晶体的点缺陷.
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KLATM 材料先进技术教育部重点实验室 8
Point defect in crystals
KLATM 材料先进技术教育部重点实验室
9
Formation of vacancy
空位形成造成的结果：
破坏点阵的周期排列 晶体产生膨胀：
1个空位约增加1/2个原子体积
引起少量点阵畸变（lattice distortion）
v v n Cv e kT k Ae kT N
其中
Ae
Sv k
，由振动熵决定（A=1~10)
24
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空位浓度
Cv A exp( N 0 Ev kN 0T ) A exp( Qf RT )
空位激活能
Q f N0 Ev
k· N0=R
21
关于w：微观状态数目
n个空位在N个原子位置的可能排列，按排列组合有：
N ( N 1)(N 2)...(N n 1) N! w n! ( N n)!n!
n个空位在(N+n)个原子位置的可能排列
( N n)( N n 1)( N n 2)...(N n n 1) ( N n)! w n! N !n!
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3
Defect of crystal
晶体缺陷的影响：
晶体性能 原子扩散 变形行为、断裂、疲劳等 相变 热处理 ……
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4
目录
概述 点缺陷的种类及其形成 点缺陷的平衡浓度 点缺陷的运动
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此外，空位形成后将改变邻近原子的热振动频 率，使熵增加：空位形成熵Sv
S ＝ S 0+ n · Sv
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根据 dT=0时， F=U-T· S F=n· Ev-T· (S0+nSv) =n· Ev-T· S0-n· T· Sv (1) 根据统计热力学的波尔兹曼公式 S=k· lnw 其中w=(N!)/(N-n)! · n! 或 w=(N+n)!/N! · n! S0=kln[(N!)/(N-n)! · n! ] =kln[( N+n)!/N! · n!] KLATM 材料先进技术教育部重点实验室
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25
间隙原子浓度
E 'v CI A' exp(
Cv和CI的对比： Ev’=3~4Ev
kT
)
Cv>>CI 所以一般不考虑间隙原子浓度（辐照除外）
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26
作业2
推导间隙原子的平衡浓度。
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Definition of Point Defect
点缺陷特征：三维空间的各方向上尺 寸均很小，即处于原子尺度。 零维缺陷（zero-dimensional defect）
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6
Sorts of Point Defect
分类
空位（Vacancy） 间隙原子（Interstitial stom） 置换原子（Substitutional atom） 脱位原子 色心（离子晶体）
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10
Formation of interstital atom
间隙原子def.：进入晶体点阵间隙位 置的原子 形成
晶体自身固有原子形成：自由间隙原子
表面原子跳到晶体的间隙
外来尺寸较小的杂质原子
间隙位置通常是晶体的最大间隙位置
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概述 点缺陷的种类及其形成 点缺陷的平衡浓度 点缺陷的运动
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Thermodynamics Equilibrium of Point Defect
点缺陷点阵畸变内能增加热力学 稳定性下降 点缺陷原子排列混乱熵增加热力 学稳定性增加
T一定，点缺陷存在一个平衡浓度
晶格畸变大于空位
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16
产生点缺陷的途经
热振动
点缺陷浓度与温度T有关（热平衡缺陷） 温度T越高，浓度C越高
淬火：形成大量淬火空位
冷加工
塑性变形位错位错相互作用点缺陷
辐照
高能粒子轰击
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目录
在平衡条件下，自由能为极小，即：
DF 0 n T
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n Ev TSv kT ln( )0 N n
n e N n
因为N>>n 空位浓度
E
Ev S v kT k
n n Cv N N n
Sv E
纯金属：仅有空位、间隙原子、脱位 原子
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Formation of vacancy
空位def.:在晶体点阵中,从原来应有原 子存在的一个阵点取走原子。 空位形成
取走的原子的去处
迁移至晶体表面或界面：肖克基空位 （Schottky vacancy） 挤入晶体间隙位置：弗仑克尔空位 （Frankel vacancy） 跳入其它空位：空位迁移（migration of vacancies）
晶体的点缺概述 点缺陷的种类及其形成 点缺陷的平衡浓度 点缺陷的运动
KLATM 材料先进技术教育部重点实验室 2
Defect of crystal
晶体缺陷def.: 晶体中原子排列不规则、不完 整的区域。
对理想晶体的偏离
分类：
