第五章证券市场价格决定与价格变动
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卖出价 买入价 持有期内所得债息 100% 买入价 持有年数
13
持有期收益率
2013-7-4
认购者收益率
认购者收益率是指在新债券发行时，投资者认购债券 到债券持有期满为止的收益率。
其计算公式为：
债券面值 发行价格 年利息+ 偿还年限 认购者收益率 100% 发行价格
A(1 i)n V (1 rn ) n
A1 i 1000(1 0.08) V 1233.68(元) n 3 (1 0.06) 1 rn
2013-7-4
3
一年付息一次债券的价值
债券按期（一般每年或每半年）支付利息，也 称定息债券，是最常见的一类债券。 如果按单利计算，其价值公式为： n c A C为每年支付的利息 V 1 n r t为发放利息期数 t 1 1 t r
第五章 证券市场价格决定与 价格变动的测定
2013-7-4
1
债券的价格决定
债券的内在价值
单利 终值F=P0（1+r*n) 现值P0=F/（1+r*n) 复利 终值F=P0（1+r) n 现值P0=F/（1+r) n
债券的内在价值也即债券的理论价格，指将未来收 益按一定条件贴现成现在的价值。 债券的未来收益是本金和利息之和。
D0 (1 g ) D0 (1 g ) 2 D0 (1 g ) V 2 1 k (1 k ) (1 k )
2.如果k>g，根据等比数列和无穷积数的性质可得：
2013-7-4
D0 (1 g ) D1 V kg kg
26
3.如果投资者不是无限期持有该股票，则在持有期 为n的情况下，不变增长模型可表示为：
如果按复利计算，其价值公式为：
c A V t (1 r ) (1 r ) n t 1
2013-7-4 4
n
例：某一附息债券面值为1000元，有3年剩 余期限，票面利率为10%，每年付息一次， 若投资者的必要收益率为12%，按复利贴 现，该债券理论价值是多少？ 解： n
C A V t 1 r 1 r n t 1
2013-7-4
14
折价收益率
我国与不少发达国家都发行过一些折价国债，即发行时 不直接记载票面利息率，而采用折价方式出售。 其计算公式为：
票面价格-折售价 折价收益率 100% 折售价
2013-7-4
15
票面收益率（Coupon Rate）
票面收益率又称名义收益率或息票率，它是印制在债 券票面或者写在债券发行章程中的固定利率，即年利 息收益与债券面额的比率。 其计算公式为：
2013-7-4
20
贴现现金流模型的基本公式为：
Dt V (1 k )t t 1
其中，V——股票期初的内在价值 Dt——时期t末以现金形式表示的每股股息 k——一定风险程度下现金流的合适的贴现率 由此，引出净现值的概念。
2013-7-4
21
净现值等于内在价值与购买成本之差，即：
Dt NPV V P P t t 1 (1 k )
D0 (1 g ) Pn V t (1 k ) (1 k )n t 1
n t
内部收益率 在不变增长模型中，内部收益率 k 为：
D0 (1 g ) D1 k gg P P
2013-7-4 27
可变增长模型
事实上，公司股票属于不变增长模型的很少。为了弥补这 一局限，不变增长模型的基础上衍生出了可变增长模型。 但由于可变增长模型比较复杂，这里主要对可变增长模型 中的二元增长模型进行介绍。 公式 二元增长模型假定在时间L以前股息以一个不变增长速度个 g增长；但在时间L后，股息以另一个不变增长速度g增长。 在此假定下，可以建立二元可变可增长模型：
2013-7-4
10
认购价格的计算
证券公司在债券买卖中一般只报最终收益率，这时就 需要用最终收益率来算出债券的认购价格。 其计算公式为：
面值+年利息 剩余年数 认购价格= 1+最终收益率 剩余年数
最终收益率若按复利计算，则最终收益率（ym ） 可通过下式求得：
P 0
Ct (1 y )t t 1 m
年利息 直接收益率 100% 市场价格
2013-7-4 8
最终收益率（Yield to Maturity, YTM）
