五自由度关节式机械手运动学分析及仿真
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务Ｉ ｌ ， 造 Ｉ ｔ ５ ｂ
五 自由度关节式机械手运 动学分析 及仿真
Ｋｉ ｅ ｎ ｍａ ｉ ｎ ｌ ｓ ｓ ａ ｄ ｓ ｍ ｕ ａ ｉ ｎ ｏ ｈ － ｔｃ ａ ａ ｙ ｉ ｎ ｉ ｌ ｔｏ ｆｔ ｅ ５ ＤＯＦｊ ｉ ｔｍａ ｉ ｕ ａ ｏｒ ｏ ｎ ｎ ｐ ｌ ｔ 刘 萍 ，陈 莹
—
ｃ Ｏｃｃ ０ ｃ Ｓ３ Ｏ。 Ｉ （
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ｆ、 １ 一
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ｌ
０
问相互 关 系的传 递 表示 为
。
＝
其 中ｃ 表示 ｃ ｓ Ｏ表 示 ｓｎ 其 他 依 次 类 ｏ Ｏ，ｓ ｉＯ ，
推。 将 对 应 的 ，ｄ， 代 入 式 （ ）即 可 得 到 相 １
动 下机 械 手 的位姿 完全 相 同 。
其 中 ，ｎ ， 表 示末 端Ｘ 力 ’分 别在 ｏ ｏ 向 ０ ＇方 Ｚ 上 的投 影 ；ｏ ， ， 表 示末 端 Ｙ ００ ’分 别在 ０ ｏ 向 ｏ ，方 ｚ
ｃ ｅ： 二 竺± 。 ． ！二
ｔｏ： ！ ！ ！ ａ ｎ ！
一
上 的 投影 ；ａ， ， 表 示 末 端 ｚ ｘ ａａ ’分 别 在 ０ ０ 向 ０ ，方 Ｚ
“
图 ５ 逆 运 动 仿 真
★■ Ｉ ￣ ２ ０ 一 １ ０… １
参考文献 ：
［】王 朋 ， 俊 峰 ， 斌 ． 口径 光 学 元件 五 自由度 抛 光 机 械 手 Ｉ 李 宣 大 的 设 计 ［ ． 学 技 术 ， １，６１：１—２ ． Ｊ光 】 ２ ０３ （） ６ １０ ０ １
。
（） ４
式 （ ）两 端 左乘。 ・ ２ Ｔ～，得到
。 ～
・
。
＝ ・ ・
ｒ ４・
ｉ） ５
邻连 杆 问 的关 系。 。 丁， 对主 坐 标 的关 系为 ：
。
＝
，
，
， 丁 。则 连 杆ｉ ５
化 解 之 ， 由式 （ ）等号 两 边矩 阵 的 （ ， ５ ２ ４）位
为连杆从ｚ 到ｚ 旋 转的角度 （ ¨ 绕 满足右手定则时 为 正 ），ｄ 相邻 连杆 的公 共法 线 的距 离 。 为
表１ 五 自由度关节式机械手杆件参数和关节变量
ｆ ａｉ１ ． ａｉｉ ．
求 解 。最 后 ，利 用ＶＢ 件 编 程 实现 了该机 械 手 运 软
动 学 分 析 的参 数 化 及 位 姿 的 主 、俯 视 图的 可 视 化 仿真。
０ ａａ — — １， ４ ｒｎ ！ ＿ ． ｃ ！ ！ ０ ｔＩ — ± ２ ： ！—
‘
ａ ：
２２ 逆 运 动学分 析 ． 逆 运 动 学 分 析 过 程 即 在 末 端 位 姿 已 知
［Ｏ 第３ 卷 １ｌ ３ 第１ 期 Ｏ ２ １ —１ （ ） ０ １ ０上
兀
（ ｌ，４ ） ｉ ，３ ， ＝ ２ ，５
（ ２ ）
置 元 相 ， （ ａａ Ｐ １ 的 素 等 令１ ｒｎ ， ｐ ｃｆ ： ｔ
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ｓｎｘ＝ ；当ｘ ０ ，ｓｎｘ＝ｌ ｇ （） ｌ ＜时 ｇ （） 。
则
