一次函数追击问题课件培训资料
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人教版七年级上册数学：实际问题与一元一次方程相遇追及问题打印ppt课件
AB 36千米
甲
乙
2 、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速 度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员 骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络．多长 时间后，通讯员能赶上队伍？
家
4×0
4X
.5
8 X
学校
地追 及
变式 练习
分
析
1、 A、B两车分别
线段图分析：
停靠在相距115千米的
A
B
甲、乙两地，A车每小
老师寄语：
千里之行始于足下， 抓住今天就是成功的开始。
任何事，只要努力就精彩！
人教版七年级上册数学：实际问题与 一元一 次方程 相遇追 及问题 打印ppt 课件
列方程是解决实际问题的有效途径之一
1、审题：分析题意，找出题中的已知量、 未知量 及其 相等关系 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X） 3、列方程：根据题意找出的相等关系列出方程 4、解方程：求出未知数的值 5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形 6、答：写出答案
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
●
列方程：5x + 400 = 7.5x
相等关系： 小王路程 + 400 = 叔叔路程
变式 练习
分
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的
线段图分析：
甲、乙两地，A车每小
A
B
时行50千米，B车每小
甲
乙
时行30千米，A车出发
1.5小时后B车再出发。
人教版七年级上册数学：实际问题与 一元一 次方程 相遇追 及问题 打印ppt 课件
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一次函数专题复习ppt课件
关运费的信息如右表
A地
B地
（1）设从A地运到乙地x台机 甲地 乙地 400元/台 600元/台
求总运费y(元)关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过11000元，有几种方案？
（3）在（2）问的条件下，指出总运费最低的调运方 案，最低的运费是多少？
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而___增__大____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而___减__小____。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
k_>__0，b__>_0
k__>_0，b_<__0
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
例3. 某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台。
现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台。有
（__bk__3，、0一)的次_函一__数条__y直_=_k线_x_+_b。(k≠0)的图象是过点（0，__b_),
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过一__、__三__象限；y随x的增大而_增__大_。 ⑵当k<0时，图象过二__、__四__象限；y随x的增大而_减__小_。
答：最低运费是10300元。
达标测试
1、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是一
追及问题讲课课件
题型1：甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲
每秒跑5米，乙每秒跑4米，如果甲让乙先跑3
秒，那么甲经过几x 秒可以追上乙？
5x米
起点
3×4
A
B
4x米
5x=3 ×4+4x 路程相等
追上 C
变式1：甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每
秒跑5米，乙每秒跑4米，如果甲让乙先跑10米，
那么甲经过几x 秒钟可以追上乙？
甲:
乙:
10米
5x
4x
10+4x=5x
变式2：甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑5米， 乙每秒跑4米，如果甲乙同时到达终点，那么甲应该让
乙先跑多x少秒？
甲:
100米
乙:
4x
4 ×？20
4x+ 4 ×20 = 100
题型2：甲、乙两站相距300千米，一列快车
变式1：甲、乙两站相距300千米，一列快车从
甲站开出，每小时行100千米，一列慢车从乙站 开出，每分钟行800米。
若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，
多少小时后快车追上慢车？
800米 = 0.8千米
甲
300千米
乙 0.8 × 60=48千米/时
快
慢
48x
100x
快
100x = 300 + 48x
解：设乙登上山顶需要x分钟，根据题意得： 15x-10x=30 × 10 解得：x=60 30+60= 90（分） 15 ×60 = 900（米）答：
变式2：甲、乙两站相距300千米，一列快车
从甲站开出，每小时行100千米，一列慢车从 乙站开出，每小时行50千米。 若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后 面，多少小时后快车与慢车相距50千米？
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(追及问题)课件22精选优质 PPT
（1） 客车 实际问题与一元一次方程
（1）设爸爸追上小明用了x分钟,
货车
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
（1）设爸爸追上小明用了x分钟,
A 设经过x小时甲车追上乙车,
于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了她。
B
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
两爸匹爸马 走赛的跑路，程黄=1色80马x 的速度慢是6m者/s，先棕走色马的的速路度程是7+m慢/s，者如果后让黄走马的先跑路5m程，棕=色快马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？ 者走的路程 爸爸走的路程=180x
求甲、乙二人的速度各是多少？ 小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。 （1）设爸爸追上小明用了x分钟, 小明前5分钟走的路程=80×5
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
（1）设爸爸追上小明用了x分钟,
从爸爸出发到追上小
小明前5分钟走的路程=80×明5，这段时间内小明 走的路程=80x
爸爸走的路程 =180x
等量关系：80×5＋80x＝180x
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/ 分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即 以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（答2：）棕两色辆马汽5车秒同后向可而以行追则，上货黄甲车色车先马开。x3小h,客时车从跑A站的经路B站程多少为小时7可0x追千上货米车？，乙车x小时跑 （1）设爸爸追上小明用路了x程分钟为, 55x千米。 根据题意 45+55x=70 A、B两站间的路程为45千米．甲、乙两车同时分别从A、B两站出发，速度分别是每小时70千米和每小时55千米，两车同向而行。
《一次函数》PPT优秀课件
一次函数
学习目标
1.理解待定系数法的意义. 2.会用待定系数法求一次函数的解析式.
