人教版数学七年级下册5.2.2 平行线的判定

在判断两个角时一
（4）由直线AB、CD被直线EF
定要先知道由哪两
所截成的同位角有
；
条直线被哪条直线
∠1 和∠9、 ∠4和 ∠12、∠2和 所截呦！
∠10、 ∠3 和∠11
（5）∠7和 ∠12是 同旁内 角 ；
5.2.2 平行线的判定
复习提问：
在同一平面内，不重合的两条直线之间有几种位置关
系呢？
不重合的两 条直线的位 置关系
A
C
3
1
2
∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
2 54
D
B
∴ ___A_B_∥_C_E___ （同旁内角互补,两直线平行）
④ ∵ ∠4 +_∠__3__=180o（已知）
∴ CE∥AB （同旁内角互补,两直线平行）
平行线的判定
A
B
例题3.
13
54
C
D
2
如图：已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
例题4.
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线， 那么这两条直线平行吗？为什么？
（1）落
（2）靠
●
（3）推 （4）画
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗?
两条直线被第三条直线所截，
c
1
a
如果同位角相等，那么两直线
平行.
2
b
同位角相等，两直线平行.
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
大家来探索!
① 如图： 如果∠1=∠2， 那么a与b平行吗？
直线平行的判定
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
数量关系
位置关系
平行Байду номын сангаас的判定
例题1.
如图：
① ∵ ∠2 =_∠__6（已知）
21
A
B
∴ _A__B∥_C_D_ （同位角相等,两直线平行） 3 4
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
C
∴ _A__B∥_C__D （内错角相等,两直线平行）
平行线的判定
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 互相平行.
∵l1⊥l3， l2⊥l3
l1∥ l2
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
数量关系
位置关系
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试证明：AB//CD.
解：∵ ∠1=∠2（对顶角相等） 又∵∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°(已知)
65 D
78
③∵ ∠4 +_∠__5=180o（已知） ∴ _A__B∥_C__D （同旁内角互补,两直线平行）
例题2.
平行线的判定
如图：
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
C
F
E
13
∴ AB∥CE（内错角相等,两直线平行）
② ∵ ∠1 +_∠__3__=180o（已知）
∴ CD∥BF（同旁内角互补,两直线平行） ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知） A
相交 斜交 垂直
平行
复习回顾：
我们已经学过的判定两条直线平行 的方法有哪些？
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
平行公理 如果两条直线都与第三条直线平行，那么 的 推 论 这两条直线也互相平行.
同学们可以想一想？
除应用以上两种方法以外，是否还有其 它方法呢？
议一议
你还记得怎样用移动三角板的. 方法画 两条平行线吗？试用这种方法过已知 直线外一点画它的平行线.
练一练
（1）∠1和 ∠9是由直线 AB 、
E 2A 13
CD 被直线 EF 所截成的 同位 角 ； （2）∠6和 ∠12是由直线 AB 、
C5 6 87
4
9 10 12 11
D
EF 被直线 CD 所截成的 内错 角 ； B
F
（3）∠4和 ∠6是由直线 CD 、
EF 被直线 AB 所截成的 同旁内 角 ；
l
a
3 2
内错角相等，两直线平行. b 1
∵ _∠__1_=__∠__2（已知） ∴ __a_∥__b_（内错角相等两直线平行）
大家来探索!
② 如图：
l
如果∠1+∠2=180o， 那么a与b平行吗？
a
2
b
1
同旁内角互补，两直线平行.
∵ _∠__1_+_∠__2_=180o（已知）
∴ __a_∥__b_（同旁内角互补，两直线平行）