高中数学-《函数的概念》教案

高中数学-《函数的概念》教案

教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程：

一．引入课题 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想。

思考: (1) y=1(x ∈R)是函数吗？

(2) y=x 与y= 是同一函数吗？

几百年来，随着数学的发展，对函数概念的理解不断深入，对函数概念的描述越来越清晰。现在，我们从集合的观点出发，还可以给出以下的函数定义。

（先认识几个对应）

二．新课教学

（一）函数的有关概念

1．函数的概念：

设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．

记作： y=f(x)，x ∈A ．

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域．

注意：

2

x x

○

1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○

2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，是一个数，而不是f 乘以x ．

③ 两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.

④有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围.

2．构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域

3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示．

（1）满足不等式b x a ≤≤的实数的x 集合叫做闭区间，表示为[]b ,a ；

（2）满足不等式b x a <<的实数的x 集合叫做开区间，表示为()b ,a ；

（3）满足不等式b x a <≤的实数的x 集合叫做半开半闭区间，表示为[)b a ，；

（4）满足不等式b x a ≤<的实数的x 集合叫做也叫半开半闭区间，表示为(]b ,a ；

说明：① 对于[]b ,a ，()b ,a ，[)b a ，，(]b ,a 都称数a 和数b 为区间的端点，其中

a 为左端点，

b 为右端点，称b-a 为区间长度；

② 引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：

不等式表示法：3

③ 在数轴上，这些区间都可以用一条以a 和b 为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点；

④ 实数集R 也可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，还可以把满足x ≥a, x>a,

x ≤b, x

（二）例题讲解

1. 一次函数y=ax+b(a ≠0)定义域是R,值域是R.。

二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的定义域是R ，值域是 当a ＞0时,为: 当a ＜0时,为:

2. 某山海拔7500m, 海平面温度为25°C,气温是高度的函数, 而且高度每升高100m, 气温下降0.6°C.请你用解析表达式表示出气温T 随高度x 变化的函数,并指出其定义域和值域.

244{}ac b a y y -≥2

44{}

ac b a y y -≤