等腰三角形的性质定理

第一章第一节你能证明它们吗？（1）

学习目标：

1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理。学习重点:了解所学公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。学习难点：证明等腰三角形性质时辅助线做法。

预习指导：

1、先精读一遍教材P2-P4，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；

2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或预习学案上，准备课上讨论质疑。

学习环节：

一、自学导航：

1、什么是等腰三角形？

2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？

4、列举我们已知道的公理：

（1）公理：同位角，两直线平行。

（2）公理：两直线，同位角。

（3）公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）（4）公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）（5）公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）（6）公理：全等三角形的对应边，对应角。

二、合作探究：

（一）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

证明过程：

已知：

求证：

证明：

C

E

A B F D E C 图3 （二）等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个 相等（简称：等 对等 ） 已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，

求证：∠B ＝∠C

证明：（方法1）取BC 的中点D ，连接AD

证明：（方法2） 证明：（方法3）

2、推论：等腰三角形的顶角的 、底边上的 、底边上的 互相重合（简称： ）

3、推论2：等边三角形的三个角都是 ，并且每个角都等于 。

已知：

求证：

证明：

三、学以致用：

1、某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为 。

2、等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为

3、若等腰三角形中有一个角等于50°，则等腰三角形的顶角度数为 。

四、当堂检测：如图3，A 、B 、F 、D 在同一直线上，AB=DF ，AE=BC ，

且AE ∥BC 。求证：⑴△AEF ≌△BCD ， ⑵EF ∥CD

B C