以历史灾情资料为依据的农业自然灾害风险评估方法

对 yj ( ui) 进行处理, 便可得到一种效果较好的风险评估结果。
m
令
∑ q( ui) =
yj ( ui )
( 12)
j= 1
其物理意义是: 由{ y 1 , y 2, …, ym} , 经信息扩散推断出, 如果灾害观测值只能取 u1, u2 , …, un 中
的一个, 在将 yj 均看作是样本代表时, 观测值为 ui 的样本个数为 q( ui) 个。显然, q( ui ) 通常不
1979卷8 年2 期5月 JO
U
R
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自 然 灾 害 学 报 AL OF NAT URAL DISA
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Vol. 7, No. 2 May 1998
以历史灾情资料为依据的农业
自然灾害风险评估方法
黄崇福 刘新立 周国贤 李学军
( 北京师范大学资源科学研究所, 国家教委环境演变与自然灾害开放研究实验室, 北京 100875)
·3·
3 基于信息扩散理论的风险评估模型
设在某小区域内过去 m 年内各年的自然灾害指标实际记录分别为 y 1, y 2, …, y m, 称
Y = { y 1 , y 2, …, y m}
( 3)
为观测样本集合, y j , j = 1, 2, …, m 均称为灾害样本。例如, 某县在1985, 1986, 1987和1988年
本文由国家自然科学基金项目( N o. 49571001) 资助。 黄崇福: 34岁, 副教授, 研究室主任 刘新立: 26岁, 博士研究生 收稿日期: 1997-09-24
·2·
自 然 灾 害 学 报 7卷
2 自然灾害风险定义
风险的概念对不同的人有不同的解释。韦伯字典[ 1] 将风险定义为“面临的伤害或损失的可
记录和有限的数学、物理分析手段对有关规律作出较粗糙的估计。例如, 许多类型的建筑物在 遭遇地震袭击时的破坏机理尚不清楚, 其破坏的概率风险只能用历史震害资料来估计。又如,
尽管美国境内的江河地带水灾频发, 但由于地区差异很大, 几乎不可能用物理模型去进行概率
风险分析。因此, 蒙特卡罗方法被发展来判定在一给定年份哪些城市将会受到影响。在该方法 中用来产生伪随机数的概率密度函数, 仍建立在被模拟的有关城市的历史水灾资料之上。
事实上, 当样本不多时, 所有样本提供给我们去认识风险的知识并不完善, 是不完备的, 具 有模糊不确定性。此时不应该把一个样本的信息看作确切的信息, 看作一个确切的观测值, 而 应该把它看作是样本代表, 看作一个集值, 是一个模糊集观测样本。基于这一认识, 本文将信息 扩散的模糊数学方法引入了自然灾害风险分析领域, 用于分析小区域的风险问题, 力求得到较 为稳定并符合实际的风险分析结果。
灾害指数 y
0. 363
0. 387
0. 876
0. 907
扩散理论[ 2] 的非参数方法近年来也有发展。对于参数估计方法来讲, 当样本不多, 且系统过于
复杂时, 要假设出合乎情理的概率分布函数并非易事。我们没有确切的理由确认与洪水有关的
水稻灾害的概率分布是正态型的还是指数型的或其他形式的。参数估计的另一个问题是我们
有较完整的表述。该方法可以将一个只有一个观测值的样本, 变成一个模糊集。或者说, 是把单 值( single-valued) 样本, 变成集值( set -valued) 样本。最简单的模型是正态扩散模型。
设灾害指数论域为
U = { u1 , u2, …, un }
( 4)
一个单值观测样本 y 依式( 5) 可以将其所携带的信息扩散给 U 中的所有点。
y ( ui ) =
f ( ui) A
( 8)
就将单值样本 y 变成了一个以 y ( ui) 为隶属函数的模糊子集 y * 。
在进行风险评估时, 为了使每一个集值样本的地位均相同, 需对式( 7) 作适当的调整, 所得
的模糊子集也不再是式( 8) 中的最大隶属度值为1的正规化模糊子集。设对第 j 个样本 y j 依式