新课导入 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的 一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
y=3x-1 y=-2x+3
两点法——两点确定一条直线 思考： 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能(－1，2)，则它的函数解析式为 y=－2x . 2.一次函数的图象经过点(1，－1)，(－2，5)，则一次函数的解析式 为 y=－2x+1 . 3.已知一次函数y=－x+b的图象过点(8，2)，则此一次函数的解析式 为 y=－x+10 .
随堂练习
4. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
典例精析 例 已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b.
9k＋b＝0，
则 24k＋b＝20，
k＝ 4，
解得 3
b＝－12.
所以一次函数解析式为y＝ 4 x－12.
3
典例精析
用待定系数法确定函数解析式时，应注意结合题目信息， 根据不同情况选择相应方法： (1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解； (2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过 的点的坐标，再构造方程(组)求解．
所以
3k b 5， 4k b 9.
解方程组得
k b
2， 1.
这个一次函数的解析式为y＝2x－1.
合作探究
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出 一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
学习目标
1.理解待定系数法的意义. 2.会用待定系数法求一次函数的解析式.
新课导入 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的 一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
y=3x-1 y=-2x+3
两点法——两点确定一条直线 思考： 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能(－1，2)，则它的函数解析式为 y=－2x . 2.一次函数的图象经过点(1，－1)，(－2，5)，则一次函数的解析式 为 y=－2x+1 . 3.已知一次函数y=－x+b的图象过点(8，2)，则此一次函数的解析式 为 y=－x+10 .
随堂练习
4. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
典例精析 例 已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b.
9k＋b＝0，
则 24k＋b＝20，
k＝ 4，
解得 3
b＝－12.
所以一次函数解析式为y＝ 4 x－12.
3
典例精析
用待定系数法确定函数解析式时，应注意结合题目信息， 根据不同情况选择相应方法： (1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解； (2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过 的点的坐标，再构造方程(组)求解．
所以
3k b 5， 4k b 9.
解方程组得
k b
2， 1.
这个一次函数的解析式为y＝2x－1.
合作探究
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出 一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
《一次函数》PPT课件(第1课时)
探究新知 观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函
数，那么它们共同的特征如何表示呢？ （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫 做一次函数.
（2）由题意得：m+1=0 , 解得m= -1.
探究新知
知识点 2 利用一次函数解答实际问题
汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,
求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的
函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：y
50
9 50
x,
自变量x的取值范围是0≤x≤
2500 9
.
函数
y
50
9x 50
，是x的一次函数.
