湖南大学结构力学考试及答案

结构力学 试 题
一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共
11分）
1 . (本小题 3分)
图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。

（ ）.
2 . (本小题 4分)
用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。

（ ）
3 . (本小题 2分
)
力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。

（ ）
4 . (本小题
2分)
用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。

（ ）
二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）
图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ）
A ．2/M ；
B ．M ；
C ．0； D. )2/(EI M 。

2. （本小题4分）
图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch ; B.ci; C.dj; D .cj .
3. (本小题 4分)
图a 结构的最后弯矩图为：
A. 图b;
B. 图c;
C. 图d;
D.都不对。

（ ）
( a) (b) (c) (d)
4. (本小题 4分)
用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。

( ) 5. （本小题3分）
图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3
/(24EI ); B . F P l 3
/(!6EI ); C . 5F P l 3
/(96EI ); D. 5F P l 3
/(48EI ).
2
=1
三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。

四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=2.0×105 kN ·m 2
，用力法计算并作M 图。

五（本大题 11分） 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。

EI =常数。

六（本大题14分）已知图示结构，42
2.110 kN m ,10 kN/m EI q =⨯⋅=求B 点的水平位移。

F P
4 m
=4 mm
七（本大题 14分）用位移法作图示结构M 图，各杆线刚度均为i ，各杆长为l 。

八.(本大题15分) 用力法作图结构的M 图.EI =常数.
结构力学试卷答案
三．是非题 1 . （X ）；2. （X ）； 3 . （O ）； 4. （O ）
四．选择题
1 （ A ） 2. （ B ） 3. （A ） 4. (B ) 5. ( C )
三 图示体系为具有一个多余约束的几何不变体系
四 求解过程如下所示
22
q
q
五因为结构对称、荷载对称，因此可取半结构如下，计算过程及弯矩图如下图
位移法方程、系数及求解结果如下
1
1111C
X
δ∆∆
+=
EI
216
11
=
δ10
C
∆=
27
/
100
1
=
X
1
1
X
M
M=
Z
1
1
11
=
+
P
R
Z
r i
r8
11
=8/2
1
ql
R
P
-
=i
ql
Z64
/2
1
=P
M
Z
M
M+
=
1
1
八.因为结构对称荷载反对称，可利用对称性如下
对称半结构用位移法求解
对称弯矩图
反对称结构用力法求解
q q q
11P 0
R +=i r 611=21P /12
R ql =i ql Z 72/21-=11P
M M Z M =+2ql 2/72 4ql 2/72 4ql 2/72 2ql 2/72
1111P 0
X δ∆+=EI l 24/7311=δ41P /12ql EI
∆=7/21ql X =11P
M M X M =+1=1X l ql 2/2
P M 图
ql 2/7 5ql 2/14 10ql 2/14 5ql 2/14 ql 2/7
2ql 2/7 ql 2/7 ql 2/7
反对称弯矩图
叠加对称、反对称弯矩图得最终弯矩图
结构力学 试 题
一、判断题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误。

本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1
．
构
成
二
元
体
的
链
杆
可
以
是
复
链
杆。

（ ）
2。

为求联合桁架的各杆轴力，可首先求组成联合桁架各简单桁架的轴力。

（ ）
3. 仅有支座位移的静定结构位移计算，如果单位广义力引起的反力均与支座位移同
向， 则所求位移必为正。

（ ）
4． 图示对称结构在竖向对称荷载作用下，位移法求解的最少独立位移未知量个数为2。

( )
5 所作出的正确影响线，必须具有正确的外形、符号和控制值。

（ ）
二、单项选择题 （本大题分3小题，每小题4分，共12分）
1．图示结构位移法最少未知量个数为（ ）。

A. 1； C. 2；
B. 3； D. 4。

2．图示超静定刚架以去除C 支座加向上的反力为基本体系， 各杆EI 等于常数，δ11 和Δ1P 为 ( )。

A. EI δ11 ＝288；EI Δ1P ＝8640； B. EI δ11 ＝216；EI Δ1P ＝8640； C. EI δ11 ＝288；EI Δ1P ＝－8640;
D. EIδ11＝216；EIΔ1P＝－8640。

3. 超静定结构影响线的外形为（）。

A.一定为曲线；
B. 一定为折线；
C.可能为曲线，也可能为直线；
D.一定为直线。

三 填充题（本大题分4小题，每小题4分，共16分）
1．力法方程各项的物理意义是,整个方程的物理意义是。

2．力矩分配法经若干轮分配、传递后能逼近真实解答的原因是。

3．反力-位移互等定理数值和量纲都相等的原因是。

4. 对于平行型截面单杆，在截面一侧外荷载条件下将是零杆。

四．计算分析题（本大题共9小题，共62分）
1．（6分）将图示超静定结构通过减除约束改造成静定结构。

(不少于三种选择)
2．（4分）试求图示桁架各杆轴力，各杆EA等于常数。

3．（8分 ）试求图示抛物线（4())2
y =fx l -x /l 三铰拱距A 支座 5 m 的截面内力。

4．（8分）试用图乘法求图示结构C 铰两侧截面的相对位移。

各杆EI 均为常数。

30 kN/m
5．（8 分）试计算并作图示结构弯矩图，各杆EI均为常数。

6．（10 分）试写出图示结构的位移法典型方程并求出全部系数。

7．（9 分）试用力矩分配法求作图示结构弯矩图（计算两轮），EI ＝常数，F P = 28 kN 。

8．（9 分）作静定多跨梁AY F 、BY F 、A M 的影响线。

12×1 m
结构力学试卷参考答案
一．判断题
1． O 2. X 3. X 4. O 5. O 二．单项选择题
1．B; 2. C; 3. C; 三．填充题
1． 位移；各未知力方向的位移与原结构的位移一致（或变形协调） 2． 弹性结点的分配系数和传递系数小于1
3． 因为两者均为比例系数，12122∆δ∆=，R 2121P1
F
k F =，他们的量纲均为一。

