现代工程设计制图第五章 轴测图
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轴测投影面
二、轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数
轴测轴：直角坐标OX、OY、OZ 在轴测投影面上的 投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。
轴测投影面
轴间角：轴测轴之 间的夹角称轴间角。
轴向伸缩系数：
p = O1 A1 OA
q = O1B1 OB
r = O1C1 OC
三、轴测图的种类
轴测投影面
轴测投影面
轴间角：X1O1Z1=90 X1O1Y1= Y1O1Z1=135
轴向伸缩系数： p=r=1，q=0.5
Z1
90°
r=1 1 3 5 °
X1
p=1
O q=0.5
135°
Y1
作图时，一般使Z1轴处于垂直位置，X1轴为水平位置。
轴测轴的画法
正方体轴测图的画法
平行于各坐标面的圆的轴测投影
1、平行于V面的圆仍为圆，反映
O3
测投影均反映实形。
O2
O
1
O3 O2
O1
[例4] 画出组合体的斜二等轴测图。
由前向后，逐个画出平行 ＸＯＺ面的图形。
[例5] 画出组合体的斜二等轴测图。
按分解形体逐个画出
本章小结
1、本章的重点掌握正等轴测图的画法。 2、熟知正等轴测图相应的轴测轴，轴间角和轴向伸缩系数。 3、在画轴测图时，要注意运用平行投影的平行性和“沿轴
[例2] 已知三视图，画正等轴测图。
19
[例3] 根据物体的三视图，画出轴测图。
１、画底板
２、画竖板 ３、切前角
４、打孔
四、回转体正等轴测图的画法
常见的回转体有圆柱体、圆锥体、球，在 画其正等轴测图时，首先要画出回转体中平行 于坐标面圆的轴测图，然后再画出回转体的轮 廓线。
1、圆的正等轴测图画法
2
A
3
4
x1
y1
1
① 画出圆的外切正方形及X1、Y1轴测轴。
② 画出外切正方形的轴测投影---菱形。
③ 分别以1、2为圆心,1A为半径画弧。
④ 确定小圆圆心，分别以3、4为圆心3A为半径画小弧。
平行于各坐标面上圆的正等轴测图的画法
平行于各坐标面上圆的正等轴测图的画法
Z1
X1
Y1
2、圆柱体的正等轴测图画法
B
M C
D E
A
F
G
轴线为铅垂线
（1）画圆外切正方形的轴测投影---菱形。 （2）画两端面圆的轴测投影。 （3）画两椭圆的公切线，整理、加深。
3、圆台的正等轴测图画法
（a)
（b)
（c)
4、圆角正等轴测图的画法
(1)画出长方体的正等轴测图。 (2)定出顶面的圆心和切点,画弧。 (3)将圆心向下平移，画出底面的圆角,作公切线。
5.2 正等轴测图的画法
一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数
ZZ
Z1
X
YW
X
X1
Y1
物体的3根坐标轴与投影面的 Y H 倾角都是35°16′。
轴间角： ∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Z1O1Y1=120° Z 1 轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
现代工程设计制图第五章 轴测图
教学要求
1、掌握轴测图的形成，基本投影特性，轴测 图的轴间角、轴向伸缩系数。
2、重点掌握平面立体正等轴测图的作图方法。 3、初步掌握回转体正等轴测图的作图方法。
5.1 轴测图的基本知识
正投影图与轴测投影图
一、轴测图的形成
轴测图是将物体连同确定其空间位置直角坐标系， 沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在 单一投影面上所得到的图形。
X1
Y1
画正等轴测图时一般采用简化伸缩系数p=q=r=1
怎样画轴测轴 用30°三角板画正等轴测轴
Z1
O1
X1 Y1
正等轴测图的轴测轴的常用形式
X1
O1
Y1
Z1
Z1
O1
X1
Y1
Y1 O1
Z1 Y1
O
Z1
X1 Y1
X1 Y1
画图时坐标原点位置的选取应方便作图。
Z1 X1
O1
Z1 X1
O1
三、平面立体正等轴测图的画法
向测量”的特性，它对画图的质量和速度都比较重要。 4、要注意坐标原点位置的选择，以便于度量和绘图，轴测
图中一般不画虚线，为了提高画图速度，建议采用从上 到下，从前到后的步骤画图。 5、绘制轴测图时要灵活运用坐标法、切割法，组合法进行作 图。 6、画圆的正等测图时，应注意判别圆所在的坐标面。
p=q=r 正等轴测图
p=r=q 斜二等轴测图
四、轴测图的投影特性
1、空间互相平行的直线，轴测投影后仍互相平行； 空间平行于坐标轴的直线，轴测投影后仍平行 相应的坐标轴。
2、平行坐标轴的线段，其伸缩系数与相应的轴向 伸缩系数相同。
注意 与坐标轴不平行的线段，只能根据端点坐标， 作出两端点轴测图，再连线。
1、坐标法 按物体各顶点坐标关系，画出轴测图，再连接各点。
