公开课(不等式的简单变形)教案

8.2.2 不等式的简单变形

2015年4月8日五星中学初一年5班教学目标：

1.知识与能力：

1．理解并掌握不等式的三条基本性质；

2．使学生会用不等式的基本性质将不等式变形.

2.过程与方法：

通过学生的探究讨论，培养学生的观察力和归纳的能力；

3.情感态度与价值观：

激发学生的表现欲和数学兴趣，培养学生的团队合作意识、荣誉意识。

教学重点: 掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3；

教学难点: 正确应用不等式的三条基本性质进行不等式的变形.

教学过程：

一、复习引入

1

二、新课教学：

1.用“>”或“<”填空

已知 7___ 4 再来试一试！已知－2＜6

(1) 7+3___ 4+3 ⑴－2+4____6+4

(2) 7－3 ___ 4－3 ⑵－2－4____6－4

(3) 7× 3 ___ 4 ×3⑶－2×4____6×4

(4) 7×(－3)___4×(－3) ⑷－2÷(－4)___6÷(－4)

问题1：

①不等式(1) ——(4)分别由不等式“7＞4”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？

②不等式(1) ——(4)分别由不等式“－2 ＜6”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？

2.归纳小结不等式的基本性质

练习1：你认为是这样吗？

小明在学了不等式的基本性质这一节后，他觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，结果如下：

(1) 若x﹥y，则x－z﹤ y－z ;

(2) 若x﹤0，则 3x﹤ 5x;

(3) 若x﹥y，则x z 2 ﹥y z 2 ;

你同意他的做法吗？？？

3、例题讲评

与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到x>a或x

例1 解不等式： (1)x－7<8 (2)3x<2x-3

分析：

解：(1)不等式的两边都加上7,不等式的方向不变,

所以x－7＋7<8＋7，

得x<15

(2)不等式的两边都减去2x(即加上－2x),不等号的方向不变，

所以3x－2x<2x－3－2x

得x<－3

问题2：这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？

x >－3 (2)－2x<6

例2 解不等式： (1) 1

2

分析：

解：(1)不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变,

x×2>(－3)×2

所以1

2

得x>－6

(2)不等式的两边都除以－2(即乘以－1

2

),不等号的方向改变，

所以−2x×(−1

2)>6×(−1

2

)

得x>−3

问题3：这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似?有什么不同?

这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。

练习2：解下列不等式，并在数轴上表示出来：

1. x－2>0

2. x＋1>0

3. －2x<4

4. 3x≤0

例3 设a>b,用“<”或“>”填空.

1. a－3____b –3

2. －4a ____ －4b

3. 2－3a____2－3b

练习3：判断对错并说明理由

1. 因为－3<0,所以－3+1<1 ( )

2. 因为－3 × 2> －5 ×2,所以－3<－5 ( )

3. 若a

4. 若－6a<－6 b,则a

5. 若a>b,则－a<－b ( )

6. 若-2x>0,则x>0 ( )

7. 因为－2<1,所以－2a < a ( )

8. 若a>0,则3a>2a ( )

4.课堂小结：

1、不等式的基本性质，及符号表示，与等式性质异同点。

2、简单不等式解法步骤：

3、注意问题：不等式的基本性质3.

5.课后补充练习：

1. 由xm y的条件是 ( )

A . m≥0

B . m≤0 C. m＞0 D. m＜0

2.若由m x1,则m应为 ( )

A. m<0

B. m>0

C. m≤0

D. m≥0

3.若m是有理数,则－7m与3m的大小关系应是 ( )

A. －7m<3m

B. －7m>3m

C. －7m≤3m

D. 不能确定

4.不等式17－3x＞2的正整数解的个数是________

6.课后作业：P61 习题8.2 A组 1 3（1），（2）

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