06、三元线性方程组与三阶行列式
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x1 b1a22a33 b2a13a32 b3a12a23 b1a23a32 b2a12a33 b3a13a22 ； a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31
b1a23a31 b2a11a33 b3a13a21 b1a21a33 b2a13a31 b3a11a23 x2 ； a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31
Cramer 法则
三元线性方程组的一般 解的 Cramer 法则 Dj xj ( D 0， j 1, 2, 3) D b1 a12 a11 a12 a13
a13 a23 , a33
b1 b2 . b3
↑
其中
D a21 a31
a22 a32
a23 , a33
D1 b2 b3
a22 a32
三元线性方程组
1、三元线性方程组的一 般形式
a11 x1 a12 x2 a13 x3 b1 a21 x1 a22 x2 a23 x3 b2 a x a x a x b 32 2 33 3 3 31 1
2、三元线性方程组的一 般解公式 (分母不为0)
2、代数余子式 aij
( i=1,2,3; j=1,2,3 )的代数余子式记为
Aij=(-1)i+jDij 注：D=a11A11+a12A12+a13A13
↑
x3 b1a21a32 b2a12a31 b3a11a22 b1a22a31 b2a11a32 b3a12a21 . a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31
3、三元线性方程组的一 般解公式 (分母不为0)
a12 a 22 a 32
a13 a 23 a 33
a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32
a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31
a11
a22 a32
a23 a33
a12
a21 a23 a31 a33
a13
a21 a31
a22 a32
a12 a22 a32
a11 D2 a21 a31
b1 b2 b3
a13 a23 , a33
a11 D3 a21 a31
三阶行列式的性质
a11 a12 a22 a32 a13 a11 a21 a22 a23 a31 a32 ; a33
性质1
a21 a31
a23 a12 a33 a13
a11 b11
性质3
性质4
a23 k a21 a33 a31
a23 ; a33
a11 a21 a31
a12 a22 a32
a13
a21
a22 a12 a 32
a23 a13 . a33
↑
Baidu Nhomakorabea
a23 a11 a33 a31
余子式、代数余子式 1、余子式 aij
( i=1,2,3; j=1,2,3 )
的余子式记为Dij ；
a22 a23 a12 a13 a12 a13 b1 b2 b3 a32 a33 a32 a33 a22 a23 x1 ； a22 a23 a21 a23 a21 a22 a11 a12 a13 a32 a33 a31 a33 a31 a32
a21 a23 a11 a13 a11 a13 b1 b2 b3 a31 a33 a31 a33 a21 a23 x2 ； a22 a23 a21 a23 a21 a22 a11 a12 a13 a32 a33 a31 a33 a31 a32
a21 a22 a11 a12 a11 a12 b1 b2 b3 a31 a32 a31 a32 a21 a22 x3 . a22 a23 a21 a23 a21 a22 a11 a12 a13 a32 a33 a31 a33 a31 a32
↑
三阶行列式
a11 A a 21 a 31
a12 a22 a32
a13
a13
a11
a12 a22 a32
a13
a13
b11
a12 a22 a32
a13 a23 ; a33
性质2
a21 b21 a31 b31
ka11 a12 a22 a32 ka21 ka31
a23 a21 a33 a31
a11 a12 a22 a32
a23 b21 a33 b31
§1.2 三元线性方程组与三阶行列式
• 一、三元线性方程组↓ • 二、三阶行列式↓ • 三、三阶行列式的性质↓（4个） • 四、余子式、代数余子式↓
作业：
1、p10：2 ；
c
3；
c
2、
p19：4⑴ (用Cramer 法则).
下次课内容
§1.3 n 阶行列式
一、 n 级排列的几个概念 二、 n 级排列的几个性质 三、 n 阶行列式的定义
b1a23a31 b2a11a33 b3a13a21 b1a21a33 b2a13a31 b3a11a23 x2 ； a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31
Cramer 法则
三元线性方程组的一般 解的 Cramer 法则 Dj xj ( D 0， j 1, 2, 3) D b1 a12 a11 a12 a13
a13 a23 , a33
b1 b2 . b3
↑
其中
D a21 a31
a22 a32
a23 , a33
D1 b2 b3
a22 a32
三元线性方程组
1、三元线性方程组的一 般形式
a11 x1 a12 x2 a13 x3 b1 a21 x1 a22 x2 a23 x3 b2 a x a x a x b 32 2 33 3 3 31 1
2、三元线性方程组的一 般解公式 (分母不为0)
2、代数余子式 aij
( i=1,2,3; j=1,2,3 )的代数余子式记为
Aij=(-1)i+jDij 注：D=a11A11+a12A12+a13A13
↑
x3 b1a21a32 b2a12a31 b3a11a22 b1a22a31 b2a11a32 b3a12a21 . a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31
3、三元线性方程组的一 般解公式 (分母不为0)
a12 a 22 a 32
a13 a 23 a 33
a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32
a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31
a11
a22 a32
a23 a33
a12
a21 a23 a31 a33
a13
a21 a31
a22 a32
a12 a22 a32
a11 D2 a21 a31
b1 b2 b3
a13 a23 , a33
a11 D3 a21 a31
三阶行列式的性质
a11 a12 a22 a32 a13 a11 a21 a22 a23 a31 a32 ; a33
性质1
a21 a31
a23 a12 a33 a13
a11 b11
性质3
性质4
a23 k a21 a33 a31
a23 ; a33
a11 a21 a31
a12 a22 a32
a13
a21
a22 a12 a 32
a23 a13 . a33
↑
Baidu Nhomakorabea
a23 a11 a33 a31
余子式、代数余子式 1、余子式 aij
( i=1,2,3; j=1,2,3 )
的余子式记为Dij ；
a22 a23 a12 a13 a12 a13 b1 b2 b3 a32 a33 a32 a33 a22 a23 x1 ； a22 a23 a21 a23 a21 a22 a11 a12 a13 a32 a33 a31 a33 a31 a32
a21 a23 a11 a13 a11 a13 b1 b2 b3 a31 a33 a31 a33 a21 a23 x2 ； a22 a23 a21 a23 a21 a22 a11 a12 a13 a32 a33 a31 a33 a31 a32
a21 a22 a11 a12 a11 a12 b1 b2 b3 a31 a32 a31 a32 a21 a22 x3 . a22 a23 a21 a23 a21 a22 a11 a12 a13 a32 a33 a31 a33 a31 a32
↑
三阶行列式
a11 A a 21 a 31
a12 a22 a32
a13
a13
a11
a12 a22 a32
a13
a13
b11
a12 a22 a32
a13 a23 ; a33
性质2
a21 b21 a31 b31
ka11 a12 a22 a32 ka21 ka31
a23 a21 a33 a31
a11 a12 a22 a32
a23 b21 a33 b31
§1.2 三元线性方程组与三阶行列式
• 一、三元线性方程组↓ • 二、三阶行列式↓ • 三、三阶行列式的性质↓（4个） • 四、余子式、代数余子式↓
作业：
1、p10：2 ；
c
3；
c
2、
p19：4⑴ (用Cramer 法则).
下次课内容
§1.3 n 阶行列式
一、 n 级排列的几个概念 二、 n 级排列的几个性质 三、 n 阶行列式的定义