最终收益率又称到期收益率，是指投资者在二级市场上买入 已发行的债券起到最终偿还日止的全部持有期间所得的利息， 与偿还盈亏的合计金额折算成相对于投资本金每年能有多少 收益的百分比。最终收益率有单利和复利之分，但一般采用 单利计算。 其计算公式为：
一次性还本付息债券的价值
一次性还本付息的债券只有一次现金流动，也就 是到期日的本息之和。 如果按单利计算，且一次还本付息，其价值为：
A(1 i n) V 1 rn n
A为面值，rn为投资者目标收益率
2013-7-4 2
如果按复利计算，且一次还本付息，其价值为：
例：面值1000元的5年期票面利率8%的债券，1996年1月 1日买入，（1）其终值是多少？（2）如果1998 年1月1日买入，投资者目标收益率为6%，投资者 合理买入价是多少？ 解：（1）F=1000（1+8%*5）=1400（元） （2） n 5
2013-7-4
17
债券的利率期限结构
需要注意的是，这四种类型只是一种理论上的假设状态，现 实中的债券收益率与期限的关系表现并非如此完美。
18
2013-7-4
利率期限结构理论
在任一时点上，影响利率期限结构的因素都有三种：对 未来利率变动的预期、债券预期收益中可能存在的流动 性溢价、市场效率低下或者资金从长期（或短期）市场 向短期（或长期）市场流动可能存在的障碍。利率期限 结构理论就是基于这三种因素分别建立起来的。
主要有以下三种理论: 市场预期理论（又称无偏预期理论）：未来某一时点上 长期债券是短期债券的理想替代物。 流动性偏好理论：在同样收益率下投资者更偏好短期债 券，长期债券需要风险补偿，其流动性溢价要求更高。 市场分割理论：不同期限债券的即期利率取决于各市场 独立的资金供求。
19
2013-7-4
D0 (1 g1 )t DL 1 1 V= (1 k )t (1 k ) L (k g 2 ) t=1
L
2013-7-4
其中
DL1 D0 (1 g1 )L (1 g2 )
28
内部收益率 可变增长模型相对较为复杂，不容易得出内部收益率， 因此，主要采取试错法来计算 。试错法的基本思路 k 为：不断选试 ，直到找到能使等式两边相等的 k 作为必要收益率，这时在收益率水平 下的股票的 k k 理论价值等于市场价格。 应用 相对于零增长模型和不变增长模型而言，二元增长模 型更为接近实际情况。与二元增长模型相类似，我们 还可以建立三元等多元增长模型，其原理、方法和应 用方式与二元增长模型相似，证券分析者可以根据自 己的实际需要加以考虑。
如果NPV>0，表示所有预期的现金流入的现值 之和大于投资成本，即该股票价格被低估，可买 入该股票。 如果NPV<0，表示所有预期的现金流入的现值 之和小于投资成本，即该股票价格被高估，不可 买入该股票。
2013-7-4 22
内部收益率。内部收益率是指投资净现值等于零的贴现率。 内部收益率实际上是使得未来股息流贴现值恰好等于股票市 场价格的贴现率。如果用 k *代表内部收益率将与具有同等风 险水平的股票的必要收益率k相比较;如果 k *>k, 可考虑买入 该股票; 如果 k * <k, 不可买入该股票。利用现金贴现模型可 计算出 *
股票价格决定
股票内在价值的计算方法
现金流贴现模型
现金流贴现模型是运用收入的资本化定价方法来决定 股票内在价值的方法。按照收入的资本化定价，任何 资产的内在价值是由拥有资产的投资者在未来时期所 接受的现金流决定的。由于现金流量未来时期的预期 值，因此要按一定的贴现率返还成现值。即一种资产 的内在价值等于预期现金流的贴现值。就股票而言， 预期现金流即预期未来支付的股息。
应用 零增长模型在特定的情况下,对于决定普通股 票的价值是有用的,特别是在决定优先股的内 在价值时,因为优先股的股息是固定的。
2013-7-4
25
不变增长模型是指每年股息按照不变的增长率 增长的股票内在价值计算模型。
公式。该模型假定股息每期以不变的增长率增长。 记股息增长率为g (g>0)，各期的股息分别 为 D1 ，D2 ，„，n ，„ D 1.根据现金流贴现模型，股票的内在价值计算公式 为：
A V 1 nr 按复利贴现的价值公式：
V A ( r )n 1
6
2013-7-4
债券价格的决定因素分析
内部因素