巩固练习
如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
课堂检测
拓广探索题
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？
如果是，请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，
一次函数专题复习ppt课件
y=0时
y=kx+b
方程kx+b=0直线 与的y 1k1
x
b1
y k b 交点 x
2
2
2
y=kx+b
y>0时
y<0时
方程 组
y k b 1
x
1
1 的解
y 2
k
2
x
b2
kx+b>0
kx+b<0
已知y=（m-2）x-（m-4）是y关于x的一次函数。 （1）求m的取值范围
（2） 若2<m<4，函数图像经过哪几个象限？
本节课你学会了哪些方法？ 学会了哪些知识？
1、（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图像经过点A（m， 4），且y随x的增大而减小，则m=（） A、2 B、-2 C、4 D、-4 2、（2016•陕西）已知一次函数y=kx+5和y= x+7，假设k>0，
<0，则这两个一次函数图像交点在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
（6） 若此函数图像经过点（2,5），请画出此一次
函数图像，根据图像回答下列问题：
y
① 求出一次函数与两坐标轴的交点；
② 不解方程求出（m-2）x-（m-4）=0时方
程的解；
③ 求不等式（m-2）x-(m-4)>-1的解；
O
x
④ 求出图像与两坐标轴围成的面积。
（7）一次函数y=kx+b与（6）中一次函数交点坐标为（1， y），与y轴交点坐标为（0,4）
5、（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科 技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中， 他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段AB所表示的函数关系式； （2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
y=kx+b
方程kx+b=0直线 与的y 1k1
x
b1
y k b 交点 x
2
2
2
y=kx+b
y>0时
y<0时
方程 组
y k b 1
x
1
1 的解
y 2
k
2
x
b2
kx+b>0
kx+b<0
已知y=（m-2）x-（m-4）是y关于x的一次函数。 （1）求m的取值范围
（2） 若2<m<4，函数图像经过哪几个象限？
本节课你学会了哪些方法？ 学会了哪些知识？
1、（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图像经过点A（m， 4），且y随x的增大而减小，则m=（） A、2 B、-2 C、4 D、-4 2、（2016•陕西）已知一次函数y=kx+5和y= x+7，假设k>0，
<0，则这两个一次函数图像交点在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
（6） 若此函数图像经过点（2,5），请画出此一次
函数图像，根据图像回答下列问题：
y
① 求出一次函数与两坐标轴的交点；
② 不解方程求出（m-2）x-（m-4）=0时方
程的解；
③ 求不等式（m-2）x-(m-4)>-1的解；
O
x
④ 求出图像与两坐标轴围成的面积。
（7）一次函数y=kx+b与（6）中一次函数交点坐标为（1， y），与y轴交点坐标为（0,4）
5、（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科 技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中， 他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段AB所表示的函数关系式； （2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
一次函数ppt课件免费
线性关系判断方法
01
观察法
通过观察散点图或数据表，判断两个变量之间是否存在线性关系。
02 03
计算法
通过计算相关系数r的值，判断两个变量之间的线性关系强度。当|r|接 近于1时，表示两个变量之间存在较强的线性关系；当|r|接近于0时，表 示两个变量之间不存在线性关系。
残差分析法
通过绘制残差图或计算残差平方和，判断回归模型是否符合线性关系。 如果残差图呈现随机分布且残差平方和较小，则表明回归模型符合线性 关系。
实际应用问题建模与求解
01
02
03
列方程
根据实际问题中的条件， 列出反映问题中数量关系 的方程。
解方程
运用一次函数的运算技巧， 求解所列出的方程。
检验与作答
将求得的解代入原方程进 行检验，确认解的合理性， 并根据实际问题要求进行 作答。
03
一次函数图像变换规律
平移变换规律
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像是一条直线， 01 当 b 值发生变化时，图像会沿着 y 轴上下平移。
当 b > 0 时，图像向上平移 b 个单位；当 b < 0 02 时，图像向下平移 |b| 个单位。
