九年级数学 位似图形的概念及画法(教案、导学案)

27.3位似
第1课时位似图形的概念及画法
教学目标
【知识与技能】
1. 掌握位似图形的定义、性质及画法.
2. 掌握位似图形与相似图形的区别和练习.
【过程与方法】
经历观察、思考及动手操作等过程，锻炼学生的分析问题，解决问题的能力.
【情感态度】
通过对位似图片的观察，欣赏，可激发学生的学习兴趣，增强审美意识.
【教学重点】
理解并掌握位似图形的定义，性质及画法.
【教学难点】
位似图形的多种画法.
教学过程
一、情境导入，初步认识
问题在日常生活中，我们经常看到下面这些相似的图形，它们有什么特征呢？
【教学说明】通过所展示的几幅美丽图片的观察，既可以激发学生的学习兴趣和求知欲望，增强审美意识，又能通过相似图形的这种特殊位置关系初步感受位似图形教学时，教师应着重引导学生观察这些相似图形所具有的特殊位置关系，可逐个进行剖析.
二、思考探究，获取新知
问题如图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这些图形有什么特征？
【教学说明】让学生相互交流，共同发现，然后选取代表发表自己的观点，认识位似图形.
【归纳结论】位似图形：如果两个图形的对应顶点相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形.
位似图形的特征：
(1)位似图形必定是相似图形（反过来就不一定成立）；
(2)位似图形的对应顶点连线（或延长线）必相交于同一点，对应边互相平行；
(3) 位似图形的对应边的比称为位似比，对应顶点连线（或延长线）相交的那个交点称为位似中心.）
利用位似，可以将一个图形放大或缩小.
三、典例精析，掌握新知
例1如图，指出各组图形中的两个图形是否是位似图形，如果
是位似图形，请指出其位似中心.
【教学说明】教师应引导学生掌握怎样判别两个图形是位似图形的方法，然后由学生自主探究，相互交流获得结论.显然（1)、（2)、（3) 中的两个图形都是位似图形，其位似中心分别为A，A，P，而（4)中两个正方形就不是位似图形，因为对应点的连线不能相交于同一点，即点O并不是对应点连线的交点.通过本例的处理可加深学生对位似图形及其性质的理解.解答过程略.
例2 如图所示的是一个四边形ABCD，请将它缩小为原图的.
【分析】将一个图形缩小的原图的，即是要新图形各个顶点到位似中心的距离与原图中各对应顶点到位似中心的距离之比为1:2，因而只要在同一平面内确定了某一点为位似中心的话，就一定能得到缩小后的四边形.而选取某一点为位似中心时，这点可在两个图形的外部，中间或它们的内部几种不同情形，我们不妨按三种不同情形来进行画图，试试看.
解作法一：（1）在四边形ABCD的外面任取一点0（如图①所示）
(2) 过点O分别作射线OA、OB、OC、OD;
(3) 分别在OA、OB、OC、OD上截取点A'，B’，C’，D’，使得
====；
(4) 顺次连接A’，B’，C’，D’，所得的四边形A’B' C’D’就是将四边形ABCD缩小后的图形，且其位似比为
作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O （如图②）
(2)作射线OA 、OB 、OC 、OD ；
(3)分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 的反向延长线上取点 A’ ，B’ ，C’，D’ ， 使====；
(4)顺次连接A’，B’，C’，D’，则四边形A’B’C’D’ 也是四边形ABCD 缩小的图形.
作法三：（1）在四边形ABCD 的内部任取一点O (如图③） (2)连OA 、OB 、OC 、OD ；
(3)分别在OA ，OB ，OC ，OD 上截取点 A’ ，B’ ，C’，D’ ， 使
====；
(4)顺次连接A’，
B’，C’，D’，则四边形A’B’C’D’ 是将四边形ABCD 缩小的图形.
【教学说明】对上述三种作图方法，教师可选讲其中一种，另两种方法在稍作提示后应留给学生完成，让学生积极参与，动手实践，在实践中增长知识，获取技能.
四、运用新知，深化理解
1. 如图，△OAB 和△OCD 是位似图形，AB / /CD 吗？为什么？
2. 如图，以O为位似中心，画出将△ABC放大为原来的两倍的图形
.
【教学说明】这两道小题让学生独立完成后，相互交流.教师巡视，适时参与讨论，设计，进一步加深学生理解和掌握位似图形的定义和性质.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.
五、师生互动，课堂小结
1. 位似图形和相似图形的联系和区别是什么？请说说看；
2. 将一个图形放大或缩小，可以利用位似得到. 你认为画出一个图形的位似图形的关键是什么？通常有几种可能？
【教学说明】师生共同回顾，对所学过知识进行反复梳理，加深认识.
1.布置作业：从教材P51习题27.3中选取.
2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.
教学反思
本课时教学通过创设'清境让学生感受了位似的概念，接着通过实际操作，让学生体会了位似图形的作法.在教学时，应注意加强与学生的互动与交流，并让学生动手操作，提高学生的自主学习能力.
27.3 位似
第1课时位似图形的概念及画法
一、新课导入
1.课题导入
观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征呢？这就是这节课要研究的问题.（板书课题）
2.学习目标
（1）知道位似图形以及相似与位似的关系，能说出位似图形的性质.
（2）能按要求作一个图形的位似图形，会利用位似作图将一个图形放大或缩小.
3.学习重、难点
重点：位似图形的概念、性质和位似作图.
