指数函数及其图像

x
x [1,1 ] ×） （
x
要点： 1、定义域 2、a的范围 3、解析式
（2）y （ 4） （3）y 4
x 3 3x x
（ ×） （ ×） （ √ ） （ ×）
（4）y 2
（5）y 3 4
指数函数的特点:
y 1 a
函数的系数为1
x
经过化简后指数位置仅仅 是x,即自变量的系数为1 底数为正常数且不为1
(1) y 5
x 1
;(2) y 2
1 x4
.
小 结
知识点：
１.指数函数定义
２.指数函数的图象
作业


P58练习：1，2. P59习题2.1A组：5，6.
问题1 据国务院发展研究中心2002年发表的《未来 20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP （国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么， 设x年后我国的GDP为2000年的y倍，求其关系式
y 1.073
x
( x N , x 20)
*
问题2 一种放射性物质不断衰减为其它物质,每经过一 年剩留量约是原来的84%,如设2000发现时含量为1，求 出这种物质经过 x 年的剩留量 y 与 x 的关系式
x
a
3
a
1 3 x 3 x
1 3
f ( x)
0
f (0) 1
f (3)
1 源自文库 3
f (1)
3
1 3
1 1
知识探究（二）:指数函数的图象
思考1:研究函数的基本特性，一般先研究其 x x 图象.你有什么方法作函数 y 2 和 y 3 的图象？
x
1 x x y ( ) 2 与 的图象有 2
1 x x 函数 y 3 与 y ( ) 3 3
x
的图象有
思考3:一般地，指数函数的图象可分为几类？ 其大致形状如何?
y a (a 1)
x
y a (0 a 1)
x
y
y
1 x
1 0
0
x
例3 求下列函数的定义域:
函数的共同特点： （1）指数是自变量，底数是常量 （2）函数的系数为1 （3）自变量的系数也为1 （4）底数为正常数且不为1 （5）不能有常数项
例2 已知指数函数 f ( x) a (a 0且a 1) 的图象经过点(3, π),求 f (0), f (1), f (3) x 解 :∵ f ( x) a 的图象过点(3,π)
y 0.84
x
观察下列关系：
y 1.073
x
x
xR xR
y 0.84
它们是否能构成函数？共同特征是什么？
x (a 0， 一般地，函数 y a 叫 定义： 且a 1 ）
做指数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是R。
例题1 判断下列函数哪些是指数函数：
（ 1 ）y 4
列表:
X -2
y 3 2x
-1.5
-1
-0.5 0
0.5 1.41
1
1.5
2 4 9
y=2x 0.25 0.35
0.5 0.71 1
2 2.83
y=3x 0.11 0.19 0.33 0.58 1 1.732 3 5.20
描点作图:
y 1
0 x
y2
x
y
y 3
x
1 0 x
思考2:函数 y 2 什么关系？ 什么关系？