图２ 为正 运动 分析 参数化 过程 ，图３ 逆运 动参 为 数 化过程 ，在机械 手尺 寸参 数不 变 的情况 下 ，将正 运动 的分 析 的结果 作为 逆运 动分 析 的位姿输 入 ，所 得 到的 结果 与正运 动输 入误 差很小 ，几乎相 同 。
图４ 正 运动 仿 真
图２ 正 运 动 分 析 参 数 化
代 入 式 （ ）得 ８
…
（ ９ ）
Ｏ
０
一 Ｃ２ ４ ３ Ｓ５ ＋ ＳＩ Ｃ５
－
１
ＳＩ ３ Ｃ２ ４Ｓ５一 Ｃ１ Ｃ５
Ｏ
：
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ｌ ａｉａ ｊ ｆ －ｓ Ｏｌ Ｊ ３ ２０２ ＋ ｐ ３Ｏ Ｓ ｎ器 ＋ ａ Ｃ
连 杆５ 对主 坐 标 的关 系 ：。 。４ ＝ｒ ４ 代 入 上 述 各 式 ，得 到 机 械 手 末 端 装 置 （ ） 腕
对基 座的 关 系为
Ｉ 等２ （ｎ Ｓ Ｏ Ｃ Ｏ ￣ ＯＪ 一 １ ｓ Ｏ１ ｌ
（ ７ ）
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２ １ ａａ
１
。
而 不 方 便 对 后续 的力 学 控 制 进 行 研 究 。本 文 针 对 这 种 类 型 的机 器 手 ，利 用 各 关 节 处 相 邻 两 连 杆 相 对 关 系得 到 各 连 杆 对 基 座 的位 姿 描 述 ，即 正 运 动
学分 析 过 程 ，然 后 ，利 用 两 矩 阵 相 等 时 对 应 位 置 元 素 相 等 的特 点 ，对 该 机 械 手 的 逆 运 动 学 进 行 了
一
甸 出
的 条 件 下 求 取 各 杆 臂 的 转 动 角 度 ， 即 巳 知
ｎ，ｙ ｚ ｘ ｙ ｚ ｘ ｙ ｚ ｘ ， ， ， ， ， ， ， ，求 ， ｎ ｎｏ Ｏ Ｏａ ａａ ，。 ０ ５ 由式 （ ）知 ，连 杆 ５ 主 坐 标 的关 系 用连 杆 ２ 对
ｓ Ｏ
．
０
一
ｌ
３ 基 于Ｖ 的运动仿真 Ｂ
上 述 理 论 分 析 实 现 了五 自由 度关 节 式机 械 手
、 ｌ
的 正 、逆 运 动 学 分析 ，在 此基 础 上 ，这 里利 用 Ｖ Ｂ 软 件 建 立 交 互 式 仿 真 界 面 ，方 便 参 数 化 实 现 机 械
手 运动 的求 解 。
訇 化
图 １ 研 究 的 五 自 由度 关 节 式 机 械 手 的机 构 为
简 图 ， 该 机 械 手 包 含 五 个 转 动 关 节 ，主 要 由 底
座 、腰 （ 杆 １ 连 ）、 大 臂 （ 杆 ２ 、小 臂 （ 杆 连 ） 连 ３ 、 腰 曲伸 （ 杆４）及 腕 组 成 。如 图 １ 示 建 ） 连 所
上的投影 。 式中，
Ｃｌ ３ Ｃ５ ＋ Ｓ１ Ｃ２ ４ Ｓ５
』
！
二 ！
ａ Ｐ： ｉ ２ ｓｎＯ３ ａ ｏ ０３ ＋ ２ ｓ ＋ａ ｃ
ｉ ＝± ｎ０
ＳＬ ３ Ｃ２ ４Ｃ５一 Ｃ１ Ｓ５
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则 ｏ＝ 一ｓ （）ｓ （ｎ， ， ｐ ［ｎｐ一ｇ ｓｏ］ ｇ ｎｉ ）
１
日 ∈ ［１ Ｏ ，７ 。 １ 一７ 。ｌ ０ ］
０
Ｏ 。
Ｏ
２ ３ ４
５
∈ ［１５，３ 。 一３ Ｏ１５］ ∈ ［ Ｏ，０］ 一 。 。 ９ ９ ∈ ［ ０，０］ 一 。 。 ９ ９
∈ ［１ ０ ，８ 。 一８ 。１ Ｏ ］
０ ａ ２ ａ ３
Ｄ ｉ１ ．９ ９Ｊ ｉｓ ．０ ９ １４ ２ １ ． ０ － ．４ ｏ： ３ ６ ／ ． ｎ １ ０－０ ．０ １ １ （１） ０ ０ ｓ ３
