测量不确定度的概念和原理

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们只是在特定的条件下寻求最佳的真值近似值，
综上所述，我们可以这样简单的理解测量误
并称之为约定真值。通常用高一级的计量标准器 差为一个确定值 （尽管被测量真值是一个未知
具所复现的量值或用某量多次测量的平均值作为 量），而不确定度是被测量真值所处一个范围的评
约定真值。
是准确评定不确定度的关键之一。
３．３ 不确定度的 Ａ 类、Ｂ 类评定及合成
１） 不确定度的 Ａ 类评定
用对观测列进行统计分析的方法来评定标准
不确定度，称为不确定度的 Ａ 类评定，用符号 ｕａ
表示。这里的统计分析方法，是指根据随机取出的
测量样本中所获得的信息，来推断关于总体性质
的方法。Ａ 类标准不确定度常用实验标准［偏］差 Ｓ
Ｂ 类评定的信息来源一般从计量器具制造说明
书、检定或校准证书、有关手册、以前的测量数据
等中获得。其计算公式如下：
ｕｂ＝
ａ ｐ
（３）
式中 ａ 为测量值的变化半范围或称半宽，ｐ 为
包含因子，其值取决于该测量值的概率分布和所
需的置信概率（见表 ２）。
３） 合成标准不确定度
当测量结果是由若干个其他量的值求得时，
本量太小不具备代表性，太大浪费成本。
２） 不确定度的 Ｂ 类评定
ｉ＝１
用不同于对观测列进行统计分析的方法来评
定标准不确定度，称为不确定度的 Ｂ 类评定，用符
号 ｕｂ 表示。它用根据经验或资料及假设的概率分
布估计的标准［偏］差表征，也就是说其原始数据并
非来自观测列的数据处理，而是基于实验或其他
信息来估计，含有主观鉴别的成分。用于不确定度
（５）
式中 ｋ 值一般取 ２，分布概率 Ｕ９５；有时取 ３，
分布概率 Ｕ９９，ｋ 值取 ２ 还是 ３ 取决于被测量的重
要性、效益和风险。
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3.4 测量不确定度的计算案例
例：一把分度值为 ０．０２ｍｍ，测量范围 ０－１５０ｍｍ 的
３） 测量方法、检定规程、检定系统、校准规范； ４） 科学研究及工程领域的测量； ５） 计量认证、计量确认、质量认可以及实验室 认可； ６） 测量仪器的校准和检定； ７） 生产过程的质量保证以及产品的检验和测 试； ８） 贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境监测 及资源测量。 由于测量不确定度应用起来比较困难，我国 自 １９９９ 年发布 ＪＪＦ１０５９ 实施 １０ 多年来主要在科 研院所、国家计量基准（标准）以及实验室进行推广 和运用。随着质量全球化的竞争及我国计量基础 工作的不断加强，测量不确定度在多领域的推广 运用已提到了议事日程。
定或由于测量误差致使测量结果不能肯定的程
误差 ＝ 测量结果 － 真值
度。测量不确定度的概念是误差理论的应用和拓
＝ （测量结果 － 总体均值）＋ （总体均 展，而误差分析依然是测量不确定度评估的理论
值－真值）
基础，在估计 Ｂ 类分量时，更是离不开误差分析。
＝ 随机误差 ＋ 系统误差
（１） 例如计量器具的特性可以用最大允许误差、示值
作的不断规范，国家质量监督检验检疫总局十分
重视测量不确定度的评定和运用。为了总结我国
推行 《测量不确定度评定与表示》
2.2 测量不确定度 用于表征合理赋予被测量之值的分散性、与
测量结果相联系的参数，称为测量不确定度，简称
误差等术语描述。计量器具的最大允许误差不是 测量不确定度，但可以作为测量不确定度评定的 依据。测量误差与测量不确定度主要区别见表 １［３］。
不确定度。它按某一包含概率给出真值可能落入 的区间。它可以是标准差或其倍数，或是说明了置 信水准的区间的半宽。它不是具体的真误差，它只 是以参数形式定量表示了无法修正的那部分误差 范围。它来源于偶然效应和系统效应的不完善修 正。不确定度按其获得方法分为 Ａ、Ｂ 两类评定分 量。Ａ 类评定分量是通过观测列统计分析作出的 不确定度评定，Ｂ 类评定分量是依据经验或其他 信息进行估计，并假定存在近似的“标准偏差”所 表征的不确定度分量。 2.3 测量误差与测量不确定度的关系
误差对测量结果的影响
３） 不确定度的计算（式中单位 ｍｍ）
① 不确定度的 Ａ 类计算
在重复测量条件下，对工件进行 ５ 次测量，得
测量列：
１００．０１、１００．０２、１００．０１、９９．９８、１００．００。
