用频率估计概率ppt课件
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着试验次数的增加，频率 稳定在概率附近。
.
9
归纳
一般地,在大量重复试验中,如果事件 A发生的频率 稳定mn 于某个常数p,那么 事件A发生概率的概率
P(A)= p
更一般地，即使试验的所有可能结果不是 有限个，或各种可能结果发生的可能性不相 等我们也可以通过试验的方法去估计一个随 机事件发生的概率。只要试验的次数n足够 大，频率m/n就作为概率p的估计值。
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 m 接近
于常数0.9，在它附近摆动。 .
n
8
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般 的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验 次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个 固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。
瑞士数学家雅各布．伯 努利（１６５４－１７０ ５）,被公认的概率论的先 驱之一，他最早阐明了随
“反面向上”的频率也相应地稳定于0.5
.
7
试验2 某批乒乓球质量检查结果表
抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000
优等品数m 45 92 194 470 954 1992
优等品频率m/n 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 m
3203
0.915 3500
2996
0.856
7000 14000
6335 12628
0.905 0.902
7000 14000
.
5985 11914
0.855 0.851
12
观察图表,回答问题串
１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的 频率在__0_._9_左右摆动，并且随着统计数据 的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树 移植成活的概率为_0_._9_，估计Ｂ类幼树移植 成活的概率为_0._8_5． ２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？ __A_类__,若他的荒山需要10000株树苗，则他 实际需要进树苗___1_11_1_2__株？ 3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需
25.3 利用频率估计概率
.
1
复习
1、用列举法求概率的条件是什么？
(1)实验的所有结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等.
2、用列举法求概率有哪几种？依据
是什么？
PA m
n
当试验的所有结果不是有限个,或各种
可能结果发生的可能性不相等时.又该如何
求事件发生的概率呢.?
2
用列举法可以求一些事件的概率,我们还 可以利用多次重复试验,通过统计试验结果去 估计概率.
接近于常数0.95，在它附近摆动。
n
试验3 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表
每批粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽的粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
发芽的频率 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 m/n
.
10
练习：某射击运动员在同一条件下练习射击, 结果如下表所示:
射击次数n
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 452
击中靶心频率 m/n
0.80 0.95 0.88 0.92 0.89 0.90
(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.
(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约
我们知道,任意抛掷一枚质地均匀的硬币时， “正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等， 这两个随机事件发生的概率都是0.5。这是否意 味着抛掷一枚硬币100次时,就会有50次“正面 向上”和50次“反面向上”呢?不妨用试验进行 检验.
.
3
一、试验:把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币 50次,整理同学们获得试验数据，并记录在表格中。 第1组的数据填在第1列，第1、2组的数据之和填在第 二列，···，10个组的数据之和填在第10列。如果在抛 掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件 “正面向上”出现的频率为m/n
_1_0_0_0_08___元．
.
13
达标检测
1．下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以
用频率估计获得的是（ D ）
A 某运动员在某种条件下“射中9环以上”的概率 B 某种幼苗在一定条件下的移植成活率 C 某种柑橘在某运输过程中的损坏率 D 投掷一枚均匀的骰子，朝上一面点数为奇数的概率 2．判断题 （1）投掷一枚硬币“正面向上”的概率为1/2，这意味着
成活数 成活的频率 （mห้องสมุดไป่ตู้ (m/n)
10
8
0.80
10
9
0.90
50
47
50
49
0.98
0.94
270
235
0.870 270
230
0.85
400 750 1500
369 662 1335
0.923
0.883 0.890
400 750 1500
360 641 1275
0.9 0.855
0.850
3500
.
5
试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实 验，结果如下表所示
抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000 正面朝上数(m)1061 2048 6019 14984 12012 频率(m/n) 0.518 0.506 0.501 0.4996 0.5005
频率m/n
1
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000
24000 30000
72088
实验结论:当抛硬币的次数很多时,正面向上的频率值出
现一定的稳定性,接. 近于常数0.5,在它附近摆6 动.
• 在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上” 就是“反面向上”。因此，从上面提到的 试验中也能得到相应的“反面向上”的频 率。当“正面向上”的频率稳定于0.5时， “反面向上”的频率呈现什么规律？
抛掷次 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 数n
“正面向 上”的 频数m
“正面向
上”的
频率m/n
.
4
根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点
“正面向上”的频率m/n
1
0.5
50 100
200
300
400
500 抛掷次数n
根据试验所得数据想一想: 正面向上的频率有什么规律?
是_0_._9_0_.
（3）按你估计的概率，这名运动员射击1000
次，击中靶心次数是多少？ 900
.
