等效电压源定理及其在高中物理中应用
戴维南定理典型例子_戴维南定理解题方法
戴维南定理典型例子_戴维南定理解题方法什么是戴维南定理戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。
由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。
其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。
在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。
戴维南定理在多电源多回路的复杂直流电路分析中有重要应用。
戴维南定理（Thevenin‘stheorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。
电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。
戴维南定理典型例子戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。
设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。
当网络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。
这样，负载阻抗Z（s）中的电流I（s）一般就可以按下式1计算（图2）式中E（s）是图1二端网络N的开路电压，亦即Z（s）是无穷大时的电压U（s）；Zi（s）是二端网络N0呈现的阻抗；s是由单边拉普拉斯变换引进的复变量。
和戴维南定理类似，有诺顿定理或亥姆霍兹－诺顿定理。
按照这一定理，任何含源线性时不变二端网络均可等效为二端电流源，它的电流J等于在网络二端短路线中流过的电流，并联内阻抗同样等于看向网络的阻抗。
高中物理竞赛第四阶段 第13讲 复杂电路原理有答案
第13 讲复杂电路原理1. 基尔霍夫定律。
2. 叠加原理。
3. 等效电源定理。
4. 电路变换。
本讲先给出复杂所有的原理，初步学习电路原理的使用方法，下讲我们会通过一次习题课加深同学们对这些原理的理解，提升应用的能力。
引入：复杂电路所谓复杂电路就是无法通过“揉线”改变成串并联的电路，最简单的复杂电路莫过于如下电桥：当然也就可能是多电源多网络的：刚开始看见这样电路一定有些绝望，这种电路怎么等效电路怎么画？总电阻多少？要解决这样的问题，我们需要更深刻，更本质的理解欧姆定律以及“串并联电路规律”。
知识模块本讲提纲第一部分基尔霍夫定律知识点睛1.含多个电源电路欧姆定律沿着电流的方向，每通过一个电阻电势降低，降低的值等于电阻上的电压，每当从负极到正极通过一个电源，电势升高，升高的值等于电源电动势. 电路两端电压等于各部电路上电压升降的代数和.Ua - Ir1+ E1- IR1- E2- Ir2- IR2= UbUab = E2+ I (R1+ R2+ r1+ r2) - E1【注意】 1.这个原理的应用最关键的是要掌握电势差的概念：对于一个电阻，电势差等于电流与电阻之乘积。
但对于一个电源，电势差必须等于电动势与电阻压的总和，但是电动势的方向与其形成电压方向相反。
2.同学们由于初中电路题练得太多，思维往往形成了定势。
这里有些概念一定要及时纠正过来。
对于复杂电路，“干路电流I”不能做绝对的理解（任何要考察的一条路均可视为干路）；电源的概念也是相对的，它可以是多个电源的串、并联，也可以是电源和电阻组成的系统；一个电路不是除了串联并联就是混联的，所以不要一看见电路就期待找主路支路，看串并联。
2.基尔霍夫定律第一定律（节点定律）：流入节点的电流，等于从节点中流出的电流．∑(±I ) = 0第二定律（电压定律）：沿任何一闭合回路一周电势降落的和为0.∑(±IR) - ∑(±E ) = 0 ．3.应用基尔霍夫定律的要点：1．方程的独立性及独立方程数目应等于所求未知量数．例如：一个有n 个节点，p 个支路的复杂电路，其电流独立方程为n -1 ，电压回路方程数为p - (n - 1) 个. 为了保证回路的独立性，在新选定的回路中，必须至少有一段电路中在已选的回路中未曾出现过． 2．中每一点都有一定电位，这个电位是该点对零电位参考点而言的，欲求电路中某点的电位或两点电位差，只要从该点出发经过一定路径绕到零电位点（或给定点），考察各点电位的改变，就可以求出该点的电位或电位差. 即U = ∑(±IR) - ∑(±E ) ．3．给定电路上假定电流的方向，若解得结果为正值，说明实际电流方向和假定方向相同；若解得结果为负值，说明实际电流方向和假定方向相反，电流的大小为其绝对值．4．方程时，按正负号规定，前后要保持统一，对于电流，流出节点的电流为正值，则流入节点的电流为负值，流入和流出节点的电流之和为零.例题精讲【例1】如下图所示，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，电阻R1=R2=R3=18Ω，R4=11Ω，则C、D两端的电压U CD= V，R3上的电流方向为_．【例2】 英国物理学家惠斯登曾将最开始的图中的R 5换成灵敏电流计○G ，将R 1 、R 2中的某一个电阻 换成待测电阻，将R 3 、R 4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P 的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻R x 的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。