平移后的直线斜率不变，仍为 k。 03
伸缩变换规律
01 当 k > 1 时，图像的斜率增大，函数值增长的速 度变快，图像相对于原直线更陡峭。
02 当 0 < k < 1 时，图像的斜率减小，函数值增长 的速度变慢，图像相对于原直线更平缓。
学习数学不仅仅是为了应付考试，更重要的是培养解决实际问题的能力。通过学习和应用一 次函数，可以强化数学与实际生活的联系，提高数学应用意识。
拓展数学思维
追及问题PPT课件
———————— = ————————
2020年10月2日
3
相等关系：
通讯员行进路程 学生行进路程
———————— = ————————
2020年10月2日
4
变化（1）：
• 一队学生去校外进行军事野营训练。他 们以5km/h的速度行进，走了18分的时 候，学校要将一个紧急通知传给队长。 通讯员从学校出发，骑自行车以 14km/h的速度按原路追上去。队长出 发后经过多少时间接到通知？
2020年10月2日
5
变化（2）：
• 一队学生去校外进行军事野营训练。他 们以5km/h的速度行进，走了18分的时 候，学校要将一个紧急通知传给队长。 通讯员从学校出发，骑自行车以 14km/h的速度按原路追上去。当通讯 员追上学生队伍时，他们已经走了多少 路？
2020年10月2日
6
变化（3）：
• 一队学生去校外进行军事野营训练。他 们以5km/h的速度行进，走了18分的时 候，学校要通讯员骑自行车从学校出发 按原路追上去，用10分钟的时间将一个 紧急通知传给队长。通讯员必须以怎样 的速度行进？
2020年10月2日
7
变化（4）：
• 一队学生去校外进行军事野营训练。他 们从学校出发，走了18分的时候，学校 要将一个紧急通知传给队长。通讯员也 从学校出发，骑自行车以14km/h的速 度按原路追上去，只用了10分钟就追上 了队伍。通讯员出发前学生走了多少时 间？
2020年10月2日
8
演讲完毕，谢谢观看！
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一次函数追击问题ppt课件
图（二）
读图小提示：读横轴与纵轴，读起点、终点及关键点
3
甲、乙两人相约从A地到B地游玩，由于乙早上睡懒觉，乙比 甲晚出发了1个小时，最后甲乙同时到达了B地。试画出甲、 乙两人路程y(km)随时间x(h)变化的大致的函数图像。（假设 两人均为匀速运动）
y(km) B
乙
甲
(A)o 1
x(h)
画图小提示：确定横轴，纵轴表示的量； 确定起点，终点及关键点。
乙 ： 当 0 x 1 . 5 时 , 设 乙 路 程 随 时 间 变 化 的 函 数 关 系 式 为 y 乙 k 2 x 图 像 过 （ 1 . 5 , 3 0 ） 代 入 解 析 式 有 ： 1 . 5 k = 3 0 解 得 : k = 2 0 ， 所 以 y 乙 = 2 0 x
当 1 . 5 x 7 .5 时 , 设 乙 函 数 关 系 式 为 y 乙 k 3 x b 图 像 过 （ 1 . 5 , 3 0 ） , ( 7 . 5 , 6 0 ) 代 入 解 析 式 有 ： 1 7 ..5 5 k k b b 3 6 0 0解 得 : b k 3 2 5 2 .5 所 以 y 乙 = 5 x 2 2 .5
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中
停留了______小时；
48
0 （2）甲组的汽车排除故障后，立即提
速赶往灾区。请问甲组的汽车在排除故
障时， 距出发点的路程是多少千米？
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组 在第一次相遇时约定此后两车之间的路 程不超过25千米，请通过计算说明，按 图象所表示的走法是否符合约定？
5
解：
( 3 ) 设 甲 、 乙 两 人 路 程 随 时 间 变 化 的 函 数 关 系 式 分 别 为 y 甲 k 1 x 和 y 乙 k 2 x b 2
一元一次方程的应用相遇与追及问题课件北师大版七年级数学上册
第三章 一元一次方程
一元一次方程的应用 相遇与追及问题
一、导入新课
速度、路程、时间之间的关系?
路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
二、例题讲解-相遇问题
例1：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相 向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时后 可以相遇？
西安(慢车) 慢车先行路程
慢车后行路程
（快车）武汉 快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程. 慢车后行的时间＝快车行驶的时间.
三、例题讲解-追及问题
例2：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时
走2km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，问甲要多久才能追上
乙？
画出示意图： 乙 23
练习1 相遇问题
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一 列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
西安(慢车车路程＝总路程. 慢车行驶的时间＝快车行驶的时间.
