小学三年级奥数试题及答案A
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小学三年级奥数测评
一、填空题(每题5分,共20分)
1.学而思的小朋友很勤奋,每年需要上47节数学课.如果一节数学课的长度是3小时,那么,学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课.
2.如图,∠1=∠2=60 度,那么,∠AOD 的大小是_________度.
3.如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量,1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量,那么,1个苹果的重量等于_________个桔子的重量.
4.已知:长方体的表面积计算公式是2()
=++,其中S代表长方体表面积,a代表长,b代表宽,
S ab ah bh
b=厘米,高1
h=厘米,那么,这个长方体的表面积S
a=厘米,宽2
h代表高.有一个长方体,它的长3
是_________平方厘米.
二、填空题(每题6分,共24分)
5.老师买了80个苹果,平均分发给幼儿园十几个小朋友,结果最后还剩下3个苹果.那么,幼儿园共有_________个小朋友.
6.如下图,用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形.如果小长方形的周长是40厘米,那么,大长方形的周长是_________厘米.
7.下面的图形中,共有_________个正方形.
8.甲、乙两人各有一些积分卡,原来乙的张数是甲的4倍.如果乙丢了10张积分卡,乙还比甲多20张.那么,甲、乙两人原来共有_________张积分卡.
三、填空题(每题7分,共28分)
9.甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书.有一天,有人听到了他们3 人的如下谈话:甲:“咱们真是习惯不一样啊!有人喜欢星期一、三、五去;有人喜欢星期四、五、日去;有人喜欢星期五、六、日去.”
乙:“是啊!我最近特别勤劳,昨天和前天都去了.”
丙:“我明天再去,今天就不去了.”
那么,今天是星期_________.(如果是星期日则写7)
10.何何有一些棋子.她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵,还多出50枚棋子.于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层,变成一个四层空心方阵,此时还多出2枚棋子.那么,何何一共有_________枚棋子.
11.有这样一些五位数,它们满足如下三个条件:
①各位数字互不相同;
②相邻两个数字之间的差都大于2;
③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现;
那么,满足这样条件的五位数共有_________个.
12.在下面的加法算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么,五位数“新年新气象”最大可以是________.
四、填空题(每题8分,共32分)
13.如图所示,四边形ABCD是梯形,四边形ABED是平行四边形,四边形FGHI是长方形,E、F、G分别是边CD、AD、BC的中点.如果平行四边形ABED的面积是48平方厘米,那么,长方形FGHI的面积是_________平方厘米.
14.对于一个数,我们把它“先加上4,再乘以4,减去4,再除以4”称作一次操作.有一个数,经过100次操作之后,得到的结果是2014,那么,这个数原来是_________.
15.盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数.盛盛喜欢用电子版方法摆放,飞飞喜欢用手写版摆放.一天,他们两个都摆放了同一个十位数,这个十位数中只含有数字2、0、1、4,结果盛盛用了40根火柴棒,飞飞只用了26根火柴棒.那么,这个十位数的各位数字之和是_________.
16.有6张牌,每张牌上写有1个数字,分别写着数字1~6.佳佳和俊俊两人轮流抓牌,从佳佳开始,每人每次抓1张,把牌抓完.在抓牌的整个过程中,佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大,但俊俊抓完最后一张牌后,手中牌的数字之和反而比佳佳的大1.那么,两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能.
五、解答题(每题8分,共16分)
17.24点游戏:请用下面的4个数(每个数恰好用一次,可以调换顺序),以及“+、-、×、÷和小括号”
凑出24.
(1)1 8 8 9 (2)4 5 6 7
18.计算:
⨯+⨯+⨯(1)12345(6789)
+⨯+(2)474379533647
六、解答题(每题15分,共30分)
19.甲、乙、丙三人相约去买糖果.由于甲比较能吃,所以三人相约:乙和丙出相同的钱数,甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和.第一天,他们买了1盒,但由于甲没带够钱,所以乙替甲垫付了15元,结果乙和丙两人共出了75元.第二天,甲又单独向丙借了50元.第三天,三人相约再买3盒糖果,仍然按照约定的付钱方法.
(1)一盒糖果的价格是多少元
(2)第三天买糖果时,如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠,甲、乙、丙 3 人应该各出多少元
20.偶偶国的人都非常讨厌奇数,以至于连任何奇数数字都不想看见.所以平时交流的时候都尽量用☆代
替奇数数字,例如:偶偶国的人书写“34=12⨯”,会写成“☆4=⨯= ☆2”. (1)请用偶偶国的方式计算:2448=⨯_________.