4.3等效电源定理
U
s
得
Req
Us I
1
1
0.8
225
300 720
20 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题3
③戴维南等效电路如图示，则得电流解
I4
U 225
0.03A
该例题用戴维南定理求解电流，
同时涵盖了含受控源电路之回
路方程的概念和外加电源求解
戴维南定理是有源单口网路的基本属性。
7 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题1
[例]图示电路中已知Us2 = 9V , Uab = 9V , Is = 6A , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, R3 = 3Ω，R4 = 4Ω， 试求Us1
解一：用戴维南定理化简ab 端口右边的网路。 ①求ab端的开路电压Uoc,如图 （a）所示，先求Icb再求Uoc最 为捷径，因为
18 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题3
可列回路方程解电流 I 3
R1 R2 R3 I3 R2I3 U s
I3
R1
R2
Us
R3
R2
36
420 300 300 0.2 300
0.0375A
Uoc U seq R3I3 300 0.0375 11.25V
(Req RL ) R0 RL
6 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理的证明
结论：前式 i i i uoc useq
(Req RL ) R0 RL
该式正是含内阻电压源的电流表达式。它表明： 从端口上看，有源单口网路对外电路的作用，可 以用一个含内阻的电压源来等效代替。该电压源 的源电压等于有源单口网路的开路电压，其内电 阻R0就是有源单口网路去源后的等效电阻。故戴 维南定理得证。此刻应该认识到：
等效电压源定理及其在高中物理中应用
Ir
(
R0 r)U R0
Ir
变形得：
R0 E U I R0 r
R0 r
R0 r
R
对戊图，有：
E U Ir
两式比较，得： E R0 E，r R0 r
R0 r
R0 r
如己图所示，为该等效电源的内部结构，易知：
U开
R0 R0
r
E，R AB
R0 R0
r
r
，得证。
（3）一般情形：如右图所示为一般电路，则按顺序依次将处于内 部的虚线框部分视为更外围部分的等效电源，则易知，等效电压源定理
并同”。
3、电路匹配的工作点问题
Rx
【例】某电阻器 Rx 的伏安特性曲线如下图中曲线所示，将其与定值电阻
R0=5Ω串联起来后，接在电动势 E=3.0V、内阻 r=1Ω的电源两端，如右图所示，
则该电阻器的实际功率为多少？
【解析】电阻器 Rx 可看做是虚线框内等效电源（E＇、r＇）的外电阻，则
Rx 两端电压 U 就是该等效电源的路端电压，通过的电流 I 就是通过该等效电源
得证。
（2）基本情形 2：如图丁所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图戊所示。
R
R
A
B
A
B
A
B
R0
R0
E，r S
E ,r
S E，r
丁
戊
己
对丁图，设通过
R
的电流为
I，R
两端电压为
U，则通过电源的电流为
I总 =I
U R0
，由闭合电路欧姆
定律，有：
E
U
I总r
U
(I
U )r R0
等效电源定理实验报告
等效电源定理实验报告实验目的：本次实验的目的是通过等效电源定理实验，掌握等效电源的概念及其计算方法，并能熟练运用等效电源定理进行电路分析和计算。
实验原理：等效电源定理指的是，将一个电路中的复杂元件和电源转换为简单的等效电路，从而计算电路的各种参数，如电流、电压等。
等效电源分为两类，分别是理想电压源和理想电流源。
根据等效电源定理，我们可以将初始电路中的电源、电流、阻抗等抽象为一个等效电源，可以采用不同的电路模型进行计算。
在进行计算等效电源时，需要根据电路内部的电流、电压等数据按照公式进行计算，以获取等效电源参数。
实验装置：1. 电源（6V）2. 三个不同的电阻（100Ω，220Ω，330Ω）3. 万用表4. 连接电线实验步骤：1. 将电源连接到电路中，同时连接好不同电阻。
2. 打开万用表，选择电流档，将两个电极分别连接到电阻两端。
3. 此时电路中的电流数值即为所求的I值。
4. 根据等效电源理论，我们可以将电路内部元件和电源转换为等效电源，电流的数值保持不变。
5. 假设此时等效电源为理想电压源U，计算电压数值，即U = IR。
6. 假设此时等效电源为理想电流源I，计算电流数值，即I = I。
实验结果：1. 在100Ω电阻的情况下，电路中的电流为0.06A。
2. 根据 U=IR，可计算出等效电源中的理想电压源U为0.06*100 = 6V。
3. 根据 I=I，可计算出等效电源中的理想电流源I为0.06A。
实验分析：通过等效电源定理实验，我们成功地计算出了电路内部的理想电压源和理想电流源的数值。
