数学文化讲座 ppt课件
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战后: 1948年的数学地图
1948: 美国仙农发表《信息的数学理论》 1948:维纳发表《控制论》。信息、控制是数学
吗?
1948: von Neuman 计算机方案形成
中国缺乏这样的数学偶像
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信息时代的数学技术
冯.诺依曼组织“数字天气预报”(1950) 线性规划大发展. 计算机实时控制. 调度. 卡尔曼滤波. 航天技术 CT扫描. 拉东变换. 计算机模拟技术. 军事模拟. 计算机 软件的数学技术 金融数学技术
形式主义和逻辑主义、直觉主义展开论战。 形 式主义思潮占据主导地位。
形式主义。 。 两点之间有且只有一条直线, 也可以说成两个啤酒瓶之间有一张桌子。
数学=形式, 内容无关紧要
数学是公理体系。 一切数学
命题都可以形式地判定真伪
哥德尔说: 不。(1931)
数学: 思想的体操?
数学= 公理;数学= 逻辑?
大会
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13
希尔伯特提出23个数学问题(1900)
报载:瑞典的一位女助教解决了第16问题
16。代数曲线和代数曲面的拓扑问题 第二部分 讨论 dy/dx = Y/X 的极限环的最大数目。
其中 Y,X 分别是x,y 的n次多项式
苏联和中国的数学家研究过 n =2 的情形
希尔伯特 1862-1943
与伟列亚力(1815--1867)合作翻译 《几何原本》后9卷,美国Loomis的《代 微积拾级》(1859)。日本用此书。
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10
中国最早的微积分译作
李善兰(1811 – 1882)
禾彳天 意思是
∫ dx
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第三高峰:
马克思韦尔
1831-1879
19-20世纪初数学成就
法国大革命和法国数学学派(柯西、蒙日……) 德国工业的兴起和格丁根学派(高斯、黎曼) 群论、非欧几何、复数、四元数、分析的严密
(中国没有以上原创的数学技术,紧跟)
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7
牛顿:自然哲学之数学原理
1687 完成, 1736出版“流数术”。 基督教镇压科学、处死科学家
基督教的教义为科学留下了空间:人生来是平 等的。
王室邀请数学家进入宫廷 牛顿(爵士)、莱布尼兹是外交家 欧拉(德国腓特烈大帝邀请到柏林、俄过沙皇
喀德林一世邀请去彼得堡) 中国除康熙邀请梅文鼎以外, 数学家不受重视
章算术》以丈量田亩,分配徭役,工程土方等 计算方法。
文化差异决定数学文化:
理性演绎数学 实用管理数学
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5
中国古代算学
中国古代的算学
以算法为特征 吴文俊继承特点
以机器证明(计算 机算法)获国家科学奖 祖冲之计算Pi享誉世界 中国数学整体上比
埃及、巴比伦、印度晚
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6
第二高峰 牛顿、莱布尼兹发明微积分
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17世纪中国数学。 牛顿发明微积分的时代
前奏
1606 徐光启和利玛窦翻译《几何原 本》前6卷。
1690年, 康熙帝向传教士白晋等学
习几何学, 对数。
1701年, 莱布尼兹将2进制数表交 给白晋, 白晋把伏羲64卦交给莱布尼兹。
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9
鸦片战争后的中国数学 落后欧洲三百年。
李善兰(1811 -- 1882)。 中国传统数 学最后一人, 吸收西方数学,开创中国 现代数学第一人。
文艺复兴:笛卡儿创立解析几何、坐标, “运动进入数学”。
微积分思想:费马论证:周长一定的矩形以正 方形面积最大。取无穷小量E
B
B(A-B) = (B+E)[A-(B+E)]
A
BA – B2 = BA – B2 +AE – 2BE + E2
整理得到 (A-2B)E + E2 = 0
略去 E ,得到结论 A =2B。
伽罗华群论、非欧几何 电磁学方程 黎曼几何与爱因斯坦相对论 信息时代文明 -- 冯. 诺依曼计算机方案
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3
第一高峰:古希腊数学文化
“对顶角相等”是否要证明?
中国古代算学没有角的概念, 谈不上 对顶角。 认为这是显然的, 不需证明。
几何原本。 命题15:对顶角相等。用 公理3:等量减等量, 其差相等。
C
A
B
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4
古希腊和中国的春秋战国
古希腊城邦实行奴隶主的“民主政治”。 男 性奴隶主选举执政官, 决定财政、战争等大事。 民主需要辩论, 平等地说服。 理性思考。 崇 尚精神上的真理追求
中国春秋战国, 实行君王统治。 知识分子可 以百家争鸣, 但是以说服君王为目标。 中国 古代数学是官方的管理数学。崇尚实用。 《九
化 …… 传导方程 傅立叶 (内燃机) 流体力学方程 拉普拉斯 (航空) 电磁学方程 马克斯韦尔 (电磁波)
傅立叶(1768ppt1课8件30)
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科学文化的代表:
数学与物理
狭义相对论与四维时空。 广义相对论与黎曼几何。 杨-米尔斯场 – 陈省身的纤维丛理论 高维 – 低维(四维最难) Witten( 物理学家)获得数学最高奖 霍金(理论物理学家)参加2002 数学家
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第四高峰: 第二次世界大战改造数学
维纳、科莫哥罗夫: 火炮自动控制
运筹学产生于战场
原子弹爆炸。冯.诺依曼的数学参与. 美国国家的应用数学小组(AMP).
柯朗. 水下爆破。 轰炸机的流体力学计算 密码破译. 图灵机的诞生 电子计算机产生
(中国数学仍然停留在纯粹数学, 没有介入反 法西斯战争的努力
数学文化与文化数学
华东师范大学数学系 张奠宙
2003. 12. 3 上海
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目录
一。 数学是人类文明的火车头。四 个数学高峰
二。争取中国数学在世界上的平等 与独立 三。一些数学文化的理论问题 四。 数学文化视角
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2
数学是人类文明的火车头 四个数学高峰
古希腊文明 -- 欧几里得《几何原本》 文艺复兴 -- 牛顿力学-微积分 18、19世纪人类文明 --
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陈省身和华罗庚
(清华“双子”星座)
E. Cartan 陈省身
吴文俊
创立大范围微分几何
哈代 华罗庚
陈景润、王元……
中国的解析数论学派
两人唯一照片 1972。 北京
如果华罗庚到汉堡随阿丁(E. Artin)学习代数
数论, 中国的数学历史将要改写了?
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希尔伯特的形式主义思潮