债券期限的长短 票面利率 提前赎回条款 税收待遇 流动性 发债主体的信用
外部因素
市场利率 物价 货币政策 社会经济发展状况 债券市场供求关系 国际间利息差别和汇 率
n
1 1 r A C r 1 r n 1 1 12% 1000 100 12% 1 12%3 951.96(元)
3
2013-7-4 5
贴现债券的价值
贴现债券也称为贴息债券、零息债券，它是指以低于债券面 值发行，不支付利息，到期按面值支付的债券。其价值公式 或定价模型为： 按单利贴现的价值公式：
7
2013-7-4
债券收益率计算
债券收益率是指债券投资的本金在规定期限（如1年）能得 到多少收益的比率。其计算公式为：
年利息 债券收益率 100% 认购价格 直接收益率（Current Rate）
直接收益率又称当期收益率或当前收益率或即期收益率，是 指投资者当时投资所获得的收益（年利息）与其投资支出 （市场价格）的比率。其特点是只考虑债券利息收入的一种 收益率。其计算公式为：
债券面值 认购价格 年利息+ 剩余年数 最终收益率 100% 认购价格
2013-7-4
9
例：一张面值1000元的债券，年利率为8%， 到2004年6月20日等值偿还，1994年6月20 日市价为1200元，求最终收益率。 解：
1000 1200 1000 8% 10 最终收益率 100% 1200 5%
2013-7-4
Βιβλιοθήκη Baidu
C——每年利息收入 P——债券价格；
12
持有期收益率（Holding Period Return）
持有期收益率是指在持有该债券期间（有效期限内） 的年收益率。当它等于市场利率时，人们会持有，购 买之；反之，则会抛出兑现。一般认为它是测算债券 收益率的一种较为准确的方法，是投资者投资债券的 一项重要参考指标。 其计算公式为：
k
Dt NPV V P P0 * t t 1 (1 k )
即
Dt P * t t 1 (1 k )
k*
23
由此公式可得到
2013-7-4
运用现金流贴现模型决定股票内在价值的关键或难点是 确定所有未来时期支付的股息。由于普通股票没有一个 固定的生命周期,因此通常要给无穷多个时期的股息流加 上一些假定,以便在简化的情况下计算股票的内在价值。
年利息额 票面收益率 100% 票面价格
2013-7-4
16
债券的利率期限结构
利率期限结构的概念 为了更好的理解债券的收益线，引进了收益率 曲线这个概念。收益率曲线是指根据观测到的 （期限、到期收益率）坐标点绘制出的，反映 在一定时点上不同期限债券的收益率与到期期 限之间的关系。债券的利率期限结构是指债券 的到期收益率与到期期限之间的关系。从历史 数据看，利率期限结构主包括下列四种类型。
11
n
2013-7-4
到期收益率
到期收益率既考虑了利息收入，也考虑了资本损益和再投 资收益。如果再投资收益率不等于到期收益率，则债券复 利到期收益可通过下式计算：
(1 r ) n 1 v c n r y 1 100% p
y——复利到期收益率 V——票面价值； r——再投资收益率
零增长模型
零增长模型是指每年股息增长率g等于零的股票内在价值 计算模型。 公式 假定股息增长率g均等于零，则在未来无限期每年股息均 为 D0 ，股票的内在价值计算公式为：
D0 V k
2013-7-4 24
内部收益率 根据内部收益率定义，股息增长率等于零的内 部收益率为：
k
*
D0 P 0
13
持有期收益率
2013-7-4
认购者收益率
认购者收益率是指在新债券发行时，投资者认购债券 到债券持有期满为止的收益率。
其计算公式为：
债券面值 发行价格 年利息+ 偿还年限 认购者收益率 100% 发行价格
A(1 i)n V (1 rn ) n
A1 i 1000(1 0.08) V 1233.68(元) n 3 (1 0.06) 1 rn
2013-7-4
3
一年付息一次债券的价值
债券按期（一般每年或每半年）支付利息，也 称定息债券，是最常见的一类债券。 如果按单利计算，其价值公式为： n c A C为每年支付的利息 V 1 n r t为发放利息期数 t 1 1 t r
第五章 证券市场价格决定与 价格变动的测定
2013-7-4
1
债券的价格决定