由公式（２）得：
５
姨Σ ２ （ｘｉ－１００．００４）
ｕａ ＝
５（５－１）
＝０．００７
② 不确定度的 Ｂ 类计算
6
已知系统误差的估计值时， 可以对测量结果进行修正， 不能用不确定度对结果进行修正， 在已修正结果的
得到已修正的测量结果
不确定度中应考虑修正不完善引入的分量
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７）标准值不准；
８）引用于数据计算的常量和其它参量不准；
９）测量方法和程序的近似和假定；
标准不确定度公式表示如下：
姨２ ２
ｕｃ＝ ｕａ＋ｕｂ ４） 扩展不确定度
（４）
扩展不确定度是确定测量结果区间的量，合
理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区
间。通常扩展不确定度是由合成标准不确定度的
倍数表示的测量不确定度，用符号 Ｕ 表示，由合成
标准不确定度扩展了 ｋ 倍得到的，计算公式如下 ：
Ｕ＝ｋｕｃ
3 测量不确定度的计算
3.1 测量不确定度来源 为准确计算测量不确定度，找出测量不确定
度来源十分重要，在实践中，测量不确定度主要来 源于以下十个方面［１］：
１）被测量定义不完善； ２）被测量定义的方法不理想； ３）取样的代表性不够； ４）环境影响； ５）测量人员； ６）计量器具的分辩力或鉴别力不够；
改变
影响量及测量过程的认识有关
4
按性质分为随机误差和系统误差两类
一般不必区分其性质， 若需要区分时表述为：“由随 机效应引入的不确定度分量”和“由系统效应引入的 不确定度分量”
5
由于真值未知，往往不能准确得到，当用约定真值代替 由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以
真值时，只可得到其估计值
通过 A，B 两类评定方法定量确定
⑧ 取 ｋ＝２，由公式（５）得到 Ｕ＝ ｋｕｃ＝２＊０．０１３＝
０．０２６≈０．０３
⑨ 测量结果：Ｌ＝（１００．００±０．０３）ｍｍ
⑩ 实际操作时用预先设计好的 Ｅｘｃｅｌ 表在对
应横条底纹区域输入相应数据即能自动完成计算 （见表 ３ ），表中斜体数字是过程自动计算数据， 最终结果只要看下面有底纹区域的测量结果即 可。
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测量不确定度简析
盛玉
（南京汽车集团有限公司质量保证部）
重庆计量校准：ｗｗｗ．ｃｑｓｔｙｑ．ｃｏｍ 摘 要：本文从常用的测量误差概念入手，引出了测量不确定度的概念和原 理，通过直观比较简析了测量误差及测量不确定度二种概念的相互联系和区别， 并通过简单实用的案例解析了测量不确定度的简化计算方法。 关键词：测量误差 测量不确定度 不确定度计算
由以上计算可见用这把游标卡尺测量，其测 量真值可能在 ９９．９７～１００．０３ ｍｍ 之间波动 Ｕ＝０． ０３ｍｍ 小于一般计量器具选择原则 Ｕ＜ （１／３ ～ １／１０）Ｔ（尺寸公差）的要求，选用该游标卡尺可以 确保测量结果的可靠性。
表 3 不确定度 Excel 表自动计算
4 结束语
测量不确定度是指由于测量误差的存在，对 被测量值的不能肯定的程度，反过来，也表明该结 果的可信赖程度，它是测量结果质量的指标。
１０）重复性。
3.2 建立数学模型
测量的目标是决定被测量的值，被测量 Ｙ 经
常由其它 Ｎ 个量 Ｘ１， Ｘ２， … ， ＸＮ 决定，由 Ｘ１， Ｘ２， … ， ＸＮ 的最佳值 ｘ１， ｘ２， … ， ｘＮ 可得 Ｙ 的最佳值即测量 结果 Ｙ。
Ｙ＝ｆ（ｘ１， ｘ２， … ， ｘＮ） 根据测量原理和方法，建立正确的数学模型
表征，平均值的标准不确定度即为 Ｕａ。
对某量多次等精度测得列 Ｘ１， Ｘ２， … ， Ｘｎ
则最佳值的平均值
ｘ
＝
ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ ｎ
ｎ
姨Σ ２ （ｘｉ－ｘ）
单次测量的标准不确定度 Ｓ＝
ｎ－１
平均值的标准不确定度
ｎ
姨Σ ２ （ｘｉ－ｘ） ｎ（ｎ－１）
ｕａ＝ ｓ ＝ 姨ｎ
ｉ＝１
（２）
依据经验一般取 ｎ≥３，以 ｎ ＝４～２０ 为宜 ，样
2 测量误差与测量不确定度
2.1 测量误差 测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测