6
5
1 4
1
2a
3
（1）取六棱柱中心点为坐标原 点，画出轴测轴。
（2）按坐标值作出顶点的轴 测投影。
（3）用直线依次连接各点。 （4）量取Z坐标，向下平移，
连接各点。
A1
1
2、切割法
对切割式的形体，可先画出基本形体，然后再逐步切割，
画出轴测图。
Z
X O
X
Y
[例1] 已知三视图，画轴测图。
1、画轴测轴，画长方体。 2、将长方体左上角切去一块。 3、画出切口的投影。
Y1
X1
Z1
3、组合法
将组合体用形体分析法分成若干个基本形体， 按各形体的相互关系，逐步画出它们的轴测图。
（1）画轴测轴，画长方体底板。 （2）画长方体竖板，并切去左上角。
（3）画三角形连接板。
（1）一般画法
对平行坐标面上的圆，可以作出圆上一系列点的轴 测投影，然后光滑连接。
C AE G M
B F H N
D
[例2] 用坐标法画压块的正等轴测图。
c' d' a' b'
d
c ab
D C
B A
其上面的圆弧面，可利用一系列Z轴的平行线，按相 应坐标作出轴测投影，再光滑连接。
（2）菱形四心圆画法
实形。
2、平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7° 长轴≈1.06d , 短轴≈0.33d。
3、平行于W面的圆与平行于H °。
斜二轴测图的最大优点：
物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。
三、斜二等轴测图的画法
注意
物体表面凡与XOZ坐标面
平行的图形,其斜二等轴
五、组合体正等轴测图的画法
1、画轴测轴，画长方体底板。 2、画竖板。 3、检查，加深。
5.3 斜二等轴测图的画法
一、正面斜二等轴测图的形成
P
Z1
Z
X1
O'
X
Y1
O
Y
常用的斜二等轴测图，是将物体放正，使XOZ坐标面平 行于轴测投影面P，并采用斜投影法进行投射所得的图形称
斜二等轴测图。
二、轴间角和轴向伸缩系数
（a) 正轴测图
（b) 斜轴测图
按投射方向分
正轴测图-----用正投影法形成的轴测图。 斜轴测图-----用斜投影法形成的轴测图。
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r
正二等轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r
斜二等轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
二、轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数
轴测轴：直角坐标OX、OY、OZ 在轴测投影面上的 投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。
轴测投影面
轴间角：轴测轴之 间的夹角称轴间角。
轴向伸缩系数：
p = O1 A1 OA
q = O1B1 OB
r = O1C1 OC
三、轴测图的种类
轴测投影面
轴测投影面
轴间角：X1O1Z1=90 X1O1Y1= Y1O1Z1=135
轴向伸缩系数： p=r=1，q=0.5
Z1
90°
r=1 1 3 5 °
X1
p=1
O q=0.5
135°
Y1
作图时，一般使Z1轴处于垂直位置，X1轴为水平位置。
轴测轴的画法
正方体轴测图的画法
平行于各坐标面的圆的轴测投影
1、平行于V面的圆仍为圆，反映
O3
测投影均反映实形。
O2
O
1
O3 O2
O1
[例4] 画出组合体的斜二等轴测图。
由前向后，逐个画出平行 ＸＯＺ面的图形。
[例5] 画出组合体的斜二等轴测图。
按分解形体逐个画出
本章小结
1、本章的重点掌握正等轴测图的画法。 2、熟知正等轴测图相应的轴测轴，轴间角和轴向伸缩系数。 3、在画轴测图时，要注意运用平行投影的平行性和“沿轴
[例2] 已知三视图，画正等轴测图。
19
[例3] 根据物体的三视图，画出轴测图。
１、画底板
２、画竖板 ３、切前角
４、打孔
四、回转体正等轴测图的画法
常见的回转体有圆柱体、圆锥体、球，在 画其正等轴测图时，首先要画出回转体中平行 于坐标面圆的轴测图，然后再画出回转体的轮 廓线。
1、圆的正等轴测图画法
2
A
3
4
x1
y1
1
① 画出圆的外切正方形及X1、Y1轴测轴。
② 画出外切正方形的轴测投影---菱形。
③ 分别以1、2为圆心,1A为半径画弧。
④ 确定小圆圆心，分别以3、4为圆心3A为半径画小弧。
平行于各坐标面上圆的正等轴测图的画法
平行于各坐标面上圆的正等轴测图的画法
Z1
X1
Y1
2、圆柱体的正等轴测图画法
B
M C
D E
A
F
G
轴线为铅垂线
（1）画圆外切正方形的轴测投影---菱形。 （2）画两端面圆的轴测投影。 （3）画两椭圆的公切线，整理、加深。
3、圆台的正等轴测图画法
（a)
（b)
（c)
4、圆角正等轴测图的画法
(1)画出长方体的正等轴测图。 (2)定出顶面的圆心和切点,画弧。 (3)将圆心向下平移，画出底面的圆角,作公切线。