在实际应用中，等效电源定理常被用于电路分析和设计，无论是计算电路的电流、电压、功率等参数，还是设计电路内部的电子元件，都可以基于等效电源定理来推导和计算。
总结：等效电源定理是电路分析和设计中的重要工具之一，可以用来简化复杂的电路结构和电子元件，从而更加轻松地理解和计算电路中的各种参数。
通过本次实验，我们已经掌握了等效电源定理的计算方法和应用技巧，可进一步扩展这项理论的应用范围。
高中物理竞赛辅导讲义-第篇-稳恒电流（精品）
高中物理竞赛辅导讲义第8篇 稳恒电流【知识梳理】一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律）流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。
即∑I =0。
若某复杂电路有n 个节点，但只有（n −1）个独立的方程式。
2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律）对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。
即∑U =0。
若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。
二、等效电源定理1． 等效电压源定理（戴维宁定理）两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。
2． 等效电流源定理（诺尔顿定理）两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。
三、叠加原理若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。
四、Y−△电路的等效代换如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系时完全等效。
1． Y 网络变换为△网络122331123R R R R R R R R ++=， 122331231R R R R R R R R ++=122331312R R R R R R R R ++=2． △网络变换为Y 网络12311122331R R R R R R =++，23122122331R R R R R R =++，31233122331R R R R R R =++五、电流强度与电流密度 1．电流强度 （1）定义式：q I t∆=∆。
（2）宏观决定式：U I R=。
（3）微观决定式：I neSv =。
2．电流密度在通常的电路问题中，流过导线截面的电流用电流强度描述就可以了，但在讨论大块导体中电流的流动情况时，用电流强度描述就过于粗糙了。
等效电源原理
等效电源原理
等效电源原理是电路理论中的一个重要概念，用于简化复杂电路的分析和计算。
它基于以下假设：在一个电路中，如果两个电路元件之间的电压和电流关系在不同的电路结构中是相同的，那么可以将它们等效为一个简化的电源。
根据等效电源原理，我们可以将复杂的电路简化为一个电压源和一个电阻的串联电路或者一个电流源和一个电阻的并联电路。
这样，原本复杂的电路的分析问题就可以转化为更简单的电路的分析问题。
等效电源原理常被用于分析和计算各种电路问题，如电流、电压、功率等。
例如，在求解电路中的电压分布时，我们可以通过将电路中的各个分支等效为一个电流源和一个串联电阻，从而简化问题的分析和计算。
需要注意的是，等效电源原理只适用于线性电路，即电路元件之间的电压和电流关系是线性的。
对于非线性电路，等效电源原理不适用。
通过等效电源原理，我们可以更方便地理解和分析电路的行为，使得电路设计和故障排除更加简单和高效。
同时，等效电源原理也为电路模型和电路仿真提供了基础。
4-6戴维南定理
－
∴ uoc 5 V
b
求 ab 端口短路电流isc
i1 2 kΩ
+
+
5V 3ux
+
ux
25Ω
a
isc
∵ ab端短路 ux = 0
isc 20 i1
i1 5 2000
－
－ ix 20i1 －
b ∴ isc 5102 A
求得戴维南等效电阻
R0
uoc isc
5 510 2
100
由戴维南等效变换后的电路求电流 i i 5 100 100 2.5102 A
§4－6 戴维南定理（也称为等效电压源定理）
一、戴维南定理
含独立源的线性单口网络，对任意外接电路的作用，可等
效为一个理想电压源与一个电阻的串联，理想电压源的电压值
等于单口网络的端口开路电压，串联电阻为单口网络中所有独
立源置零值时的等效电阻
含源线 性单口
i
网络
N
a 任意外接电路
+
u M 戴维南等效电路
us 6V
[例3]图示电路中，已知：R = 4 Ω ；u = 8v ，求N的戴维南等
效电路。
解:（1）求N的端口开路电压uoc N
由电路得 i u R 2 A us 3i 2i u 18 V
i
+ 3Ω
us
－
2i
－
+
R
+
u
－
端口开路电压为 uoc us 18 V
i
（2）求N的端口短路电流 isc
－பைடு நூலகம்
b
N/
a
R0 i +uoc
－
高中物理-等效电压源定理及其在高中物理中应用
