数学文化讲座 ppt课件
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伽罗华群论、非欧几何 电磁学方程 黎曼几何与爱因斯坦相对论 信息时代文明 -- 冯. 诺依曼计算机方案
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3
第一高峰：古希腊数学文化
“对顶角相等”是否要证明？
中国古代算学没有角的概念， 谈不上 对顶角。 认为这是显然的， 不需证明。
几何原本。 命题15：对顶角相等。用 公理3：等量减等量， 其差相等。
化 …… （强调理性思维）
三个伟大的方程：忽略少谈的数学家
热传导方程 傅立叶 （内燃机） 流体力学方程 拉普拉斯 （航空） 电磁学方程 马克斯韦尔 （电磁波）
傅立叶（1768ppt1课8件30）
12
科学文化的代表：
数学与物理
狭义相对论与四维时空。 广义相对论与黎曼几何。 杨-米尔斯场 – 陈省身的纤维丛理论 高维 – 低维（四维最难） Witten（ 物理学家）获得数学最高奖 霍金（理论物理学家）参加2002 数学家
形式主义和逻辑主义、直觉主义展开论战。 形 式主义思潮占据主导地位。
形式主义。 。 两点之间有且只有一条直线， 也可以说成两个啤酒瓶之间有一张桌子。
数学=形式， 内容无关紧要
数学是公理体系。 一切数学
命题都可以形式地判定真伪
哥德尔说： 不。（1931）
数学： 思想的体操？
数学= 公理；数学= 逻辑？
与伟列亚力（1815--1867）合作翻译 《几何原本》后9卷，美国Loomis的《代 微积拾级》（1859）。日本用此书。
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10
中国最早的微积分译作
李善兰（1811 – 1882）
禾彳天 意思是
∫ dx
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11
第三高峰：
马克思韦尔
1831-1879
19-20世纪初数学成就
法国大革命和法国数学学派（柯西、蒙日……） 德国工业的兴起和格丁根学派（高斯、黎曼） 群论、非欧几何、复数、四元数、分析的严密
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14
陈省身和华罗庚
（清华“双子”星座）
E. Cartan 陈省身
吴文俊
创立大范围微分几何
哈代 华罗庚
陈景润、王元……
中国的解析数论学派
两人唯一照片 1972。 北京
如果华罗庚到汉堡随阿丁（E. Artin)学习代数
数论， 中国的数学历史将要改写了？
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15
希尔伯特的形式主义思潮
大会
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13
希尔伯特提出23个数学问题（1900）
报载：瑞典的一位女助教解决了第16问题
16。代数曲线和代数曲面的拓扑问题 第二部分 讨论 dy/dx = Y/X 的极限环的最大数目。
其中 Y,X 分别是x,y 的n次多项式
苏联和中国的数学家研究过 n =2 的情形
希尔伯特 1862-1943
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7
牛顿：自然哲学之数学原理
1687 完成， 1736出版“流数术”。 基督教镇压科学、处死科学家
基督教的教义为科学留下了空间：人生来是平 等的。
王室邀请数学家进入宫廷 牛顿（爵士）、莱布尼兹是外交家 欧拉（德国腓特烈大帝邀请到柏林、俄过沙皇
喀德林一世邀请去彼得堡） 中国除康熙邀请梅文鼎以外， 数学家不受重视
文艺复兴：笛卡儿创立解析几何、坐标， “运动进入数学”。
微积分思想：费马论证：周长一定的矩形以正 方形面积最大。取无穷小量E
B
B(A-B) = (B+E)[A-(B+E)]
A
BA – B2 = BA – B2 +AE – 2BE + E2
整理得到 （A-2B）E + E2 = 0
略去 E ，得到结论 A =2B。
（中国没有以上原创的数学技术，紧跟）
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16
第四高峰： 第二次世界大战改造数学
维纳、科莫哥罗夫： 火炮自动控制
运筹学产生于战场
原子弹爆炸。冯.诺依曼的数学参与. 美国国家的应用数学小组(AMP).