5.2 正等轴测图的画法
一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数
ZZ
Z1
X
YW
X
X1
Y1
物体的3根坐标轴与投影面的 Y H 倾角都是35°16′。
轴间角： ∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Z1O1Y1=120° Z 1 轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
现代工程设计制图第五章 轴测图
教学要求
1、掌握轴测图的形成，基本投影特性，轴测 图的轴间角、轴向伸缩系数。
2、重点掌握平面立体正等轴测图的作图方法。 3、初步掌握回转体正等轴测图的作图方法。
5.1 轴测图的基本知识
正投影图与轴测投影图
一、轴测图的形成
轴测图是将物体连同确定其空间位置直角坐标系， 沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在 单一投影面上所得到的图形。
X1
Y1
画正等轴测图时一般采用简化伸缩系数p=q=r=1
怎样画轴测轴 用30°三角板画正等轴测轴
Z1
O1
X1 Y1
正等轴测图的轴测轴的常用形式
X1
O1
Y1
Z1
Z1
O1
X1
Y1
Y1 O1
Z1 Y1
O
Z1
X1 Y1
X1 Y1
画图时坐标原点位置的选取应方便作图。
Z1 X1
O1
Z1 X1
O1
三、平面立体正等轴测图的画法
向测量”的特性，它对画图的质量和速度都比较重要。 4、要注意坐标原点位置的选择，以便于度量和绘图，轴测
图中一般不画虚线，为了提高画图速度，建议采用从上 到下，从前到后的步骤画图。 5、绘制轴测图时要灵活运用坐标法、切割法，组合法进行作 图。 6、画圆的正等测图时，应注意判别圆所在的坐标面。
p=q=r 正等轴测图
p=r=q 斜二等轴测图
四、轴测图的投影特性
1、空间互相平行的直线，轴测投影后仍互相平行； 空间平行于坐标轴的直线，轴测投影后仍平行 相应的坐标轴。
2、平行坐标轴的线段，其伸缩系数与相应的轴向 伸缩系数相同。
注意 与坐标轴不平行的线段，只能根据端点坐标， 作出两端点轴测图，再连线。
1、坐标法 按物体各顶点坐标关系，画出轴测图，再连接各点。
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2a
3
（1）取六棱柱中心点为坐标原 点，画出轴测轴。
（2）按坐标值作出顶点的轴 测投影。
（3）用直线依次连接各点。 （4）量取Z坐标，向下平移，
连接各点。
A1
1
2、切割法
对切割式的形体，可先画出基本形体，然后再逐步切割，
画出轴测图。
Z
X O
X
Y
[例1] 已知三视图，画轴测图。
1、画轴测轴，画长方体。 2、将长方体左上角切去一块。 3、画出切口的投影。
Y1
X1
Z1
3、组合法
将组合体用形体分析法分成若干个基本形体， 按各形体的相互关系，逐步画出它们的轴测图。
（1）画轴测轴，画长方体底板。 （2）画长方体竖板，并切去左上角。
（3）画三角形连接板。
（1）一般画法
对平行坐标面上的圆，可以作出圆上一系列点的轴 测投影，然后光滑连接。
C AE G M
B F H N
D
[例2] 用坐标法画压块的正等轴测图。
c' d' a' b'
d
c ab
D C
B A
其上面的圆弧面，可利用一系列Z轴的平行线，按相 应坐标作出轴测投影，再光滑连接。
（2）菱形四心圆画法
实形。
2、平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7° 长轴≈1.06d , 短轴≈0.33d。
3、平行于W面的圆与平行于H °。
斜二轴测图的最大优点：
物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。
三、斜二等轴测图的画法
注意
物体表面凡与XOZ坐标面
平行的图形,其斜二等轴
五、组合体正等轴测图的画法
1、画轴测轴，画长方体底板。 2、画竖板。 3、检查，加深。
5.3 斜二等轴测图的画法
一、正面斜二等轴测图的形成
P
Z1
Z
X1
O'
X
Y1
O
Y
常用的斜二等轴测图，是将物体放正，使XOZ坐标面平 行于轴测投影面P，并采用斜投影法进行投射所得的图形称
斜二等轴测图。
二、轴间角和轴向伸缩系数
（a) 正轴测图
（b) 斜轴测图
按投射方向分
正轴测图-----用正投影法形成的轴测图。 斜轴测图-----用斜投影法形成的轴测图。
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r
正二等轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r
斜二等轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r