等效电压源定理及其在高中物理中应用一、等效电压源定理（戴维宁定理）1、内容：一个包含电源的二端电路网络（端点为A 、B ），可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压（E U '=开），内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻（AB r R '=）。
2、证明：（1）基本情形1：如图甲所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图乙所示。
对甲图，设电路中电流为I ，由闭合电路欧姆定律，有：0E I r R R =++；对乙图，有：E I r R'='+；两式比较，易得：E E '=，0r r R '=+；图丙是该等效电源的内部结构，易知：=U E 开，0AB R r R =+，得证。
（2）基本情形2：如图丁所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图戊所示。
对丁图，设通过R 的电流为I ，R 两端电压为U ，则通过电源的电流为0=UI I R +总，由闭合电路欧姆定律，有：0000()(1)()R r U rE U I r U I r U Ir U Ir R R R +=+=++=++=+总 变形得：0000R R E U I r R r R r=+++ 对戊图，有： E U Ir ''=+两式比较，得：0000R R E E r r R r R r''==++， 如己图所示，为该等效电源的内部结构，易知：0000AB R R U E R r R r R r==++开，，得证。
（3）一般情形：如右图所示为一般电路，则按顺序依次将处于内部的虚线框部分视为更外围部分的等效电源，则易知，等效电压源定理适用于一般电路。
二、等效电压源定理的应用乙甲丙丁戊己1、电源电动势和内阻测量的系统误差分析该实验的理论依据是Ir U E +=，其中U 为电源的端电压，I 为通过电源的电流；如图所示为该实验的两种测量电路。
等效电源
等效电源（戴维南）定理及应用在分析与解答恒定电流问题时,运用等效代替的思维方法,引人“等效电源”概念,可使解题过程简便、快捷,省时省力,提高解题效率。
这种方法对解决电路的动态分析问题、电源最大输出功率或求可变电阻的最大功率及实验误差分析等方面的问题十分有效。
1.等效电源概念什么是“等效电源”呢？任何一个复杂电路都可以化分成两个组成部分，让其中一部分含有电源,另一部分不含电源.两部分通过两个引出端相联系.像这样从电路中划分出来的有两个引出端的部分叫做“二端网络。
若网络内含有电源,叫做“有源二端网络”。
任何一个“有源二端网络”均可以等效为一个有内阻的电源,即“等效电源”。
2.等效电源定理（戴维南定理）1）等效电源定理（戴维南定理）：任何一个线性含源二端网络N ，就其两个端点a 、b 来看，总可以用一个电压源（内阻为零的电源，是理想电源之一）与一电阻（相当于电源内阻）串联支路来代替。
电压源的电压（相当于等效电源电动势 E ）等于该网络 （相当于等效电源的内阻）等于该网络中所有独立源为零值时（恒压源短路，恒流源开 路）所得网络等效电阻R ab 最简单的有源二端网络电路分别如图1及图2所示，图 1中有：1、串联等效在电路中，当电源与某一个定值电阻串联时，我们可以将电源与定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如图1所示。
令电源电动势为E 0，内阻r 0，定值电阻为R 0，新电源等效电动势为E 1，等效内阻我r 1。
当ab 间外电路断路时，ab 两点间电压等于新电源电动势，则：E 1=E 0电源与定值电阻串联，则：r 1=r 0+R 02、并联等效在电路中，当电源与某一个定值电阻并联时，我们可以将电源与定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如图2所示 令电源电动势为E 0，内阻r 0，定值电阻为R 0，新电源等效电动势为E 2，等效内阻我r 2。
当cd 间外电路断路时，cd 两点间电压，即电路中AB 两点间电压，等于新电源电动势，则:E 2=U cd =U ABcd 间外电路断路时，原电源直接对定值电阻R 0供电，则：000000r R R E R I U AB +== 联立以上两式解得：00002r R R E E +=将电源与定值电阻看为一个整体，我们自cd 两端向左看过来，新电源的等效内阻即为电源内阻与定值电阻并联后的总电阻，则： 00002r R r R r += 3、串并混联等效①先串后并联式等效在电路中，当电源与某一个定值电阻串联后再与另一个定值电阻并联时，我们可将电源与这两定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如下图3所示。
等效电源法在高中物理中的应用
探索篇•方法展示等效法是从效果相同出发来研究物理现象和物理过程的一种方法，是将一个复杂的物理现象和过程转化为理想的、等效的、简单的物理现象和过程来研究处理。
等效电源法在高中物理学习中是容易被师生忽视的一种解题方法，现就其运用的基本思路与方法以及在高中物理中的应用作一探讨，敬请同行批评指正。
一、等效电源电动势与内阻计算方法根据教材可知，电源的电动势应等于开路时的路端电压或可用一理想伏特表直接接在电源两端，便可测量。
如图1、图2，将R 1或R 2视为电源内部，即将虚线框内电路视为等效电源。
