2020年长春市中考数学模拟试卷(七)含答案解析
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2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷(七)
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.﹣的相反数是()
A.﹣2 B.2 C.﹣D.
2.2020年吉林省对全省供热管网进行改造,改造后全年二氧化碳排放量共减少7620000吨,7620000这个数用科学记数法表示为()
A.762×104B.76.2×105 C.7.62×106 D.0.762×107
3.不等式2x+1<3的解集在数轴上表示为()
A. B.C.
D.
4.由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示,这个几何体的主视图是()
A. B.C.D.
5.关于x的方程x2﹣2x+c=0有两个相等的实数根,则c的值为()
A.1 B.﹣1 C.4 D.﹣4
6.如图,在△ABC中,DE∥BC交AB于点D,交AC于点E.若AB=4,AC=3,AD=3,则AE的长为()
A.B.C.D.
7.如图,点C在以AB为直径的⊙O上(点C不与A、B重合),点E在弦AC上,EF⊥AB于点F,若∠B=66°,则∠AEF的大小为()
A.24°B.33°C.66°D.76°
8.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为1的正方形,顶点A、C分别在x 轴的负半轴、y轴的正半轴上.若直线y=kx+2与边AB有公共点,则k的值可能为()
A.B.C.D.3
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
9.计算:a2•a3=.
10.在一次植树活动中,某班共有a名男生每人植树3棵,共有b名女生每人植树2棵,则该班同学一共植树棵.(用含a,b的代数式表示)
11.圆内接正六边形中心角的度数为.
12.如图,在平面直角坐标系中,点A在函数y=﹣(x<0)的图象上,点B在函数y=
(x>0)的图象上,点C在x轴上.若四边形OABC为平行四边形,则△OBC的面积
为.
13.如图,在矩形ABCD中,BC=2AB.以点B为圆心,BC长为半径作弧交AD于点E,连结BE.若AB=1,则DE的长为.
14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣3)2+2(a>0)的顶点为A,过点A作y
轴的平行线交抛物线y=﹣x2﹣2于点B,则A、B两点间的距离为.
三、解答题(共10小题,满分78分)
15.先化简,再求值:,其中x=.
16.一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子,每枚棋子除了颜色外其余均相同.从盒中随机摸出一枚棋子,记下颜色后放回并搅匀,再从盒子中随机摸出一枚棋子,记下颜色,用画树状图(或列表)的方法,求两次摸出的棋子颜色不同的概率.
17.某班学生集体去看演出,观看演出需购买甲种门票或乙种门票,甲种门票每张24元,乙种门票每张18元.该班35名学生每人购买一种门票共花费750元,求该班购买甲、乙两种门票的张数.
18.如图,为了测量某交通路口设立的路况显示牌的立杆AB的高度,在D处用高1.2m的测角仪CD,测得最高点A的仰角为32°,已知观测点D到立杆AB的距离DB为3.8m,求立杆AB的高度.(结果精确到0.1m)
【参考数据:sin32°=0.53,cos32°=0.85,tan32°=0.62】
19.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别为边AB、BC的中点,点F在边AC的延长线上,∠FEC=∠B,求证:四边形CDEF是平行四边形.
20.某校为了预测九年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况,从本校九年级随机抽取了n名男生进行该项目测试,并绘制出如下的频数分布直方图,其中从左到右依次分为七个组(每组含最小值,不含最大值).根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1)求n的值.
(2)这个样本数据的中位数落在第组.
(3)若测试九年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格,根据统计结果,估计该校九年级450名男同学成绩合格的人数.
21.某通讯公司推出A、B两种手机话费套餐,这两种套餐每月都有一定的固定费用和免费通话时间,超过免费通话时间的部分收费标准为:A套餐a元/分,B套餐b元/分,使用A、B两种套餐的通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数图象如图所示.
(1)当手机通话时间为50分钟时,写出A、B两种套餐的通话费用.
(2)求a,b的值.
(3)当选择B种套餐比A种套餐更合算时,求通话时间x的取值范围.
22.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为边AB中点,点E、F分别在射线CA、BC上,且AE=CF,连结EF.
猜想:如图①,当点E、F分别在边CA和BC上时,线段DE与DF的大小关系
为.
探究:如图②,当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时,判断线段DE与DF的大小关系,并加以证明.
应用:如图②,若DE=4,利用探究得到的结论,求△DEF的面积.
23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+mx(m>0且m≠1)与x轴交于原点O 和点A,点B的坐标为(1,﹣1),连结AB,将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,连结OB、OC.
(1)求点A的横坐标.(用含m的代数式表示).
(2)若m=3,则点C的坐标为.
(3)当点C与抛物线的顶点重合时,求四边形ABOC的面积.
(4)结合m的取值范围,直接写出∠AOC的度数.
24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动:同时,点Q从点C出发沿CB﹣BA运动,点Q在CB上的速度为每秒2个单位长度,在BA上的速度为每秒个单位长度,当点P到达终点A时,点Q 随之停止运动.以CP、CQ为邻边作▱CPMQ,设▱CPMQ与△ABC重叠部分图形的面积为y(平方单位),点P的运动时间为x(秒).
(1)当点M落在AB上时,求x的值.
(2)当点Q在边CB上运动时,求y与x的函数关系式.
(3)在P、Q两点整个运动过程中,当▱CPMQ与△ABC重叠部分图形不是四边形时,求x 的取值范围.
(4)以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形时,直接写出CP的长.