债券的内在价值
单利 终值F=P0（1+r*n) 现值P0=F/（1+r*n) 复利 终值F=P0（1+r) n 现值P0=F/（1+r) n
债券的内在价值也即债券的理论价格，指将未来收 益按一定条件贴现成现在的价值。 债券的未来收益是本金和利息之和。
D0 (1 g ) D0 (1 g ) 2 D0 (1 g ) V 2 1 k (1 k ) (1 k )
2.如果k>g，根据等比数列和无穷积数的性质可得：
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D0 (1 g ) D1 V kg kg
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3.如果投资者不是无限期持有该股票，则在持有期 为n的情况下，不变增长模型可表示为：
如果按复利计算，其价值公式为：
c A V t (1 r ) (1 r ) n t 1
2013-7-4 4
n
例：某一附息债券面值为1000元，有3年剩 余期限，票面利率为10%，每年付息一次， 若投资者的必要收益率为12%，按复利贴 现，该债券理论价值是多少？ 解： n
C A V t 1 r 1 r n t 1
2013-7-4
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折价收益率
我国与不少发达国家都发行过一些折价国债，即发行时 不直接记载票面利息率，而采用折价方式出售。 其计算公式为：
票面价格-折售价 折价收益率 100% 折售价
2013-7-4
15
票面收益率（Coupon Rate）
票面收益率又称名义收益率或息票率，它是印制在债 券票面或者写在债券发行章程中的固定利率，即年利 息收益与债券面额的比率。 其计算公式为：
2013-7-4
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贴现现金流模型的基本公式为：
Dt V (1 k )t t 1
其中，V——股票期初的内在价值 Dt——时期t末以现金形式表示的每股股息 k——一定风险程度下现金流的合适的贴现率 由此，引出净现值的概念。
2013-7-4
21
净现值等于内在价值与购买成本之差，即：
Dt NPV V P P t t 1 (1 k )
D0 (1 g ) Pn V t (1 k ) (1 k )n t 1
n t
内部收益率 在不变增长模型中，内部收益率 k 为：
D0 (1 g ) D1 k gg P P
2013-7-4 27
可变增长模型
事实上，公司股票属于不变增长模型的很少。为了弥补这 一局限，不变增长模型的基础上衍生出了可变增长模型。 但由于可变增长模型比较复杂，这里主要对可变增长模型 中的二元增长模型进行介绍。 公式 二元增长模型假定在时间L以前股息以一个不变增长速度个 g增长；但在时间L后，股息以另一个不变增长速度g增长。 在此假定下，可以建立二元可变可增长模型：
2013-7-4
10
认购价格的计算
证券公司在债券买卖中一般只报最终收益率，这时就 需要用最终收益率来算出债券的认购价格。 其计算公式为：
面值+年利息 剩余年数 认购价格= 1+最终收益率 剩余年数
最终收益率若按复利计算，则最终收益率（ym ） 可通过下式求得：
P 0
Ct (1 y )t t 1 m
年利息 直接收益率 100% 市场价格
2013-7-4 8
最终收益率（Yield to Maturity, YTM）
最终收益率又称到期收益率，是指投资者在二级市场上买入 已发行的债券起到最终偿还日止的全部持有期间所得的利息， 与偿还盈亏的合计金额折算成相对于投资本金每年能有多少 收益的百分比。最终收益率有单利和复利之分，但一般采用 单利计算。 其计算公式为：
一次性还本付息债券的价值
一次性还本付息的债券只有一次现金流动，也就 是到期日的本息之和。 如果按单利计算，且一次还本付息，其价值为：
A(1 i n) V 1 rn n
A为面值，rn为投资者目标收益率
2013-7-4 2
如果按复利计算，且一次还本付息，其价值为：