０ 引言
在 过 去 三 四 十 年 问 ，机 器 人 技 术 获 得 了引 人 注 目的发 展 ，其 应 用 范 围遍 及 工 业 、农 业 、医 疗 及 航 空 航 天 等领 域 Ｈ 。机 器 人运 动 学 分 析是 对 其 ］ 进 行 动 力 学 及控 制 研 究 的基 础 ，文 献 ［］ 用 纯 】 ７利 软 件 的方 法 研 究 了五 自由度 关 节 型 机 器 手 的 运 动 动 力学 ，并 进 行 了三 维 仿 真 ， 由于 缺 少 理 论 分 析
Ｏ
—０ ９。 Ｏ 。 Ｏ 。
一 ０ ９。
Ｏ Ｏ Ｏ
Ｏ
１ 运动学模型建 立
２wk.baidu.com运 动学分析
２１ 正 运 动学 ．
正 运 动 学 分 析 过 程 即求 解 在 确 定 的机 械 手 尺
寸下 ，不 同 的关节 变 量 输 入时 机 械手 末端 坐 标 系
对 主 坐 标 的 位 置 和 姿 态 。 对 于转 动 关 节 ，关 节 两 侧连 杆ｉ 连杆 ｉ 的相对 位 置 由矩 阵 表示 为 对 一 １
立 各关 节 坐 标 系 ｛ ｝ ｛ ｝ １ ￣ ５ ，杆 件 参 数 及 关 节 变 量 见 表 １（ 角度 取 逆 时 针 方 向为 正 ），其 中 为 连 杆 ｉ（＝ ， ）绕 轴 旋 转 的角 度 或 连杆 ｉ１（＝ ，， ） ｉ ｌ５ 一 ｉ２３４
到 连 杆ｉ 绕 轴转 动 的 角度 ， ¨为 连杆 ｉ１ － 的长 度 ，
Ｌ Ｕ Ｐｉｇ． ｌ ｎ ＣＨＥＮ Ｙｉｇ ｎ
（ 宿迁学院 ，宿迁 ２ ３ ０ ） ２ ８ ０
摘
要 ：本文针对 一种五 自由度 关节式机 器人 ，利用各关节处相邻两连杆相对关系得到各连杆对基座的
位 姿描述 ，基于此 ，在机械手末 端位姿 已知的 情况下 ，对 其进行逆运 动学分 析 ，推导 了各关
图 １ 五 自 由度 关 节 式机 械 手 机 构 简 图
收 稿 日期 ：２ １－ ８ ２ ０ １０ — ４ 作者简ｆ ：刘萍 （ ９０一 ｒ １８ ），女 ，江苏常州人，讲师，研究方向为数控与机械运动动力学 。
第３ 卷 ３
第１ 期 Ｏ
２１— ０上 ） １］ ０ １ １ （ ９
、 ｌ
：
０ ａ Ｐ ｌ
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１Ｏｙｙ ． ｙ Ｐ ａｌ
１０ ０ ０ ｌ Ｉ
（ ３ ）
由式 （ ）等 号两 边 矩 阵 的 （ ， ）、 （ ， ５ １４ ３４）
位 置 的元 素分 别相 等 ，通 过 适 当的化 解 可 以得 到
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ｘ
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＃ ９７一
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…
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、 （ ０） １
ａ ａ
由 式 （ ）等 号 两 边 矩 阵 的 （ ， ）、 （ ， ） ５ １３ ３３
位置 的元 素 分别 相等 ，通 过适 当的化 解可 以得 到
ａ
－