柯朗. 水下爆破。 轰炸机的流体力学计算 密码破译. 图灵机的诞生 电子计算机产生
（中国数学仍然停留在纯粹数学， 没有介入反 法西斯战争的努力
数学文化与文化数学
华东师范大学数学系 张奠宙
2003. 12. 3 上海
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1
目录
一。 数学是人类文明的火车头。四 个数学高峰
二。争取中国数学在世界上的平等 与独立 三。一些数学文化的理论问题 四。 数学文化视角
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2
数学是人类文明的火车头 四个数学高峰
古希腊文明 -- 欧几里得《几何原本》 文艺复兴 -- 牛顿力来自百度文库-微积分 18、19世纪人类文明 --
C
A
B
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4
古希腊和中国的春秋战国
古希腊城邦实行奴隶主的“民主政治”。 男 性奴隶主选举执政官， 决定财政、战争等大事。 民主需要辩论， 平等地说服。 理性思考。 崇 尚精神上的真理追求
中国春秋战国， 实行君王统治。 知识分子可 以百家争鸣， 但是以说服君王为目标。 中国 古代数学是官方的管理数学。崇尚实用。 《九
章算术》以丈量田亩，分配徭役，工程土方等 计算方法。
文化差异决定数学文化：
理性演绎数学 实用管理数学
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5
中国古代算学
中国古代的算学
以算法为特征 吴文俊继承特点
以机器证明（计算 机算法）获国家科学奖 祖冲之计算Pi享誉世界 中国数学整体上比
埃及、巴比伦、印度晚
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6
第二高峰 牛顿、莱布尼兹发明微积分
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17
战后： 1948年的数学地图
1948： 美国仙农发表《信息的数学理论》 1948：维纳发表《控制论》。信息、控制是数学
吗？
1948： von Neuman 计算机方案形成
中国缺乏这样的数学偶像
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18
信息时代的数学技术
冯.诺依曼组织“数字天气预报”(1950) 线性规划大发展. 计算机实时控制. 调度. 卡尔曼滤波. 航天技术 CT扫描. 拉东变换. 计算机模拟技术. 军事模拟. 计算机 软件的数学技术 金融数学技术
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8
17世纪中国数学。 牛顿发明微积分的时代
前奏
1606 徐光启和利玛窦翻译《几何原 本》前6卷。
1690年， 康熙帝向传教士白晋等学
习几何学， 对数。
1701年， 莱布尼兹将2进制数表交 给白晋， 白晋把伏羲64卦交给莱布尼兹。
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9
鸦片战争后的中国数学 落后欧洲三百年。
李善兰（1811 -- 1882）。 中国传统数 学最后一人， 吸收西方数学，开创中国 现代数学第一人。
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第一高峰：古希腊数学文化
“对顶角相等”是否要证明？
中国古代算学没有角的概念， 谈不上 对顶角。 认为这是显然的， 不需证明。
几何原本。 命题15：对顶角相等。用 公理3：等量减等量， 其差相等。
化 …… （强调理性思维）
三个伟大的方程：忽略少谈的数学家
热传导方程 傅立叶 （内燃机） 流体力学方程 拉普拉斯 （航空） 电磁学方程 马克斯韦尔 （电磁波）
傅立叶（1768ppt1课8件30）
12
科学文化的代表：
数学与物理
狭义相对论与四维时空。 广义相对论与黎曼几何。 杨-米尔斯场 – 陈省身的纤维丛理论 高维 – 低维（四维最难） Witten（ 物理学家）获得数学最高奖 霍金（理论物理学家）参加2002 数学家
形式主义和逻辑主义、直觉主义展开论战。 形 式主义思潮占据主导地位。
形式主义。 。 两点之间有且只有一条直线， 也可以说成两个啤酒瓶之间有一张桌子。
数学=形式， 内容无关紧要
数学是公理体系。 一切数学
命题都可以形式地判定真伪
哥德尔说： 不。（1931）
数学： 思想的体操？
数学= 公理；数学= 逻辑？
与伟列亚力（1815--1867）合作翻译 《几何原本》后9卷，美国Loomis的《代 微积拾级》（1859）。日本用此书。
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10
中国最早的微积分译作
李善兰（1811 – 1882）
禾彳天 意思是
∫ dx
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11
第三高峰：
马克思韦尔
1831-1879
19-20世纪初数学成就
法国大革命和法国数学学派（柯西、蒙日……） 德国工业的兴起和格丁根学派（高斯、黎曼） 群论、非欧几何、复数、四元数、分析的严密
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14
陈省身和华罗庚
（清华“双子”星座）
