第四章作业答案参考

2
Admdm 7.32 20266 Acmdm 0.3612 103
4.14 (本题常数值均来自于表 2.1)
对于右图的两种差动对，如果 ISS=1mA， (W/L)1,2=50/0.5，(W/L)3,4=50/1，①计算差动电压增益； ②如果 ISS 上的压降至少为 0.4V，求最小的允许输入 共模电压；③令 Vin,CM 等于该最小输入共模电压，计算 两个电路的最大输出电压摆幅。 解：(a)图为二极管负载的差动对； (b)图为电流源负载的差动对。 下面分别对题目中要求的几个问题进行求解。 ①：求差动电压增益
W L (a) AV W P L
N
50 350 0.5 N 2.65 ；(这里忽略了沟道长度调制) 50 100 P 1
W I SS )N 3.66 103 A / V L 2
(b) AV gmN (roN / / roP ) ，这里 g mN 2 N Cox (
Gm 3.66 103 I / V 。根据 Gm
I D 2 I SS - ( nCox W L)Vin 2 Vin 4 I SS - Vin 2 nCox W L
3
①当 Gm 下降 10% 时，即 Gm 3.294 10 I / V 时，可解上述一元二次方程，得到
(c) 电路的等效跨导可根据公式 4.10 计算(p91)。 Gm
I D 2 I SS - ( nCox W L)Vin 2 ， Vin 4 I SS 2 - Vin nCox W L
Vin 50mV ，代入可计算 Gm 3.61103 I / V
(d) 根 据 p91 的 分 析 ， Gm 的 最 大 值 发 生 在 Vin 0 时 。 代 入 可 计 算 此 时
1 W pCox ( ) P VDD Vout VTH 3 2 L

2
，Vout 的最小值应对应 ID3 的最大
值，即 ID3=ISS=1mA。可计算此时的 Vout=1.18V。 综上，Vout 的最小值为 1.18V。 ii 计算 Vout 的最大值。 对 M3， I D3
1 W pCox ( ) P VDD Vout VTH 3 2 L
Vo u t V
D D
V 3 G S V 。 T H P
根据 I D3
1 W pCox ( ) P VGS 3 VTH 3 2 L

2

I SS ，可计算 VGS 3 VTHP 0.72V 2
因此 Vout 的最大值为 3V-0.72V=2.28V。 综 上 ， 根 据 所 计 算 的 Vout 的 最 大 值 和 最 小 值 ， 得 到 输 出 摆 幅 为 2*(2.28V-0.67V)=3.22V。(注意，这里为差动输出，故总的摆幅应为单边摆幅乘以 2)
I 1 W 2 I D1 I D2 nCox ( ) N VGS 1 VTH 1 SS ，可计算过驱动电压 2 L 2
VGS1 VTH 1 VGS 2 VTH 2 0.273V 。
(b) 根据公式 4.9(p91) I D1 I D 2
nCox W L Vin1 Vin 2
2
4 I SS 2 Vin1 Vin 2 ， nCox W L
本 题 中 已 知 Vin1 Vin 2 50mV ， 可 计 算 I D1 I D 2 182 A 。 又 因 为
I D1 I D 2 I SS 1mA ，可得 I D1 0.591mA ， I D1 0.409mA
Vin 139mV ；
②当 Gm 下降 90% 时，即 Gm 0.366 10 I / V 时，可解上述一元二次方程，得到
3
Vin 372mV 。(上述一元二次方程可利用 MATLAB 求解比较简单。)
1
4.8 画出右图中 ID1 和 ID2 对 Vin1-Vin2 的草图,Vin1-Vin2 为何值时 ID1=ID2？(M2 的宽度是 M1 的 2 倍。)
I 1 W 2 nCox ( ) N VGS 1 VTH 1 SS ，因此可计算 VGS1 0.97V 。 2 L 2
故： (Vin,CM )min VGS 1 0.4 1.37V 。 以上分析对图(a)、(b)均适用。 ③求最大输出电压摆幅。( (Vin,CM )min 1.37V 时) (a) i 首先计算 Vout 的最小值。 为了保证 M1 工作在饱和区，首先必须满足 Vout Vin,CM VTH 0.67V 。 对 M3， I D3
L L VDS ， 工艺。 也就是说， 当沟道长度为 0.5μm 时 P 0.2 。 根据第二章 p22 的叙述，
即 1 L 。这里 PMOS 管的沟道长度为 1μm，因此 P 0.1 。) 将数值代入增益公式，可得增益值为 AV 36.6 。
4
②求最小允许输入共模电压 假设 ISS 是利用一个 MOS 管 M0 产生，则 Vin,CM VGS 1 (VGS 0 VTH 0 ) VGS 1 0.4 (公 式 4.1)。下面求 VGS 1 。 根据公式 I D1
g m 2 N Cox
W I SS 3.66 103 A / V ，因此 Admdm gm RD 7.32 L 2
∴信号输出幅值为： Vout , DM 10mV 7.32 73.2mV ②求噪声输出幅值 由于 RSS 的有限值，以及 RD 的不匹配，噪声信号放大后变成差动信号。增益为：
ACM DM
W I SS g m RD RD 。 本式中，g m 2 N Cox 3.66 103 A / V ， L 2 g 2RSS 1 2 g m RSS
1 m
RD 0.5% 2k 10 ， RSS
ACM DM
1 10k ， 将 这 些 代 入 增 益 公 式 ， 可 得 ： I SS
g m RD 3.66 0.01 0.49326 103 。 1 2 g m RSS 1 2 3.66 10
3
∴噪声输出 Vout ,CM 100mV 0.49326 10
2
0.049326mV
③求信噪比。信噪比为 SNR
73.2mV 2202256 0.049326mV
W VTH 13.4 106 将 这 些 代 入 增 益 公 式 ， 可 计 算 得 到 L
ACM DM 0.3612 103 。
73.2mV 6 信噪比为 SNR 4107019 4.1 10 3 0.3612 10 100mV
共模抑制比为 CMRR
(b)计算共模抑制比 CMRR。根据(a)的计算结果，
CMRR
Admdm 7.32 14840 Acmdm 0.49326 103
4.10 (本题常数值均来自于表 2.1)
如果 ΔR=0，但 M1 和 M2 管的阈值电压失配为 1mV，重新计算习题 4.9。 解：重复 4.9 的计算，差模增益为： Admdm gm RD 7.32 ，不变。