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Ｃ２ ４ ３
其 Ｏ ｃ表 示ｃ ｓ ２表 示 ｃ ｓ０＋ ， ） ｅ ｏ Ｏ，Ｃ３ ４ ｏ （２ ＋ ，其他 依此 类推 。
［】卢 伟 ， 爱 国 ， 建 荣 ， ． 橘 采 摘 机 器 人 结构 设 计 及 运 动 ２ 宋 蔡 等柑
十＃Ｉ ￣ 一 ～ ２ ０ ８ ４
图３ 逆 运 动分 析参 数 化
图４ 图５ 别 为 机 械 手 的正 运 动 和 逆 运 动 仿 、 分
真 ，采取 对 简化 了 的机 械 手 用主 视 图和 俯 视 图表 示 的 方 式 。 由 两 图 比较 可 以清 楚 看 到 ，正 、逆 运
节变量 （ 角度 ）的公 式表 达。最后 ，利用Ｖ 软件编程实现了该机械手正、逆运动学分析的参 Ｂ 数化及位姿 的主 、俯视 图可视 化仿 真 ，为后续的机械手设计与研究提供一定的理论基础。 关键词 ：五 自由度 ；机械手 ；运 动学 ；仿 真
中图分类号 ：Ｔ １ Ｈ ２ １ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ — １ ４ ２ １ ） Ｏ 上） ０ ９ ０ ９ ０ （ ０ １ （ －０ ０ － ３ ０ ３ １
（ ６ ）
连杆ｌ 对主 坐 标 的关 系 ：。１ ７ 。 连 杆２ 对主 坐 标 的关 系 ：。 。 Ｉ ＝Ｔ ・ 连 杆３ 对主 坐 标 的关 系 ：。 。 ＝Ｔ ２ 连 ￣４ ｆ 坐 标 的关 系 ：。 ４。＋ Ｔ ｆ主 ｒ Ｔ ３４
其 中 ，Ｓ Ｘ 为 符 号 函 数 ： 当 ｘ 时 ， ｎ（ ） ｇ ＞０ 由式 （ ）等号 两 矩 阵 的 （ ，）位 的 元素 ５ ２４ 艚 ， 一 ｔｎ ａ
五 自由度关节式机械手运 动学分析 及仿真
Ｋｉ ｅ ｎ ｍａ ｉ ｎ ｌ ｓ ｓ ａ ｄ ｓ ｍ ｕ ａ ｉ ｎ ｏ ｈ － ｔｃ ａ ａ ｙ ｉ ｎ ｉ ｌ ｔｏ ｆｔ ｅ ５ ＤＯＦｊ ｉ ｔｍａ ｉ ｕ ａ ｏｒ ｏ ｎ ｎ ｐ ｌ ｔ 刘 萍 ，陈 莹
—
ｃ Ｏｃｃ ０ ｃ Ｓ３ Ｏ。 Ｉ （
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Ｓ仪 ， Ｃｌ（ １ ３
ｄＳ 仪
ｆ、 １ 一
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问相互 关 系的传 递 表示 为
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其 中ｃ 表示 ｃ ｓ Ｏ表 示 ｓｎ 其 他 依 次 类 ｏ Ｏ，ｓ ｉＯ ，
推。 将 对 应 的 ，ｄ， 代 入 式 （ ）即 可 得 到 相 １
动 下机 械 手 的位姿 完全 相 同 。
其 中 ，ｎ ， 表 示末 端Ｘ 力 ’分 别在 ｏ ｏ 向 ０ ＇方 Ｚ 上 的投 影 ；ｏ ， ， 表 示末 端 Ｙ ００ ’分 别在 ０ ｏ 向 ｏ ，方 ｚ
ｃ ｅ： 二 竺± 。 ． ！二
ｔｏ： ！ ！ ！ ａ ｎ ！
一
上 的 投影 ；ａ， ， 表 示 末 端 ｚ ｘ ａａ ’分 别 在 ０ ０ 向 ０ ，方 Ｚ
“
图 ５ 逆 运 动 仿 真
★■ Ｉ ￣ ２ ０ 一 １ ０… １
参考文献 ：
［】王 朋 ， 俊 峰 ， 斌 ． 口径 光 学 元件 五 自由度 抛 光 机 械 手 Ｉ 李 宣 大 的 设 计 ［ ． 学 技 术 ， １，６１：１—２ ． Ｊ光 】 ２ ０３ （） ６ １０ ０ １