例：面值1000元的5年期票面利率8%的债券，1996年1月 1日买入，（1）其终值是多少？（2）如果1998 年1月1日买入，投资者目标收益率为6%，投资者 合理买入价是多少？ 解：（1）F=1000（1+8%*5）=1400（元） （2） n 5
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债券的利率期限结构
需要注意的是，这四种类型只是一种理论上的假设状态，现 实中的债券收益率与期限的关系表现并非如此完美。
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2013-7-4
利率期限结构理论
在任一时点上，影响利率期限结构的因素都有三种：对 未来利率变动的预期、债券预期收益中可能存在的流动 性溢价、市场效率低下或者资金从长期（或短期）市场 向短期（或长期）市场流动可能存在的障碍。利率期限 结构理论就是基于这三种因素分别建立起来的。
主要有以下三种理论: 市场预期理论（又称无偏预期理论）：未来某一时点上 长期债券是短期债券的理想替代物。 流动性偏好理论：在同样收益率下投资者更偏好短期债 券，长期债券需要风险补偿，其流动性溢价要求更高。 市场分割理论：不同期限债券的即期利率取决于各市场 独立的资金供求。
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2013-7-4
D0 (1 g1 )t DL 1 1 V= (1 k )t (1 k ) L (k g 2 ) t=1
L
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其中
DL1 D0 (1 g1 )L (1 g2 )
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内部收益率 可变增长模型相对较为复杂，不容易得出内部收益率， 因此，主要采取试错法来计算 。试错法的基本思路 k 为：不断选试 ，直到找到能使等式两边相等的 k 作为必要收益率，这时在收益率水平 下的股票的 k k 理论价值等于市场价格。 应用 相对于零增长模型和不变增长模型而言，二元增长模 型更为接近实际情况。与二元增长模型相类似，我们 还可以建立三元等多元增长模型，其原理、方法和应 用方式与二元增长模型相似，证券分析者可以根据自 己的实际需要加以考虑。
如果NPV>0，表示所有预期的现金流入的现值 之和大于投资成本，即该股票价格被低估，可买 入该股票。 如果NPV<0，表示所有预期的现金流入的现值 之和小于投资成本，即该股票价格被高估，不可 买入该股票。
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内部收益率。内部收益率是指投资净现值等于零的贴现率。 内部收益率实际上是使得未来股息流贴现值恰好等于股票市 场价格的贴现率。如果用 k *代表内部收益率将与具有同等风 险水平的股票的必要收益率k相比较;如果 k *>k, 可考虑买入 该股票; 如果 k * <k, 不可买入该股票。利用现金贴现模型可 计算出 *
股票价格决定
股票内在价值的计算方法
现金流贴现模型
现金流贴现模型是运用收入的资本化定价方法来决定 股票内在价值的方法。按照收入的资本化定价，任何 资产的内在价值是由拥有资产的投资者在未来时期所 接受的现金流决定的。由于现金流量未来时期的预期 值，因此要按一定的贴现率返还成现值。即一种资产 的内在价值等于预期现金流的贴现值。就股票而言， 预期现金流即预期未来支付的股息。
应用 零增长模型在特定的情况下,对于决定普通股 票的价值是有用的,特别是在决定优先股的内 在价值时,因为优先股的股息是固定的。
2013-7-4
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不变增长模型是指每年股息按照不变的增长率 增长的股票内在价值计算模型。
公式。该模型假定股息每期以不变的增长率增长。 记股息增长率为g (g>0)，各期的股息分别 为 D1 ，D2 ，„，n ，„ D 1.根据现金流贴现模型，股票的内在价值计算公式 为：
