1.1_离心式泵与风机的叶轮理论解析

能量方程分析 （二）能量方程式的分析
（4） 能量方程式的第二形式：
HT∞= (u2v2u-u1v1u)/g
由叶轮叶片进、出口速度三角形，由余弦定理可知：
ui iu ui i cos i
1 2 ( i ui2 w i2 ) 2
2 2 2 1 2 2
其中i=1或 i=2，将上式代入理论扬程HT 的表达式，得：
意义 1、推导能量方程 2、为水泵析
1、前提条件 叶片为“”, =0, [ =const., 2、控制体和坐标系（相对）
0 ], =const.，轴对称。 t
相对坐标系
控制体
2
速度矩
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动量矩定理：动量矩的变化率应等于所有外力对转轴的力矩M
流进： qV ,T v1 cos 1 r 1dt
流出：
qV ,T v2 cos2r2dt
叶轮进、出口处流体动量矩的变化为：
qV ,T (v2 cos2r2 v1 cos1r1 )dt
按照动量矩定理，动量矩的变化率应等于所有外力对转轴的力矩M
M qvT (v2 cos 2 r2 v1 cos1 r1 )
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二、流体在离心式叶轮内的运动及速度三角形
两点假设：1）叶片无限多，且无限薄 2）无粘性流体
叶片出口宽度 叶片出口直径
D1
轴面投影图
平面投影图
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流体在叶轮中的运动——矢量法
牵连运动
相对运动
绝对运动
v wu
如图(a)所示，称为圆周速度u，其方向与圆周切线方向一致，大小与所在半径及 转速有关。 流体沿叶轮流道的运动，如图 (b)所示，称相对速度w，其方向为叶片的切线方 向，大小与流量及流道形状有关。 相对静止机壳的运动，如图(c)所示，称绝对速度V。
σ
z A Db zb Db1 D s sin a
圆周上的厚度
1
σ
A Db
zs D sin a
排挤系数
qv m DbV
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3相对速度的方向及流动角β
无穷多叶片：β∞ ＝βa
重点 速度三角形的绘制。由轴面速 度、圆周速度、流动角即可画 出速度三角形。
片时的理论能头 HT 为：
H T
P 1 ( u2 2u u11u ) （m） gqVT g
而单位体积流体流经叶轮时所获得的能量，即无限多叶 片时的理论能头 pT 为： pT=gHT= (u22u- u11u)（Pa）
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能量方程分析
HT∞= (u2v2u-u1v1u)/g

u12

2 p2 p1 u2 u12 g 2g
当叶轮不封闭时：流体将流出叶轮，并在入口产生真空吸入流体，形成连续流动。
气缚现象
流体在封闭的叶轮中所获得的能（静压能）：
2 p2 p1 u 2 u12 g 2g
（ 1 － 4）
• 离心泵启动时，如果泵壳内存在空气，由于空气的密度远小于液 体的密度，叶轮旋转所产生的离心力很小，叶轮中心处产生的低 压不足以造成吸上液体所需要的真空度，这样，离心泵就无法工 作，这种现象称作“气缚”。
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二、流体在叶轮中的运动及速度三角形
如果流体沿着叶片切向运动时，
流动角
流动角
用下标l和2表示叶片进口和出口处的参数，∞表示无限多无限薄叶片时的参数。
•
什么叫安装角？
a 叶片安装角
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（二）叶轮流道内任意点速度的计算
1 圆周速度u
2 轴面速度
u
Dn
60
m / s
qvT qv m A AV
２ 2 作用面积
dA (r dr)db brd
单位面积离心力＝径向 压力差
dp dF / dA r 2 dr
对不可压缩流体，积分
p2 p1 dp
p1 p2 2

r2
r1
rdr


r 2 u 2
2 2
2 2 2
2 r12
H T
动扬程

2 2
2 1
2g
u2 u1 w w 2g 2g
静扬程 共同表示了流体流经叶轮时静压头 的增加值。
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表示流体流经叶轮时动压头的 增加值。
四、离心式叶轮叶片型式的分析
(a) β2a<90º，后弯式叶片 (b) β2a=90º，径向式叶片 (c) β2a>90º，前弯式叶片
• (1)单位重量和单位体积的理想流体流过无限多叶片叶轮时所获得的能 量仅与流体在叶片进口及出口处的运动速度有关，而与在流道中的流 动过程和流体性质无关。如果泵与风机的叶轮尺寸相同,转速相同,流 量相等时，则流体所获得的理论能头相等，即泵所产生的液柱与风机 产生的气柱高度相等。 • 而全风压与流体密度有关。因此，不同密度的流体所产生的压力是不 同的。 • (2)当α1＝90°时，则v1u＝0，流体径向流入叶轮时，获得最大的理论 扬程。 HT∞=u2v2u/g • (3)增加转速n，叶轮外径D2和绝对速度在圆周的分量V2u，均可提高理 论能头HT∞，但加大D2会使损失增加，降低泵的效率。提高转速则受材 料强度及汽蚀的限制。比较之下，用提高转速来提高理论能头，仍是 15 当前普遍采用的主要方法。
M qV ,T (v2 cos2r2 v1 cos1r1 )
• Mω表示叶轮旋转时传递给流体的功率，由于假设不计能量损失， Mω应该等于流体获得的功率ρgqVTHT∞。
P=Mω=ρgqVTHT∞
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泵与风机的基本方程：欧拉方程
由于u2=r2、u1=ωr1、2u=2cos2、1u=1cos1， 代入上式得 ： P=qVT(u22u- u11u) 则单位重力流体流经叶轮时所获得的能量，即无限多叶
第一章 泵与风机的叶轮理论
• 第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
• 第二节 轴流式泵与风机的叶轮理论
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一、离心式泵与风机的工作原理
封闭叶轮中的流体微团
叶轮旋转带动流体旋转 离心力作用使流体获得能量
微团质量
dm brddr
离心力
dF dm r 2 dF br ddr