点缺陷（point defect）：空位、间隙原子、…… 线缺陷（line defect）：位错 面缺陷（planar defect）：表面、界面、层 错、…… 体缺陷：孔洞
29
Migration energy of vacancy
空位迁移能Em（空位激活能）：鞍点状态 能量与平衡状态能量之差 Em与扩散有关：
Em 0.66103Tm
金的空位迁移能约为0.6~0.8eV
eV
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30
Disappearance of point defect
其它缺陷不存在此特性！！！
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Equilibrium concentration of vacancy
假设：N个原子的晶体，形成n个肖脱基空位 因为：
一个原子移至晶体表面所做的功＝空位形成能Ev
由热力学第一定律： D U＝ n · Ev （Q＝0） 因为：空位的产生使晶体的熵值增加：组态熵S0
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22
利用stirling公式：lnx!=xlnx-x S0=k[(N+n)ln(N+n)-NlnN-nlnn] 代入（1）式
DF nEv kT ( N n) ln(N n) N ln N n ln n nTSv
DF nEv kT N ln N ( N n) ln(N n) n ln n nTSv
Bcc：
四面体间隙：0.291R 八面体间隙：0.154R
Fcc：
四面体间隙：0.225R 八面体间隙：0.41R
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Formation of interstital atom
间隙原子形成的结果
破坏点阵的周期排列 晶体产生膨胀：
1个间隙原子增加大于1个原子体积的膨胀
Point defect in crystals
间隙原子
空位
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12
溶质原子形成的点缺陷
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13
晶格间隙位置
溶质原子进入晶格间隙
FCC BCC
最大间隙位置
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14
作业1
请计算出fcc和bcc晶体的四面体和八 面体间隙的半径。（要求过程） 答案
27
目录
概述 点缺陷的种类及其形成 点缺陷的平衡浓度 点缺陷的运动
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Migration of point defect
条件：
热振动 能量起伏
温度的影响
温度↑空位迁移几率↑↑(空位浓度对 T敏感,因为是指数关系)
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点缺陷的消失：
空位的复合：
空位遇间隙原子
刃位错的攀移与点缺陷的消失有关
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Point defect in crystals
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9
Formation of vacancy
空位形成造成的结果：
破坏点阵的周期排列 晶体产生膨胀：
1个空位约增加1/2个原子体积
引起少量点阵畸变（lattice distortion）
v v n Cv e kT k Ae kT N
其中
Ae
Sv k
，由振动熵决定（A=1~10)
24
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空位浓度
Cv A exp( N 0 Ev kN 0T ) A exp( Qf RT )
空位激活能
Q f N0 Ev
k· N0=R
21
关于w：微观状态数目
n个空位在N个原子位置的可能排列，按排列组合有：
N ( N 1)(N 2)...(N n 1) N! w n! ( N n)!n!
n个空位在(N+n)个原子位置的可能排列
( N n)( N n 1)( N n 2)...(N n n 1) ( N n)! w n! N !n!
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Defect of crystal
晶体缺陷的影响：
晶体性能 原子扩散 变形行为、断裂、疲劳等 相变 热处理 ……
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目录
概述 点缺陷的种类及其形成 点缺陷的平衡浓度 点缺陷的运动
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此外，空位形成后将改变邻近原子的热振动频 率，使熵增加：空位形成熵Sv
S ＝ S 0+ n · Sv
KLATM 材料先进技术教育部重点实验室 20
根据 dT=0时， F=U-T· S F=n· Ev-T· (S0+nSv) =n· Ev-T· S0-n· T· Sv (1) 根据统计热力学的波尔兹曼公式 S=k· lnw 其中w=(N!)/(N-n)! · n! 或 w=(N+n)!/N! · n! S0=kln[(N!)/(N-n)! · n! ] =kln[( N+n)!/N! · n!] KLATM 材料先进技术教育部重点实验室
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间隙原子浓度
E 'v CI A' exp(
Cv和CI的对比： Ev’=3~4Ev
kT
)
Cv>>CI 所以一般不考虑间隙原子浓度（辐照除外）
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作业2
推导间隙原子的平衡浓度。
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Definition of Point Defect