量误差，简称误差。通常误差可分为两类：系统误 差和偶然误差（见公式 １）。误差是客观存在的，它 应该是一个确定的值，但由于在绝大多数情况下， 真值是不知道的，所以真误差也无法准确知道。我
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③ 按检定规程该游标卡尺示值的最大允许
误差为±０．０２ｍｍ，设定该误差是以 ０．０２ｍｍ 为半
宽度呈均匀分布。
ｉ＝１
④ 由公式（３）及表 ２ 可得：Ｕｂ ＝０．０２／ 姨 ３ ＝０．
０１２
⑤ 合成不确定度 Ｕｃ
⑥ 由公式（４）得：
Ｕｃ＝姨（０．００７）２＋（０．０１２）２ ＝０．０１３
⑦ 扩展不确定度 Ｕ
测量不确定度愈小，所述结果与被测量的真 值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高； 测量不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越 低，其使用价值也越低。在报告物理量测量的结果 时，必须给出相应的不确定度，一方面便于评定其 可靠性，另一方面也增强了测量结果之间的可比 性。
本文从最基本的测量不确定度概念出发（假设 测量模型是线性函数、输入量服从正态分布、忽略 了如温度等误差来源），旨在抛砖引玉地推行测量 不确定度的运用。诚然正确使用好测量不确定度， 需要有一定专业知识才可以准确判断不确定度来 源，要有一定的数理统计概率论 （下转第 ７２ 页）
我国为了贯彻 ＧＵＭ，１９９９ 年由全国法制计量 委员会委托中国计量科学研究院起草制定了国家 计量技术规范 《测量不确定度评定与表示》 （ＪＪＦ１０５９－１９９９）。该规范原则上等同 ＧＵＭ 的基 本内容，作为我国统一准则对测量结果及其质量 进行评定、表示和比较。
测量不确定度的评定与表示应用领域： １） 建立国家计量基准，计量标准及其国际比 对； ２） 标准物质、标准参考数据；
1引言
测量误差（简称误差），自 ２０ 世纪 ７０ 年代推 广使用以来已被人们所接受，各个领域都得到普 遍运用。测量不确定度国际上于 １９９３ 开始使用， 并逐渐推广，相比误差而言，其概念相对复杂。
１９９３ 年以国际标准化组织（ＩＳＯ）、国际电工 委员会（ＩＥＣ）、国际计量局（ＢＩＰＭ）、国际临床化 学和实验室医学联盟（ＩＦＣＣ）、国际纯粹与应用化 学联合会（ＩＵＰＡＣ）、国际纯粹与应用物理联合会 （ＩＵＰＡＰ）、国际法制计量组织（ＯＩＭＬ）七个国际 组织名义正式由 ＩＳＯ 颁布实施了《测量不确定度 表示指南》（简称 ＧＵＭ）。
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的基础知识才能准确计算，涉及到统计学、概率、
微积分、对数、化学、物理、几何等各个方面。如若
测量模Leabharlann Baidu是非线性函数、不服从正态分布、各输入
量有相关性等，那就必须要采用泰勒级数展开、会
使用协方差和相关系数的估计方法等。
随着我国科学技术的迅猛发展和计量管理工
游标卡尺，配置在线常规测量，现测量一个长度
１００±０．１ 的工件尺寸，问能否满足质量要求？
分析计算过程如下：
１） 确定不确定度来源：为了简化计算，这儿温
度效应、弹性效应及其它误差源均忽略不计，影响
因素仅考虑重复测量和游标卡尺示值最大允许误
差。
２） 数学模型：Ｌ＝ｘ＋δ
式中 ｘ 为游标卡尺读数，δ 为游标卡尺示值
按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定
度，称为合成标准不确定度，用符号 ｕｃ 表示，等于
表 2 不同分布下置信概率为 1 或接近 1 时的 k 值
概率分布 正态 均匀 三角 反正弦 两点
p
3
姨3 姨6 姨2
1
这些其他量的方差和协方差适当和的正平方根。
假设各量相互独立，则不确定度 Ａ 类、Ｂ 类的合成
表 1 测量误差与测量不确定度的主要区别
序号
测量误差
测量不确定度
1
表明测量结果偏离真值的程度，是一个差值
表明赋予被测量之值的分散性，是一个区间
2
是有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的 是无符号的参数， 用标准差或标准差的倍数或置信
真值
区间的半宽表示
3
客观存在，不受外界因素的影响，不以人的认识程度而 由人们经过分析和评定得到，因而与人们对被测量、