力σw 以及畸变剪应力τw。

由于薄壁钢箱梁在结构构件类型中属于薄壁杆件，通过大量设计研究以及工程实践，表明此类箱形薄壁杆件的畸变效应对箱梁的扭转变形的影响是无法忽略的，对于考虑畸变效应的薄壁钢梁，在对其进行分析时，目前常用的一种方法是荷载分解法，即将作用于箱梁顶面任意位置的竖向荷载分解为相对于箱梁中心线对称或者反对称的竖向荷载，如图所示。

其中畸变荷载为P1 、P2 、P3、P4。

在此基础上，做出以下几点假设条件：①忽略薄壁钢箱梁各板面的法向正应变；②忽略各板平面内的剪切应变；③板面内的翘曲正应变沿板的厚度方向分布为一常数值，并沿箱梁截面中线方向呈直线分布，由此根据最小势能原理建立畸变角γ(Z)畸变微分方程：

EI11γ(2)+EIR= Vdb

式中γ(Z) ——截面畸变角；EI11 ——箱梁抵畸变的翘曲刚度；

EIR——箱梁抗畸变的框架刚度；Vd ——畸变荷载的垂直分量。

这种分析方法针对求解薄壁箱梁畸变适用性强，求解过程较为简便，并在工程实践中得到广泛应用，更重要的是，上式的畸变微分方程与利用弹性地基梁所建立的控制微分方程具有相同的形式，所以在计算过程中可利用两者进行对比计算得出结果.

3 算法分析

通过对文献【1】关于箱梁畸变的学习，提出箱梁畸变计算采用弹性地基梁比拟法（BEF相似法）进行计算。算法如下：

数据准备→ 计算X、B → 计算V → 计算K1、K2、K3、K4 → 计算JA、JB→ 计算Lm

其中：X——框架中顶板中点作用一单位水平力，其未知剪力的一半x；

B——角点翘曲应力σ1、σ2 比值β；

V——框架中顶板中点作用一单位水平力所引起位移的一半δv；

K1、K2、K3、K4——常数值；

JA、JB——箱梁畸变翘曲惯矩JA、箱梁畸变框架惯矩JB；

Lm——式(1)的λ；

数据准备中，用以下符号表示原始数据，括号中均为单位：

t——厚度向量[t1 t2 t3 t4]；（m）

a——截面分段长度向量[a1 a2 a3 a4]；（m）

d——悬臂长度；（m）

r——顶腹板夹角，单位为弧度；（rad）

E——弹性模量；（mPa）

P——荷载；（kN）

ey——荷载偏心：（m）

l——跨径；（m）

等截面弹性地基梁的微分方程为：

y（4）+4λ4 y=q/EIb —————— (1)

等截面连续箱梁，若自某跨跨中到最近支点的换算长度λx>π,则对邻跨影响甚微，近似地按单孔计算畸变问题。在本文中只考虑简支梁，根据对称条件，取跨径中点为坐标原点，那里挠度为y0，y0，=0，q=-a(1)sin(r)p4/2,M=M0为初参数，将（1）式通解代入初参数，得到：

Y(z)=a11*y0+a12*M0-c1；—————— (2)

M(z)=a21*y0+a22*M0-c2；—————— (3)

式中：Lz=Lm*l/2; %此式为l/2处的计算式，若要计算某一截面只需将l/2换成相应的数值

a11=cos(Lz)*cosh(Lz);

a12=-sin(Lz)*sinh(Lz)/(2*Lm *E*IB);

a21=2*E*IB*Lm *sin(Lz)*sinh(Lz);

a22=cos(Lz)*cosh(Lz);

c1=q0*(sin(Lz)*cosh(Lz)-cos(Lz)*sinh(Lz))/(4*Lm *E*IB);

c2=-q0*(sin(Lz)*cosh(Lz)+cos(Lz)*sinh(Lz))/(2*Lm);

箱形梁截面畸变角微分方程的边界条件系指对截面畸变及翘曲的约束，而不是对整个截面的支撑。箱形梁的横隔板或对角斜撑相应于弹性地基梁的中间支撑。一个剪力刚性，但可以自由翘曲的横隔板，相应于一个简支支座；一个剪力柔性，又可自由翘曲的横隔板，相应于一个弹性支座；一个剪力刚性，又翘曲刚性的横隔板，相应于一个固定支座。

将以上数据代入式(2)、(3)，联立可求出y0，M0，然后回带到(2)、(3)可得到y(z)、M(z)表达式。

弹性地基梁各点挠度y，也就是相应荷载作用下各点的畸变角γ，而各点的弯矩M相当于各点的双力矩BA；然后通过下式计算畸变应力：

σ2 =BA* K4/JA;

3 程序编写

通过以上算法的分析，下面给出matlab编写的计算函数JBJS().

function JBJS()

%原始数据：

t=[0.25 0.25 0.25 0.25];a=[3.155 3 3.155 5];d=4;r=71.95/360*2*pi;E=3.43e4;p=1000;ey=0.55;l=40;

I=[0 0 0 0];

K=[0 0 0 0 ];

for m=1:4

I(m)=t(m) /12;

end

%各项参数计算：

B1=a(2) *t(2)+a(1)*(a(4)+2*a(2))*t(1);

B2=(a(4)+d) *t(4)/a(4)+a(1)*t(1)*(2*a(4)+a(2));

B=B1/B2;

X1=a(2) *a(1)*sin(r)/I(2);

X2=a(1) *(2*a(2)+a(4))*sin(r)/I(1);

X3=(a(4) /I(4)+a(2) /I(2)+2*a(1)*(a(4) +a(2) +a(2)*a(4))/I(1));

X=(X1+X2)/X3;

V1=a(4) *X /I(4);

V2=a(2)*(a(2)*X-a(1)*sin(r)) /I(2);