由上述结论可知：图1中，等效电源电动势：E ′=E 内阻（由于R 1与r 是串联关系）：r ′=R 1+r 图2中，等效电源电动势：E ′=U AB =ER 2R 2+r 内阻（由于R 2与r 是并联关系）：r =R 2rr +R2⇒Er图1⇒E r图2二、等效电源法在高中物理中的应用1.电源输出功率的讨论引例：图3所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上可获得最大功率？图3图4解：设负载R 消耗的功率为P ，则P =I 2R=（E R +r ）2R =E 2（R-r ）2R +4r显然，R=r 时，P m =E24r例1.图4所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率？解：将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源，如图5虚线框所示。
则等效电源的电动势E ′=E ，内阻r ′=R 1+r ，由例1的结论可知，当R =r ′=R 1+r 时，P m =E ′24r ′=E24（R 1+r ）验证：P=I 2R=（E R+R 1+r ）2R=（E 2［R-（R 1+r ）］2R+4（R 1+r ））显然，R=R 1+r 时，P m =E 24（R 1+r ）例2.图6所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率？图6图7E ′r ′解：将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源，如图7虚线框所示。
2018年高一物理竞赛完整讲义(word版)含答案解析第13讲 复杂电路处理.教师版
第13讲复杂电路原理本讲提纲1.基尔霍夫定律。
2.叠加原理。
3.等效电源定理。
4.电路变换。
本讲先给出复杂所有的原理，初步学习电路原理的使用方法，下讲我们会通过一次习题课加深同学们对这些原理的理解，提升应用的能力。
知识模块引入：复杂电路所谓复杂电路就是无法通过“揉线”改变成串并联的电路，最简单的复杂电路莫过于如下电桥：当然也就可能是多电源多网络的：刚开始看见这样电路一定有些绝望，这种电路怎么等效电路怎么画？总电阻多少？要解决这样的问题，我们需要更深刻，更本质的理解欧姆定律以及“串并联电路规律”。
第一部分基尔霍夫定律知识点睛1.含多个电源电路欧姆定律沿着电流的方向，每通过一个电阻电势降低，降低的值等于电阻上的电压，每当从负极到正极通过一个电源，电势升高，升高的值等于电源电动势. 电路两端电压等于各部电路上电压升降的代数和.111222a b U Ir E IR E Ir IR U -+----=212121()ab U E I R R r r E =++++- 【注意】1.这个原理的应用最关键的是要掌握电势差的概念：对于一个电阻，电势差等于电流与电阻之乘积。
但对于一个电源，电势差必须等于电动势与电阻压的总和，但是电动势的方向与其形成电压方向相反。
2.同学们由于初中电路题练得太多，思维往往形成了定势。
这里有些概念一定要及时纠正过来。
对于复杂电路，“干路电流I ”不能做绝对的理解（任何要考察的一条路均可视为干路）；电源的概念也是相对的，它可以是多个电源的串、并联，也可以是电源和电阻组成的系统；一个电路不是除了串联并联就是混联的，所以不要一看见电路就期待找主路支路，看串并联。
2.基尔霍夫定律第一定律（节点定律）：流入节点的电流，等于从节点中流出的电流．∑=±0)(I第二定律（电压定律）：沿任何一闭合回路一周电势降落的和为0. ()()0IR E ±-±=∑∑．3.应用基尔霍夫定律的要点：1．方程的独立性及独立方程数目应等于所求未知量数．例如：一个有n 个节点，p 个支路的复杂电路，其电流独立方程为1n -，电压回路方程数为()1p n --个. 为了保证回路的独立性，在新选定的回路中，必须至少有一段电路中在已选的回路中未曾出现过．2．中每一点都有一定电位，这个电位是该点对零电位参考点而言的，欲求电路中某点的电位或两点电位差，只要从该点出发经过一定路径绕到零电位点（或给定点），考察各点电位的改变，就可以求出该点的电位或电位差. 即()()U IR E =±-±∑∑．3．给定电路上假定电流的方向，若解得结果为正值，说明实际电流方向和假定方向相同；若解得结果为负值，说明实际电流方向和假定方向相反，电流的大小为其绝对值．4．方程时，按正负号规定，前后要保持统一，对于电流，流出节点的电流为正值，则流入节点的电流为负值，流入和流出节点的电流之和为零.例题精讲【例1】 如下图所示，电源电动势E=6V ，内阻r =1Ω，电阻R 1=R 2=R 3=18Ω，R 4=11Ω，则C 、D 两端的电压U CD =______V ，R 3上的电流方向为___ _．答案：4.25； 指向 E【例2】 英国物理学家惠斯登曾将最开始的图中的R 5换成灵敏电流计○G ，将R 1 、R 2中的某一个电阻换成待测电阻，将R 3 、R 4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P 的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻R x 的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。