点缺陷特征：三维空间的各方向上尺 寸均很小，即处于原子尺度。 零维缺陷（zero-dimensional defect）
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6
Sorts of Point Defect
分类
空位（Vacancy） 间隙原子（Interstitial stom） 置换原子（Substitutional atom） 脱位原子 色心（离子晶体）
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10
Formation of interstital atom
间隙原子def.：进入晶体点阵间隙位 置的原子 形成
晶体自身固有原子形成：自由间隙原子
表面原子跳到晶体的间隙
外来尺寸较小的杂质原子
间隙位置通常是晶体的最大间隙位置
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概述 点缺陷的种类及其形成 点缺陷的平衡浓度 点缺陷的运动
KLATM 材料先进技术教育部重点实验室 18
Thermodynamics Equilibrium of Point Defect
点缺陷点阵畸变内能增加热力学 稳定性下降 点缺陷原子排列混乱熵增加热力 学稳定性增加
T一定，点缺陷存在一个平衡浓度
晶格畸变大于空位
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16
产生点缺陷的途经
热振动
点缺陷浓度与温度T有关（热平衡缺陷） 温度T越高，浓度C越高
淬火：形成大量淬火空位
冷加工
塑性变形位错位错相互作用点缺陷
辐照
高能粒子轰击
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目录
在平衡条件下，自由能为极小，即：
DF 0 n T
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n Ev TSv kT ln( )0 N n
n e N n
因为N>>n 空位浓度
E
Ev S v kT k
n n Cv N N n
Sv E
纯金属：仅有空位、间隙原子、脱位 原子
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Formation of vacancy
空位def.:在晶体点阵中,从原来应有原 子存在的一个阵点取走原子。 空位形成
取走的原子的去处
迁移至晶体表面或界面：肖克基空位 （Schottky vacancy） 挤入晶体间隙位置：弗仑克尔空位 （Frankel vacancy） 跳入其它空位：空位迁移（migration of vacancies）
晶体的点缺概述 点缺陷的种类及其形成 点缺陷的平衡浓度 点缺陷的运动
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Defect of crystal
晶体缺陷def.: 晶体中原子排列不规则、不完 整的区域。
对理想晶体的偏离
分类：
点缺陷（point defect）：空位、间隙原子、…… 线缺陷（line defect）：位错 面缺陷（planar defect）：表面、界面、层 错、…… 体缺陷：孔洞
29
Migration energy of vacancy
空位迁移能Em（空位激活能）：鞍点状态 能量与平衡状态能量之差 Em与扩散有关：
Em 0.66103Tm
金的空位迁移能约为0.6~0.8eV
eV
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Disappearance of point defect
其它缺陷不存在此特性！！！
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Equilibrium concentration of vacancy
假设：N个原子的晶体，形成n个肖脱基空位 因为：
一个原子移至晶体表面所做的功＝空位形成能Ev
由热力学第一定律： D U＝ n · Ev （Q＝0） 因为：空位的产生使晶体的熵值增加：组态熵S0
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22
利用stirling公式：lnx!=xlnx-x S0=k[(N+n)ln(N+n)-NlnN-nlnn] 代入（1）式
DF nEv kT ( N n) ln(N n) N ln N n ln n nTSv
DF nEv kT N ln N ( N n) ln(N n) n ln n nTSv
Bcc：
四面体间隙：0.291R 八面体间隙：0.154R
Fcc：
四面体间隙：0.225R 八面体间隙：0.41R
KLATM 材料先进技术教育部重点实验室 15
Formation of interstital atom
间隙原子形成的结果
破坏点阵的周期排列 晶体产生膨胀：
1个间隙原子增加大于1个原子体积的膨胀
Point defect in crystals
间隙原子
空位
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12
溶质原子形成的点缺陷
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13
晶格间隙位置
溶质原子进入晶格间隙
FCC BCC
最大间隙位置
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14
作业1
请计算出fcc和bcc晶体的四面体和八 面体间隙的半径。（要求过程） 答案
27
目录
概述 点缺陷的种类及其形成 点缺陷的平衡浓度 点缺陷的运动
KLATM 材料先进技术教育部重点实验室 28
Migration of point defect
条件：
热振动 能量起伏
温度的影响
温度↑空位迁移几率↑↑(空位浓度对 T敏感,因为是指数关系)
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点缺陷的消失：
空位的复合：
空位遇间隙原子
刃位错的攀移与点缺陷的消失有关
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