(2)偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式,这个算式中(包含两个乘数与最后的乘积)
最多能包含多少个☆为什么
(3)一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”,将这个减法算式还原回正常的算式,共有多少
种不同的可能
参考答案
12345678910 141120322118011507146
11121314151617181920 15797263617141924答案不
唯一
(1)2014;
(2)7900
(1)120
(2)245、
75、40
(1)☆☆☆2
(2)8
(3)15解析
一、填空题(每题5分,共20分)
1.学而思的小朋友很勤奋,每年需要上47节数学课.如果一节数学课的长度是3小时,那么,学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课.
【考点】速算巧算
【难度】☆
【答案】141
【解析】473=141
⨯.
2.如图,1=2=60
∠∠度,那么,AOD
∠的大小是_________度.
【考点】初步几何
【难度】☆
【答案】120
【解析】180606060
COD
∠=︒-︒-︒=︒,18060120
AOD
∠=︒-︒=︒.
3.如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量,1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量,那么,1个苹果的重量等于_________个桔子的重量.
【考点】等量代换
【难度】☆
【答案】3
【解析】1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量;→3个苹果与3个香梨的重量之和等于15个桔子的重量;→3个苹果与2个苹果的重量之和等于15个桔子的重量;→5个苹果的重量等于
15个桔子的重量,即1个苹果的重量等于3个桔子的重量.
4.已知:长方体的表面积计算公式是2()
S ab ah bh
=++,其中S代表长方体表面积,a代表长,b代表宽,h代表高.有一个长方体,它的长3
a=厘米,宽2
b=厘米,高1
h=厘米,那么,这个长方体的表面积S 是_________平方厘米.
【考点】立体几何
【难度】☆
【答案】22
【解析】2(323121)22
S=⨯⨯+⨯+⨯=.
二、填空题(每题6分,共24分)
5.老师买了80个苹果,平均分发给幼儿园十几个小朋友,结果最后还剩下3个苹果.那么,幼儿园共有_________个小朋友.
【考点】应用题
【难度】☆☆
【答案】11
-,从11到19只有11的整倍数(7倍)是77.
【解析】803=77
6.如下图,用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形.如果小长方形的周长是40厘米,那么,大长方形的周长是_________厘米.
【考点】平面几何
【难度】☆☆☆
【答案】80
【解析】小长方形一个长等于三个宽,长加宽是20厘米,所以长15厘米,宽5厘米,从图中看出大长方形长为一个小长方形长加两个小长方形宽,为25厘米,而宽为小长方形长15厘米,所以周长为
⨯+=(厘米).
2(2515)80
7.下面的图形中,共有_________个正方形.
【考点】几何计数
【难度】☆☆☆
【答案】11
【解析】按斜放、正放分为两类枚举,2+(8+1)=11.
8.甲、乙两人各有一些积分卡,原来乙的张数是甲的4倍.如果乙丢了10张积分卡,乙还比甲多20张.那么,甲、乙两人原来共有_________张积分卡. 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】50
【解析】4倍数比1倍数多2010=30+张卡,一倍数30(41)=10÷-,和10(41)50⨯+=.
三、填空题(每题7分,共28分)
9.甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书.有一天,有人听到了他们 3 人的如下谈话:
甲:“咱们真是习惯不一样啊!有人喜欢星期一、三、五去;有人喜欢星期四、五、日去;有人喜 欢星期五、六、日去.”
乙:“是啊!我最近特别勤劳,昨天和前天都去了.” 丙:“我明天再去,今天就不去了.”
那么,今天是星期_________.(如果是星期日则写7)
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】7
【解析】把表格中的三人从上到下叫做A 、B 、C ,连续去两天的乙不可能是A ,如果是B ,则今天是星
期六,但丙说自己明天去今天不去,A 和C 都不符合这种说法,所以乙是表格中的C ,今天可能是周日或周一,如果是周日,则丙可以是A ,如果是周一,则A 和B 都不是丙,所以今天是周日,即星期“7”.
10.何何有一些棋子.她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵,还多出50枚棋子.于是她继续在三层空心
方阵外面又摆了一层,变成一个四层空心方阵,此时还多出2枚棋子.那么,何何一共有_________枚棋子. 【考点】方阵问题 【难度】☆☆☆ 【答案】146
【解析】最外层用了502=48-枚棋子,方阵相邻两层差8,再加上多出的2枚,共有48+4032242146+++=
枚棋子.
11.有这样一些五位数,它们满足如下三个条件:
①各位数字互不相同;
②相邻两个数字之间的差都大于2;
③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现; 那么,满足这样条件的五位数共有_________个. 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】15
【解析】0、1、2谁和谁都不能改挨着,只能分别处于万位、百位、个位,4不能和2挨着,只能在0、1
之间,所以0、1、2、4的分布只能是1402⨯、2041⨯、2140⨯ 而另外一位则可以是5、6、7、8、9,分三类枚举: 14052、14062、14072、14082、14092 25041、26041、27041、28041、29041 25140、26140、27140、28140、29140 共15种.