E. Cartan 陈省身
吴文俊
创立大范围微分几何
哈代 华罗庚
陈景润、王元……
中国的解析数论学派
两人唯一照片 1972。 北京
如果华罗庚到汉堡随阿丁（E. Artin)学习代数
数论， 中国的数学历史将要改写了？
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15
希尔伯特的形式主义思潮
大会
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13
希尔伯特提出23个数学问题（1900）
报载：瑞典的一位女助教解决了第16问题
16。代数曲线和代数曲面的拓扑问题 第二部分 讨论 dy/dx = Y/X 的极限环的最大数目。
其中 Y,X 分别是x,y 的n次多项式
苏联和中国的数学家研究过 n =2 的情形
希尔伯特 1862-1943
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7
牛顿：自然哲学之数学原理
1687 完成， 1736出版“流数术”。 基督教镇压科学、处死科学家
基督教的教义为科学留下了空间：人生来是平 等的。
王室邀请数学家进入宫廷 牛顿（爵士）、莱布尼兹是外交家 欧拉（德国腓特烈大帝邀请到柏林、俄过沙皇
喀德林一世邀请去彼得堡） 中国除康熙邀请梅文鼎以外， 数学家不受重视
文艺复兴：笛卡儿创立解析几何、坐标， “运动进入数学”。
微积分思想：费马论证：周长一定的矩形以正 方形面积最大。取无穷小量E
B
B(A-B) = (B+E)[A-(B+E)]
A
BA – B2 = BA – B2 +AE – 2BE + E2
整理得到 （A-2B）E + E2 = 0
略去 E ，得到结论 A =2B。
（中国没有以上原创的数学技术，紧跟）
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16
第四高峰： 第二次世界大战改造数学
维纳、科莫哥罗夫： 火炮自动控制
运筹学产生于战场
原子弹爆炸。冯.诺依曼的数学参与. 美国国家的应用数学小组(AMP).
柯朗. 水下爆破。 轰炸机的流体力学计算 密码破译. 图灵机的诞生 电子计算机产生
（中国数学仍然停留在纯粹数学， 没有介入反 法西斯战争的努力
数学文化与文化数学
华东师范大学数学系 张奠宙
2003. 12. 3 上海
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1
目录
一。 数学是人类文明的火车头。四 个数学高峰
二。争取中国数学在世界上的平等 与独立 三。一些数学文化的理论问题 四。 数学文化视角
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2
数学是人类文明的火车头 四个数学高峰
古希腊文明 -- 欧几里得《几何原本》 文艺复兴 -- 牛顿力来自百度文库-微积分 18、19世纪人类文明 --
C
A
B
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4
古希腊和中国的春秋战国
古希腊城邦实行奴隶主的“民主政治”。 男 性奴隶主选举执政官， 决定财政、战争等大事。 民主需要辩论， 平等地说服。 理性思考。 崇 尚精神上的真理追求
中国春秋战国， 实行君王统治。 知识分子可 以百家争鸣， 但是以说服君王为目标。 中国 古代数学是官方的管理数学。崇尚实用。 《九
章算术》以丈量田亩，分配徭役，工程土方等 计算方法。
文化差异决定数学文化：
理性演绎数学 实用管理数学
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5
中国古代算学
中国古代的算学
以算法为特征 吴文俊继承特点
以机器证明（计算 机算法）获国家科学奖 祖冲之计算Pi享誉世界 中国数学整体上比
埃及、巴比伦、印度晚
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6
第二高峰 牛顿、莱布尼兹发明微积分
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17
战后： 1948年的数学地图
1948： 美国仙农发表《信息的数学理论》 1948：维纳发表《控制论》。信息、控制是数学
吗？
1948： von Neuman 计算机方案形成
中国缺乏这样的数学偶像
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18
信息时代的数学技术
冯.诺依曼组织“数字天气预报”(1950) 线性规划大发展. 计算机实时控制. 调度. 卡尔曼滤波. 航天技术 CT扫描. 拉东变换. 计算机模拟技术. 军事模拟. 计算机 软件的数学技术 金融数学技术
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8
17世纪中国数学。 牛顿发明微积分的时代
前奏
1606 徐光启和利玛窦翻译《几何原 本》前6卷。
1690年， 康熙帝向传教士白晋等学
习几何学， 对数。
1701年， 莱布尼兹将2进制数表交 给白晋， 白晋把伏羲64卦交给莱布尼兹。
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9
鸦片战争后的中国数学 落后欧洲三百年。
李善兰（1811 -- 1882）。 中国传统数 学最后一人， 吸收西方数学，开创中国 现代数学第一人。