等效电源法在高中物理中的应用
A V
E r E r
V
图8
图9
电路如图 3、 图 4 所示。 ②I-R 法：
R1
R2 K1 E r 图 10
陴 陴 陴 陴 陴 陴 陴 陴 陴
A
图 11
A
电源的路端电压， 电流表测的是等效电源的总电流， 故该电路测 的是等效电源的电动势和内阻。同理有： E 测=E 真 该电路测得的电动势虽然准确， 但是由于一般的电源的内阻 很小， 而电流表的内阻往往比电源的内阻大， 故该电路的测量误 差很大。 所以用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的电路， 实 验室采用图 1 所示电路。 对于 I-R 法测定电池的电动势和内阻， 其误差同理可得与 I-
E r R1 A B 图1 E r E′ r′ Er R1 R A B 图2 B 图6 图7 A R1 R Er E′ r′ R 图5
如图 5 虚线框 解： 将定值电阻 R1 和电源看成一个等效电源，
种方法， 是将一个复杂的物理现象和过程转化为理想的、 等效的、 所示。
A Er E ′r ′ R1 B
则等效电源的电动势 E′=E， 内阻 r′=R1+r， 由例 1 的结论可知， 当 R=r′=R1+r 时，
2 2 Pm= E′ = E 4 r′ 4 （R1+r ）
验证： P=I2R= （
E ） E2 2 ） R= （ 2 R+R1+r ［R（R1+r ） ］ ） +4 （R1+r R E2 4 （R1+r ）
） 2 R1-R2 E= I1I（ E=I （ ） I 1 R1+r 1-I2 由 E=I 陴 （ ） 2 R2+r r= I2R2-I1R1 I1-I2
“等效电压源”的方法及应用
“等效电压源”的方法及应用张阿兵一.等效电源：一个含有电源的二端网络就可以等效为一个电源（等效电压源）。
戴维南定理（又叫等效电压源定理），这是一个用简单的有源二端网络替换复杂的有源网络的定理，定理内容如下：一个有源二端线性（电阻）网络可用一个等效电压源来代替（恒压源与一个电阻的串联来等效替换），恒压源的电动势E 等于该网络的开路电压U ，串联电阻的阻值r 等于该网络的输入电阻。
“开路电压”是指将负载从电路上断开后，a 、b 间的电压；“输入电阻”是指把网络内部所有电动势看作零，但保留其全部电阻，从网络两端点看到的等效电阻； “有源二端网络”是指有两个输出端点的内部含有电源和电阻的电路。
二.把握等效电源法应用的前提条件将复杂有源电路转化为等效电路时，等效电源的内电阻必须是定值的三．高中阶段根据实际情况，有源二端网络可分为4种基本网络。
1． 电源（电动势E ，内阻r ）和一个定值电阻R 串联组成一个等效电源如图2：根据等效电源定理：等效电源的电动势E 的数值，等于当外电路断开时的路端电压。
所以上图中，当AB 外电路断开时没有形成闭合回路；电路中没有电流，电阻R 及内阻r 上都不会分压，所以等效电源的电动势就等于原来电源的电动势。
'E E =等效电源的内阻r 等于该有源电路除源后的等效的电阻值。
我们除去电源（即E =0，不提供电压）只看AB 间的电阻，'r r R =+也可这样理解：（这样讲更符合高中生的知识水平）根据闭合电路欧姆定律，当外电路断开时，其路端电压等于电动势。
我们就让上面的组合电源的外电路断开，显然此时它的路端电压就是E ，所以等效电源的等效电动势就是'E E =；同理，当外电路短路时，电路中电流达到最大，而电动势和最大电流的比值就是内电阻，可以推得等效电源的内电阻为'r r R =+ 2． 电源和一个定值电阻R 并联组成一个等效电源如图3： 当AB 外电路断开时，'ABRE U E R r==+ 除去电源时AB 间是电阻R 和r 并联，所以等效电源的等效内阻为'rR r R r=+图3等效图1图2也可这样理解：先让外电路断开，等效电源的就是R 两端的电压，所以'AB RE U E R r==+；再让外电路短路，最大的放电电流为E r，所以等效电源的等效内阻为'rR r R r =+；3．电源串联组合成等效电源用上面的办法可求出等效电动势为各电源电动势之和；等效内阻为各电源内阻之和。
等效电源法的应用
等效电源法的应用
等效电源法是一种电路分析方法，用于简化复杂电路的分析。
它的基本原理是将电路中的多个电源和电阻通过等效电容、电阻、电流源等元件转换为一个等效的电源，从而简化电路的计算和分析。
在各种应用场景中，等效电源法被广泛应用，下面将介绍其在几个常见场景中的应用。
其次是在故障排除和故障分析中的应用。
当电路出现故障时，通常需要找出故障的原因和位置。
使用等效电源法，可以将复杂的电路简化为一个等效电路，从而更容易找出故障的原因和位置。
当一个电池电路无法正常工作时，可以使用等效电源法将电池和其他电源和电阻转换为一个等效电源和一个等效电阻，从而更容易找出故障的原因和位置。
等效电源法在电路设计、故障排除、电路优化和性能改进、电路仿真和实验等各种应用场景中都有着广泛的应用。
通过使用等效电源法，可以将复杂的电路简化，从而更容易计算和分析电路的各种参数，找出故障的原因和位置，优化电路的结构和参数，准备电路的模型和实验证据，使电路设计和分析更加简便和高效。
等效电源定理及应用
电压源的电压等于有源二端网络的开路电压uoc;串联电阻等于有源二端网络全部独立源置零后的等效电阻Ri.