12.在下面的加法算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么,五位数“新
年新气象”最大可以是________.
【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】79726
【解析】注意到由于万位千位上下不同,千位、百位都必须进位,则必然有“共”比“新”大1,“年”是
9,“同”是0(以下用字母来讨论):
9被用了,那么E 最大只能是8了,A 最大是7:
注意到个位是不进位的,936=4+5C D +==+,而B 不能是0,则十位必然进位了,即5F =,所以C 和D 只能是3和6,为上边的加数大,让6C =,还剩4、2、1可选,从大到小枚举尝试B :若4B =,则3G =,重复;
若2B =,则1G =,此时可以取到最大值79726.
四、填空题(每题8分,共32分)
13.如图所示,四边形ABCD 是梯形,四边形ABED 是平行四边形,四边形FGHI 是长方形,E 、F 、G 分
别是边CD 、AD 、BC 的中点.如果平行四边形ABED 的面积是48平方厘米,那么,长方形FGHI 的面积是_________平方厘米.
【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】36
【解析】把阴影部分由长方形变成平行四边形后再进行分割,可看出阴影部分有6块,而平行四边形是8
块,4886=36÷⨯.
14.对于一个数,我们把它“先加上4,再乘以4,减去4,再除以4”称作一次操作.有一个数,经过100
次操作之后,得到的结果是2014,那么,这个数原来是_________. 【考点】找规律 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1714
【解析】用字母表示某个待操作的数x ,操作一次后会变成[(4)44]43x x +⨯-÷=+,所以1次操作等同于
加3,100次操作相当于加了100个3,原数为20143100=1714-⨯.
15.盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数.盛盛喜欢用电子版方法摆放,飞飞喜欢用手写版摆放.一天,他们
两个都摆放了同一个十位数,这个十位数中只含有数字2、0、1、4,结果盛盛用了40根火柴棒,飞飞只用了26根火柴棒.那么,这个十位数的各位数字之和是_________.
【考点】火柴棒问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】19
【解析】火柴棒需要的数量如下表:
可以看到,2和0电子版会多用2根火柴,1和4电子版会多用1根火柴,而10个数字一共多用了4026=14-根火柴,利用鸡兔同笼的方法可以算出这个十位数中有2和0共(1410)(21)4-÷-=个,有1和4一共1046-=个.接下来按手写版算.
如果都是0和4则一共要443634⨯+⨯=根,多了8根,可以把0都换成2,再换2个1,或者换2个2,3个1,或者不换2,换4个1,但题目说四个数字都要有,所以只能是2个2、2个0、3个1、3个4,2220313419⨯+⨯+⨯+⨯=.
16.有6张牌,每张牌上写有1个数字,分别写着数字1~6.佳佳和俊俊两人轮流抓牌,从佳佳开始,每
人每次抓1张,把牌抓完.在抓牌的整个过程中,佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大,但俊俊抓完最后一张牌后,手中牌的数字之和反而比佳佳的大1.那么,两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能. 【考点】计数 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】24
【解析】和为1+2+3+4+5+6=21,差为1,故最后两人手里牌的总和是11和10,即第1、3、5次被拿走的
牌和为10,10=1+3+6=1+4+5=2+3+5,树形图枚举可能的情况:
2-1-5-4-3-64-2-61-5-6-2-4
34-1-52-6-5-1-43-1-62-5-4-6-1-3
3-5-2-1-6
⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪
⎨⎩⎪⎩2-4-3-61-4-2-63-6-2-41-3-4-62-3-1-65-4-6-1-31-2-4-63-4-2-1-62-1-3-6
4-3-1-2-6⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎨⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩
⎩1-4-3-52-4-1-5
3-5-1-46-1-2-3-54-3-2-1-55-3-2-1-4⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪
⎨⎧⎨
⎪⎩⎪⎪⎪
⎪⎩
共24种.
五、解答题(每题8分,共16分)
17.24点游戏:请用下面的4个数(每个数恰好用一次,可以调换顺序),以及“+、-、×、÷和小括号”
凑出24.
(1)1 8 8 9 (2)4 5 6 7 【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】见分析
【解析】(1)第一问实质就是8+8+91-,结合各类括号的填法得出所有结果;第二问的实质是4(7+56)
⨯-和(57)(64)+⨯-,结合各类括号的填法得出所有结果.
