博弈论在金融领域中的运用

博弈论在金融领域中的运用

中南财经政法大学南湖校区

姓名：彭X

（专业班级学号：1103090153）

内容摘要：博弈论广泛运用于金融领域的问题分析。用完全信息动态博弈对

外部审计独立性作分析，发现我国审计委员会很难打破原有的均衡。通过构建公司

大小股东的不完全信息静态博弈模型，建立了有效的大股东制衡机制的重要条件关键词：完全信息动态博弈；不完全信息静态博弈，外部审计独立性；大股东

制衡

1 引言

1.1选题背景及研究意义

本文的研究背景是在前人的基础上，创新分析了对于有限完美信息博弈，利用动态规划中的逆推归纳法，该方法是求解子博弈精练纳什均衡的最简便方法。这是因为有限完美信息博弈的每一个决策结都是一个单独的信息集，每一个决策结都开始于一个子博弈，因此，求解子博弈精练纳什均衡，要从最后一个子博弈开始。

2 相关理论和模型概述

2.1博弈的基本概念

博弈论(Game Theory)，又称对策论，对策论行为主体如何利用所掌握的信息进行决策，以及这种决策的均衡问题，对策论反映了博弈局中人的行动及相互作用间冲突、竞争、协调与合作关系。

博弈论的基本概念包括博弈参与人以及其他信息的结果和均衡。其中参与人、战略、支付构成博弈的三个基本要素，也是博弈不可缺少的主要要素。

2.2完全信息动态博弈的基本概念和基本模型

2.2.1 基本概念

所谓动态博弈就是参与人的行动向量选择有先后顺序，且后行动者在自己选择行动向量之前能观测到先行动者来描述动态博弈。下面，我们给出扩展式表述包含的信息：

2.2.2 博弈树与子博弈

对于两个参与人的有限博弈的策略式表述可以用博弈矩阵表来表示，对于n个参与人有限博弈的扩展式表述可以用博弈树来表述，博弈树在博弈论中应用很广泛，它给出了有限博弈的几乎所有信息。

由定义易知，子博弈是原博弈的一部分，并且其本身可以作为一个独立的博弈进行分析例如扩展式博弈的博弈树为如下形式：

图2.1 博弈树

如图2.1，参与人1和参与人2的信息集为单结一个决策结开始及后面的所有决策结均可构成子博弈，而参与人3的信息集不是单结的，因此，图中的参与人3左侧的一个决策结就不能构成子博弈。

2.3.3 子博弈精炼纳什均衡

有了子博弈的概念后，我们就可以给出动态博弈的一个均衡——子博弈精练纳什均衡的定义。

定义2：扩展式搏弈的战略组合是一个子精练纳什均衡，如果：(1)它是原博弈的纳什均衡；(2)它在每一个子博弈上给出纳什均衡。

对于有限完美信息博弈，利用动态规划中的逆推归纳法，该方法是求解子博弈精练纳什均衡的最简便方法。这是因为有限完美信息博弈的每一个决策结都是一个单独的信息集，每一个决策结都开始于一个子博弈，因此，求解子博弈精练纳什均衡，要从最后一个子博弈开始。

2.3 不完全信息静态博弈的基本概念和基本模型

2.3.1 基本概念

不完全信息静态博弈是指至少有一个参与人不知道其他参与人的支付函数，而博弈参与人“同时”行动选择策略进行博弈，我们称为不完全信息静态博弈。

2.3.2 贝叶斯纳什均衡

定义3：战略组合***11[(),,()]n n a a a θθ=…是一个贝叶斯纳什均衡，如果对于所有的i ，

()()i i i i a A θθ∈：

*()i i a θ∈arg max (/)[(),();,]i i

i i i i i i i i i i a p u a a θθθθθθθ-----∑ 在上述定义中，1,,n A A …表示战略空间，1,,n θθ…表示参与人的类型空间，1,,n p p …表示条件概率，1,,n u u …表示类型依存支付函数。

和纳什均衡一样，贝叶斯纳什均衡在本质上也是一个一致性预测。

3完全信息动态博弈模型的外部审计模型分析

为了进行博弈分析，本文需要构建一个完美信息动态博弈模型，这里假定：（ 1 ）参与者有两个方面，一个是公司的管理人员中，另一种是公司的外部审计师。 （ 2 ）外部审计师和管理人员都是理性的人都在给定约束下追求最大化自己的效用和风险中性。 （ 3 ）人与人之间信息的外部审计师和管理人员完成。 （ 4 ）管理者的行为有两个可用的选择，即“为客户提供真正的财务报告”和“虚假财务报告”,有两个外部审计师行为选择，即“保持独立”，“独立亏损性。” （ 5 ）的前经理，在岗外部审计师的行动，以及外部审计师选择行为的比赛结束后的行为。

本文假定当管理者选择“提供真实的财务报告”的动作，其有效性为U ；在这种情况下，如果外部审计师选择“保持的独立性”的动作，外部审计师的有效性为V ；而如果外部审计师选择“丧失独立性”的行动，它可能会产生声誉K 的损失，这时候外部审计师)(K V -的有效性。当管理者选择“提供虚假财务报告”的动作，如果你选择了外部审计师的独立性保持“必将是从管理者的压力，面临着更换外部审计，外部审计师的这将对Va 的威胁”准租金“损失，因为管理者提供虚假财务报告承担一些额外的成本时，那么管理者和外部审计师支付功能的（Pm - U ，Va - V ） ；外部审计师如果选择”丧失独立性“与合谋管理者，当管理者和外部审计师可以得到额外的收入Eu 和Ev 值的，但由于事后审计质量的管理监督，双方也有可能被查处合谋的概率，假设勾结被调查的β，

当管理者和外部审计师，调查损失Lm 与香格里拉，这个时候要的是两个（ Lm -Eu V β+，La -Ev V β+ ）的函数。博弈矩阵见图 a

图a 经理人与外部审计师博弈矩阵

下面使用逆向归纳法来求解上述博弈的均衡。例如考虑在经理人选择“提供真实财务报告”效用 V 显然要比选择“丧失独立性”的效用)(K V -要大，所以外部审计师会选择“保持独立性”。我们知道考察经理人选择“提供虚假财务报告”行动的情况，外部审计师选择“保持独立性”的效用是（V-Va ），选择“丧失独立性”的效用是)(La Ev R β-+，分以下两种情况：

（1）当La Ev V Va V β-+>-，即La Ev Va β<+…………………… （式 4.1）

外部审计师选择丧失独立性获得的收益小于其所受到的惩罚，外部审计师将会选择“保持独立性”。

（2）当La Ev V Va V β-+<-，即La Ev Va β>+…………………… （式 4.2）

外部审计师选择丧失独立性获得的收益那么外部审计师将选择“丧失独立性”。最后，分析经理人的决策行为。经理人知道，如果他选择“提供真实财务报告”，外部审计师将选择“保持独立性”，经理人的效用为 U ，如果他选择“提供虚假财务报告”，当式 4.1 成立时，外部审计师将选择“保持独立性”，则经理人的效用为)(Pm U -；当式 4.2成立时，外部审计师将选择“丧失独立性”，则经理人的效用为)(Lm Eu U β-+。其结果如下：当式 4.1 成立时，由于Pm U U ->，则经理人选择“提供真实财务报告”的期望效用较高，此时该博弈的子博弈精练纳什均衡为左上角的（提供真实财务报告，保持独立性），均衡值为),(V U 。