多恩布什《宏观经济学》名校考研真题详解 第3章 增长与积累【圣才出品】
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答：储蓄率的变动可以使得经济增长的路径发生改变并达到新的路径，但这种改变是不 可持续的，只能一次；而技术进步可以使得人均产出永久性地以技术进步率的速度进行增加。
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假定一个带有外生技术增长的社会总生产函数为 Y F K , AL K AL ，其中 1 ，
稳态消费 c 等于稳态收入 y f k 减去稳态投资 n d k ，即： c f k n d k
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图 3-1 经济增长的黄金分割律 如图 3-1 所示，在资本边际产出的增加恰好足以满足所需投资的增长时，稳态消费达 到最大化，即
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第 2 篇 增长、总供给与总需求，以及政策
第 3 章 增长与积累
一、名词解释
1．索洛剩余（浙江大学 2007 研；对外经济贸易大学 2009 研）
答：索洛剩余又称索洛残差，由诺贝尔经济学奖得主索洛提出，是指不能被投入要素变
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而人均资本存量下降将会导致人均产出的下降。如图 3-2 所示，人均资本存量将从 k s 下降 至稳态水平 k ，而人均产出也将由 ys 下降至稳态水平 y 。
图 3-2 人均资本与产出变化图
3．在一个无政府、自由竞争、无技术进步和无失业的封闭经济中，人口具有固定的增
总量， N 13 为劳动力数量。假设劳动力数量按每年 1%的增长速度增长，资本的折旧率为
5%，每年产出的 60%用来储蓄并全部用来投资，技术水平 A 1 为常数。问：（1）该经济
初始时是否处于稳态？请给出你的判断理由；（2）该经济的人均资本存量和人均产出随时
间将如何变化。（对外经济贸易大学 2008 博）
答：（1）该经济初始时并未处于稳态，理由如下：
该经济体人均产出函数为： y
Y AN
AN 0.7 K 0.3 AN
K AN
0.3
Y N
k 0.3 ，该经济体的现有人
均资本为
k K 390 30 ， 人 均 投 资 为 sy sk 0.3 0.6 300.3 ， 而 每 年 需 弥 补 的 人 均 资 本 为 AN 13
g
1
，人均稳态产出为
*
y
Ay*
A
s nd
g
1
。由该式可知，提高储蓄率水
平 s 可以一次性提高稳态的人均产出，而技术水平 A 每年都是以 g 的速率增长，这表明技术
增长能够使得人均产出以 g 的速率进行增长。
2．假定某国的宏观生产函数为 Y AN 0.7 K 0.3 ，其中 Y 为总产出，初始时 K 390 为资本
MRK k n d 。即：当资本存量处在黄金法则水平上时，资本的边际产出等于折旧率
加上人口增长率（并且，在技术进步条件下，加上技术进步率）。 从黄金分割律可知，当稳态的人均资本量高于黄金分割律水平，则可通过增加消费使人
均资本量下降到黄金分割律水平；当稳态的人均资本量低于黄金分割律水平，则应该减少消 费，提高资本存量，直到人均资本达到黄金分割律水平。
经济的稳态均衡就是人均 GDP 与人均资本结合在经济保持静止状态之处，也就是人均
经济变量不再改变之处，即 y 0 且 k 0 。人均量表示的生产函数可写成： y f k 。假
定人口增长率 n 是恒定的， n N 。假定保持一个不变的人均资本水平所要求的投资是 N
n d k 。假定储蓄是收入的一个固定百分数 s ，因此，人均储蓄是 sy 。因为收入等于产出， 所以可以写成 sy sf k 。稳态的推导过程如下：
出中份额的数据，并且有产出、劳动和资本增长的数据，则经济中的技术进步可以作为一个
余量被计算出来。
