矩形的性质与判定练习题

矩形的性质与判定练习题

知识点

定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

矩形是特殊的平行四边形,所以，平行四边形的性质矩形都具备

矩形的性质：性质１.对边平行且相等;性质2．矩形的四个角都是直角;性质3.矩形的对角

线相等且互相平分。

几何语言：

性质1．BC

AD

DC

AB

BC

AD

DA

AB

ABCD=

=

∴,

,

//

,

//

,

矩形

性质２.,

ABCD

矩形

90

=

∠

=

∠

=

∠

=

∠

∴ADC

BCD

ABC

BAC

性质DO

BO

CO

AO

BD

AC

ABCD=

=

=,

,

,

.3矩形

矩形的判定：判定1.有一个角是直角的平行四边形是矩形;

判定2.对角线相等的平行四边形是矩形；判定３.有三个角是直角的四边形是矩形;

几何语言：

判定１. ABCD,

90

=

∠BAC

且,是矩形

四边形ABCD

∴

判定2. ABCD,且,

BD

AC=是矩形

四边形ABCD

∴

判定3．,

90

=

∠

=

∠

=

∠BCD

ABC

BAC是矩形

四边形ABCD

∴

夯实基础：

1.在下列图形性质中,矩形不一定具有的是（）

A.对角线互相平分且相等

B.四个角相等

C.是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分

2．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是( )。

A.对角相等

B. 对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平

分

3.如图，矩形ＡBCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=3，∠ＡＯＤ=１２0°,则ＡＤ的长为( ）

A.3ﻩ B．3ﻩC．6 D.3

4.如图,在矩形ＡBＣD中，对角线AC、BＤ交于点O,以下说法错误的是（）

Ａ.∠ABC=9０°B．AＣ=BDﻩ C.OＡ＝OB ﻩＤ.OA＝AD

3题图4题图

5.判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（)

A．对角线相等 B.对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D.对角线互相垂直且相等。

6.一个矩形周长是１2cm, 对角线长是５cm, 那么它的面积为．

７．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角

O

D

C

B

A

是．

8.如图,在矩形ABCＤ中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证:DE=BＦ．

9.如图，在矩形ABＣＤ中,E,F为BC上两点,且ＢE＝CＦ，连接ＡF,DE交于点O．求证：（1）△ABＦ≌△ＤCE;

(2）△ＡOＤ是等腰三角形．

１0．已知:如图，平行四边形ＡBCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F，Ｇ，H,求证：四边形ＥFGH是矩形。

11.如图,四边形ABＣD是矩形，对角线AC、ＢD相交于点O，BＥ∥ＡC交DＣ的延长线于点E．

(１）求证:ＢD=BE;

（2)若∠ＤBC=3０°，BO＝4,求四边形ABED的面积．

12.如图,在▱ＡBＣD中,DE⊥AＢ，BF⊥CD，垂足分别为E,F．

（1）求证：△ADE≌△CBＦ；

（2)求证:四边形ＢFDE为矩形.

13.如图所示，四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点Ｏ，∠1=∠2．

(１)求证:四边形ABCD是矩形;

（2)若∠BOC＝1２０°,ＡＢ=4ｃm,求四边形AＢCD的面积．

１4.已知：如图,在△ＡＢＣ中，AＢ＝AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ＡBC的外角∠CＡM 的平分线，CＥ⊥AN,垂足为点E，求证:四边形AＤCE为矩形。

攻破动点问题:

1５．如图，在直角梯形ABCＤ中，AB∥C D,∠BCD=Ｒt∠，AB=AD＝10ｃm,BC=8ｃm.点Ｐ从点

出发,以每秒３cm的速度沿折线AＢCD方向运动，点Q从点Ｄ出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，Ｐ、Q运动停止，设运动时间为ｔ．

(1）求CＤ的长；

（2）当四边形PBＱＤ为平行四边形时，求四边形PBQD的周长;

（3）在点Ｐ、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△ＢPＱ的面积为20cｍ2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.