延伸拓展
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车 从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几 小时后两车相遇？
练习2 追及问题
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄 马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
5米
棕色马路程 ＝ 黄色马路程 ＋相隔距离
练习3 追及问题 两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以30千米/小时的速度，分别骑自 行车和开汽车从同一地前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能在两地之间 追上甲？ 解：设乙开车x小时后才能追上甲.
一元一次方程的应用 相遇与追及问题
一、导入新课
速度、路程、时间之间的关系?
路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
二、例题讲解-相遇问题
例1：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相 向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时后 可以相遇？
西安(慢车) 慢车先行路程
慢车后行路程
（快车）武汉 快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程. 慢车后行的时间＝快车行驶的时间.
三、例题讲解-追及问题
例2：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时
走2km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，问甲要多久才能追上
乙？
画出示意图： 乙 23
练习1 相遇问题
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一 列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
西安(慢车车路程＝总路程. 慢车行驶的时间＝快车行驶的时间.
延伸拓展
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车 从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几 小时后两车相遇？
练习2 追及问题
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄 马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
5米
棕色马路程 ＝ 黄色马路程 ＋相隔距离
练习3 追及问题 两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以30千米/小时的速度，分别骑自 行车和开汽车从同一地前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能在两地之间 追上甲？ 解：设乙开车x小时后才能追上甲.
追及问题PPT课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ运动比赛
如田径、游泳等项目的比 赛成绩计算涉及到追及问 题的概念。
物理现象
如行星运动、地球自转等 现象也可以用追及问题的 原理来解释。
02
直线上的追及问题
匀速与匀加速直线运动中的追及问题
匀速追匀速
匀加速追匀加速
当追及者做匀速运动，而被追及者也 做匀速运动时，可以通过比较两者的 速度和初始距离来解决追及问题。
椭圆运动中的追及问题
定义
椭圆运动中的追及问题是指两个 或多个物体在椭圆轨道上运动， 其中一个物体追赶另一个物体的
问题。
解决方法
解决椭圆运动中的追及问题需要 利用椭圆的参数方程和运动学公 式，分析物体的速度、加速度和
运动轨迹，并求解追及时间。
示例
一行星绕太阳运行，其轨道为椭 圆，太阳位于其中一个焦点，另 一行星也绕太阳运行，从另一方 向追赶前行星，求两行星的最近
数学建模法
定义
数学建模法是一种通过建立数学模型来解答追及问题的数 学方法。
步骤
首先，根据题目描述，确定追及问题的相关变量和参数；然后，根据追及问题 的条件，建立相应的数学模型；最后，通过求解数学模型，得出追及问题的答 案。
适用范围
数学建模法适用于各种类型的追及问题，特别是当追及问题中 涉及多个未知数和多个因素时，数学建模法具有更大的优势。
05
追及问题的实际案例
赛车比赛中的追及问题
赛车比赛中，两辆或多辆赛车在赛道上行驶 ，如果一辆赛车想要超越另一辆，它需要满 足一定的条件，如速度、加速度和时间等。
追及问题在赛车比赛中非常重要，因 为超车是比赛中的关键策略之一。
超车过程中，后车需要加速并超过前 车，同时保持足够的距离，以便在减 速之前完成超车。
