高一必修五解三角形复习题及答案
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解三角形
广州市第四中学 刘运科
一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，
，若120c b B ===o ，则a
等于【 】 A
B ．2
C
D
2．在ABC △中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，
已知13
A a b π
===，，
则c =【 】 A ． 1
B ．2
C
1
D
3. 已知ABC △
中，a =
b =60B =o ，那么角A 等于【 】
A ．135o
B ．90o
C ．45o
D ．30o
4. 在三角形ABC 中，537AB AC BC ===，，，则BAC ∠的大小为【 】
A ．
23π B ．56π C ．34π D ．3π
5．ABC △的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若a b c 、、成等比数列，且2c a =，则cos B =【 】
A ．14
B ．3
4 C
． D
．
6. △ABC 中，已知1tan 3A =，1
tan 2
B =，则角
C 等于【 】 A ．135o
B ．120o
C ．45o
D ． 30o
7. 在ABC ∆中，AB =3，AC =2，BC =10，则AB AC ⋅=u u u r u u u r
【 】
A ．23-
B ．3
2
- C ．32 D ．23
8. 若ABC △的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos cos a A b B =，则【 】 A ．ABC △为等腰三角形 B ．ABC △为直角三角形 C ．ABC △为等腰直角三角形 D ． ABC △为等腰三角形或直角三角形 9. 若tan tan 1A B >，则△ABC 【 】
A. 一定是锐角三角形
B. 可能是钝角三角形
C. 一定是等腰三角形
D. 可能是直角三角形
10. ABC △的面积为2
2
()S a b c =--，则tan 2A
＝【 】 A ．
12
B ．
13
C ．14
D ．
16
二、填空题：本大题共4小题．
11. 在△ABC 中，三个角,,A B C 的对边边长分别为3,4,6a b c ===,则
cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 .
12．在ABC △中，若1tan 3
A =，150C =o
，1BC =，则AB = ．
13. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()
C a A c b cos cos 3=-，则=A cos _________________。 14．ABC △的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，根据下列条件判断三角形形状：
2
2
2
2
(1).()()3sin 2sin cos _______(2).()sin()()sin()_______.
a b c b c a bc A B C ABC a b A B a b A B ABC +++-==+-=-+，且，则△是；，则△是
三、解答题：本大题共6小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15. 已知ABC △1，且sin sin A B C +=．
⑴．求边AB 的长； ⑵．若ABC △的面积为
1
sin 6
C ，求角C 的度数． 16．设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． ⑴．求边长a ；
⑵．若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．
17. 已知A B C ，，是三角形ABC ∆三内角，向量(()cos sin m n A A =-=u r r
，
，，且1m n ⋅=u r r
⑴．求角A ； ⑵．若221sin 23cos sin B
B B
+=--，求tan B
18. 在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3
C π=．
⑴．若ABC △a b ，；
⑵．若sin sin()2sin 2C B A A +-=，证明：ABC △是直角三角形．
19．设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． ⑴．求B 的大小；
⑵．求cos sin A C +的取值范围．
20. 如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105o
方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120o
方向的2B 处，此时两船相距
102海里，问乙船每小时航行多少海里？
21. 【选做题】设计一种方法求cos36o
的值.