4． 合力作用线垂直平行杆的 四． 1.
2.
斜杆轴力10 kN ，竖杆和水平杆为零杆。

3.
取整体隔离体有：
0, 48kN B y
A M F ==∑ 0, 152kN A y
y
F F
==∑
取BC 部分隔离体有：
H 0,130 kN C Bx M F F ===∑ 0 , F 132 kN ()Ax x
F
==∑推力
2
2
204()/3m
25
202tan 0.4 sin 0.371 390 67425
cos 0.928 476 691
x x y fx l x l x
θθθ-=-==-====
H 05m 3m 100kN 2.5m 0 120kN m K Ay M M F F M =-⨯+⨯+⨯==⋅∑
分别在K 处法线方向和切线方向投影，列方程有：
Q H Q N H N 100kN cos cos sin 0,0.26kN 100kN sin sin cos 0,140.14kN
A y A y F F F F F F F F θθθθθθ+⨯-+==+⨯--==
4. 作出M p 图和M 图如下图所示
5. 求解过程如下所示
y 1=1
y 2=1
kN m M ⋅图(单位：）
力法方程、系数及求解结果如下
2
32
11P 1111P 111P 1P 11
40 d d 33 4M M M l Ml X x x EI EI EI EI M X M M X M l
δ∆δ∆+=====
-==+∑∑⎰⎰
6. 求解过程如下面图形所示
位移法典型方程、系数及求解结果如下
1111221P 2112222P 00
k Z k Z R k Z k Z R ++=++=
112212212
1P 2P 156730 kN m
i i k i k k k l l R R -==
===-⋅=
1212
P 12150602323l Z Z i
i
M M Z M Z M =
=
=++
P S 3i 4i 4i 3i μ 3/7 4/7 4/7 3/7 M f 0.00 21.00 -28.00
28.00 0.00 0.00 M μ -8.00 -16.00 -12.00 & 6.43 8.57
4.28 M C -1.22 -2.45 -1.83
0.52 0.70 M
0.00
27.95 -27.95
13.83 -13.83
0.00
8. 三条影响线如下
1 27.9
13.8
13.5
35.1
结构力学试卷
五．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分3小题，共7
分）
1.（本小题 3分）图a. b 所示三铰拱的支座反力相同。

（ ）
（a ）
(b) 2.（本小题 2分）图示结构中的反力H =-M /L 。

（ ）
3.（本小题 2分）力矩分配法中的分配系数 ，传递系数与外界因素（荷栽，温度变化等）
有关。

（ ）
六．选择题（将选中答案的字母填入括弧内，本大题分3小题，共9分） 1． (本小题 4分) 连续梁和M 图如图所示，则支座B 的竖向反力F By 是： A. 1.21(↑) B.5.07( ↑) C.11.07(↓) D.17.07(↑)。

（ ）
q
2 (本小题 3分) 在位移法中，将铰接端的角位移，滑动支撑端的线位移作为基本未知量：
A,绝对不可； B.一定条件下可以；
C.可以，但不必；
D.必须。

( ) 3 (本小题 2分) 图示体系为：
A. 几何不变无多余约束
B. 几何不变有多余约束
C. 几何常变
D. 几何瞬变
三.填充题（将答案写在空格内）（本大题分2小题，共9分） 1．（本小题 4分）图示刚架支座反力F By = ,
C 截面的弯矩M C = ,剪力F Q C =
2．（本小题 5分） 虚功原理应用条件是：力系满足 条件；位移是 的。

四（本大题 4分）对图示体系作几何组成分析
15.85
五（本大题 7分）用力法计算图示梁，取支座D 的竖向链杆为多余约束，代以方向向上
的多余力X 1,求得δ11=l 3/(EI )，Δ1P = -ql 4
/(24EI )，求作其M 图。

六（本大题 7分）求图示桁架杆件a ， b 的内力
七 （本大题 8分）已知图示结构的M 图, 作F Q , F N 图。

q
M (kN ·m )
7
八 （本大题 10分）作图示结构F Q B 左 ，M F 的影响线。

九 （本大题 12分）用力矩分配法计算并作图示对称结构的M 图。

已知：q =40 kN/m 各杆EI 相同。

十 （本大题 13分）用位移法计算并作图示结构M 图，横梁为无穷刚梁EI →∞，两柱刚度均为EI 。

十一 （本大题 13分）用力法计算并作图示结构的M 图。

F P =1
h h
h
A
3 m
3 m
结构力学考试参考答案
一、是非题：
1、X
2、O
3、X 二、选择题
1、D
2、C
3、C 三、填充题
1、F By =0，M C =40 kN.m ，F Q C =0；
2、平衡，变形协调 四、几何组成分析：
有一个多余约束的几何不变体系
五、单位弯矩图和荷载弯矩图如下所示
根据所给系数，由力法方程
1111P 0x δ∆+= 可得 1P 11124
ql
x ∆δ=-
= 由此可得最终弯矩图为
六、桁架杆件内力计算如下
1
=2ql
N P N P
2
a b F F F F =-=
七、内力图如下所示
八、影响线如下所示
九、按对称性取半进行计算
Q B
图
11333
3122722EI EI EI k h h h =+=
；P 1P 2F R =-；3P 127F h Z EI = 最终弯矩图为
十一、力法基本体系、单位和荷载弯矩图如下
11108EI δ=
；
1P 111180283183323EI EI ∆⎛⎫
=-⨯⨯+⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭
15
kN 3
X =
由此可得最终弯矩图如右图所示。

P B
C
28kN。