2．资本存量的黄金法则（浙江大学 2011 研） 答：资本的黄金律水平是指稳定状态人均消费最大化所对应的人均资本水平，由经济学 家费尔普斯于 1961 年提出的。他认为如果一个经济的发展目标是使稳态人均消费最大化，
化所解释的经济增长率。具体而言，索洛剩余是指在剥离资本和劳动对经济增长贡献后的剩
余部分。一般认为，剩余部分是技术进步对经济增长的贡献部分。
索洛剩余用公式可以表示为：
A Y 1 N K
AY
N
K来自百度文库
式中， Y 为总产出增长率， N 为劳动的增长率， K 为资本的增长率，1 和 分
Y
N
K
别表示劳动份额和资本份额， A 为索洛剩余。因此，根据公式，当知道了劳动和资本在产 A
长率 n ，资本折旧率为 d ；生产函数为 Y f K , N ，实际产出 Y 对实际资本 K 和劳动力 N 的
边际产品递减，规模报酬不变。利用新古典增长模型，结合图形证明人均产出和资本存在稳 定水平。（中山大学 2004 研）
证明：在新古典增长模型中，所谓稳定水平是一种长期均衡状态，在这种状态下，人均 资本达到均衡值并维持在均衡水平不变，在忽略了技术变化的条件下，人均产量也达到稳定 状态。
需要指出，一个经济并不会自动地趋向于黄金律所对应的稳态资本量。如果人们想要得 到黄金律所对应的稳态资本存量。那么，就需要一种特定的储蓄率来支持它。
二、简答题
1．储蓄率和技术进步对于一个国家或地区来讲都是重要的，它们在促进经济增长上有 何不同？请根据所学理论加以分析。（对外经济贸易大学 2009 博）
n d k 0.01 0.05 30 ，由于
sy sk 0.3 0.6 300.3 n d k 0.01 0.05 30 ，这表明目前的人均投资无法保证将人均资本
量维持在现有水平，故现有经济并未处在稳态水平。
（2）由于 sy n d k ，这表明人均资本存量高于稳态水平，故人均资本存量会下降，
则每单位效率工人的平均产出 y Y k ，假定社会平均折旧率为 d ，人口增长率为 n ，技 AL
术进步率为 g 。则当期的投资应当保证人均效率工人的资本不变，即 sy n d g k ，可以
1
解得人均效率工人的稳态资本存量为
k*
n
s d
g
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，人均效率工人的稳态产出为
y*
s nd
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假定一个带有外生技术增长的社会总生产函数为 Y F K , AL K AL ，其中 1 ，
稳态消费 c 等于稳态收入 y f k 减去稳态投资 n d k ，即： c f k n d k
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图 3-1 经济增长的黄金分割律 如图 3-1 所示，在资本边际产出的增加恰好足以满足所需投资的增长时，稳态消费达 到最大化，即
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第 3 章 增长与积累
一、名词解释
1．索洛剩余（浙江大学 2007 研；对外经济贸易大学 2009 研）
答：索洛剩余又称索洛残差，由诺贝尔经济学奖得主索洛提出，是指不能被投入要素变
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而人均资本存量下降将会导致人均产出的下降。如图 3-2 所示，人均资本存量将从 k s 下降 至稳态水平 k ，而人均产出也将由 ys 下降至稳态水平 y 。
图 3-2 人均资本与产出变化图
3．在一个无政府、自由竞争、无技术进步和无失业的封闭经济中，人口具有固定的增
总量， N 13 为劳动力数量。假设劳动力数量按每年 1%的增长速度增长，资本的折旧率为
5%，每年产出的 60%用来储蓄并全部用来投资，技术水平 A 1 为常数。问：（1）该经济
初始时是否处于稳态？请给出你的判断理由；（2）该经济的人均资本存量和人均产出随时
间将如何变化。（对外经济贸易大学 2008 博）
答：（1）该经济初始时并未处于稳态，理由如下：