。
（） ４
式 （ ）两 端 左乘。 ・ ２ Ｔ～，得到
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化 解 之 ， 由式 （ ）等号 两 边矩 阵 的 （ ， ５ ２ ４）位
为连杆从ｚ 到ｚ 旋 转的角度 （ ¨ 绕 满足右手定则时 为 正 ），ｄ 相邻 连杆 的公 共法 线 的距 离 。 为
表１ 五 自由度关节式机械手杆件参数和关节变量
ｆ ａｉ１ ． ａｉｉ ．
求 解 。最 后 ，利 用ＶＢ 件 编 程 实现 了该机 械 手 运 软
动 学 分 析 的参 数 化 及 位 姿 的 主 、俯 视 图的 可 视 化 仿真。
０ ａａ — — １， ４ ｒｎ ！ ＿ ． ｃ ！ ！ ０ ｔＩ — ± ２ ： ！—
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ａ ：
２２ 逆 运 动学分 析 ． 逆 运 动 学 分 析 过 程 即 在 末 端 位 姿 已 知
［Ｏ 第３ 卷 １ｌ ３ 第１ 期 Ｏ ２ １ —１ （ ） ０ １ ０上
兀
（ ｌ，４ ） ｉ ，３ ， ＝ ２ ，５
（ ２ ）
置 元 相 ， （ ａａ Ｐ １ 的 素 等 令１ ｒｎ ， ｐ ｃｆ ： ｔ
ｅ＝。［ｎｐ一ｇ（ｎ。 。（＿ｓ （）ｓ ｓ０］ ｐ ｇ 【 ｎｉ ）
ｓｎｘ＝ ；当ｘ ０ ，ｓｎｘ＝ｌ ｇ （） ｌ ＜时 ｇ （） 。
则
图２ 为正 运动 分析 参数化 过程 ，图３ 逆运 动参 为 数 化过程 ，在机械 手尺 寸参 数不 变 的情况 下 ，将正 运动 的分 析 的结果 作为 逆运 动分 析 的位姿输 入 ，所 得 到的 结果 与正运 动输 入误 差很小 ，几乎相 同 。
图４ 正 运动 仿 真
图２ 正 运 动 分 析 参 数 化
代 入 式 （ ）得 ８
…
（ ９ ）
Ｏ
０
一 Ｃ２ ４ ３ Ｓ５ ＋ ＳＩ Ｃ５
－
１
ＳＩ ３ Ｃ２ ４Ｓ５一 Ｃ１ Ｃ５
Ｏ
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￥２ ４ ３ Ｓ５ － ｃ１ ３ ｓ２ ４ 一ｓ１ ３ ｓ２ ４
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连 杆５ 对主 坐 标 的关 系 ：。 。４ ＝ｒ ４ 代 入 上 述 各 式 ，得 到 机 械 手 末 端 装 置 （ ） 腕
对基 座的 关 系为
Ｉ 等２ （ｎ Ｓ Ｏ Ｃ Ｏ ￣ ＯＪ 一 １ ｓ Ｏ１ ｌ
（ ７ ）
！ ！ ！ ！ ！
２ １ ａａ
１
。
而 不 方 便 对 后续 的力 学 控 制 进 行 研 究 。本 文 针 对 这 种 类 型 的机 器 手 ，利 用 各 关 节 处 相 邻 两 连 杆 相 对 关 系得 到 各 连 杆 对 基 座 的位 姿 描 述 ，即 正 运 动
学分 析 过 程 ，然 后 ，利 用 两 矩 阵 相 等 时 对 应 位 置 元 素 相 等 的特 点 ，对 该 机 械 手 的 逆 运 动 学 进 行 了
一
甸 出
的 条 件 下 求 取 各 杆 臂 的 转 动 角 度 ， 即 巳 知
ｎ，ｙ ｚ ｘ ｙ ｚ ｘ ｙ ｚ ｘ ， ， ， ， ， ， ， ，求 ， ｎ ｎｏ Ｏ Ｏａ ａａ ，。 ０ ５ 由式 （ ）知 ，连 杆 ５ 主 坐 标 的关 系 用连 杆 ２ 对