一元一次方程实际问题(相遇,追及问题)ppt课件
一元一次方程实际应用 ---路程问题
4/28/2020
铜陵市新梦想辅导机构 授课人：管锦浩
1
异地相向而行
• 1.A.B两地相距48千米，甲每小时 行4千米，乙每小时行6千米，现在 甲乙两人分别从甲乙两地出发，问 多少小时后两人相遇？4/28/2020 Nhomakorabea2
同时不同地出发，动画展示
B地 A地
4x
6x
4/28/2020
3
异地相向，不同时问题
• 2.A.B两地相距48千米，甲每小时行4 千米，乙每小时行6千米，甲从A.地现 行2小时后，乙才从B地出发，则二人 多少小时后相遇
4/28/2020
4
不同时出发动画演示
A地
B地
8km
4x
6x
4/28/2020
5
追赶问题
• 3.若明明以每小时4千米的速度行 驶上学，哥哥半小时后发现明明忘 了作业，，就骑车以每小时8千米 追赶，问哥哥需要多长时间才可以 送到作业？
• 一条环行跑道长400米，甲每分 钟行550米，乙每分钟行250米， 甲、乙两人同时同地同向出发， 问多少分钟后他们再相遇
4/28/2020
10
4/28/2020
550x 250x
11
4/28/2020
6
家
4×0.5
4X
4/28/2020
8X
学校
追 及 地
7
• 敌军在早晨5时从距离我军7千米的 驻地开始逃跑，我军发现后立即追 击，速度是敌军的1.5倍，结果在7 时30分追上，我军追击速度是多少？
4/28/2020
8
2.5X
7千米
2.5(1.5X)
4/28/2020
4/28/2020
铜陵市新梦想辅导机构 授课人：管锦浩
1
异地相向而行
• 1.A.B两地相距48千米，甲每小时 行4千米，乙每小时行6千米，现在 甲乙两人分别从甲乙两地出发，问 多少小时后两人相遇？4/28/2020 Nhomakorabea2
同时不同地出发，动画展示
B地 A地
4x
6x
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3
异地相向，不同时问题
• 2.A.B两地相距48千米，甲每小时行4 千米，乙每小时行6千米，甲从A.地现 行2小时后，乙才从B地出发，则二人 多少小时后相遇
4/28/2020
4
不同时出发动画演示
A地
B地
8km
4x
6x
4/28/2020
5
追赶问题
• 3.若明明以每小时4千米的速度行 驶上学，哥哥半小时后发现明明忘 了作业，，就骑车以每小时8千米 追赶，问哥哥需要多长时间才可以 送到作业？
• 一条环行跑道长400米，甲每分 钟行550米，乙每分钟行250米， 甲、乙两人同时同地同向出发， 问多少分钟后他们再相遇
4/28/2020
10
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550x 250x
11
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6
家
4×0.5
4X
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8X
学校
追 及 地
7
• 敌军在早晨5时从距离我军7千米的 驻地开始逃跑，我军发现后立即追 击，速度是敌军的1.5倍，结果在7 时30分追上，我军追击速度是多少？
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8
2.5X
7千米
2.5(1.5X)
4/28/2020
一元一次方程相遇追及问题 ppt课件
50x+30x=240 解得 x=3
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米
线段图分析：
的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车每 小时行30千米。
A 50x
甲
80千米
30x B
乙
（2）若两车同时相向
而行，请问B车行了多 第一种情况：
长时间后两车相距80千 A车路程＋B车路程＋相距80千米=
答:甲、乙两地距离为120千米。
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知 水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流
速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。
根据往返路程相等，列得
1.顺逆问题 2.相遇问题 3.追及问题
一、明确行程问题中三个量的关系
三个基本量关系是：速度×时间=路程 引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十 时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地
驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时
24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、
线段图分析：
A 50x
30x B