没有合理地将概率分布限制在灾害指数的有效论域[ 0, 1] 之内, 常常出现 P ( x > 1) ≠0的情 况[ 3] 。对于直方图方法来讲, 估计过于粗糙, 且常常有强烈的不稳定性, 样本较少时尤其如此。 核扩散理论最近有较大发展, 但扩散函数和相应的扩散系数的选取仍停留于理论研究阶段, 难
以投入实用, 况且也会碰到 P ( x > 1) ≠0这种与现实不符的情况。 下面我们针对观测值是灾害指数的情况, 介绍基于信息扩散理论的风险评估模型。
遇到了洪水灾害, 水稻产量比正常年份有不同程度的减少。我们来看相应的灾害样本是什么。 根据正常年份的亩产量、种植面积和有关因素, 估计出的正常产量记为 G。用实际收成和 G 进 行比较, 计算出的损失量记为 l , 称 l 所占 G 的百分比为灾害指数, 记为 y 。则每一年所对应的 y 就是一个灾害样本。表1给出了该县的有关资料, 其中, 预估产量和损失的单位均为吨。此时, 观
1 98 8年
概率分布用样本来估计
损失 l( t)
308, 200 361, 500 4, 162, 700 5, 779, 500
分布参数 的方法, 也称
预估产量( t )
848, 070 933, 190 4, 752, 082 6, 370, 895
为参数估 计法。另一种 是直方图 方法。基于核
f ( ui ) =
h
1 exp 2
( y - ui) 2 2h 2
( 5)
·4·
自 然 灾 害 学 报 7卷
其中 h 称为扩散系数, 可根据样本集合中样本的最大集 b 和最小值 a 及样本个数 m 来确定,
其计算公式为
1. 6987( b - a) / ( m - 1) 1 < m ≤ 5
要建立新的自然灾害风险评估理论体系, 需要不断创造条件。本文采用改进统计风险的途
径做一点这方面的工作。在我们的统计模型里, 自然灾害风险的数学描述如下:
设 X 为自然灾害指标, T 年内关于 X 的超越概率分布定义为灾害风险。例如, 设 X 为经 济损失指标, 由一些具体的量值组成, 记
X = { x 1 , x 2 , …, x n}
测样本集合即是:
Y = { y 1, y 2 , y 3, y 4 } = { 0. 363, 0. 387, 0. 876, 0. 907}
传统 上, 用灾害样 本进行风险评估主要有 两种方法。一种是假设
表1 某县水稻的预估产量、损失和灾害指数
年 份
1 98 5年
19 86 年
198 7年
1 引言
中国是农业大国, 同时又是自然灾害频发的国家。对于保险公司和政府的许多部门来说, 掌握农业自然灾害风险水平是进行有关决策的重要依据。当我们研究的区域是省或省以上的 基本单元时, 使用通常的概率统计方法一般就可以得出满意的风险评估结果。因为此时研究者 能够较容易地获得大量的历史灾情资料。随着经济的发展, 人们已不再满足大区域的风险评 估, 因为它的平均结果掩盖了区域内的许多差别。人们希望将评估的基本单元缩小到县市一级 的较小区域。此时, 我们将碰到历史灾情资料严重不足的问题。通常在我国境内对县市一级来 说, 可以使用的历史灾情资料在10年左右, 当我们研究以年发生概率为风险指标的问题时, 意 味着只有10个左右的观测样本, 远远达不到传统方法对样本数目的要求。通常的概率风险分析 方法要求有30个以上样本, 否则分析结果将极为不稳定, 甚至与实际情况相差甚远。小样本时 用通常的分析方法其结果不稳定是指: 在原有样本的基础上递减1- 2个样本, 分析结果常常会 有大的波动。与实际情况相差甚远是指: 由于样本不多, 风险分析模型又有明显的缺陷, 分析结 果与当地实际的风险可能根本不是一回事。
述自然灾害的某些随机规律, 并把它作为自然灾害风险分析的主要结果用于防灾减灾工作。例 如, 在地震工程领域, 地震震级的频率分布, 尤其是对于中等地震, 可以较合理地用指数分布来
近似表达, 该结果用于地震工程的某些方面, 效果不错。
然而, 本质上人们对自然灾害事件的物理过程并不十分了解。通常只能根据历史灾害事件