用1、8、8、9算24点,共有45种算法(含中括号,指示3数运算顺序):
(9+8)-(1-8) [9+(8+8)]-1 [9-(1-8)]+8 (8-1)+(8+9) 8+[(9+8)-1] (8+8)+(9-1) 8+[(9-1)+8] [(8-1)+9]+8 9+[(8+8)-1] [(9+8)+8]-1 8+[9-(1-8)] [8-(1-8)]+9 9-[(1-8)-8] [9+(8-1)]+8 9+[8-(1-8)] [(8+9)+8]-1 [8+(9+8)]-1 [8+(8-1)]+9 9+[8+(8-1)] 9+[(8-1)+8] [(8+8)-1]+9 [8+(9-1)]+8 (9+8)+(8-1) (8+8)-(1-9) 8+[8+(9-1)] [(9+8)-1]+8 8+[(8-1)+9] [8-(1-9)]+8 [8+(8+9)]-1 (9-1)+(8+8) 8-[(1-8)-9] 8+[9+(8-1)] 9-[1-(8+8)] 8-[1-(8+9)] 8-[(1-9)-8]
8+[8-(1-9)] [(8+9)-1]+8 [(8-1)+8]+9 8+[(8+9)-1] (8+9)-(1-8)
(8+9)+(8-1) 8-[1-(9+8)] (8-1)+(9+8) [(9-1)+8]+8 [(8+8)+9]-1
(2)用4、5、6、7算24点,共有20种算法(含中括号,指示3数运算顺序):
4×[(5-6)+7] 4×[5-(6-7)] 4×[7+(5-6)] [(7+5)-6]×4 [5+(7-6)]×4
[(7-6)+5]×4 4×[7-(6-5)] 4×[(5+7)-6] 4×[5+(7-6)] (6-4)×(7+5)
[(5+7)-6]×4 (5+7)×(6-4) [(5-6)+7]×4 [7-(6-5)]×4 [7+(5-6)]×4
4×[(7-6)+5] (6-4)×(5+7) 4×[(7+5)-6] [5-(6-7)]×4 (7+5)×(6-4).
18.计算:
(1)12345(6789)+⨯+
(2)474379533647⨯+⨯+⨯
【考点】公式法;
【难度】☆☆☆
【答案】(1)2014(2)7900
【解析】(1)原式1234515612347802014=+⨯=+=.
(2)原式=47(4336)7953(4753)797900⨯++⨯=+⨯=.
六、解答题(每题15分,共30分)
19.甲、乙、丙三人相约去买糖果.由于甲比较能吃,所以三人相约:乙和丙出相同的钱数,甲出的钱数
等于乙与丙的钱数之和.第一天,他们买了1盒,但由于甲没带够钱,所以乙替甲垫付了15元,结果乙和丙两人共出了75元.第二天,甲又单独向丙借了50元.第三天,三人相约再买3盒糖果,仍然按照约定的付钱方法.
(1)一盒糖果的价格是多少元
(2)第三天买糖果时,如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠,甲、乙、丙 3 人应该各出多少元
【考点】行程走走停停
【难度】☆☆☆
【答案】(1)120;(2)245、75、40
【解析】(1)第一天乙丙实际应出7515=60-元,甲应出60元,共120元;
(2)第三天本来应该甲出603=180⨯元,乙丙各出1802=90÷元,但甲之前欠乙15,欠丙50,所以甲应该多出这些钱,即甲出180+15+50=245元,乙出9015=75-元,丙出905040-=元.
20.偶偶国的人都非常讨厌奇数,以至于连任何奇数数字都不想看见.所以平时交流的时候都尽量用☆代
替奇数数字,例如:偶偶国的人书写“34=12⨯”,会写成“☆4=⨯= ☆2”.
(1)请用偶偶国的方式计算:2448=⨯_________.
(2)偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式,这个算式中(包含两个乘数与最后的乘积)
最多能包含多少个☆为什么
(3)一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”,将这个减法算式还原回正常的算式,共有多少
种不同的可能
【考点】定义新运算
【难度】☆☆☆☆
【答案】(1)2;(2)8;(3)15
⨯☆☆☆2;
【解析】(1)2448=1152=
⨯;
(2)两位数乘以两位数最多只能得四位数,所以最多8个☆;另一方面,3335=1155
(3)写成一个加法竖式,可以看到百位必须是1,而为了满足十位的奇偶性,个位必须进位,即必须是两个9:
十位的两个奇数加1进位即可,可以是(1,9),(3,7),(3,9),(5,5),(5,7),(5,9),(7,3),(7,5),(7,7),(7,9),(9,1),(9,3),(9,5),(9,7),(9,9),共15种.。