2
Vout 的最小值应对应 ID3 的最大
值，即 ID3=0mA。此时， Vout VDD VTHP 3 0.8 2.2V 综上， 根据所计算的 Vout 的最大值和最小值， 得到输出摆幅为 2*(2.2V-1.18V)=2.04V。 (注意，这里为差动输出，故总的摆幅应为单边摆幅乘以 2) (b) i 首先计算 Vout 的最小值。 为了保证 M1 工作在饱和区，首先必须满足 Vout Vin,CM VTH 0.67V 。 即 Vout 的最小值为 0.67V。 ii 计算 Vout 的最大值。 为 了 保 证 M3 工 作 在 来自百度文库 和 区 ， 要 求 ： VDD Vout VGS 3 VTHP ，即
5
roN
1 1 1 1 20k ； roP 20k 3 N I SS / 2 0 . 1 0 5 . 10 P I SS / 2 0.1 0.5 103
(注意： 这里的 P 0.1 而不是 0.2， 原因是书中表 2.1 给出的数值(0.2)是针对 0.5μm
， Vin 2 VTH
③ 若 I D1 I D2 I S S 2 ， 则 Vin1 VTH
I SS 2W nCox L
，此时
Vin1 Vin2
I SS
nCox
W L

I SS
nCox
2W L

nCox
W L
(1
1 ) 2
根据以上 3 点分析，可画出题目要求的草图如下。
解：根据题目要求，M2 的宽度是 M1 的 2 倍。 假设 M1 宽为 W，则 M2 为 2W。
1 W 2 I D1 nCox Vin1 VTH ； 2 L 1 2W 2 I D2 nCox Vin2 VTH 2 L
①若 I D1 0 ， I D 2 I SS ，则 Vin1 VTH ， Vin 2 VTH
3
共模到差模的增益为 ACM DM
g m RD g m RD 。 根据 4.9 的计算， gm1 gm2 RSS 1 2gm RSS 1
于
gm 3.66 103 A / V
。
又
由
gm
N
W C L
o
x
V

， S G
V
因
此 T
H
g m N Cox
2
4.9 (本题常数值均来自于表 2.1)
考虑如图所示的电路，若(W/L)1,2=50/0.5，RD=2kΩ。 假定 RSS 表示电流为 1mA，(W/L)SS=50/0.5 的 NMOS 电流源的输出阻抗。输入信号由 Vin,DM=10mVpp 和 Vin,CM=1.5V+Vn(t)组成，其中 Vn(t)表示峰峰幅度等于 100mV 的噪声信号。设Δ R/R=0.5%。 (a)计算输出差动信噪比。信噪比定义为信号功率/噪声功率。 (b)计算共模抑制比 CMRR。 解： (a)求输出差动信噪比。 信噪比定义为信号功率/噪声功率，因此需要求输出的信号幅值和噪声幅值。 ①首先求信号放大后的幅值。 差动放大器的差动增益为： Admdm gm RD ；
I SS W nCox L
，此时
Vin1 Vin 2
I SS
nCox
W L
2I SS W nCox L
，此时
②若 I D 2 0 ， I D1 I SS ，则 Vin2 VTH ， Vin1 VTH
Vin1 Vin2
2I SS
nCox
W L
I SS W nCox L I SS
第四章作业参考答案
欢迎纠错！联系方式：mwy@cuit.edu.cn-马文英 4.5 (本题常数值均来自于表 2.1)
若差动对的输入管为 NMOS，且 W/L=50/0.5, 尾电流为 1mA。 (a) 求每个晶体管平衡时的过驱动电压。 (b)当 Vin1-Vin2=50mV 时，问尾电流在两个支路中如何分配。 (c)求在此条件下电路的等效跨导。 (d)分别求出 Gm 下降 10%和 90%时的 Vin1-Vin2 的值。 解： (a) 求每个晶体管平衡时的过驱动电压。 晶体管平衡时，M1 和 M2 各分担 ISS/2 的电流。