1. 4456( b - a) / ( m - 1) 6 ≤ m ≤ 7
h = 1. 4230( b - a) / ( m - 1) 8 ≤ m ≤ 9
( 6)
1. 4208( b - a) / ( m - 1) 10 ≤ m
取
A = m ax { f ( ui) }
( 7)
1≤i≤n
则
( 5) 进行扩散, 得
f j ( ui) = h
1 2
ex p
-
( yj - ui ) 2 2h 2
( 9)
n
令
∑ Cj = f j ( ui )
( 10)
i= 1
相应的模糊子集的隶属函数是
y j ( ui ) =
f j ( ui) Cj
( 11)
称 yj ( ui) 为样本 y j 的归一化信息分布。
能性”。在保险业中则定义为“灾害或可能的损失”。传统上, 自然灾害的风险本质上是指自然灾
害的量级、时间等不确定性的概率分布。自然灾害风险评估的主要问题, 就是寻找科学的途径 去进行有关概率分布的估计。风险评估的数学理论问题基本等同于相关的概率统计问题。
事实上, 当人们对自然灾害事件的发生过程有较充分的了解时, 确实可以用随机模型来描
为了更有效地进行自然灾害分析, 重要途径之一是建立新的自然灾害风险评估理论体系。
与自然灾害有关的风险事实上可以分为四种: ( 1) 真实风险—— 完全由未来环境发展所决定, 也可理解为真实事件。
( 2) 统计风险—— 由现有可利用的数据所决定, 可理解为历史现象回归。
( 3) 预测风险—— 由历史研究基础上建立的系统模型进行预测分析, 可理解为未来现象的
通常, 自然灾害系统由下列三个子系统构成: 灾源子系统、影响场子系统、承灾体子系统。
它们的性质均影响到灾情的概率风险程度。可见, 要合理地估计出一个自然灾害系统涉及的概
率风险并非易事。如果勉强将一个显然不合理的概率风险估计结果用来指导决策, 往往会背离 减灾之初衷。因此, 人们许多时候宁可使用专家的经验来指导决策, 也不轻信理论分析结果。
是一个正整数,q ( ui )
( 13)
i= 1
Q 事实上就是各 ui 点上的样本数的总和, 从理论上来讲, 必有 Q= m, 但在数值计算时因有四
舍五入的误差, Q 与 m 之间略有差别。
易知
p ( ui ) =
q( ui) Q
( 14)
就是样本落在 ui 处的频率值, 可作为概率的估计值。
( 1)
又设损失超越 x i 的概率 P ( x ≥x i) 为 p i, i = 1, 2, …, n, 则概率分布
P = { p 1, p 2, …, p n}
( 2)
2期 黄崇福等: 以历史灾情资料为依据的农业自然灾害风险评估方法
就称为灾害造成的经济损失风险, 有时也简称为灾害风险或损失风险。
通常, 我们将式( 1) 中的自然灾害指标 X 取为式( 4) 中的灾害指数论域, 取 x 为论域 U 中
预测。
( 4) 察觉风险—— 由人们感觉到的风险, 可理解为是一种直觉的判断。
以往的理论集中于研究第二类风险, 自然地主要依赖于概率统计理论。而预测风险和察觉
风险均可以同概率分布没有直接关系。这两种风险涉及到的不确定性本质上与频率特性无关, 而是与某些标准模式的相似程度有关, 这种相似度在数学理论中可用模糊集的隶属度来刻划。
摘 要
针对小区域内历史 灾情资料不多的特点, 引入了信息扩散的模糊数学方法 , 对历 史灾 情资料进行优化处 理, 提供了 对农业自然灾害进 行风险评 估的实用方 法。在 “湖 南省自然灾害风险监测 管理信息系统”中的应用表明, 该方法给出的结果同实际情况 相当吻合。
主题词: 自然灾害 农业 风险评估 信息扩散 中国图书分类号: S42
信息扩散是为了弥补信息不足而考虑优化利用样本模糊信息的一种对样本进行集值化的
模糊数学处理方法。最原始的形式是信息分配( Inf ormat ion D ist ribut ion) 方法[ 4] , 主要用于地 震工程领域。信息扩散( Inf ormat ion D if f usion) 方法[ 5, 6, 7] 近年来在国内外的书籍和论文集中已