关于无源二端网络的等效电阻的三种计算方法：
I 等效电源定理包括戴维南定理和诺顿定理.
例3、求如图所示电路中3.
18 2A
6 3 （b）中电压源电阻串联电路为戴维南等效电路，电压源电压等于有源二端网络的开路电压，如图（c）所示；
解：（1）求开路电压UOC: 断开所求支路6Ω电阻后得一含源二端网络，如图（b）
所示。由电路图可求二端网络的开路电压为 UOC=2×2=4v
(2)求等效电阻Ri:
将含源泉二端网络中的所有独立源置零，如图（c）所示。 则二端网络的等效电阻为：
Ri=2Ω （3）求支路电流I。
用戴维南等效电路代替含源二端网络，如图（d）所
串联电阻等于有源二端网络除源后得到的无源二端网络的等效电阻，如图（d）所示。
电路如图所示，US1=8V，US2=4V，R1=R2=4Ω，R3=2Ω。
2Ω电阻的电压：用出戴维南等效电路，接上3.
( d ) 图 ( a ) 的 等 效 电 路 下图为戴维南定理示意图:(a)中所示NS为含有独立源、线性电阻或受控源的有源二端网络。
例3、求如图所示电路中3.2Ω电阻两端的电压Uo
解（1）求开路电压UOC 如图（b）所示，则
I1I261401A UOC10I14I2101416V
（2）求等效电阻Ri
电路如图（c）所示： 独立电压源短路后，
外加电源电压U，设 端口电流为I 则有
I
1
6
4
4
I
0.4I
U 10I1 6I1 16I1 6.4I
图(a)的等效电路，如图(d)所示，由图可求得I为： 例1、用戴维南定理求如图所示电路中的电流I
等效电源定理
等效电源定理戴维南定理和诺顿定理分别能把含源二端网络等效成为一个实际电压源支路和实际电流源支路，故统称等效电源定理。
1、戴维南定理任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电压源和电阻串联的组合，电压源的电压为该网络的开路电压u oc，串联电阻等于该网络中所有独立源为零时的入端等效电阻R o。
2、诺顿定理任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电流源和电阻并联的组合，电流源的电流为该网络的短路电流isc，并联电阻等于该网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻R o。
图(a)所示为一接有外电路的含源二端网络，根据替代定律，把R L支路分别用流过它的电流i和两端电压u作为电压源等效替代，然后运用叠加定理分别得到u＝u oc－R o i＝i sc－u/R o等效电源电路如图（b）所示。
这两条定律所得到的电压源支路和电流源支路可以互相等效，所以人们多应用戴维南等效电压源定律，然后变化为诺顿等效电流源电路，如图（b）上、下图所示。
戴维南定律对求解电路中某一支路的电压、电流和功率，特别是负载吸收的最大功率最为方便。
求解时含源二端网络必须是线性的，待求支是线性的或非线性、有源或无源均可。
应用这两条定律，一般分三个步骤：(1)断开待求支路或将待求支路短路，分别求得开路电压u oc和短路电流i sc;(2)让全部独立源为零，求入端等效电阻R o。
(3)画出等效电源电路，接上待求支路，求解待求量。
3、用戴维南定律分析含受控源电路根据受控源的性质和等效电源定律的要求，当用戴维南定律和诺顿定律分析受控源电路时，必须掌握：(1)当控制量在端口上时，它要随端口开路或短路变化，必须用变化了的控制量来表示受控源的电压或电流。
(2)当控制量在网络内，则在短路或开路时，必须保证受控源及其控制量同在含源二端网络内。
(3)受控源不能充当激励，具有电阻性。
在求戴维南等效电阻时，独立源为零，受控源和电阻一样要保留，故必须采取：(1)开路短路法：将待求支路开路和短路，分别求得二断网络的开路电压u oc和短路电流i sc，由图所示可知R o＝u o/i o。
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等效电压源定理及其在高中物理中应用
湖北省恩施高中 陈恩谱
一、等效电压源定理（戴维宁定理）
1、内容：一个包含电源的二端电路网络（端点为A 、B ），可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压（E U '=开），内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻（AB r R '=）。
2、证明：
（1）基本情形1：如图甲所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图乙所示。
对甲图，设电路中电流为I ，由闭合电路欧姆定律，有：0E I r R R =
++；对乙图，有：E I r R
'
='+；
两式比较，易得：E E '=，0r r R '=+；图丙是该等效电源的内部结构，易知：=U E 开，0AB R r R =+，
得证。