小时行50千米，乙车每
甲
乙
小时行30千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
A车路程＋B车路程=相距路程
若设B车行了x小时后与A车相遇， 显然A车相遇时也行了x小时。则A车
路程为 千5米0x；B车路程
为 30千x米。根据相等关系可列出方
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米
线段图分析：
的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车每 小时行30千米。
A 50x
甲
80千米
30x B
乙
（2）若两车同时相向
而行，请问B车行了多 第一种情况：
长时间后两车相距80千 A车路程＋B车路程＋相距80千米=
答:甲、乙两地距离为120千米。
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知 水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流
速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。
根据往返路程相等，列得
1.顺逆问题 2.相遇问题 3.追及问题
一、明确行程问题中三个量的关系
三个基本量关系是：速度×时间=路程 引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十 时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地
驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时
24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、
线段图分析：
A 50x
30x B
小时行50千米，乙车每
甲
乙
小时行30千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
A车路程＋B车路程=相距路程
若设B车行了x小时后与A车相遇， 显然A车相遇时也行了x小时。则A车
路程为 千5米0x；B车路程
为 30千x米。根据相等关系可列出方
人教版数学一次函数培训课件
A,m=1 B,m>1 C,m<1 D,m>=1
3、关于函数y=-2x，下列判断正确的是( C ) A、图象必过点（-1，-2） B、图象经过一、三象限 C、y随x增大而减小 D 、 不论x为何值都有y<0
4、在正比例函数y=4x中， y随x的增大而（ 增大 ） 在正比例数 y=-6x中 ， y随x的增大（ 减小 ）。
•
6.另外，木质材料受温度、湿度的影 响比较 大，榫 卯同质 同构的 链接方 式使得 连接的 两端共 同收缩 或舒张 ，整体 结构更 加牢固 。而铁 钉等金 属构件 与木质 材料在 同样的 热力感 应下， 因膨胀 系数的 不同， 从而在 连接处 引起松 动，影 响整体 的使用 寿命。
•
7.家具的主体建构中所占比例较大。 建筑中 的木构 是梁柱 系统， 家具中 的木构 是框架 系统， 两个结 构系统 之间同 样都靠 榫卯来 连接， 构造原 理相同 。根据 建筑物 体积、 材质、 用途等 方面的 不同， 榫卯呈 现出不 同的连 接构建 方式。
•
8.正是在大米的哺育下，中国南方地 区出现 了加速 度的文 明发展 轨迹。 河姆渡 文化之 后，杭 嘉湖地 区兴盛 起来的 良渚文 化，在 东亚大 陆率先 迈上了 文明社 会的台 阶，成 熟发达 的稻作 农业是 其依赖 的社会 经济基 础。
•
9.考查对文章内容信息的筛选有效信 息的能 力。这 类试题 ，首先 要明确 信息筛 选的方 向，即 挑选的 范围和 标准， 其次要 对原文 语句进 行加工 ，用凝 练的语 言来作 答。
还有其他 方法吗？
今天作业是： 练习题；
随堂练习
1．下列函数关系中，为正比例函数的是（ D ）．
A．圆的面积S和它的半径r
B．路程为常数s时，行走的速度v与时间t
3、关于函数y=-2x，下列判断正确的是( C ) A、图象必过点（-1，-2） B、图象经过一、三象限 C、y随x增大而减小 D 、 不论x为何值都有y<0
4、在正比例函数y=4x中， y随x的增大而（ 增大 ） 在正比例数 y=-6x中 ， y随x的增大（ 减小 ）。
•
6.另外，木质材料受温度、湿度的影 响比较 大，榫 卯同质 同构的 链接方 式使得 连接的 两端共 同收缩 或舒张 ，整体 结构更 加牢固 。而铁 钉等金 属构件 与木质 材料在 同样的 热力感 应下， 因膨胀 系数的 不同， 从而在 连接处 引起松 动，影 响整体 的使用 寿命。
•
7.家具的主体建构中所占比例较大。 建筑中 的木构 是梁柱 系统， 家具中 的木构 是框架 系统， 两个结 构系统 之间同 样都靠 榫卯来 连接， 构造原 理相同 。根据 建筑物 体积、 材质、 用途等 方面的 不同， 榫卯呈 现出不 同的连 接构建 方式。
•
8.正是在大米的哺育下，中国南方地 区出现 了加速 度的文 明发展 轨迹。 河姆渡 文化之 后，杭 嘉湖地 区兴盛 起来的 良渚文 化，在 东亚大 陆率先 迈上了 文明社 会的台 阶，成 熟发达 的稻作 农业是 其依赖 的社会 经济基 础。