难点：利用作位似图形的方法将一个图形按一定的比例放大或缩小.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P47.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学方法：观察、交流和归纳,并完成自学参考提纲.
（4）自学参考提纲：
①观察：下列各组图形中的两个图形，它们有什么特征？
特点：两个图形相似；对应点所在的直线交于一点.
②如果两个相似图形的对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时我们说这两个图形关于这点位似.
③在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？位似中心可在两个图形之间或之外. 在各图形中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，计算这两个距离的比与这两个相似图形的相似比有何关系？相等.
④如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？如果AB∥CD, 那么△OAB和△OCD是位似图形吗? 为什么?
AB∥CD，因为AB、CD是两个位似图形的对应边.
如果AB∥CD,则△OAB与△OCD是位似图形.
因为AB∥CD,则△OAB∽△OCD,又因为对应点连接交于O
点，所以△OAB与△OCD是位似图形.
2.自学：参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生对位似图形定义的两个要素的把握情况.
②差异指导：根据学情进行指导.
（2）生助生：小组交流、研讨.
4.强化
（1）判断位似图形两要看：一要看这两个图形是否相似，二要看对应点的连线是否都经过同一点.
（2）点学生口答自学参考提纲第④题，并点评.
1.自学指导
（1）自学内容：教材P47~P48练习之前的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：完成探究提纲.
（4）探究提纲：
①把四边形ABCD 放大到原来的2倍.
作法一：
a.在四边形ABCD 外 任取一点O ，过点O 分别作射线 OA 、OB 、OC 、OD ;
b.分别在射线 OA 、OB 、OC 、OD 上取点 A′、B′、C′、D ′，使得2OA OB OC OD OA OB OC OD
''''====. c.顺次连接 A′、B′、C′、D′ ，得到所要画的四边形A′B′C′D′.
作法二：自己独立完成.
a.在四边形ABCD 外任取一点O ，过点O 分别作射线AO 、BO 、CO 、DO;
b.分别在射线AO 、BO 、CO 、DO 上取点A′、B′、C′、D′,使得2OA OB OC OD OA OB OC OD
''''====. c.顺次连接A′、B′、C′、D′，得到所要画的四边形A′B′C′D′.
②把四边形ABCD 缩小到原来的12. 作法同上，使12
OA OB OC OD OA OB OC OD ''''====. ③如图，以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原来的3倍.
如图所示.
2.自学：参考自学指导，体会学习方法指导，展开自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生能否掌握位似图形的画图方法.
②差异指导：根据学情进行指导.
（2）生助生：小组交流、研讨.
4.强化
(1)位似图形的画法.
(2)点几名学生展示探究提纲第③题，并点评.
三、评价
1.学生学习的自我评价：这节课你学到了些什么？还有哪些疑虑？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价；从学生参与到学习活动中的积极性、小组交流与合作等方面进行评价；
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时通过创设情境让学生感受了什么是位似图形，接着通过实际操作让学生体会了位似图形的作法.学生之间相互交流讨论，明白位似图形是一种特殊的相似图形，所以它具有相似图形的一切性质，又具有特殊的性质.应用知识的迁移，引导学生快速掌握位似图形的性质.同时学会利用位似，可以将一个图形放大或缩小.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列说法不正确的是（D）
A.位似图形一定是相似图形
B.相似图形不一定是位似图形
C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2.(10分)用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（D）
A.只能选在原图形的外部
B.只能选在原图形的内部
C.只能选在原图形的边上
D.可以选择任意位置
3.(10分)如图, △ABC与△DEF是位似图形, 相似比为2∶3, 已知AB=4, 则DE的长等于(A)
A.6
B.5
C.9
D.8 3
第3题图第4题图
4.(10分)如图, 点O是等边△PQR的中心, P′,Q′,R′分别是OP,OQ,OR的中点, 此时, △P′Q′R′与△PQR是位似三角形, 则相似比、位似中心分别是(D)
A.2,点P
B.1
2
,点P
C.2,点O
D.1
2
,点O
5.(10分)如图, 火焰的光线穿过小孔O, 在竖直的屏幕上形成倒立的实像, 像的高度BD=2 cm, OA=60 cm, OB＝15 cm, 则火焰的高度为8 cm .
6.(10分)如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找
出位似中心．
解：（1）相似比为2∶1，位似中心为点A；
（2）相似比为2∶1，位似中心为点B；
（3）相似比为4∶1，位似中心为点C.
7.(10分)如图，以点P为位似中心，将五角星缩小为原来的12.
解：如图所示.
二、综合应用（20分）
8.(20分)如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD
的位似图形，点P是位似中心.
（1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是哪一个？
（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗？如果是，求相似比；
（3）如果由正方形EFGH得到它的位似图形正方形ABCD，求相似比.
解：（1）正方形IJKL.
（2）是；3∶2.
（3）1∶2.
三、拓展延伸（10分）
9.(10分)如图, △ABC与△A′B′C′是位似图形, 点A, B, A′, B′,O共线, 点O 为位似中心.
(1)AC与A′C′平行吗? 请说明理由;
(2)若AB＝2A′B′, OC′=5, 求CC′的长.
解：（1）AC∥A′C′.
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴∠A=∠B′A′C′,
∴AC ∥A′C′.
(2)∵△ABC 与△A′B′C′位似, ∴△ABC ∽△A′B′C′, ∴2OC AB OC A B =='''
， ∴OC=10，∴CC′=OC -OC′=5.。