11
补充练习：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个
苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格
所示： Ａ类树苗：
B类树苗：
移植总数 成活数
（m）
（m）
成活的频 率(m/n)
移植总数 （m）
.
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归纳
一般地,在大量重复试验中,如果事件 A发生的频率 稳定mn 于某个常数p,那么 事件A发生概率的概率
P(A)= p
更一般地，即使试验的所有可能结果不是 有限个，或各种可能结果发生的可能性不相 等我们也可以通过试验的方法去估计一个随 机事件发生的概率。只要试验的次数n足够 大，频率m/n就作为概率p的估计值。
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 m 接近
于常数0.9，在它附近摆动。 .
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8
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般 的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验 次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个 固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。
瑞士数学家雅各布．伯 努利（１６５４－１７０ ５）,被公认的概率论的先 驱之一，他最早阐明了随
“反面向上”的频率也相应地稳定于0.5
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试验2 某批乒乓球质量检查结果表
抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000
优等品数m 45 92 194 470 954 1992
优等品频率m/n 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 m
3203
0.915 3500
2996
0.856
7000 14000
6335 12628
0.905 0.902
7000 14000
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0.855 0.851
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观察图表,回答问题串
１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的 频率在__0_._9_左右摆动，并且随着统计数据 的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树 移植成活的概率为_0_._9_，估计Ｂ类幼树移植 成活的概率为_0._8_5． ２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？ __A_类__,若他的荒山需要10000株树苗，则他 实际需要进树苗___1_11_1_2__株？ 3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需
25.3 利用频率估计概率
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复习
1、用列举法求概率的条件是什么？
(1)实验的所有结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等.
2、用列举法求概率有哪几种？依据
是什么？
PA m
n
当试验的所有结果不是有限个,或各种
可能结果发生的可能性不相等时.又该如何
求事件发生的概率呢.?
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用列举法可以求一些事件的概率,我们还 可以利用多次重复试验,通过统计试验结果去 估计概率.
接近于常数0.95，在它附近摆动。
n
试验3 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表
每批粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽的粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
发芽的频率 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 m/n
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练习：某射击运动员在同一条件下练习射击, 结果如下表所示:
射击次数n
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 452
击中靶心频率 m/n
0.80 0.95 0.88 0.92 0.89 0.90
(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.
(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约
我们知道,任意抛掷一枚质地均匀的硬币时， “正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等， 这两个随机事件发生的概率都是0.5。这是否意 味着抛掷一枚硬币100次时,就会有50次“正面 向上”和50次“反面向上”呢?不妨用试验进行 检验.
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一、试验:把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币 50次,整理同学们获得试验数据，并记录在表格中。 第1组的数据填在第1列，第1、2组的数据之和填在第 二列，···，10个组的数据之和填在第10列。如果在抛 掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件 “正面向上”出现的频率为m/n
_1_0_0_0_08___元．
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达标检测
1．下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以
用频率估计获得的是（ D ）
A 某运动员在某种条件下“射中9环以上”的概率 B 某种幼苗在一定条件下的移植成活率 C 某种柑橘在某运输过程中的损坏率 D 投掷一枚均匀的骰子，朝上一面点数为奇数的概率 2．判断题 （1）投掷一枚硬币“正面向上”的概率为1/2，这意味着
成活数 成活的频率 （mห้องสมุดไป่ตู้ (m/n)
10
8
0.80
10
9
0.90
50
47
50
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0.98
0.94
270
235
0.870 270
230
0.85
400 750 1500
369 662 1335
0.923
0.883 0.890
400 750 1500
360 641 1275
0.9 0.855
0.850
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试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实 验，结果如下表所示
抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000 正面朝上数(m)1061 2048 6019 14984 12012 频率(m/n) 0.518 0.506 0.501 0.4996 0.5005
频率m/n
1
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000
24000 30000
72088
实验结论:当抛硬币的次数很多时,正面向上的频率值出
现一定的稳定性,接. 近于常数0.5,在它附近摆6 动.
• 在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上” 就是“反面向上”。因此，从上面提到的 试验中也能得到相应的“反面向上”的频 率。当“正面向上”的频率稳定于0.5时， “反面向上”的频率呈现什么规律？
抛掷次 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 数n
“正面向 上”的 频数m
“正面向
上”的
频率m/n
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根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点
“正面向上”的频率m/n
1
0.5
50 100
200
300
400
500 抛掷次数n
根据试验所得数据想一想: 正面向上的频率有什么规律?
是_0_._9_0_.
（3）按你估计的概率，这名运动员射击1000
次，击中靶心次数是多少？ 900
.
11
补充练习：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个
苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格
所示： Ａ类树苗：
B类树苗：
移植总数 成活数
（m）
（m）
成活的频 率(m/n)
移植总数 （m）