•
9.考查对文章内容信息的筛选有效信 息的能 力。这 类试题 ，首先 要明确 信息筛 选的方 向，即 挑选的 范围和 标准， 其次要 对原文 语句进 行加工 ，用凝 练的语 言来作 答。
还有其他 方法吗？
今天作业是： 练习题；
随堂练习
1．下列函数关系中，为正比例函数的是（ D ）．
A．圆的面积S和它的半径r
B．路程为常数s时，行走的速度v与时间t
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（1）由于汽车发生故障，甲组在途中
停留了______小时；
480
y(千米)
DF
甲
乙
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提
C
速赶往灾区。请问甲组的汽车在排除故
障时， 距出发点的路程是多少千米？
A B
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组 在第一次相遇时约定此后两车之间的路 程不超过25千米，请通过计算说明，按 E 图象所表示的走法是否符合约定？
例1：甲、乙两人相约从A地到B地游玩，甲骑自行车，乙骑摩托车 ，下图是他们离开A地的路程y（km）随时间x(h)变化的函数图象 ，据图像回答下列问题：
y(km)
60
乙
甲
y0
o
1 x0
46 x(ຫໍສະໝຸດ )（1）A与B地相距多少千米？
（2）甲、乙二人的速度分别是多少？ （3）甲与乙两人何时相遇？此时与A地距离是多少？
(3)x 1.5时，此时相距15千米
中考链接：
2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震。某市接到上级 通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480 千米的灾区。乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲
组出发时开始计时）。图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程 （千米）、（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象。请根据 图象所提供的信息，解决下列问题：
（2）甲到达终点用了多长时间；
（3）两人何时相距最远，最远距离是多少？
解： (1)设甲路程随时间变化的函数关系式为y甲 k1x,图像过（1.5,15）代入解析式 有：1.5k=15 ，解得k=10，所以y甲=10x
乙：当0 x 1.5时,设乙路程随时间变化的函数关系式为y乙 k2x图像过（1.5,30） 代入解析式有：1.5k=30 解得:k=20，所以y乙=20x
此时y 10x 10 2=20
解得x 2
所以甲、乙两人在甲出发后两小时相遇，此时距离A地20km
变式训练：甲乙两人同时去B地，甲骑自行车，乙骑摩托中途
乙的车出现问题改为步行，下图是他们路程随时间变化的图像。
y(km)
60
乙
30
甲
15
o
1.5
x0
7.5 x(h)
（1）求出甲、乙两人路程与时间的函数关系式；
o 1.25 3 4.9 6 7 7.25 x(小时)
一、一次函数图像的应用
1、读图： 读横轴与纵轴，起点、终点及关键点
2、画图：
确定横轴与纵坐标轴表示的量 确定起点，终点及关键点
3、解图：
直接根据图象实际意义解决相关问题。 利用函数解析式解决相关问题。
二、数形结合的思想 分类讨论地思想
读图小提示：读横轴与纵轴，读起点、终点及关键点
甲、乙两人相约从A地到B地游玩，由于乙早上睡懒觉，乙比 甲晚出发了1个小时，最后甲乙同时到达了B地。试画出甲、 乙两人路程y(km)随时间x(h)变化的大致的函数图像。（假设 两人均为匀速运动）
y(km)
B
乙
甲
(A)o 1
x(h)
画图小提示：确定横轴，纵轴表示的量； 确定起点，终点及关键点。
一次函数的综合应用 ———追及问题
两物体在同一直线或封闭图形上运动
所涉及的追及、相遇问题通常归为追及问 题。
甲乙两人一起参加马拉松比赛，下图是他们的 行程图，s表示行走的路程，t表示时间
s(km)
s(km)
10 甲
10 乙
乙 甲
o
3 图（一）
5 t(h) o
t1
t2 t3 5 t4 t(h)
图（二）
当1.5 x 7.5时,设乙函数关系式为y乙 k3x b图像过（1.5,30）,(7.5,60)
代入解析式有：17..55kk
b b
30 60
解得:bk3252.5所以y乙 =5x 22.5
综上所述，乙的函数解析式为y乙
=
20 5x
x
22.5
0 x 1.5 1.5 x 7.5
(2)甲到达终点时，即y 60代入解析式y 10x, 解得x 6
解：
(3)设甲、乙两人路程随时间变化的函数关系式分别为y甲 k1x和y乙 k2x b2
甲的图像经过（6,60）代入解析式有
60=6k1 k1 10
乙的图像经过（1,0），（4,60）
4k2k2b2b2060
bk22
20 20
所以，甲:y=10x,乙:y 20x 20
两人相遇，即10x 20x 20