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０
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３ 基 于Ｖ 的运动仿真 Ｂ
上 述 理 论 分 析 实 现 了五 自由 度关 节 式机 械 手
、 ｌ
的 正 、逆 运 动 学 分析 ，在 此基 础 上 ，这 里利 用 Ｖ Ｂ 软 件 建 立 交 互 式 仿 真 界 面 ，方 便 参 数 化 实 现 机 械
手 运动 的求 解 。
訇 化
图 １ 研 究 的 五 自 由度 关 节 式 机 械 手 的机 构 为
简 图 ， 该 机 械 手 包 含 五 个 转 动 关 节 ，主 要 由 底
座 、腰 （ 杆 １ 连 ）、 大 臂 （ 杆 ２ 、小 臂 （ 杆 连 ） 连 ３ 、 腰 曲伸 （ 杆４）及 腕 组 成 。如 图 １ 示 建 ） 连 所
上的投影 。 式中，
Ｃｌ ３ Ｃ５ ＋ Ｓ１ Ｃ２ ４ Ｓ５
』
！
二 ！
ａ Ｐ： ｉ ２ ｓｎＯ３ ａ ｏ ０３ ＋ ２ ｓ ＋ａ ｃ
ｉ ＝± ｎ０
ＳＬ ３ Ｃ２ ４Ｃ５一 Ｃ１ Ｓ５
，ｚ ｚ － ￥２ ４ ３ Ｃ５
则 ｏ＝ 一ｓ （）ｓ （ｎ， ， ｐ ［ｎｐ一ｇ ｓｏ］ ｇ ｎｉ ）
１
日 ∈ ［１ Ｏ ，７ 。 １ 一７ 。ｌ ０ ］
０
Ｏ 。
Ｏ
２ ３ ４
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０ ａ ２ ａ ３
Ｄ ｉ１ ．９ ９Ｊ ｉｓ ．０ ９ １４ ２ １ ． ０ － ．４ ｏ： ３ ６ ／ ． ｎ １ ０－０ ．０ １ １ （１） ０ ０ ｓ ３
０ 引言
在 过 去 三 四 十 年 问 ，机 器 人 技 术 获 得 了引 人 注 目的发 展 ，其 应 用 范 围遍 及 工 业 、农 业 、医 疗 及 航 空 航 天 等领 域 Ｈ 。机 器 人运 动 学 分 析是 对 其 ］ 进 行 动 力 学 及控 制 研 究 的基 础 ，文 献 ［］ 用 纯 】 ７利 软 件 的方 法 研 究 了五 自由度 关 节 型 机 器 手 的 运 动 动 力学 ，并 进 行 了三 维 仿 真 ， 由于 缺 少 理 论 分 析
Ｏ
—０ ９。 Ｏ 。 Ｏ 。
一 ０ ９。
Ｏ Ｏ Ｏ
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１ 运动学模型建 立
２wk.baidu.com运 动学分析
２１ 正 运 动学 ．
正 运 动 学 分 析 过 程 即求 解 在 确 定 的机 械 手 尺
寸下 ，不 同 的关节 变 量 输 入时 机 械手 末端 坐 标 系
对 主 坐 标 的 位 置 和 姿 态 。 对 于转 动 关 节 ，关 节 两 侧连 杆ｉ 连杆 ｉ 的相对 位 置 由矩 阵 表示 为 对 一 １
立 各关 节 坐 标 系 ｛ ｝ ｛ ｝ １ ￣ ５ ，杆 件 参 数 及 关 节 变 量 见 表 １（ 角度 取 逆 时 针 方 向为 正 ），其 中 为 连 杆 ｉ（＝ ， ）绕 轴 旋 转 的角 度 或 连杆 ｉ１（＝ ，， ） ｉ ｌ５ 一 ｉ２３４
到 连 杆ｉ 绕 轴转 动 的 角度 ， ¨为 连杆 ｉ１ － 的长 度 ，
