高校数学建模实力分析分解

摘要高校实力分析

摘要

现在社会上有各种各样的大学排行榜，应当如何恰当衡量中国各个大学的实力？我们或许可以通过高校一些数学建模实力来窥探一二。对于报名人数对实力较强的高校影响不大，同时那些实力特别弱的高校得奖具有较大的偶然因素故在此就不进行考虑了。针对省内专科组数少且得奖不多，还有极个别既有本科组又有专科组参加的因素就忽略了专科与本科的区分，然而针对这些因素积分的全国来说则要考虑本科与专科的区别。对于赛区来说，本文更深入考虑了高教社杯奖和Matlab创新奖的影响因素，使得建模更加符合实际排名。

关键词：高校实力分析层次分析模型最长路长问题 Matlab

一、问题的重述

近几年全国大学生数学建模竞赛是教育部与中国工业与应用数学学会举办的全国性大学生竞赛，是目前参赛人数最多、最具影响力的全国性大学生学科竞赛。同时随着数学建模的影响力扩大，改变着高校的排名问题。

问题1：10年全国各赛区的大学生数学建模竞赛实力排名及分布情况；

问题2：通过数据分析为参加全国赛的同学提供一些有价值的建议。

二、问题分析

2.1问题的总分析

本文针对数学建模实力的排序，建立了模糊层次模型。首先，本文运用层次分析法，构建出学校数学建模水平的递阶层次结构图，建立两两比较判别矩阵，利用求出高教社杯、Matlab创新奖、全国一等奖、二等奖、安徽赛区一等奖到三等奖对数学建模成绩的权重，在问题一和问题二的排序问题中，分别将赛区奖和全国奖和高教社杯奖及Matlab创新奖的权重归一化，再应用以统计出来的各学校获奖队数为原始数据，构造矩阵。我们引进综合评价系数概念，即路经长短问题来表示一个学校的数学建模实力，继而根据权重算出各学校的综合评价系数，根据该指标的数值大小来对学校进行排序。

2.2对具体问题的分析

2．对问题二的分析

<1>.问题要求根据2010数学建模全国成绩的数据，给出全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序。在问题一中，本文已通过层次分析法计算出全国一二等奖对数学建模成绩的权重，由于问题是对全国范围内的院校的数学建模成绩进行排序，故仅考虑全国奖，于是对全国一、二等奖的权重进行归一化，算出两者数学建模成绩的最终权重；借助问题一中的的模糊综合评法对这些学校进行评价并将他们按数学建模成绩排序。

<2>.本文考虑分布问题转化为各个赛区数学建模实力的分布，针对此问题，

我们考虑了五种影响因素：高教社杯奖或Matlab 创新奖，本科国家一等奖，本科国家二等奖，专科国家一等奖，专科国家二等奖。对这些因素进行权重判断，最后得出各个赛区的综合评价系数，并进行排名。

3．对问题三的分析

在安徽省建模排名表格中我们可以看出如中国科技大学、安徽大学这些在安徽省很有实力大学在2010年安徽省建模实力排名中是很有实力的，排名是很靠前的，在这些数据中我们可以看出好的大学对于建模实力是有一定影响的。，

三、模型假设及符号说明

3.1 基本假设

1.假设不同的建模试题难度大致相同；

2.假设评委老师绝对公平；

3.假设每个参赛学校的机器设备相同；

4.假设各个参赛高校2010年获得奖项是最主要的数学建模实力表现。 3.2符号说明 Z ：高校建模实力

i x ：对建模实力影响的奖项因素

1x ~7x ：对应数学建模奖项国家一等奖，国家二等奖，高教社杯奖，Matlab 创新

奖的影响因素。

A : 由相对尺度组成的判断矩阵.

ij a : 第i 个元素第j 个元素的相对重要尺度.

w : 各种奖项权重组成的权向量； CI : 矩阵A 的一致性检验指标 RI : 随机一致性指标 CR : 一致性比率

四、 模型的建立与求解

4.1 问题二的模型

1.本科组高校建模实力分析

我们对全国各院校2010年的数学建模成绩进行分析，由于所要研究的对象与赛区评价模型完全相同，因此我们在分析全国各院校历年数学建模的成绩时，采取类似的方法。

由模型一中计算，知120.50280.2602ωω==，，归一化得：

120.70920.2908ωω==，，即国家一等奖和国家二等奖的权重向量0.70920.2908ω⎡⎤

=⎢

⎥⎣⎦

。同时对全国高校获得奖项人数进行矩阵化，得：

4403020

2X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥

⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

。然后用Matlab 对X ω⨯进行求解，编程（见附件一附录2）,然后利用Excel 进行排序，得如下表：

2.专科组高校建模实力分析

同理，全国专科排名编程：（见附件一附录3）然后用Excel,进行排名，得表,

3.赛区分布问题分析

赛区分布问题，考虑高教社杯或Matlab创新奖，本科一等奖，二本科二

等奖，专科一等，专科二等五个影响因素。同问题一，得权重向量为

0.5028

0.2602

= 0.1344

0.0678

0.0348

ω

⎛⎫

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎝⎭

，

将赛区获奖人数进行矩阵化得

0285416

022004

021703

011103

A

⎡⎤

⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥

=

⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥

⎣⎦

，利用Matlab求解Aω

⨯.

编程

展都是靠前的，这再次说明了这些建模成绩好的地区及学校基本分布在有一定经济实力地区。但北京在建模排名第一但其经济是并非是位前的。

五、模型评价

本文在对部分学校建模水平评价的同时，为其提供了一个可行的方案。模型在改进之后，摒弃了原来以等级高低作为标准的评判，更能保证排序的正确性、公平性。也就是说，模型在改进之后完全可以推广到类似于建模水平的评判工作中，往更深层次讲模型可以推广到各种等级比赛的评选工作中，保证公平、正确，从而确定了一些高校的实力评判，确定了实力好坏。

5.1 模型的优点

1、模型的连续性好，在各问题解决中都能用到。

2、采用层次分析法，使得排名公正合理。这样就丰富了评价指标，优化了评价模型。

3、本文建立的模型与实际紧密联系，充分考虑现实情况的不同阶段，从而使模型更贴近实际，通用性强。考虑问题充分全面。

5.2 模型的缺点

1.对数据的近似计算尚存在不尽合理的地方，有待进一步改进。

2.问题三中，我们认为获奖率对个高校建模实力的平均影响不大，忽略各参赛院校获奖率因素该参数前排名情况对该因素的影响。

六、参考文献

[]1

单锋朱丽梅田贺民，数学模型，国防工业出版社，2012年2月，第82页。

[]2

杨桂元黄己立，数学建模，中国科学技术大学，2008年8月，第179页。

[]3

刘仁云，数学建模方法与数学实验，中国水利水电出版社，2011年1月，第