该经济体人均产出函数为： y
Y AN
AN 0.7 K 0.3 AN
K AN
0.3
Y N
k 0.3 ，该经济体的现有人
均资本为
k K 390 30 ， 人 均 投 资 为 sy sk 0.3 0.6 300.3 ， 而 每 年 需 弥 补 的 人 均 资 本 为 AN 13
g
1
，人均稳态产出为
*
y
Ay*
A
s nd
g
1
。由该式可知，提高储蓄率水
平 s 可以一次性提高稳态的人均产出，而技术水平 A 每年都是以 g 的速率增长，这表明技术
增长能够使得人均产出以 g 的速率进行增长。
2．假定某国的宏观生产函数为 Y AN 0.7 K 0.3 ，其中 Y 为总产出，初始时 K 390 为资本
MRK k n d 。即：当资本存量处在黄金法则水平上时，资本的边际产出等于折旧率
加上人口增长率（并且，在技术进步条件下，加上技术进步率）。 从黄金分割律可知，当稳态的人均资本量高于黄金分割律水平，则可通过增加消费使人
均资本量下降到黄金分割律水平；当稳态的人均资本量低于黄金分割律水平，则应该减少消 费，提高资本存量，直到人均资本达到黄金分割律水平。
经济的稳态均衡就是人均 GDP 与人均资本结合在经济保持静止状态之处，也就是人均
经济变量不再改变之处，即 y 0 且 k 0 。人均量表示的生产函数可写成： y f k 。假
定人口增长率 n 是恒定的， n N 。假定保持一个不变的人均资本水平所要求的投资是 N
n d k 。假定储蓄是收入的一个固定百分数 s ，因此，人均储蓄是 sy 。因为收入等于产出， 所以可以写成 sy sf k 。稳态的推导过程如下：
出中份额的数据，并且有产出、劳动和资本增长的数据，则经济中的技术进步可以作为一个
余量被计算出来。
2．资本存量的黄金法则（浙江大学 2011 研） 答：资本的黄金律水平是指稳定状态人均消费最大化所对应的人均资本水平，由经济学 家费尔普斯于 1961 年提出的。他认为如果一个经济的发展目标是使稳态人均消费最大化，
化所解释的经济增长率。具体而言，索洛剩余是指在剥离资本和劳动对经济增长贡献后的剩
余部分。一般认为，剩余部分是技术进步对经济增长的贡献部分。
索洛剩余用公式可以表示为：
A Y 1 N K
AY
N
K来自百度文库
式中， Y 为总产出增长率， N 为劳动的增长率， K 为资本的增长率，1 和 分
Y
N
K
别表示劳动份额和资本份额， A 为索洛剩余。因此，根据公式，当知道了劳动和资本在产 A
长率 n ，资本折旧率为 d ；生产函数为 Y f K , N ，实际产出 Y 对实际资本 K 和劳动力 N 的
边际产品递减，规模报酬不变。利用新古典增长模型，结合图形证明人均产出和资本存在稳 定水平。（中山大学 2004 研）
证明：在新古典增长模型中，所谓稳定水平是一种长期均衡状态，在这种状态下，人均 资本达到均衡值并维持在均衡水平不变，在忽略了技术变化的条件下，人均产量也达到稳定 状态。
需要指出，一个经济并不会自动地趋向于黄金律所对应的稳态资本量。如果人们想要得 到黄金律所对应的稳态资本存量。那么，就需要一种特定的储蓄率来支持它。
二、简答题
1．储蓄率和技术进步对于一个国家或地区来讲都是重要的，它们在促进经济增长上有 何不同？请根据所学理论加以分析。（对外经济贸易大学 2009 博）
n d k 0.01 0.05 30 ，由于
sy sk 0.3 0.6 300.3 n d k 0.01 0.05 30 ，这表明目前的人均投资无法保证将人均资本
量维持在现有水平，故现有经济并未处在稳态水平。
（2）由于 sy n d k ，这表明人均资本存量高于稳态水平，故人均资本存量会下降，
则每单位效率工人的平均产出 y Y k ，假定社会平均折旧率为 d ，人口增长率为 n ，技 AL
术进步率为 g 。则当期的投资应当保证人均效率工人的资本不变，即 sy n d g k ，可以
1
解得人均效率工人的稳态资本存量为
k*
n
s d
g
1
，人均效率工人的稳态产出为
y*
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