Ｌ Ｕ Ｐｉｇ． ｌ ｎ ＣＨＥＮ Ｙｉｇ ｎ
（ 宿迁学院 ，宿迁 ２ ３ ０ ） ２ ８ ０
摘
要 ：本文针对 一种五 自由度 关节式机 器人 ，利用各关节处相邻两连杆相对关系得到各连杆对基座的
位 姿描述 ，基于此 ，在机械手末 端位姿 已知的 情况下 ，对 其进行逆运 动学分 析 ，推导 了各关
图 １ 五 自 由度 关 节 式机 械 手 机 构 简 图
收 稿 日期 ：２ １－ ８ ２ ０ １０ — ４ 作者简ｆ ：刘萍 （ ９０一 ｒ １８ ），女 ，江苏常州人，讲师，研究方向为数控与机械运动动力学 。
第３ 卷 ３
第１ 期 Ｏ
２１— ０上 ） １］ ０ １ １ （ ９
、 ｌ
：
０ ａ Ｐ ｌ
０：：［ｎ ）ｓ （ Ｏ］ （＿ｓ 一 ｎ ｉ ｐ ｇ ｇｓ ） ｎ
１Ｏｙｙ ． ｙ Ｐ ａｌ
１０ ０ ０ ｌ Ｉ
（ ３ ）
由式 （ ）等 号两 边 矩 阵 的 （ ， ）、 （ ， ５ １４ ３４）
位 置 的元 素分 别相 等 ，通 过 适 当的化 解 可 以得 到
÷ ■ ㈨ ——
ｘ
… ≤ ：
＃ ９７一
●＝ … 薹｝ 一
－３∞『Ｉ
…
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１ ● ～ ６ … ２｛ ｉ ｆ 彝
ｌ黔
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、 （ ０） １
ａ ａ
由 式 （ ）等 号 两 边 矩 阵 的 （ ， ）、 （ ， ） ５ １３ ３３
位置 的元 素 分别 相等 ，通 过适 当的化 解可 以得 到
ａ
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Ｃ２ ４ ３
其 Ｏ ｃ表 示ｃ ｓ ２表 示 ｃ ｓ０＋ ， ） ｅ ｏ Ｏ，Ｃ３ ４ ｏ （２ ＋ ，其他 依此 类推 。
［】卢 伟 ， 爱 国 ， 建 荣 ， ． 橘 采 摘 机 器 人 结构 设 计 及 运 动 ２ 宋 蔡 等柑
十＃Ｉ ￣ 一 ～ ２ ０ ８ ４
图３ 逆 运 动分 析参 数 化
图４ 图５ 别 为 机 械 手 的正 运 动 和 逆 运 动 仿 、 分
真 ，采取 对 简化 了 的机 械 手 用主 视 图和 俯 视 图表 示 的 方 式 。 由 两 图 比较 可 以清 楚 看 到 ，正 、逆 运
节变量 （ 角度 ）的公 式表 达。最后 ，利用Ｖ 软件编程实现了该机械手正、逆运动学分析的参 Ｂ 数化及位姿 的主 、俯视 图可视 化仿 真 ，为后续的机械手设计与研究提供一定的理论基础。 关键词 ：五 自由度 ；机械手 ；运 动学 ；仿 真
中图分类号 ：Ｔ １ Ｈ ２ １ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ — １ ４ ２ １ ） Ｏ 上） ０ ９ ０ ９ ０ （ ０ １ （ －０ ０ － ３ ０ ３ １
（ ６ ）
连杆ｌ 对主 坐 标 的关 系 ：。１ ７ 。 连 杆２ 对主 坐 标 的关 系 ：。 。 Ｉ ＝Ｔ ・ 连 杆３ 对主 坐 标 的关 系 ：。 。 ＝Ｔ ２ 连 ￣４ ｆ 坐 标 的关 系 ：。 ４。＋ Ｔ ｆ主 ｒ Ｔ ３４
其 中 ，Ｓ Ｘ 为 符 号 函 数 ： 当 ｘ 时 ， ｎ（ ） ｇ ＞０ 由式 （ ）等号 两 矩 阵 的 （ ，）位 的 元素 ５ ２４ 艚 ， 一 ｔｎ ａ