选修不等式选讲高考真题训练

不等式选讲综合测试

海南 李传牛

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．若||||a c b -<，则下列不等式中正确的是（ ）．

A ．a b c <+

B ．a c b >-

C ．||||||a b c >-

D ．||||||a b c <+

1．D ||||||||c b a c b c b -<<+≤+．

2．设0,0,1x y x y A x y +>>=++, 11x y B x y

=+++，则,A B 的大小关系是（ ）． A ．A B = B ．A B < C ．A B ≤ D ．A B >

2．B 11111x y x y x y B A x y x y y x x y

+=+>+==++++++++，即A B <． 通过放大分母使得分母一样，整个分式值变小

3．设命题甲：|1|2x ->，命题乙：3x >，则甲是乙的（ ）．

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3． A 命题甲：3x >，或1x <-，甲可推出乙．

4．已知,,a b c 为非零实数，则222222111()()a b c a b c

++++最小值为( ) ．

A ．7

B ．9

C ．12

D ．18

4．B 22222222111111()(

)()(111)9a b c a b c a b c a b c ++++≥⋅+⋅+⋅=++=， ∴所求最小值为9．

5．正数,,,a b c d 满足a d b c +=+，||||a d b c -<-，则有（ ）．

A ．ad bc =

B ．ad bc <

C ．ad bc >

D ．ad 与bc 大小不定

5．C 特殊值：正数2,1,4,3a b c d ====，满足||||a d b c -<-，得ad bc >．

或由a d b c +=+得222222a ad d b bc c ++=++，

∴2222()()22a d b c bc ad +-+=-，（1）

由||||a d b c -<-得222222a ad d b bc c -+<-+，（2）

将（1）代入（2）得2222bc ad bc ad -<-+，即44bc ad <，∴ad bc >．

6．如果关于x 的不等式250x a -≤的非负整数解是0,1,2,3，那么实数a 的取值

范围是（ ）．

A ．4580a ≤<

B ．5080a <<

C ．80a <

D ．45a >

6．A 250x a -≤，得≤，而正整数解是1,2,3，则34≤<． 7．设,,1a b c >，则log 2log 4log a b c b c a ++的最小值为（ ）．

A．2 B．4 C．6 D．8

7．C log,log,log0

a b c

b c a>，

log2log4log6

a b c

b c a

++≥==．

8．已知|23|2

x-≤的解集与2

{|0}

x x ax b

++≤的解集相同，则（）．A．

5

3,

4

a b

==- B．

5

3,

4

a b

=-= C．

5

3,

4

a b

== D．

17

4

a b

+=

8．Ｂ由|23|2

x-≤解得

15

22

x

≤≤，因为|23|2

x-≤的解集与2

{|0}

x x ax b

++≤的解集相同，那么

1

2

x=或

5

2

x=为方程20

x ax b

++=的解，则分别代入该方程，得

11

3

42

5

255

04

42

a

a b

b

a b

⎧=-

++=⎧

⎪⎪⎪

⇒

⎨⎨

=

⎪⎪

++=⎩

⎪⎩

．

9．已知不等式

1

()()9

a

x y

x y

++≥对任意正实数,x y恒成立，则正实数a的最小值为（）．A．2 B．4 C．6 D．8

9

．B ∵2

1

()()11)

a y ax

x y a

x y x y

++=+++≥

，∴21)9

≥，∴4

a≥．

10．设222

,,0,3

a b c a b c

≥++=，则ab bc ca

++的最大值为（）．

A．0 B．1 C．3 D

．

3

10．C 由排序不等式222a b c ab bc ac ++≥++，所以3ab bc ca ++≤．

11．已知2()3(1)32x x f x k =-+⋅+，当x R ∈时，()f x 恒为正，则k 的取值范围是（ ）．

A ．(,1)-∞-

B ．(,1)-∞

C ．(1,1)-

D ．(1,1)-

11．B 23(1)320x x k -+⋅+>，232(1)3x x

k +>+⋅，即23213x x k +>+，

得2313x x

k +≥>+，即1k <． 12．用数学归纳法证明不等式

111113123224n n n n +++⋅⋅⋅+>+++(2,)n n N *≥∈的过程中，由n k =逆推到1n k =+时的不等式左边（ ）

． A ． 增加了1项)1(21+k B ．增加了“)1(21121+++k k ”，又减少了“1

1+k ” C ．增加了2项)1(21121+++k k D ．增加了)1(21+k ，减少了1

1+k 12．B 注意分母是连续正整数．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．不等式2|

|1x x +<的解集为 ． 13．{|1}x x <- ∵0x ≠，∴|2|||x x +<，即22(2)x x +<，∴10x +<，1x <-，

∴原不等式的解集为{|1}x x <-．

14．已知函数2()1f x x ax =-+，且|(1)|1f <，那么a 的取值范围是 ．