（2）基本情形2：如图丁所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图戊所示。
对丁图，设通过R 的电流为I ，R 两端电压为U ，则通过电源的电流为0
=U
I I R +总，由闭合电路欧姆定律，有：
0000
()(1)()R r U r
E U I r U I r U Ir U Ir R R R +=+=++
=++=+总 变形得：
00
00R R E U I r R r R r
=+++ 对戊图，有： E U Ir ''=+
两式比较，得：00
00R R E E r r R r R r
''=
=++， 如己图所示，为该等效电源的内部结构，易知：
00
00AB R R U E R r R r R r
=
=++开，，得证。
（3）一般情形：如右图所示为一般电路，则按顺序依次将处于内部的虚线框部分视为更外围部分的等效电源，则易知，等效电压源定理适用于一般电路。
乙
甲
丙
丁
戊
己
二、等效电压源定理的应用
1、电源电动势和内阻测量的系统误差分析
该实验的理论依据是Ir U E +=，其中U 为电源的端电压，I 为通过电源的电流；如图所示为该实验的两种测量电路。
左图中电流表测量的是通过电源的电流，但由于电流表的分压作用，电压表却测量的不是电源的端电压，右图中电压表测量的是电源的端电压，但由于电压表的分流作用，电流表测量的也不是通过电源的电流。
但是，两图中，电压表测量的都是虚线框两端的电压，电流表测量的都是通过虚线框的电流，因此，依据Ir U E +=算出来的实际上是虚线框内等效电源的电动势和内阻，即左图：E E =测，A r r R =+测， 右图：00
00R R E E r r R r R r
=
=++测测，。
安箱法、伏箱法的误差分析，由于是把R 当做外电阻，与此同理，也是测量的虚线框内等效电源的电
动势和内阻。
2、动态电路相关问题的分析
【例】如图所示电路中，电源内阻不能忽略不计，电流表、电压表均视为
理想表，滑动变阻器总阻值足够大；当滑动变阻器滑片从左端向右滑动时，下列说法中正确的是：
A 、电流表A 示数减小
B 、电压表V 1、V 2示数减小
C 、电压表V 3示数变化的绝对值与电流表示数变化的绝对值之比为R
D 、滑动变阻器R 消耗的电功率先减小后增大
【解析】A 、考虑电流表A 读数时，可将R 1、R 3、E 视为一个等效电源（E 1、
r 1），如图虚线框所示，R 增大时，由闭合电路欧姆定律有1
12E I r R R
=++，
电流表A 示数减小。
B 、电压表V 1的示数为电源E 的路端电压，R 增大时，电源E 的外阻增大，由闭合电路欧姆定律有1R U E R r
=
+外
外，可知电压V 1表示数增大；
考虑电压表V 2示数时，可将R 2视为等效电源（E 1、r 1）的外电阻的一部分，则由闭合电路欧姆定律有2121
R U E R R r =
++2
，可知R 增大时，U 2减小。
CD 、将除R 外的其余部分视为等效电源（E 2、r 2），则有322U E Ir =-，
R 1 E S 1 R
A
R 2 R 3 V 2 V 3
V 1 R 1
E
S 1
R
A
R 2
R 3 V 2
V 3
V 1
可知
3
2U r I
∆=-∆，而不是R ——R 实际上是变化的；R 消耗的功率即为等效电源（E 2、r 2）的输出功率，由P R -出外函数规律可知，R 从0逐渐增大到r 2时，P 逐渐增大；R =r 2时，P 最大，为22
2
4m E P r =
；R 再增大，P 又减小。
【拓展】按此思路，结合串联分压、并联分流知识，易得出动态电路分析一个重要的结论——“串反并同”。
3、电路匹配的工作点问题
【例】某电阻器R x 的伏安特性曲线如下图中曲线所示，将其与定值电阻R 0=5Ω串联起来后，接在电动势E =3.0V 、内阻r =1Ω的电源两端，如右图所示，则该电阻器的实际功率为多少？
【解析】电阻器R x 可看做是虚线框内等效电源（E ＇、r ＇）的外电阻，则R x 两端电压U 就是该等效电源的路端电压，通过的电流I 就是通过该等效电源的电流；因此，R x 的工作点（U ，I ）必然同时在该等效电源的伏安特性曲线U E Ir ''=-和该电阻器的伏安特性曲线上，即两曲线的交点处。
已知 3.0V E E '==，06r r R '=+=Ω，代入U E Ir ''=-，得
36U I =-，其函数图线如图所示，则可知U =0.9V ，I =0.35A ，则该电阻
器的实际功率为P =IU =3.15W 。
【拓展】其实，本题只是要得出通过R x 的电流就可以了，因此，直接将R x 与R 0合在一起作为一个元件，描出其伏安特性曲线后再与实际电源（E 、r ）的伏安特性曲线求交点；或者，把R x 与电源（E 、r ）合在一起作 为等效电源（E E '=，x r r R '=+），作其伏安特性曲线U E Ir ''=-，然后与R 0的伏安特性曲线求交点。
不过，前述解析是最简单的一种。
R 0 R x
E ，r
S。