A V 1 nr 按复利贴现的价值公式：
V A ( r )n 1
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债券价格的决定因素分析
内部因素
债券期限的长短 票面利率 提前赎回条款 税收待遇 流动性 发债主体的信用
外部因素
市场利率 物价 货币政策 社会经济发展状况 债券市场供求关系 国际间利息差别和汇 率
n
1 1 r A C r 1 r n 1 1 12% 1000 100 12% 1 12%3 951.96(元)
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2013-7-4 5
贴现债券的价值
贴现债券也称为贴息债券、零息债券，它是指以低于债券面 值发行，不支付利息，到期按面值支付的债券。其价值公式 或定价模型为： 按单利贴现的价值公式：
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2013-7-4
债券收益率计算
债券收益率是指债券投资的本金在规定期限（如1年）能得 到多少收益的比率。其计算公式为：
年利息 债券收益率 100% 认购价格 直接收益率（Current Rate）
直接收益率又称当期收益率或当前收益率或即期收益率，是 指投资者当时投资所获得的收益（年利息）与其投资支出 （市场价格）的比率。其特点是只考虑债券利息收入的一种 收益率。其计算公式为：
债券面值 认购价格 年利息+ 剩余年数 最终收益率 100% 认购价格
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9
例：一张面值1000元的债券，年利率为8%， 到2004年6月20日等值偿还，1994年6月20 日市价为1200元，求最终收益率。 解：
1000 1200 1000 8% 10 最终收益率 100% 1200 5%
2013-7-4
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C——每年利息收入 P——债券价格；
12
持有期收益率（Holding Period Return）
持有期收益率是指在持有该债券期间（有效期限内） 的年收益率。当它等于市场利率时，人们会持有，购 买之；反之，则会抛出兑现。一般认为它是测算债券 收益率的一种较为准确的方法，是投资者投资债券的 一项重要参考指标。 其计算公式为：
k
Dt NPV V P P0 * t t 1 (1 k )
即
Dt P * t t 1 (1 k )
k*
23
由此公式可得到
2013-7-4
运用现金流贴现模型决定股票内在价值的关键或难点是 确定所有未来时期支付的股息。由于普通股票没有一个 固定的生命周期,因此通常要给无穷多个时期的股息流加 上一些假定,以便在简化的情况下计算股票的内在价值。
年利息额 票面收益率 100% 票面价格
2013-7-4
16
债券的利率期限结构
利率期限结构的概念 为了更好的理解债券的收益线，引进了收益率 曲线这个概念。收益率曲线是指根据观测到的 （期限、到期收益率）坐标点绘制出的，反映 在一定时点上不同期限债券的收益率与到期期 限之间的关系。债券的利率期限结构是指债券 的到期收益率与到期期限之间的关系。从历史 数据看，利率期限结构主包括下列四种类型。
11
n
2013-7-4
到期收益率
到期收益率既考虑了利息收入，也考虑了资本损益和再投 资收益。如果再投资收益率不等于到期收益率，则债券复 利到期收益可通过下式计算：
(1 r ) n 1 v c n r y 1 100% p
y——复利到期收益率 V——票面价值； r——再投资收益率
零增长模型
零增长模型是指每年股息增长率g等于零的股票内在价值 计算模型。 公式 假定股息增长率g均等于零，则在未来无限期每年股息均 为 D0 ，股票的内在价值计算公式为：
D0 V k
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内部收益率 根据内部收益率定义，股息增长率等于零的内 部收益率为：
k
*
D0 P 0